第11讲 独立样本(多样本)非参数检验ppt课件

你会解释吗？
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本例中，T=？
把T标准化，就得到统计量：
其中，
K
T * T T 服从标准正态分布 T
N 2 nk2
T
k 1
4
K
N (N 1)(2N 5) nk (nk 1)(2nk 5) 2A2 5A1
2 T
k 1
72
K
K
[ nk (nk 1)(nk 2)]( A2 2A1) [ nk (nk 1)]A1
P小于0.05，拒绝原假设，认为分
布不同。
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R操作： x=matrix(c(2,3,1,4,7,0),ncol=3) chisq.test(x)
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独立样本（多样本）非参数检验3： Jonckheere-Terpstra 检验
案例4（来源：陈希孺《非参数统计教程》P158
从三个总体中分别抽出大小为5，5，7的样本，如下：
某电信公司从3所大学招聘管理人员，从而来源于3所不同大学的雇员组成了3个独 立样本。半年试用期满了以后，人力资源部对他们进行考核，并评出了这些雇员 的表现成绩，数据在0-100之间不等。请就此评价雇员的业绩在3个总体间是否存 在差异。
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独立样本（多样本）非参数检验2： Median 检验(中位数检验）
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9
SPSS操作
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点击“定义范围”，如下，再 继续，确定！
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可看出差异较大
拒绝原假设，认为分布 不同
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R操作
• X1=c( • X2=c( • X3=c( • X4=c( • X=list(x1,x2,x3,x4) • Kruskal.test(x)
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案例2
文件，npara3.sav，来自张文彤《SPSS统计分析基础教程》 P290
k
Ri R i1 (N
N
N 1 ni ) 2
5、构造统计量：
H
12 N (N 1)
k i 1
ni (Ri
R)2
12 N (N 1)
k i 1
ni (Ri
N 1)2 2
思考：H=0说明什么？
实战：开头案例，计算KW统计量。
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有结时要计算“结统计量”
设有样本：
它有两个结：X2，X4，X9都是0.20，结长为3； X1和X6都是0.45，结长为2。 其它4个值也视作特殊的结，结长为1. 结统计量计算方法：先把数据从小到大排列，
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计算过程
• 计算出中位数=4， 左表是原始数据 右表（上）是观测频数oij
右表（下）是期望频数Eij
1组
2组
3组
5
7
2
4
3
3
6
5
3
4
6
1
6
5
2
1
1
1组
2组
3组
行合计
小于等于中位数
2
大于中位数
3
列合计
5
1组
2组
3组
行合计
小于等于中位数
2
大于中位数
3
列合计
5
可依据上表数据计算卡方统计量。
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SPSS操作：
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方法操作（来自SPSS帮助—算法）
设有K个连续型的独立样本，假设如下：
其中，θ是中位数
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构建表格（Table Construction）
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构建统计量并计算P值
即相应行合计乘以列合计比上总计 它服从K-1个自由度的卡方分布，计算统计量，然后查表，可得结 果。
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案例3 用中位数检验做案例1
S1(1, 2)
n1是样本1的大小，n2是样本2的大小，S1是将样本1和2混合排秩后样本 1的秩和。同理，有
U13
n1n3
n1(n1 1) 2
S1 (1, 3)
n1是样本1的大小，n3是样本3的大小，S1是将样本1和3混合排秩后样本 1的秩和。同理，有
U 23
n2n3
n2
(n2 2
1)
S2 (2,3)
2
传统的非参数统计
• 单样本非参数检验
• 两样本（独立和相关）非参数检 验
• 多样本（独立和相关）非参数检
验
3
独立样本（多样本）非参数检验主要方法
12.1 Kruskal-Wallis H 检验
12.2 Median检验 12.3 Jonchheere-Terpstra检验
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• KW检验方法和步骤
案例
某电信公司从3所大学招聘管理人员，从而来源于3所不同大学的雇员组成了3个独 立样本。半年试用期满了以后，人力资源部对他们进行考核，并评出了这些雇员 的表现成绩，数据在0-100之间不等。请就此评价雇员的业绩在3个总体间是否存 在差异。
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第11讲 独立样本（多样本）非参数检验1：
Kruskal-Wallis H检验
共有6个结，结长分别为
1 1， 2 3，3 1， 4 2，5 1，6 1，
本例中，结统计量为
(1, 2 ,3, 4,5, 6 ) (1,3,1, 2,1,1)
6
有结时的KW修正统计量
Hc
q
H
(其中，q为结的个数）
1
(
3 r
r
)
/( N
3
N
)
r 1
可以证明，KW统计量服从k-1个自由度的卡方分布。
式中，K是样本数，本例是3。将公式展 开可得：
T U12 U13 U23
式中，U的下角标的第一个数是公式中的 k1，范围 是从1到2，U的下角标的第2个 数是k2，范围是从2到3
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Uk1k 2
nk1nk 2
nk1 (nk1 2
1)
Sk1(k1, k2 )
具体到本) 2
k 1
k 1
36N (N 1)(N 2)
8N (N 1)
M
M
A1 ti (ti 1); A2 ti2 (ti 1)
i 1
i 1
t为结长，M为所有样本混合排序后结的个 数
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部分中间结果和答案
SPSS操作，同前面克罗斯考尔-瓦利斯检验或中位数检验。 结果：
你会解释每 一个数吗？
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作业:
可查卡方分布表，如果H落入接受域，则接受原假设，认为三个总体分布相 同；反之，则拒绝原假设，认为三个总体分布不同。
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案例1（来源：陈希孺《非参数统计教程》P158 从三个总体中分别抽出大小为5，5，7的样本，如下：
不知总体的分布类型，请用KW检验，分析三个总体的均值是否有显著 差异，显著性水平为0.01。 友情提示：包含结
由克罗斯考尔和瓦里斯于1952年设计。
操作步骤：1、具体而言，就是把大小为n1，n2,…,nk的K个样本混合 起来（容量为N），从小到大排序，求秩。
2、对每一个样本的观测值的秩求和（Ri,i=1,2,…,k)。
3、求每个样本的平均秩，
Ri
Ri ni
(i
1, 2,..., k)
4、再求所有k个样本的总平均秩，
对案例2数据进行Jonckheere-Terpstra检验。
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不知总体的分布类型，请问三个总体的均值是否有显著差异（用 Jonckheere-Terpstra检验）。
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检验过程
1、对K个来自连续总体的样本，假设如下：
是位置参数 如果假设所有分布函数都相同，但只有位置参数（均值）不同，即
则原假设和备择假设变成：
这一点很常用，用于均值比较
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至少有一个不相等