北师大版九年级数学上册1.1.2 菱形的性质与判定课件

练习&巩固
2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，
下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）
A．AB=BC
B．AC=BC
C．∠B=60° D．∠ACB=60°
练习&巩固
3.如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，
且AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD. A
D
求证：四边形OCED是菱形.
∴四边形AFCE是平行四边形.
B
又∵EF⊥AC∴ 四边形AFCE是菱形.
F
2C
你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！ 先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的 虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形。
你能说说小颖这样做的道理吗？
练习&巩固
1.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定(二)
1.掌握菱形的判定定理 2.经历菱形判定定理的探究过程（重点） 3.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算 （难点）
情境&导入
思考：剪下来的是什么图形？
情境&导入 如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点 重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。 我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形．若转动 其中一个木棒，重复上面的做法， 当两个木棒之间的夹角等于90° 时，得到的图形是什么图形呢？
相垂直的平行四 边形是菱形.
已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC
与BD相交于点O ,AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
B
证明：∵四边形ABCD是平行四边形. O
∴OA=OC.
A
C
又∵AC⊥BD,
D
∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形，
B
AB=AD，
A
∴四边形ABCD是菱形.
思考 还有其他在它们的中点 处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四 周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条, 这个四边形什么时候变成菱形? 猜想：对角线互
∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
例3.如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、
BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，∴AO=OC . 又∠AOE =∠COF，
A1
E
O
D
∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.
B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，
连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是
什么四边形？说出你的理由。
A
B
O
D
猜想：有四条边相等的四边形是菱形。 C
已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD. B
求证：四边形ABCD是菱形.
A
C
证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD.
D
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.
又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形 (菱形的定义).
定理：四边相等的四边形是菱形.
菱形的判定定理：四条边都相等的四边形是菱形
A
A
D AB=BC=CD=AD
D
B
C
四边形ABCD 几何语言描述：
B
C
菱形ABCD
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
例2.已知：如图,在△ABC, AD是角平分线,点E、F
分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形
CDEF是菱形.
A
证明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC, ∴△ACD≌ △AED (SAS).
21 F
E
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
CD
B
∴CD=ED, CF=EF.又∵EF=ED,
O
E
B
C
1.菱形的判定方法： (1)(定义法)：一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)(对角线)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形； (3)(边)：四边相等的四边形是菱形．
是菱形
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形.
例1.如图，在 □ ABCD中，AC,BD交于点O，AB=13，
AC=24，DB=10，则四边形ABCD是 ( C )
A．一般的平行四边形
B．长方形
C．菱形
D．不能确定
探究二 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以