金融高频数据相关问题研究

一、金融计量的发展历程
2.资产定价模型 ——Black-Scholes 期权定价公式
c(t, x) xN (d1 ) Ke
一、金融计量的发展历程
1.现代组合投资理论 Markowitz ——Markowitz基本思想
风险在某种意义下是可以度量的。 各种风险有可能互相抑制，或者说可能“对冲”。 因此，投资不要“把鸡蛋放在一个篮子里”，而 要“分散化”。 在某种“最优投资”的意义下，收益大意味着要 承担的风险也更大。
一、金融计量的发展历程
2.资产定价模型 ——期望效用函数的争论
期望效用函数似乎是相当人 为、相当主观的概念。一开 始就受到许多批评。其中最 著名的是“ Allais 悖论” (1953)。 由此引起许多非期望效用函 数的研究，涉及许多古怪的 数学。但都不很成功。
Maurice Allais (1911-) 1986 年诺贝尔经济 奖获得者。
Kenneth J. Arrow （1921-) 1972年诺贝尔经 济学奖获得者
Gerard Debreu (1921-) 1983年诺贝尔经 济奖获得者
一、金融计量的发展历程
1990 年诺贝尔经济奖获得者
Merton Miller, (1923-2000) Modigliani-Miller 定理 (MMT)
LOGO
金融高频数据相关问题研究
主讲人：张虎教授
目 录
3 一 二 3 三 四 金融计量的发展历程
高频数据的产生背景
金融高频数据主要研究问题、难点 金融高频波动率研究 基于高频数据的波动率的应用
3 五
一、金融计量的发展历程
1、现代组合投资理论 Markowitz（1952）
2、资产定价模型（CAPM、APT、B-S） 3、金融市场有效性研究
一、金融计量的发展历程
2.资产定价模型 ——Knight 的《风险、不确定性与利润》(1921)
Knight 不承认“风险=不确定 性”，提出“风险”是有概率分 布的随机性，而“不确定性”是 不可能有概率分布的随机性。 Knight 的观点并未被普遍接受。 但是这一观点成为研究方法上的 区别。
Ri ai b1,i f1 bk ,i fk i
Ri是资产i的收益率；f是K个因子
一、金融计量的发展历程
2.资产定价模型 ——常见的多因子模型
CRR宏观经济变量模型 Chen、Roll和Ross（1986）
Z MP MP DEI DEI UIUI UPRUPR UTSUTS
有这样一场赌博：第一次赢得 1 元，第一次 输第二次赢得 2 元，前两次输第三次赢得 4 元，……一般情形为前 n 次输，第 n+1 次 赢得 元。问：应先付多少钱，才能使这场 赌博是“公平”的？ 如果用数学期望来定价，答案将是无穷！
一、金融计量的发展历程
2.资产定价模型 ——“圣彼德堡悖论”
一、金融计量的发展历程
1.现代组合投资理论 Markowitz ——Markowitz 问题的数学形式
一、金融计量的发展历程
1.现代组合投资理论 Markowitz ——Markowitz 理论的基本结论
对每一固定收益都求出其最小风险，那么在风险－ 收益平面上，就可画出一条曲线，它称为组合前沿。 在证券允许卖空的条件下，组合前沿是一条双曲线 的一支；在证券不允许卖空的条件下，组合前沿是 若干段双曲线段的拼接。 组合前沿的上半部称为有效前沿。对于有效前沿上 的证券组合来说，不存在收益和风险两方面都优于 它的证券组合。
Franco Modigliani, (1918-) 1985 年诺贝 尔经济奖获得者
一、金融计量的发展历程
2.资产定价模型 ——无套利假设和 B-S 期权定价理论
以无套利假设作为出发点的一大成就也就是 Black-Scholes 期权定价理论。 期权是指以某固定的执行价格在一定的期限内买 入某种股票的权利。期权在它被执行时，如果股 票的市价高于期权规定的执行价格，那么期权的 价格就是市价与执行价格之差；反之，期权是无 用的，其价格为零。 现在要问，期权未到期时的价值。
2.资产定价模型 ——Pascal － Fermat 问题
二人掷骰子赌博，先掷满 5 次双 6 点者赢。有 一次，A 掷满 4 次双 6 点，B 掷满 3 次双 6 点。由于天色已晚，两人无意再赌下去，那么该 怎样分割赌注？ 答案：A 得 3/4, B 得 1/4. 结论：应该用数学期望来定价。
一、金融计量的发展历程
2.资产定价模型 ——概率论的早期历史（续）
1713 年发表《猜 度术 (Ars Conjectandi)》。 这是当时最重要、 最有原创性的概 率论著作。由此 引起所谓“圣彼 德堡悖论”问题。 Jacob Bernoulli (1654-1705)
一、金融计量的发展历程
2.资产定价模型 ——“圣彼德堡悖论”问题
James Tobin, (1918-) 1981 年诺贝尔经济 学奖获得者
一、金融计量的发展历程
2.资产定价模型 ——CAPM Sharpe (1964) 和另一些经济学家，则进一步在一 般经济均衡的框架下，假定所有投资者都以 Markowitz 的准则来决策，而导出全市场的证券 组合是有效的以及所谓资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model, CAPM)。这一模型认为，每 种证券的收益率都只与市场收益率和无风险收益 率有关。
4、波动率模型（ARCH/GARCH/SV）
5、风险管理（VaR）
一、金融计量的发展历程
1.现代组合投资理论 Markowitz ——组合资产的收益与风险
作为投资对象的各类证券的组合称为组合资产。马柯维茨 的证券组合理论解决了组合资产的风险度量问题。概要 而言，马柯维茨理论说明在一定条件下，一个投资者的 证券组合选择可以简化为两个因素的权衡，即证券组合 的期望收益及其方差。
一、金融计量的发展历程
1.现代组合投资理论 Markowitz ——Markowitz证券组合选择问题
一个投资者同时在许多种证券上投资，那么应该 如何选择各种证券的投资比例，使得投资收益最 大，风险最小。 Markowitz 把证券的收益率看作一个随机变量， 而收益定义为这个随机变量的数学期望，风险则 定义为这个随机变量的标准差。 如果把各证券的投资比例看作变量，问题就归结 为怎样使证券组合的收益最大、风险最小的数学 规划。
Z m 是市场组合的超额 其中Z是资产超额收益率， 收益率，SMB是市值小的资产与市值大的资产组 合收益率之差，HML是高B/M(账面值/市值）比率 资产组合与低B/M比率资产组合的收益率之差。
一、金融计量的发展历程
2.资产定价模型 ——无套利假设
Miller 与 Modigliani (1958)的 M-M 定理不但为公 司理财这门新学科奠定了基 础，并且首次在文献中明确 提出无套利假设。所谓无套 利假设是指在一个完善的金 融市场中，不存在套利机会 (即确定的低买高卖之类的机 会 )。
2.资产定价模型 ——CAPM的演变过程
研究不确定性的数学－概率论
直到现在为止，研究不确定性的最主要的数学学科是概率论 (其他还有：模糊数学、混沌理论、集值分析、微分包含等)。 概率论几乎可以说是起源于研究“金融风险”的。那是一种 简单的“金融风险”问题：赌博。
一、金融计量的发展历程
2.资产定价模型 ——概率论的早期历史
1738 年发表《对机遇 性赌博的分析》提出解 决“圣彼德堡悖论”的 “风险度量新理论”。 指出用“钱的数学期望” 来作为决策函数不妥。 应该用“钱的函数的数 学期望”。
Daniel Bernoulli （1700-1782)
一、金融计量的发展历程
2.资产定价模型 ——期望效用函数
1944 年在巨著 《对策论与经济行为》 中用数学公理化方法 提出期望效用函数。 这是经济学中首次严 格定义风险。
Fisher Black (1938-1995)期权定价公式
1973 年 Black-Scholes-Merton 期权定价理论问世
一、金融计量的发展历程
2.资产定价模型 ——APT模型与期权定价模型
各种证券的风险－收益图
一、金融计量的发展历程
2.资产定价模型 —— 套利定价理论（APT）
单单市场组合收益率还不足以解释众多股票 的收益率。因此研究者致力于在CAPM的基础 上发展多因子模型。 多因子模型最一般的框架是Ross(1976)的套 利定价理论。
1654 年 Pascal 与 Fermat 的五封通信，奠定概率 论的基础。他们当时考 虑一个掷骰子问题，开 始形成数学期望的概念， 并以“输赢的钱的数学 期望”来为赌博“定 价”。
Blaise Pascal (1623-1662)
Pierre de Fermat (1601-1665)
一、金融计量的发展历程
一、金融计量的发展历程
2.资产定价模型 ——CAPM
E[ri ] r0 i ( E[rm ] r0 ),
i Cov[ri , rm ] / Var[rm ].
r0 无风险收益率
ri 证券收益率
rm 市场收益率
E : 平均值 (数学期望)
Cov: 协方差；Vaarry Markowitz, (1927-) 《证券组合选择理论》
William Sharpe, (1934-)资本资产 定价模型（CAPM)
一、金融计量的发展历程
1997 年诺贝尔经济奖获得者
Robert Merton, (1944-)《连续 时间金融学》 Myron Scholes, (1941-) 期权定 价公式
Frank Hyneman Knight (1885-1972)
一、金融计量的发展历程
2.资产定价模型 ——Arrow-Debreu 的不确定状态
1954 年 Arrow 和 Debreu 发表一般经 济均衡的严格数学公理 化证明。 他们在处理不确定性时 采用Knight 的观点。 光有状态，没有概率。
John von Neumann (1903-1957)
Oskar Morgenstern (1902-1977)
一、金融计量的发展历程
2.资产定价模型 ——用期望效用函数来刻划风险
所谓期望效用函数是定义在一个随机变量集合 上的函数，它在一个随机变量上的取值等于它 作为数值函数在该随机变量上取值的数学期望。 用它来判断有风险的利益，那就是比较“钱的 函数的数学期望”。 假定 (x,y,p) 表示以概率 p 获得 x, 以概率 (1-p) 获得 y 的机会，那么其期望效用函数 值为 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y).
一、金融计量的发展历程
1.现代组合投资理论 Markowitz ——组合资产的收益与风险
如果把市场上所有可能选择的证券构成一个按它们的市场 比重为权重的组合资产，就称之为市场组合资产 （market portfolio）.当投资者仅持有由风险资产组 成的市场组合时，每一证券收益率与市场组合收益率 （Rm） 的关系就表现为每一证券收益率中与市场组合 收益率无关的部分会由于持有市场组合而完全消失，也 即每一证券的风险是根据与市场组合的协方差的大小来 决定的。
Z:资产超额收益率 MP:工业产值增长率 DEI:期望通货膨胀率的变化 UI:真实的通货膨胀与期望通货膨胀之差 UPR：Baa级债券与长期国债收益率之差，(风险溢价)
一、金融计量的发展历程
2.资产定价模型 ——Fama-French三因子模型
Z m Zm s SMB h HML
一、金融计量的发展历程
1.现代组合投资理论 Markowitz ——Tobin 的二基金分离定理
由于 Markowitz 问题是线性 问题，因而两个有不同收益的解 的线性组合就可生成整个组合前 沿。 这两个特殊的组合可以看成“基 金”。这个结果称为二基金分离 定理。它是Tobin (1958) 首 先提出的。