北师大八年级数学下册第1章第2节直角三角形(2)练习【教师版】.docx

初中数学试卷
马鸣风萧萧
北师大版8年级下册第1章第2节直角三角形（2）练习一、单选题（共8小题）
1．
如图，将三角形
绕着点
顺时针旋转
，得到
，
交
于点
，若，则的度数是（）
A ．°,
B ．°,
C ．°,
D ．°
【答案】C
2．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6 ，则△DEB 的周长是（）
A．6, B．4C．10, D．以上都不对
【答案】A
3．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（
）
A．30°, B．36°, C．50°, D．60°
【答案】B
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）
A．0个, B．1个, C．2个, D．3个
【答案】C
5．如果直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（）
A．1cm, B．2cm, C．cm, D．3cm
【答案】C
6．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）
A．21, B．18, C．13, D．15
【答案】C
7．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）
A．1, B．, C．, D．2
【答案】D
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，D为AB的中点，则CD等于（）
A．2cm, B．2.5cm, C．3cm, D．4cm
【答案】B
二、填空题（共4小题）
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=3，则AD= ．
【答案】9
10.如图，是等腰直角三角形，，已知点的坐标为，点的坐标为，则点
的坐标为．
【答案】
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD= ．
．
【答案】2
12.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20cm，则直角三角形的面积是________．
【答案】96cm
三、证明题（共2小题）
13.如图，已知在ΔABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，求证：DC=AB+BD.
【答案】如图，在DC上取DE=BD，∵AD⊥BC，∴AB=AE，∴∠B=∠AEB，在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE，又∵∠B=2∠C，∴2∠C=∠C+∠CAE，∴∠C=∠CAE，∴AE=CE，∴CD=CE+DE=AB+BD．
14.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，且CD，CE三等分∠ACB．
（1）求∠B的度数；
（2）求证：CE是AB边上的中线，且CE=AB．
【答案】(1)∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE三等分∠ACB，∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=30°，则∠BCD=60°，又∵CD为高，∴∠B=90°﹣60°=30°
（2）证明：由（1）知，∠B=∠BCE=30°，则CE=BE，AC=AB．∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，又∵由（1）知，∠ACD=∠DCE=30°，∴∠ACE=∠A=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AC=AE=EC=AB，∴AE=BE，即点E是AB的中点．∴CE是AB边上的中线，且CE=AB．
四、解答题（共2小题）
15.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，
求：（1）AD的长，（2）四边形ABCD的周长．
【答案】（1）解：∵AD∥BC∴∵BD平分∠ABC∴
∴∴
（2）解：∵AD∥BC∴∵BD平分∠ABC
∴
四边形ABCD的周长=cm
16.已知锐角△ABC中，CD．BE分别是AB．AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM．EM．
（1）若DE＝3，BC＝8，求△DME的周长；
（2）若∠A＝60°，求证：∠DME＝60°；
（3）若BC2＝2DE2，求∠A的度数．
【答案】（1）∵∠CDB＝∠BEC＝90°，点M为BC的中点，∴DM＝EM＝BC＝4，又∵DE＝3，∴△DME 的周长＝DM+EM+DE＝11；
（2）∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵DM＝EM＝BC，∴DM＝BM，EM＝CM，∴∠DMB＝180°－2∠ABC，∠EMC＝180°－2∠ACB，∴∠DME＝180°－∠DMB－∠EMC＝2（∠ABC+∠ACB）－180°∴∠DME＝60°；
（3）∵DM＝EM＝BC，BC2＝2DE2，∴DM2＝EM2＝DE2，∴，∴∠DME＝90°，∴∠DMB+∠EMC＝90°，∵∠DMB＝180°－2∠ABC，∠EMC＝180°－2∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝135°∴∠A＝45°。