浙江省湖州市高三上学期数学期中考试试卷

浙江省湖州市高三上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知集合，，则
=________.
2. （1分） (2018高二下·葫芦岛期中) 有下列四个命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a>b ，则a＋i>b＋i；
③若x ，y∈R，则x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④若实数a与复数ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应．其中正确命题的序号是________.
3. （1分） (2018高一上·海安月考) 函数的最小值为________．
4. （1分） (2019高一下·南通期末) 某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生________人．
5. （1分）(2017·日照模拟) 如图是判断“实验数”的程序框图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是________．
6. （1分） (2017高二下·和平期末) 每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为________．
7. （1分）化简：sin •cos •tan =________．
8. （1分） (2017高三上·张家口期末) 若向量 =（0，1），| |=| |，• = ，则|
|=________．
9. （1分） (2019高一下·吉林月考) 已知等比数列满足，，设数列的前项和为，则的最大值是________.
10. （1分） (2016高二上·宝应期中) 设集合M={（x，y）|x2+y2≤4}，N={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤r2（r＞0）}，当M∩N=N时，则实数r的取值范围为________．
11. （1分）在点A（2，﹣2）处作曲线y=3x﹣x3的切线，则切线方程为 ________．
12. （1分） (2018高一上·大石桥期末) 已知函数 ,则 =________
13. （1分） (2015高二上·龙江期末) 若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．
14. （1分） (2016高三上·闽侯期中) 若不等式＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a 的取值范围是________．
二、解答题 (共12题；共100分)
15. （10分）(2017·赣州模拟) 如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A1B⊥AC1 ．
（1）求证：平面A1BC⊥平面ABC1；
（2）若直线AA1与底面ABC所成的角为60°，求直线AA1与平面ABC1所成角的正弦值．
16. （15分） (2016高一下·抚顺期末) 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量，
．
（1）求使得事件“ ”发生的概率；
（2）求使得事件“ ”发生的概率；
（3）使得事件“直线与圆（x﹣3）2+y2=1相交”发生的概率．
17. （10分）(2013·大纲卷理) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．
（1）求a，b；
（2）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．
18. （5分） (2019高二上·杭州期中) 若一个球与一个圆柱的各面均相切，并设球的体积与圆柱的体积的比值为a，球的表面积与圆柱的表面积的比值为b，探求a与b的大小关系．
19. （5分） (2017高二下·仙桃期末) 已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1 ， a3 ，a7成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn为数列{ }的前n项和，若Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．
20. （10分） (2017高三上·宿迁期中) 设命题p：对任意的，sinx≤ax+b≤tanx恒成立，其中a，b∈R．
（1）若a=1，b=0，求证：命题p为真命题．
（2）若命题p为真命题，求a，b的所有值．
21. （5分）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．
（1）求BD长；
（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．
22. （5分） (2016高三上·江苏期中) 求椭圆C： =1在矩阵A= 对应的变换作用下所得的曲线的方程．
23. （10分）(2017·舒城模拟) 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，
极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．
24. （10分）(2018·河北模拟) 已知，且 .
（1）的最小值；
（2）证明： .
25. （5分） (2016高三上·湛江期中) 在某天的上午9：00～12：00时段，湛江一间商业银行随机收集了100位客户在营业厅窗口办理业务类型及用时量的信息，相关数据统计如表1与图2所示．
一次办理业务类型A型业务B型业务C型业务D型业务E型业务
平均用时量（分钟/人）5 6.581215
已知这100位客户中办理型和型业务的共占50%（假定一人一次只办一种业务）．
（Ⅰ）确定图2中x，y的值，并求随机一位客户一次办理业务的用时量X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若某客户到达柜台时，前面恰有2位客户依次办理业务（第一位客户刚开始办理业务），且各客户之间办理的业务相互独立，求该客户办理业务前的等候时间不超过13分钟的概率．
（注：将频率视为概率，参考数据：5×35+6.5×15+8×23+12×17=660.5，352+152+2×35×23+2×35×15=4110，352+152+35×23=2255）
26. （10分） (2017高二下·中山期末) 在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn= （an+ ），
（1）求a1，a2，a3；
（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共12题；共100分)
15-1、15-2、16-1、16-2、
16-3、17-1、
17-2、
18-1、19-1、
20-1、
20-2、21-1、22-1、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
26-1、
26-2、。