平方根与立方根2(与“平方根”有关优秀PPT文档)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2. 4的平方是__1_6__; 4的平方根是___±__2.
3. 9的算术平方根是__3___;√16 的平方根是_±__2__. 4.√25 =__5___; -√36 =__-6___; ±√49 =_±__7_.
5. 81的算术平方根是____9; (-9)2的平方根是____±. 9
6. 若x2=9, 则x =_±__3_; 若√x2 =9 , 则x =_±__9_; 若√x =9, 则x =_8_1__.
⑶±√0.04 = ±0.2 ⑷√(-3)2 = 3
第4页，共9页。
例练2
计算下列各数的算术平方根:
⑴ 2 身的数是______.
⑵ 529
⑶ 1225
⑷ 44.81
⑴一个正数的平方根有两个,
解: ⑴√2 ≈1.414 身的数是______.
算术平方根只表示为: , 而平方根需表示为: 9的算术平方根是_____; 的平方根是_____.
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 平方根一般有互为相反数的两个值.
被开方数应为非负数的条件.
其中, √“ ” 表示开平方的运算符号， 身的数是______.
也称为0的算术平方根. 被开方数的增大而增大进行估算.
再进行算术平方根的比较估算.
a 称为被开方数. ⑴ 196
⑵ 0.
再进行算术平方根的比较估算.
2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数,
没有要求的默认取四个有效数字.
3、进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前后
两个完全平方数, 再根据非负数的算术平方根随
被开方数的增大而增大进行估算.
第8页，共9页。
填一填
1. 平方根恰是本身的数是_____;0算术平方根恰是本 身的数是__0_、__1_.
第2页，共9页。
正数 a 的正的平方根叫做a的算术
再进行算术平方根的比较估算.
2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数,
平方根， 记作:√a ∴√1 <√2 <√4
2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数,
⑴ √10000 =
⑵ √144 =
, 读作：根号a
这样, a 的另一个平方根就是: √- a 注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数,
注：1. 被开方数应为非负数的条件.
2.√0 =0 也称为0的算术平方根.
第3页，共9页。
例练1
1. 求下列各数的算术平方根:
⑴ 196
⑵ 0.09
⑶0
⑷
121 225
⑸2
1 4
⑹(-5)2
⑴解： 196的算术平方根为:√196 =14,
2. 口答下列各式的值:
⑴ √10000 = 100
⑵ √144 = -12
7. 若一个正数的两个平方根是m和m-4, 则m =__2__; 且这个正数值是__4__.
第9页，共9页。
⑵√529 =23
2、口答下列数的平方根:
⑶√1225 =35 ⑴ √10000 =
⑵ √144 =
注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器
81的算术平方根是____; (-9)2的平方根是____.
⑷√44.81 ≈6.694
非负数的算术平方根随着被开方数
被开方数应为非负数的条件.
注 再若进行算=9术, 则平x方=根__的_:_比. 较对估算不. 是平方数的数和较大的数通常利用计算器
√7
√10
√23
解: ∵1 <2 <4 ∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数,
再进行算术平方根的比较估算.
第7页，共9页。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、算术平方根与平方根:
算术平方根是平方根中正的一个值, 只有一个值; 平方根一般有互为相反数的两个值.
算术平方根只表示为:√a , 而平方根需表示为:±√a
初二数学
x2=2
x=
(之二)
第1页，共9页。
1、平方根的概念:
当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
记作: x=±√a （例: x2=49 , 得 x=±√49 =±7)
2、口答下列数的平方根: 0.36、215261 、0、2
3、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
, . 操作求它的算术平方根 近似数常取四个有效数字 平方根恰是本身的数是_____; 算术平方根恰是本
这样, a 的另一个平方根就是:
第5页，共9页。
试一试
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0 √123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646
比较:
√x √0 ＜√7 ＜√43 ＜√50 ＜√81 ＜√123 ＜√1000
x
0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
结论: √x 的值随着x的增大而增大。 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数
的增大而增大。
第6页，共9页。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
√5
3. 9的算术平方根是__3___;√16 的平方根是_±__2__. 4.√25 =__5___; -√36 =__-6___; ±√49 =_±__7_.
5. 81的算术平方根是____9; (-9)2的平方根是____±. 9
6. 若x2=9, 则x =_±__3_; 若√x2 =9 , 则x =_±__9_; 若√x =9, 则x =_8_1__.
⑶±√0.04 = ±0.2 ⑷√(-3)2 = 3
第4页，共9页。
例练2
计算下列各数的算术平方根:
⑴ 2 身的数是______.
⑵ 529
⑶ 1225
⑷ 44.81
⑴一个正数的平方根有两个,
解: ⑴√2 ≈1.414 身的数是______.
算术平方根只表示为: , 而平方根需表示为: 9的算术平方根是_____; 的平方根是_____.
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 平方根一般有互为相反数的两个值.
被开方数应为非负数的条件.
其中, √“ ” 表示开平方的运算符号， 身的数是______.
也称为0的算术平方根. 被开方数的增大而增大进行估算.
再进行算术平方根的比较估算.
a 称为被开方数. ⑴ 196
⑵ 0.
再进行算术平方根的比较估算.
2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数,
没有要求的默认取四个有效数字.
3、进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前后
两个完全平方数, 再根据非负数的算术平方根随
被开方数的增大而增大进行估算.
第8页，共9页。
填一填
1. 平方根恰是本身的数是_____;0算术平方根恰是本 身的数是__0_、__1_.
第2页，共9页。
正数 a 的正的平方根叫做a的算术
再进行算术平方根的比较估算.
2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数,
平方根， 记作:√a ∴√1 <√2 <√4
2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数,
⑴ √10000 =
⑵ √144 =
, 读作：根号a
这样, a 的另一个平方根就是: √- a 注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数,
注：1. 被开方数应为非负数的条件.
2.√0 =0 也称为0的算术平方根.
第3页，共9页。
例练1
1. 求下列各数的算术平方根:
⑴ 196
⑵ 0.09
⑶0
⑷
121 225
⑸2
1 4
⑹(-5)2
⑴解： 196的算术平方根为:√196 =14,
2. 口答下列各式的值:
⑴ √10000 = 100
⑵ √144 = -12
7. 若一个正数的两个平方根是m和m-4, 则m =__2__; 且这个正数值是__4__.
第9页，共9页。
⑵√529 =23
2、口答下列数的平方根:
⑶√1225 =35 ⑴ √10000 =
⑵ √144 =
注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器
81的算术平方根是____; (-9)2的平方根是____.
⑷√44.81 ≈6.694
非负数的算术平方根随着被开方数
被开方数应为非负数的条件.
注 再若进行算=9术, 则平x方=根__的_:_比. 较对估算不. 是平方数的数和较大的数通常利用计算器
√7
√10
√23
解: ∵1 <2 <4 ∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数,
再进行算术平方根的比较估算.
第7页，共9页。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、算术平方根与平方根:
算术平方根是平方根中正的一个值, 只有一个值; 平方根一般有互为相反数的两个值.
算术平方根只表示为:√a , 而平方根需表示为:±√a
初二数学
x2=2
x=
(之二)
第1页，共9页。
1、平方根的概念:
当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
记作: x=±√a （例: x2=49 , 得 x=±√49 =±7)
2、口答下列数的平方根: 0.36、215261 、0、2
3、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
, . 操作求它的算术平方根 近似数常取四个有效数字 平方根恰是本身的数是_____; 算术平方根恰是本
这样, a 的另一个平方根就是:
第5页，共9页。
试一试
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0 √123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646
比较:
√x √0 ＜√7 ＜√43 ＜√50 ＜√81 ＜√123 ＜√1000
x
0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
结论: √x 的值随着x的增大而增大。 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数
的增大而增大。
第6页，共9页。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
√5