2019版数学人教A版必修5课件：3.1 第1课时 不等关系
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B(800x+400y)单位,
600 + 700 ≥ 56 000,
6 + 7 ≥ 560,
800 + 400 ≥ 63 000,
4 + 2 ≥ 315,
则有
即
≥ 0,
≥ 0,
≥ 0,
≥ 0.
反思用不等式组表示不等关系的步骤:
(1)审清题意,明确条件中的不等关系的个数;
-5-
第1课时 不等关系
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
“不等关系”与“不等式”的区别
剖析不等关系强调的是关系,可用符号“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示,其中前
三者是严格的不等关系,后两者是非严格的不等关系.而不等式则是表现
(2)适当设未知数表示变量;
(3)用不等式表示每一个不等关系,并写成不等式组的形式.
-11-
第十一页，编辑于星期日：点 四十五分。
第1课时 不等关系
题型一
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型二
【变式训练2】 配制A,B两种药剂,需要甲、乙两种原料.已知配一
不等关系常用不等式表示.
归纳总结常见文字语言与数学符号之间的转换如下表:
文字语言
数学符号
文字语言
数学符号
大于
>
至多
≤
小于
<
至少
≥
大于等于
≥
不少于
≥
小于等于
≤
不多于
≤
【做一做】 实数x大于-1,用不等式表示为(
A.x>-1
C.x<-1
答案:A
).
B.x≥-1
D.x≤-1
第五页，编辑于星期日：点 四十五分。
5050
( − 100)≥50 000.
第七页，编辑于星期日：点 四十五分。
-7-
第1课时 不等关系
题型一
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D典例透析
IANLITOUXI
题型二
反思用不等式表示不等关系的步骤:
(1)审清题意,明确表示不等关系的关键词语,如至多、至少、大于等.
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型二
用不等式表示不等关系
【例1】 一房地产公司有50套公寓出租,当月租金定为1 000元时,公
寓会全部租出去;欲增加月租金,但每增加50元,就会有一套公寓租不出
去.已知租出去的公寓每月每套需花100元的维修费,若将房租定为x元,
-9-
第1课时 不等关系
题型一
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HISHISHULI
D典例透析
Iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱNLITOUXI
题型二
用不等式组表示不等关系
【例2】 已知甲、乙两种食物中所含的维生素A,B含量如下表:
食物
维生素 A/(单位/kg)
维生素 B/(单位/kg)
甲
600
800
乙
试用不等式表示所获得的月收入不低于50 000元.
分析收入=销售量×单位商品的售价,不等关系是月收入不低于50
000元.
解若房租定为x(x≥1 000)元,
则租出公寓的套数为
月收入为
50-
-1 000
50
-1 000
5050
,
(-100) 元.
故月收入不低于 50 000 元可表示为不等式
-1 000
剂A种药需原料甲3克,原料乙5克;配一剂B种药需原料甲5克,原料乙4克.
今有原料甲20克,原料乙25克,A,B两种药至少各配一剂,设A,B两种药分别
配x,y剂(x,y∈N*),请写出x,y应满足的不等式组.
解由题意应有如下不等关系:①所用原料甲不超过20克;②所用原料乙不
超过25克;③x≥1,y≥1,x,y∈N*,
(2)适当设未知数表示变量.
(3)用不等号表示关键词语,并连接变量得不等式.(不等式中各数据的单
位通常省略不写)
第八页，编辑于星期日：点 四十五分。
-8-
第1课时 不等关系
题型一
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HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型二
【变式训练1】 如图,y=f(x)反映了某公司产品的销售收入与销售量的
700
400
设用甲、乙两种食物各x kg,y kg配成混合食物,并使混合食物内
至少含有56 000单位维生素A和63 000单位维生素B.
试用不等式组表示x,y所满足的不等关系.
分析根据维生素A和B分别至少为56 000单位和63 000单位列不等式.
-10-
第十页，编辑于星期日：点 四十五分。
第1课时 不等关系
第三章
不等式
第一页，编辑于星期日：点 四十五分。
-1-
3.1
不等关系与不等式
第二页，编辑于星期日：点 四十五分。
-2-
第1课时
不等关系
第三页，编辑于星期日：点 四十五分。
-3-
第1课时 不等关系
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HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
3 + 5 ≤ 20,
5 + 4 ≤ 25,
所以列出不等式组为 ≥ 1,∈N * ,
≥ 1,∈N * .
-12-
第十二页，编辑于星期日：点 四十五分。
题型一
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D典例透析
IANLITOUXI
题型二
解x kg甲种食物含有维生素A 600x单位,含有维生素B 800x单位,y kg乙
种食物含有维生素A 700y单位,含有维生素B 400y单位,则x kg甲种食物
与y kg乙种食物总共含有维生素A(600x+700y)单位,含有维生素
两者的不等关系,可用“a>b”“a<b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示,前三者
是严格不等式,后两者是非严格不等式.不难发现,不等关系是可以通过
不等式来体现的,离开了不等式,不等关系无从体现.
第六页，编辑于星期日：点 四十五分。
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第1课时 不等关系
题型一
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1.了解生活中存在的不等关系.
2.会用不等式(组)表示不等关系.
第四页，编辑于星期日：点 四十五分。
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第1课时 不等关系
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IANLITOUXI
不等关系
现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系,
函数关系,y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系,
试问:
(1)当销售量为多少时,该公司赢利(收入大于成本)?
(2)当销售量为多少时,该公司亏损(收入小于成本)?
解(1)当销售量大于a t,即x>a时,公司赢利.
(2)当销售量小于a t,即0≤x<a时,公司亏损.
第九页，编辑于星期日：点 四十五分。
600 + 700 ≥ 56 000,
6 + 7 ≥ 560,
800 + 400 ≥ 63 000,
4 + 2 ≥ 315,
则有
即
≥ 0,
≥ 0,
≥ 0,
≥ 0.
反思用不等式组表示不等关系的步骤:
(1)审清题意,明确条件中的不等关系的个数;
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第1课时 不等关系
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IANLITOUXI
“不等关系”与“不等式”的区别
剖析不等关系强调的是关系,可用符号“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示,其中前
三者是严格的不等关系,后两者是非严格的不等关系.而不等式则是表现
(2)适当设未知数表示变量;
(3)用不等式表示每一个不等关系,并写成不等式组的形式.
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第十一页，编辑于星期日：点 四十五分。
第1课时 不等关系
题型一
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D典例透析
IANLITOUXI
题型二
【变式训练2】 配制A,B两种药剂,需要甲、乙两种原料.已知配一
不等关系常用不等式表示.
归纳总结常见文字语言与数学符号之间的转换如下表:
文字语言
数学符号
文字语言
数学符号
大于
>
至多
≤
小于
<
至少
≥
大于等于
≥
不少于
≥
小于等于
≤
不多于
≤
【做一做】 实数x大于-1,用不等式表示为(
A.x>-1
C.x<-1
答案:A
).
B.x≥-1
D.x≤-1
第五页，编辑于星期日：点 四十五分。
5050
( − 100)≥50 000.
第七页，编辑于星期日：点 四十五分。
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第1课时 不等关系
题型一
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Z 知识梳理 Z重难聚焦
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D典例透析
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题型二
反思用不等式表示不等关系的步骤:
(1)审清题意,明确表示不等关系的关键词语,如至多、至少、大于等.
HISHISHULI
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题型二
用不等式表示不等关系
【例1】 一房地产公司有50套公寓出租,当月租金定为1 000元时,公
寓会全部租出去;欲增加月租金,但每增加50元,就会有一套公寓租不出
去.已知租出去的公寓每月每套需花100元的维修费,若将房租定为x元,
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第1课时 不等关系
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Iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱNLITOUXI
题型二
用不等式组表示不等关系
【例2】 已知甲、乙两种食物中所含的维生素A,B含量如下表:
食物
维生素 A/(单位/kg)
维生素 B/(单位/kg)
甲
600
800
乙
试用不等式表示所获得的月收入不低于50 000元.
分析收入=销售量×单位商品的售价,不等关系是月收入不低于50
000元.
解若房租定为x(x≥1 000)元,
则租出公寓的套数为
月收入为
50-
-1 000
50
-1 000
5050
,
(-100) 元.
故月收入不低于 50 000 元可表示为不等式
-1 000
剂A种药需原料甲3克,原料乙5克;配一剂B种药需原料甲5克,原料乙4克.
今有原料甲20克,原料乙25克,A,B两种药至少各配一剂,设A,B两种药分别
配x,y剂(x,y∈N*),请写出x,y应满足的不等式组.
解由题意应有如下不等关系:①所用原料甲不超过20克;②所用原料乙不
超过25克;③x≥1,y≥1,x,y∈N*,
(2)适当设未知数表示变量.
(3)用不等号表示关键词语,并连接变量得不等式.(不等式中各数据的单
位通常省略不写)
第八页，编辑于星期日：点 四十五分。
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第1课时 不等关系
题型一
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D典例透析
IANLITOUXI
题型二
【变式训练1】 如图,y=f(x)反映了某公司产品的销售收入与销售量的
700
400
设用甲、乙两种食物各x kg,y kg配成混合食物,并使混合食物内
至少含有56 000单位维生素A和63 000单位维生素B.
试用不等式组表示x,y所满足的不等关系.
分析根据维生素A和B分别至少为56 000单位和63 000单位列不等式.
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第十页，编辑于星期日：点 四十五分。
第1课时 不等关系
第三章
不等式
第一页，编辑于星期日：点 四十五分。
-1-
3.1
不等关系与不等式
第二页，编辑于星期日：点 四十五分。
-2-
第1课时
不等关系
第三页，编辑于星期日：点 四十五分。
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第1课时 不等关系
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IANLITOUXI
3 + 5 ≤ 20,
5 + 4 ≤ 25,
所以列出不等式组为 ≥ 1,∈N * ,
≥ 1,∈N * .
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第十二页，编辑于星期日：点 四十五分。
题型一
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IANLITOUXI
题型二
解x kg甲种食物含有维生素A 600x单位,含有维生素B 800x单位,y kg乙
种食物含有维生素A 700y单位,含有维生素B 400y单位,则x kg甲种食物
与y kg乙种食物总共含有维生素A(600x+700y)单位,含有维生素
两者的不等关系,可用“a>b”“a<b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示,前三者
是严格不等式,后两者是非严格不等式.不难发现,不等关系是可以通过
不等式来体现的,离开了不等式,不等关系无从体现.
第六页，编辑于星期日：点 四十五分。
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第1课时 不等关系
题型一
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
1.了解生活中存在的不等关系.
2.会用不等式(组)表示不等关系.
第四页，编辑于星期日：点 四十五分。
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第1课时 不等关系
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HISHISHULI
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D典例透析
IANLITOUXI
不等关系
现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系,
函数关系,y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系,
试问:
(1)当销售量为多少时,该公司赢利(收入大于成本)?
(2)当销售量为多少时,该公司亏损(收入小于成本)?
解(1)当销售量大于a t,即x>a时,公司赢利.
(2)当销售量小于a t,即0≤x<a时,公司亏损.
第九页，编辑于星期日：点 四十五分。