九年级数学下册(第三章 证明(三))练习题 试题

轧东卡州北占业市传业学校水源二中九年级数学下
册<第三章 证明〔三〕>练习题
一、选择题 1.以下
A ．两条对角线垂直的四边形是菱形
B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C ．两条对角线相等的四边形是矩形
D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 2.如图，在□ABCD 中，
E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ， 那么以下结论不正确的选项是．．．．．．．〔 〕 A ．2AFD
EFB S S =△△ B ．1
2
BF DF =
C ．四边形AEC
D 是等腰梯形 D ．AEB
ADC ∠=∠
3.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出以下四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB ∥CD ，AD =BC ．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A ．对角线互相垂直
B ．对角线相等
C ．对角线互相平分
D ．对角互补 5.下 〕；
A.有两边相等的平行四边形是菱形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.四个角相等的菱形是正方形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6.以下判定正确的选项是〔 〕
C
〔第2题〕
E
A 对角线互相垂直的四边形是菱形
B 两角相等的四边形是等腰梯形
C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D 两条地对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
7．假设平行四边形ABCD 的周长是40cm ，△ABC 的周长是27cm ，那么AC 的长为( )
A ．13cm
B ．3cm
C ．7cm
D ．11.5 cm 8．根据以下条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A ．一组对边平行且相等的四边形
B ．两组对边分别相等的四边形
C ．对角线相等的四边形
D ．对角线互相平分的四边形 9．平行四边形周长为28cm ，相邻两边的差是4cm ，那么两边的长分别为( )
A ．4cm 、10cm
B ．5cm 、9cm
C ．6cm 、8cm
D ．5cm 、7cm 10．假设A 、B 、C 三点不在同一条直线上，那么以其为顶点的平行四边形共有( )个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．平行四边形的一条边长为14，以下各组数中能分别作它的两条对角线长的是( )
A ．10与6
B ．12与16
C ．20与22
D ．10与18
12．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC = 10，BD = 8，那么AD 的取值范围是( )
A ．AD ＞1
B ． AD ＜9
C ．1＜A
D ＜9 D ．AD ＞9 13.如图2，
E 、
F 分别为 ABCD
连接AE 、CF 所形成的四边形AECF 的面
积与的面积的比为〔 〕 A 、1:1 B 、1:2 C 、1:3 D 、1:4 14.过四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 作
BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,假设EFGH
13
是菱形,那么四边形ABCD 一定是( ) A 、平行四边形 B 、菱形
C 、矩形
D 、对角线相等的四边形 15.在菱形ABCD 中，,,CD AF BC AE
⊥⊥ 且E 、F 分别是BC 、CD 的中点，
那么=∠EAF 〔 〕
A 、0
75 B 、0
55 C 、450 D 、0
60
16.矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，矩形的周长是36，那么矩形一条对角线长是〔 〕 A 、56
B 、55
C 、54
D 、35
17.正方形具有而菱形不具有的性质是〔 〕
A 、四个角都是直角
B 、两组对边分别相等
C 、内角和为
0360 D 、对角线平分对角
18.顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，得到一个四边形，对这个四边形的形状描述最准确的是〔 〕
A. 平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
19.菱形ABCD 的面积为96cm 2
，对角线AC 的长为16 cm ，那么此菱形的边长为〔 〕cm
A. A.
20.只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，以下操作中最为恰当的是〔 〕
A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等
B. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角
C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等
D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等
二、填空题〔本大题8小题，每题3分，总分值24分〕
1.如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出图中三对一定相等的线段 。

2.在上题图中，假设平行四边形ABCD 的周长为30cm ，且AOB ∆的周长比BOC ∆的周长小1cm ，那么AB= cm ，BC ＝ cm 。

第1-2题图 第3题图 第4题图
3.如图，将两块完全相同的含有30角的三角板一边重合拼在一起，可以得到一个四边形ABCD ，那么四边形ABCD 是 〔答复是什么四边形〕；假设BC=10 cm ，那么对角线AC ＝ cm 。

4.如图平行四边形ABCD 中，AE 、AF 分别是BC 和CD 边上的高，假设65
EAF ∠=，
那么B ∠= 度，C ∠= 度。

5.菱形ABCD
的面积是cm 2
,
其中一条对角线的长是 cm ，那么菱形
ABCD 的较小的内角
为 ，菱形ABCD 的边长为 。

6.如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，假设AE=1，EF ＝2，那么
FC ＝ ，AC ＝ 。

7.正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，那么∠AED 的度数是 . 8.如图，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD
于点E ，交BC 于点F ，AB = 4，BC = 5，OE = ，那么四边形EFCD 的
周长是 ；
9.：如图，平行四边形ABCD 中，AB = 12，AB 边上的高
为3，BC 边上的高为6，那么平行四边形ABCD 的周长为 ； 10．一个平行四边形的周长为40，两邻边的比为3∶5， 那么四边形的各边长为_________．
11．一个平行四边形的一个内角比它的邻角大︒24，那么这个四边形的四个内角分别是________．
D
A
B
C
D
O
E F
A
B
C
D E
F
12．在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线交点O ，交CD 、AB 于E 、F ，假设AB = 4cm ，AD = 3cm ，OF = 1.3cm ，那么四边形BCEF 周长为_____________．
13．平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，那么它的周长为_____．
14．在平行四边形ABCD 中，对角线BD = 7cm ，∠DBC =︒30，BC = 5cm ，那么平行四边形ABCD 的面积为___________．
15.三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，那么原三角形的周长为 . 16.顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是 . 17.正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.
18.四边形ABCD 是菱形，AEF ∆是正三角形，E 、F 分别在BC 、CD 上，
且CD EF =，那么=∠BAD .
19.正方形的一条对角线长为4 cm ，那么它的面积是_________ cm 2
. 20.如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，
PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出
以下五个结论：①AP =EF ；②PD = 2EC ．；③△APD 一
定是等腰三角形；④∠PFE =∠BAP ；其中正确结论的序号是 ． 三、
1.如图，在平行四边形ABCD 中，BC = 2AB ，E 为BC 的中点，求∠AED 的度数；
2.如图，四边形ABCD 中，AD = BC ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足为E 、F ，AF = CE ，求证：四边形ABCD 是平行四边形；
3.菱形ABCD 的周长为cm 20；，对角线AC + BD =cm 14，求AC 、BD 的长；
4.如图，在⊿ABC 中，∠BAC =︒90，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB 于E ，EF ⊥BC 于F ，求证：四边形AEFG 是菱形；
P
F
E
D
C
B
A
5.如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线上的点，CE=AF ． 请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明． 猜想： 证明：
6.如图，矩形ABCD 中，BD=2AB 。

⑴求ADB ∠的度数；
⑵假设AD=3cm ，求矩形ABCD 的面积。

7.如图，AB//CD ，0
90=∠ACB ，E 是AB 的中点， CE=CD ，DE 和AC 相交于点F. 求证：〔1〕AC DE
⊥；
〔2〕ACE ACD ∠=∠.
8.如图，ABCD 为平行四边形，DFEC 和BCGH 为正方形.求证：EG AC ⊥
.
9.10.12.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点且AE=AD ，又DF
13.如图，P 是矩形ABCD 的内的一点.求证：22
PC PA
+
14.：P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 求证：AP =EF .
15.如图：在平面直角坐标系中，有A 〔0，1〕，B 〔1-，0〕，C 〔1〕假设点D 与
A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标；
A
B
C
D
E F
〔2〕选择〔1〕中符合条件的一点D ，求直线BD 的解析式．
16.在□ ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 、GH
四点，连结EG 、GF 、FH 、HE .
〔1〕如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由； 〔2〕如图②，当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是 ；
〔3〕如图③，在〔2〕的条件下，假设AC =BD ，四边形EGFH 的形状是 ； 〔4〕如图④，在〔3〕的条件下，假设AC ⊥BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.
x
H
G
F E O D
C
B
A 图①
H G
F E O D
C
B
A 图②
A B
C
D
O
E F G H 图③
A B
C D O
E F G H
图④
〔第16题图〕。