《试卷3份集锦》陕西省名校2017-2018年八年级上学期数学期末考前验收试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】分析：根据高的定义一一判断即可.
详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.
可以判断A,B,C 虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线.
故选D.
点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.
2．如图，在等边ABC 中，6AB =，过AB 边上一点D 作DH AC ⊥于点H ，点E 为BC 延长线上一点，且AD CE =，连接DE 交AC 于点F ，则HF 的长为（ ）．
A ．2
B ．2.5
C ．3
D ．3.5
【答案】C 【分析】过点D 作DG ∥BC 交AC 于点，根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，
∴∠ADG=∠B ，∠AGD=∠ACB ，∠FDG=∠E ，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，
∴△ADG是等边三角形，
∴AG=AD，DH⊥AC，
∴AH=HG=1
2 AG
，
∵AD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG与△EFC中
DFG EFC
FDG E
DG CE
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
∴△DFG≌△EFC（AAS），
∴GF=FC=
1
2
GC
∴HF=HG+GF=
1
2
AG+
1
2
GC=
1
2
AC=3，
故选C．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
3．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）
A．转化思想
B．三角形的两边之和大于第三边
C．两点之间，线段最短
D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
【答案】D
【解析】试题分析：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．
考点：轴对称-最短路线问题．
4．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )
A ．A
B ＝DE ，B
C ＝EF ，∠A ＝∠D
B ．∠A ＝∠D ，∠
C ＝∠F ，AC ＝EF
C ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，△ABC 的周长＝△DEF 的周长
D ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠
E ，∠C ＝∠F
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案．
【详解】A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当AB ＝DE ，BC ＝EF 时，两条边的夹角应为∠B ＝∠E ，故A 选项不能判定△ABC ≌△DEF ；
B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当∠A ＝∠D ，∠C ＝ ∠F 时，两个角夹的边应为AC ＝DF ，故B 选项不能判定△ABC ≌△DEF ；.
C.由AB ＝DE ，BC ＝EF ，△ABC 的周长＝△DEF 的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C 选项能判定△ABC ≌△DEF ；.
D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D 选项不能判定△ABC ≌△DEF.
故选C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
5的结果是（ ）
A ．35
B ．
C ．
D ．【答案】B
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
5935． 故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 6．为参加“爱我家园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm ，宽
34acm 的形状，又精心在四周加上了宽2cm 的木框，则这幅摄影作品所占的面积是（ ）
A ．237442
a a -+ B ．237164a a -+ C ．237442a a ++ D ．
237164a a ++
【答案】D
【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案． 【详解】根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是34a 2＋4（a ＋4）＋4（34a ＋4）−4×4＝237164a a ++ 故选：D ．
【点睛】
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．
7．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
①3(1)(1)x x x x x +=+- ②2222()x xy y x y -+=-
③21(1)1a a a a -+=-+ ④2216(4)(4)x y x y x y -=+-
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】试题解析：①x 3+x=x （x 2+1），不符合题意；
②x 2-2xy+y 2=（x-y ）2，符合题意；
③a 2-a+1不能分解，不符合题意；
④x 2-16y 2=（x+4y ）（x-4y ），符合题意，
故选B
8．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】B
【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】解：A .y kx = 与12y x k =
-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误；
B .y kx = 与12y x k =
-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确； C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12
y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.
故选 B
【点睛】
此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.
9．-8的立方根是（ ）
A ．±2
B ．-2
C ．±4
D ．-4
【答案】B
【分析】根据立方根的定义进行解答即可．
【详解】∵()328-=-，
∴-8的立方根是-1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键．
10．如图，在ABC ∆中，2AB AC BC ===，,AD CE 是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP EP +最小值的是( )
A ．2
B 3
C ．1
D 5
【答案】B 【分析】根据轴对称的性质可知，点B 关于AD 对称的点为点C ，故当P 为CE 与AD 的交点时，BP+EP 的值最小．
【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，
∴AD ⊥BC
∴点B 关于AD 对称的点为点C ，
∴BP=CP ，
∴当P 为CE 与AD 的交点时，BP+EP 的值最小，
即BP+EP 的最小值为CE 的长度，
∵CE 是AB 边上的中线，
∴CE ⊥AB ，BE=112AB =， ∴在Rt △BCE 中，CE=2222213BC BE -=-=，
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质，解题的关键是找到当P 为CE 与AD 的交点时，BP+EP 的值最小．
二、填空题
11．一次函数21y x =-的图像不经过第__________象限.
【答案】二
【分析】根据k 、b 的正负即可确定一次函数y kx b =+经过或不经过的象限.
【详解】解：20,10k b =>=-<
∴一次函数21y x =-的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限.
故答案为：二
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数的系数是判断其图像经过象限的关键，
0,0k b >>，图像经过第一、二、三象限；0,0k b ><，图像经过第一、三、四象限；
0,0k b <>，图像经过第一、二、四象限；0,0k b <<，图像经过第二、三、四象限.
12．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________
【答案】120°或75°或30°
【解析】∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，点E 在射线OA 上，
∴∠COE=30°.
如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：
（1）当OE=CE时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°；
（2）当OC=OE时，∠OEC=∠OCE=18030
2
=75°；
（3）当CO=CE时，∠OEC=∠COE=30°.
综上所述，当△OCE是等腰三角形时，∠OEC的度数为：120°或75°或30°.
点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.
13．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是_____．
【答案】∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．
故答案为：∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．
【点睛】
本题考查三角形三条角平分线交点的性质，解题的关键是理解掌握三角形三条角平分线交点的性质．14．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．
【答案】1
【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．
【详解】
当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm ，
在Rt △ABC 中，
由勾股定理：x 2=（8-x ）2+22，
解得：x=174
, ∴4x=1，
即菱形的最大周长为1cm ．
故答案是：1．
【点睛】
解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．
15．若数据的2, 3, 5, 8a ，方差是0.7，则数据12,13,15,10,18a +的方差是__________．
【答案】0.7
【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的a 的值求出来,再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.
【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.
故答案为:0.7.
【点睛】
本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.
161x +有意义，则x 的取值范围为_____． 【答案】x ≥﹣1且x ≠1．
【解析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.
【详解】解：由题意得：x+1≥0，且x ﹣1≠0，
解得：x≥﹣1且x≠1，
故答案为x≥﹣1且x≠1．
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当
代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
17．若()2
242x ax x ++=-，则a =_____．
【答案】-4
【解析】直接利用完全平方公式得出a 的值．
【详解】解：∵()2242x ax x ++=-，
∴4a =-
故答案为：4-
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
三、解答题
18．如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高．求∠DBC 的 度数．
【答案】18°
【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A ，即可求得△ABC 三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC 的度数．
【详解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A ，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又∵BD 是AC 边上的高，
∴∠BDC=90°，
则∠DBC=90°-∠C=18°．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理的运用，三角形的高线，以及直角三角形两锐角互余等知识，三角形的内角和是180°．
19．如图：等边ABC ∆中，BC AC 、上，且AE CD =，AD BE 、相交于点P ，连接PC .
（1）证明ABE CAD ∆≅∆.
（2）若CPD PBD ∠=∠，证明PCE ∆是等腰三角形.
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）利用等边三角形的性质，采用SAS 即可证明全等；
（2）设∠ABP=∠CAD=x ，利用三角形的外角性质可推出60CPE x ∠=+，60CEP x ∠=+，即可得证．
【详解】（1）∵△ABC 为等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°，AB=CA
在△ABE 和△CAD 中，
AE=CD BAE=ACD AB=CA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
∴()ABE CAD SAS ∆≅∆
（2）∵ABE CAD ∆≅∆
∴设∠ABP=∠CAD=x ，
∴60∠=∠=︒+BPD BAP x
∵60CPD PBD x ∠=∠=-
∴120∠=∠+∠=-CPB CPD BPD x
∴()180********∠=︒-∠=︒-︒-=+CPE CPB x x
∵60∠=∠+∠=+CEP BAE ABP x
∴CPE CEP ∠=∠
∴CP CE =
∴PCE ∆是等腰三角形.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，解题的关键是运用三角形的外角性质进行角度转换．
20．化简：2222111323x x x x x x x x ⎛⎫+-+-÷ ⎪---⎝⎭.
【答案】
1
3 x-
【分析】根据分式的混合运算法则即可求解.
【详解】
22 22
111
323
x x x
x x x x x
⎛⎫
+-+
-÷
⎪
---
⎝⎭
=()()()
22
11
3311
x x x
x x x x x
⎡⎤
+-
-⋅
⎢⎥
--++
⎢⎥
⎣⎦
=
()()
()()
()
()()
22
111
31311
x x x x x
x x x x x x x
⎡⎤
++-
⎢⎥
-⋅
-+-++
⎢⎥
⎣⎦
=()()
33
21
311
x x x x x x
x x x x
+++-+
⋅
-++
=()()
221
311
x x x
x x x x
++
⋅
-++
=
()
()()
2
1
311
x x
x x x x
+
⋅
-++
=
1
3
x-
.
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.
21．（1）如图（a），BD平分ABC
∠，CD平分ACB
∠.
①当60
A
∠=时，求D
∠的度数.
②猜想A
∠与D
∠有什么数量关系？并证明你的结论.
（2）如图（b），BD平分外角CBP
∠，CD平分外角BCQ
∠，（1）中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）.
【答案】（1）①120°；②
1
90
2
D A
∠=+∠；证明见解析；（2）不正确；
1
90
2
D A
∠=-∠
【分析】（1）①根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可；
②结论：∠D=90°+
1
2
∠A．根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可；
（2）不正确．结论：∠D=90°-
12
∠A ．根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：（1）①60A ∠=︒，
18060120ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒，
12DBC ABC ∠=∠，12
DCB ACB ∠=∠， 1120602
DBC DCB ∴∠+∠=⨯︒=︒， 18060120D ∴∠=︒-︒=︒； ②结论：1902
D A ∠=︒+∠． 理由：12DBC ABC ∠=∠，12
DCB ACB ∠=∠， 1()2
DBC DCB ABC ACB ∴∠+∠=⨯∠+∠ 1(180)2
A =︒-∠ 1902
A =︒-∠ 11180(90)9022
D A A ∴∠=︒-︒-∠=︒+∠； （2）不正确．结论：1902
D A ∠=︒-∠． 理由：12DBC PBC ∠=∠，12
DCB QCB ∠=∠， 1()2
DBC DCB PBC QCB ∴∠+∠=⨯∠+∠ 1()2
A AC
B A AB
C =∠+∠+∠+∠ 1(180)2
A =︒+∠ 1902
A =+∠︒， 11180(90)9022
D A A ∴∠=︒-︒+∠=︒-∠. 【点睛】
本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22． (1)已知2=2+x x ，求()()()2
()2311x x x x x ++++﹣﹣的值． (2)化简：259123
-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x ，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值． 【答案】（1）原式=23x x ++，把22x x +=代入得；原式235=+=；（2）原式12
x =+，当1x =时，
原式13
=． 【分析】（1）先进行整式运算，再代入求值；
（2）先进行分式计算，根据题意选择合适的值代入求解．
【详解】解：（1）原式2224431x x x x x =++--+-
23x x =++，
把22x x +=代入得，
原式235=+=；
（2）原式2322(3)(35)
x x x x x x ++⎛⎫=-⨯ ⎪++-+⎝⎭ 332(3)(3)
x x x x x -+=⨯+-+ 12
x =+， 由分式有意义条件得 当x 为-2，±3时分式无意义， ∴当1x =时，原式13=
． 【点睛】
（1）整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握；
（2）遇到分式化简求值时，要使选择的值确保原分式有意义．
23．若△ABC 的三边 a 、b 、c 满足 |a —15 | +(b —8)2=1．试判断△ABC 的形状，并说明理由．
【答案】直角三角形，理由见解析
【分析】根据绝对值、平方、二次根式的非负性即可列出式子求出a 、b 、c 的值，再根据勾股定理的逆定理即可判断三角形形状．
【详解】解：根据2
a-15(b-8)0+=中，绝对值、平方、二次根式的非负性，
即可得出a=15，b=8，c=17，
发现22217=158+， 根据勾股定理的逆定理，即可得出ABC 是直角三角形．
【点睛】
此题主要考查勾股定理逆定理的应用，解题的关键是根据非负性求出各边的长．
24．我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？
【答案】1分钟
【分析】设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，则根据甲的工作量+乙的工作量=1，列方程，求出x
的值，再进行检验即可；
【详解】解：设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，由题意得 111515130x x
⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 解得x=1．
经检验，x=1是原分式方程的根．
答：二班单独整理这批实验器材需要1分钟；
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．
25．化简求值：(3x ＋2y)(4x －5y)－11(x ＋y)(x －y)＋5xy ，其中x ＝3
12，y ＝－212. 【答案】原式＝x 2－2xy ＋y 2＝36.
【分析】先计算多项式的乘法，再去括号合并同类型，然后把x ＝3
12，y ＝－212.代入计算即可. 【详解】解：原式＝12x 2－15xy ＋8xy －10y 2－11(x 2－y 2)＋5xy
＝12x 2－15xy ＋8xy －10y 2－11x 2＋11y 2＋5xy
＝x 2－2xy ＋y 2
= (x-y)2
当x ＝3，y ＝－2时，
原式＝[113--222
（）
]2＝36. 【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC添加下列一个条件后，还不能证明△ABE≌△ACD的是（）
A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD
【答案】D
【分析】判定全等三角形时，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
【详解】解：A、∵在△ABE和△ACD中
AB AC
A A AE AD
=
⎧
⎪
∠=∠⎨
⎪=
⎩
∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；
B、∵AB＝AC，BD＝CE，
∴AD＝AE，
在△ABE和△ACD中
AB AC
A A AE AD
=
⎧
⎪
∠=∠⎨
⎪=
⎩
∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABE和△ACD中
A A A
B AC
B C ∠=∠⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠⎩
∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；
D、根据AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
2．关于x的分式方程
13
2
44
ax
x x
-
+=-
--
的解为正数，且关于x的不等式组
5
22
x
a x
x
>
⎧
⎪
⎨+
≥-
⎪⎩
有解，则满足
上述要求的所有整数a 的和为（ ）
A ．-16
B ．-9
C ．-6
D ．-10
【答案】D
【分析】先求出分式方程的解，根据分式方程的解为正数即可列出关于a 的不等式，然后解不等式组，根据不等式组有解，再列出关于a 的不等式，即可判断a 可取的整数，最后求和即可． 【详解】解：∵
13244
ax x x -+=--- 解得：当2a ≠时，42
x a -=- ∵关于x 的分式方程13244ax x x -+=---的解为正数， ∴04
x x >⎧⎨≠⎩ 即402442
a a -⎧>⎪⎪-⎨-⎪≠⎪-⎩ 解得：21a a <⎧⎨≠⎩ 052
2x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 解得：05x a <≤+
∵关于x 的不等式组052
2x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩有解 ∴50a +>
解得5a >-
综上所述：52a -<<且a ≠1
满足条件的整数有：-4、-3、-2、-1、1．
∴满足上述要求的所有整数a 的和为：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11
故选D ．
【点睛】
此题考查的是根据分式方程解的情况和不等式组解的情况求参数的取值范围，掌握解分式方程、分式方程增根的定义和解不等式组是解决此题的关键．
3．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )
A．4 B．16 C D．4
【答案】D
【解析】试题解析：当3和5
当5．
故选D．
4．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）
A．1 B．5 C D．5
【答案】D
【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．
【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；
当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．
5．下列各数中是无理数的是（）
A．3.14B C D
【答案】C
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；
B，是整数，属于有理数；
C
D=4，是整数，属于有理数；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．6．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）
A．9，12，15 B．3, 4, 5 C．1，2，3 D．40，41，9
【答案】C
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A 、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合题意；
B 、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合题意；
C 、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合题意；
D 、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合题意．
故选C ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
7．把分式22
23x y x y +-的x ，y 均扩大为原来的10倍后，则分式的值 A ．为原分式值的110 B ．为原分式值的
1100 C ．为原分式值的10倍
D ．不变 【答案】A
【解析】试题解析：x 、y 均扩大为原来的10倍后，
∴()()22
22102312310100x y x y x y x y ++=⨯-- 故选A.
8．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温t （℃）的变化范围是（ ）
A ．33t >
B ．24t ≤
C ．2433t <<
D ．2433t ≤≤
【答案】D
【解析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可．
【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温t （℃）的变化范围是2433t ≤≤
故选D ．
【点睛】
此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．
9．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A ．2cm ，4cm ，6cm
B ．8cm ，6cm ，4cm
C ．14cm ，6cm ，7cm
D ．2cm ，3cm ，6cm 【答案】B
【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：A. 2cm ，4cm ，6cm 可得，2+4=6，故不能组成三角形；
B. 8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能组成三角形；
C. 14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能组成三角形；
D. 2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能组成三角形；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．10．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A 同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【答案】D
【详解】解：设运动的时间为x，
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，
解得x=1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．
二、填空题
11．已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E.若∠EBC=42°，则∠BAC的度数为_________
【答案】32°或152°
【详解】
图（1）设42A ABE x ACB x ∠=∠=∠=+︒， 则34242180,32x x +︒+︒=︒=︒
图（2）设,180,42(180)138,=902x BAC x EAB EBA x ABC x x C ∠=∠=∠=︒-∠=︒-︒-=-︒∠︒- 138902
x x -︒=︒- ，152x =︒ 综上述，32152BAC ∠=︒︒或
12．对于任意不相等的两个实数a ，b （ a > b ）定义一种新运算a ※b=
a b a b +-，如3※2=3232+-，那么12※4=______ 【答案】2
【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．
【详解】解：12※4＝1241621248
+==- 故答案为：2
【点睛】
此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
13．如图，已知ABC ∆中，ABC ∠45=︒，F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，
则线段DF 的长度为_____．
【答案】1
【分析】根据90ADC ∠=︒和45ABC ∠=︒得出ABD △为等腰直角三角形，从而有BD AD =，通过等量代换得出∠=∠EBC CAD ，然后利用ASA 可证BDF ADC ≅，则有DF CD =．
【详解】AD BC ⊥
90ADB ADC ∴∠=∠=︒
45ABC ∠=︒
∴ABD △为等腰直角三角形
BD AD ∴=
BE AC ⊥
90BEC ∴∠=︒
90EBC C ∴∠+∠=︒
90CAD C ∠+∠=︒
EBC CAD ∠∠∴=
在BDF 和ADC 中，EBC CAD BD AD
BDA ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
()BDF ADC ASA ∴≅
4DF CD ∴==
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
14．点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为______．
【答案】()2,1
【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数
∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.
故答案为：()2,1
【点睛】
考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.
15．已知3a b +=，2ab =，则22a b +=______．
【答案】1
【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵3a b +=，2ab =，
∴原式()22945a b ab +-=-=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16
,﹣π,﹣
227
（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有________个.
【答案】1．
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数
与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】无理数有：－π
1.111111111…（相邻两个1之间依次多一个1），共有1个．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
17．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝_____度.
【答案】65
【解析】因为∠BAC ＝∠DAE ，所以1=CAE ∠∠ ，又因为AB ＝AC ，AD ＝AE ，所以
ABD ACE ∆≅∆ ，所以2ABD ∠=∠ ，所以3=1+12353065ABD ∠∠∠=∠+∠=︒+︒=︒ .
三、解答题
18．甲、乙两人同时从相距90千米的A 地匀速前往B 地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B 地停留半个小时后按原速返回A 地，如图是他们与A 地之间的距离y （千米）与经过的时间x （小时）之间的函数图像．
（1）a = ，并写出它的实际意义 ；
（2）求甲从B 地返回A 地的过程中y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）已知乙骑电动车的速度为35千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？
【答案】（1）2.5；甲从A 地到B 地，再由B 地返回到A 地一共用了2.5小时；（2）y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；（3）1.8小时.
【分析】（1）根据路程÷时间可得甲人的速度，即可求得返回的时间，从而可求出a 的值；
（2）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，根据图象可得直线经过（1.5，90）以及（2.5，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b ，即可求出一次函数关系式，根据返回可得自变量x 的取值范围； （3）求出乙的函数关系式，联立方程组求解即可.
【详解】（1）90÷1=90（千米/时）；
90÷90=1（小时）
∴a=1.5+1=2.5（时）
A 表示的实际意义是：甲从A 地到
B 地，再由B 地返回到A 地一共用了2.5小时；
（2）设甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，
根据图象知，直线经过（1.5，90）和（2.5，0）
2.501.590k b k b ⎨⎩
++⎧＝＝， 解得，90225
k b ⎩-⎧⎨＝＝ 所以y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；
（3）由乙骑电动车的速度为35千米/小时，可得：y=35x ，
由9022535y x y x ⎨⎩
-+⎧＝＝， 解得 1.863x y ⎧⎨⎩
＝＝， 答：乙出发后1.8小时和甲相遇．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式．
19．如图1，△ABC 为等边三角形，点E 、F 分别在BC 和AB 上，且CE=BF ，AE 与CF 相交于点H. （1）求证：△ACE ≌△CBF ；
（2）求∠CHE 的度数；
（3）如图2，在图1上以AC 为边长再作等边△ACD ，将HE 延长至G 使得HG=CH ，连接HD 与CG ，求证：
HD=AH+CH
【答案】（1）证明见解析；（2）60°；（3）证明见解析
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可得：∠B=∠ACB=60°，BC=CA ，然后利用“边角边”证明：△ACE 和△CBF 全等；
（2）根据全等三角形对应角相等可得：∠EAC=∠BCF ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到∠CHE=∠BAC ；
（3）如图2，先说明△CHG 是等边三角形，再证明△DCH ≌△ACG ，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH ．
【详解】
解：（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，BC=CA ，
即∠B=∠ACE=60°，
在△ACE 和△CBF 中，,,CA BC ACE B CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ACE ≌△CBF （SAS ）；
（2）解：由（1）知：△ACE ≌△CBF ，
∴∠EAC=∠BCF ，
∴∠CHE=∠EAC+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=60°；
（3）如图2，由（2）知：∠CHE=60°，
∵HG=CH ，
∴△CHG 是等边三角形，
∴CG=CH=HG ，∠G=60°，
∵△ACD 是等边三角形，
∴AC=CD ，∠ACD=60°，
∵△ACE ≌△CBF ，
∴∠AEC=∠BFC ，
∵∠BFC=∠BAC+∠ACF=60°+∠ACF ，
∠AEC=∠G+∠BCG=60°+∠BCG ，
∴∠ACF=∠BCG ，
∴∠ACF+∠ACD=∠BCG+∠ACB ，
即∠DCH=∠ACG ，
∴△DCH ≌△ACG ，
∴DH=AG=AH+HG=AH+CH ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记等边三角形的性质，并以此创造三角形全等的条件是解题的关键．
20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，20BAD ∠=︒，且AE AD =，求CDE ∠的度数．
【答案】10︒
【分析】设∠B ＝∠C ＝x ，∠EDC ＝y ，构建方程即可解决问题；
【详解】设∠B ＝∠C ＝x ，∠EDC ＝y ，
∵AD ＝AE ，
∴∠ADE ＝∠AED ＝x ＋y ，
∵∠DAE ＝180 ︒−2（x ＋y ）＝180 ︒−20 ︒−2x ，
∴2y ＝20 ︒，
∴y ＝10 ︒，
∴∠CDE ＝10 ︒．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴，x 轴正半轴上．
（1）OAB ∠的平分线与ABO ∠的外角平分线交于点C ，求C ∠的度数；
（2）设点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，且满足224250a a b b -+-+=，求OAB S 的面积； （3）在（2）的条件下，当ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点D 的坐标．
【答案】（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）
【分析】（1）根据角平分线的定义即可得出∠BAC=
12∠OAB 、∠DBA=12∠EBA ，再根据三角形的外角的性质即可得出∠C=12
∠AOB=45°； （2）利用非负数的性质求出a ，b 的值，即可求得OAB S 的面积；
（3）作DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，可得△DEB ≌△DFA ，则BE=AF ，DF=DE ，推出四边形OEDF 是正方形，OE=OF ，设BE=AF=x ，则OA-x=OB+x,求出x 的值，即可得D 的坐标，同理求出点D 1的坐标．
【详解】解：（1）∵AC 平分∠OAB ，BD 平分∠EBA ，。