广西北海市数学高三理数质量检测试卷

广西北海市数学高三理数质量检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设是虚数单位，在复平面上，满足的复数对应的点的集合是（）
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线
D . 线段
3. （2分）(2019·中山模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高一下·海珠期末) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则、的值分别为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）利用秦九韶算法计算多项式当x=4时的值，需要做乘法和加法的次数分别为（）
A . 6，6
B . 21，6
C . 5，6
D . 6，5
6. （2分）已知等差数列{an}中，,，则的值是（）
A . 15
B . 30
C . 31
D . 64
7. （2分） (2019高三上·山西月考) 若是函数图象上的动点，点，则直线斜率的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·上饶模拟) 已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D . 2
9. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期末) 要得到函数y=sin2x的图像，只要将函数y=sin（2x﹣）的图像（）
A . 向左平移单位
B . 向右平移单位
C . 向左平移单位
D . 向右平移单位
10. （2分）平行四边形ABCD中， =（1，2）， =（﹣1，4），则 =（）
A . （﹣3，3）
B . （2，﹣2）
C . （﹣2，2）
D . （0，6）
11. （2分）袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球, 若摸到白球时得2分，摸到黑球时得1分，则3次摸球所得总分为４的概率是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是（）
A . 7
B . 7.5
C . 8
D . 9
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·洛阳期中) 若实数满足，则的取值范围是________．
14. （1分）若正项数列{an}满足lgan+1﹣lgan=1，且a2001+a2002+a2003+…+a2010=2015，则
a2011+a2012+a2013+…+a2020的值为________ ．
15. （1分）(2020·厦门模拟) 双曲线的左､右焦点分别为､，过
的直线与的左､右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上，，平分，则的离心率为________.
16. （1分） (2019高三上·湖北月考) 已知函数的定义域为，其导函数满足
对恒成立，且，则不等式的解集是________.
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分）(2016·江西模拟) 已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且．
（1）求角C的值；
（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．
18. （10分）(2019·湖北模拟) 如图，在四棱锥中，已知是等边三角形，平面，，，点为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
19. （10分）(2019·上饶模拟) 已知椭圆的两焦点在轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为的等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

20. （15分）小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的A品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温x（°C）与该奶茶店的A品牌饮料销量y（杯），得到如下表数据：
日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日
平均气温x（℃）91012118
销量y（杯）2325302621
（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）请根据所给五组书记，求出y关于x的线性回归方程式．
（Ⅲ）根据（Ⅱ）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
（参考公式： = = ， = ﹣ x）
21. （10分）(2017·大连模拟) 已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x+2）2（x＞0）．
（1）若f（x）是（0，+∞）的单调递增函数，求实数a的取值范围；
（2）当时，求证：函数f（x）有最小值，并求函数f（x）最小值的取值范围．
22. （10分） (2018高二下·泰州月考) 在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为
极轴建立极坐标系.己知点的极坐标为，曲线的极坐标方程为 ,曲线的参数方程为, （为参数).曲线和曲线相交于两点.
（1）求点的直角坐标;
（2）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
（3）求的面枳 ,
23. （10分） (2020高一下·绍兴期末) 已知函数 .
（1）当时，解不等式；
（2）当时，若方程有3个不相等的实根，，，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共75分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、。