2019高考物理一轮复习 第四章《曲线运动与万有引力》第1课时 曲线运动 运动的合成与分解课件 新人教版
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(4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速
度间满足平行四边形定则．( √ ) (5)合运动不一定是物体的实际运动．( × )
1．(多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现 假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板 直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列 关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是 ( )
解析：AC [由运动的独立性并结合 v-t 图象可得，在最初 4 s 内 y 轴方向的位移 y＝8 m，x 轴方向的位移 x＝8 m，由运动的合成 得物体的位移 s＝ x2＋y2＝8 2 m，A 正确．在 0～4 s 内，物体的 加速度 a＝ay＝1 m/s2，初速度 v0＝vx0＝2 m/s，即物体的加速度与速 度不共线，物体做曲线运动.4 s 末物体的速度与 x 轴正方向夹角的正 切 tan α＝vvxy＝42＝2，在 4～6 s 内，加速度与 x 轴正方向夹角的正切 tan β＝aaxy＝－－21＝2，初速度与加速度共线，物体做直线运动，C 正 确，B、D 错误．]
第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
1．通过课本知识的梳理和题组的训练，自主悟透曲线运动的概 念、特点及条件．
2．通过课本知识的梳理和题组的训练，自主悟透运动的合成与 分解法则．
3．通过师生的共研，掌握小船渡河问题的处理方法． 4．通过师生的共研，掌握一种物理模型——绳(杆)端速度分解 模型．
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹
解析：D [以帆板为参照物，帆船具有正东方向 的速度 v 和正北方向的速度 v，所以帆船相对帆板的 速度 v 相对＝ 2v，方向为北偏东 45°，D 正确．]
3．(多选)质量为 0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交 分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知 ( )
A．最初 4 s 内物体的位移为 8 2 m B．从开始至 6 s 末物体都做曲线运动 C．最初 4 s 内物体做曲线运动，接下来的 2 s 内物体做直线运 动 D．最初 4 s 内物体做直线运动，接下来的 2 s 内物体做曲线运 动
1．曲线运动 (1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 切线方向 ． (2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的 方向 时刻在改变， 所以曲线运动一定是 变速 运动． (3)曲线运动的条件：物体所受 合外力 的方向跟它的速度方向不 在同一条直线上或它的 加速度 方向与速度方向不在同一条直线上．
匀加速直线 运动
两个初速度不为零的 匀变速直线运动
如果 v 合与 a 合共线，为 匀变速直线 运动 如果 v 合与 a 合不共线，为 匀变速曲线 运动
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．( √ ) (2)合运动的速度一定比分运动的速度大．( × ) (3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．( × )
分析小船渡河问题时主要是利用了合运动与分运动的哪些关 系？
答案：等效性、等时性和分运动的独立性．
[典例] (68520079)一艘小船渡河，河宽 d＝180 m，水流速度 v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为 v2＝5 m/s.求：
(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时 间？位移是多少？
所以当船头向上游偏 30°时航程最短．
x′＝d＝180 m
t′＝v2cods
30°＝5180 s＝24 23
3s
[答案] 见解析
求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短 渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航 行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动．船的运动也就是船 的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．
处理运动合成与分解问题的技巧 1．分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一 般情况按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动． 2．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两 个方向上列式求解． 3．两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题 的关键点．
考点三 小船பைடு நூலகம்河问题
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
[解析] BC [质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施 加恒力后，则该质点的合外力为该恒力．①若该恒力方向与质点原 运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向时刻与恒力方 向不同，故 A 错；②若 F 的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之 后质点做曲线运动，力与运动方向夹角会发生变化，例如平抛运动， 故 B 正确；③由牛顿第二定律可知，质点加速度方向与其所受合外 力方向相同，故 C 正确；④根据加速度的定义，相等时间内速度变 化量相同，速率变化量不一定相同，故 D 错．]
s 短＝d.船头指向上游与河岸夹角为 α，cos α＝
v2 v1
.
③过河路径最短(v2＞v1 时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂 直渡河．确定方法如下：如图所示，以 v2 矢量末端为圆心，以 v1 矢 量的大小为半径画弧，从 v2 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿 此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝vv21 ，最短航程：s 短＝cods α ＝vv21d .
2．合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在 合外力 方向与 速度 方向之 间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧． 3．速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大 ． (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小 ． (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
2．(2015·广东理综)如图所示，帆板在海面上以速度 v 朝正西方 向运动，帆船以速度 v 朝正北方向航行，以帆板 为参照物( )
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为 v B．帆船朝正西方向航行，速度大小为 v C．帆船朝南偏东 45°方向航行，速度大小 为 2v D．帆船朝北偏东 45°方向航行，速度大小为 2v
A．加速度大小为Fm3的匀变速直线运动 B．加速度大小为 2mF3的匀变速直线运动 C．加速度大小为 2mF3的匀变速曲线运动 D．匀速直线运动
解析：BC [物体在 F1、F2、F3 三个共点力作用下做匀速直线 运动，必有 F3 与 F1、F2 的合力等大反向，当 F3 大小不变，方向改 变 90°时，F1、F2 的合力大小仍为 F3，方向与改变方向后的 F3 夹角 为 90°，故 F 合＝ 2F3，加速度 a＝Fm合＝ 2mF3.若初速度方向与 F 合方 向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与 F 合方向不共线， 则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选 B、C.]
2．如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变．已
知第一次实际航程为 A 至 B，位移为 x1，实
际航速为 v1，所用时间为 t1.由于水速增大，
第二次实际航程为 A 至 C，位移为 x2，实际
航速为 v2，所用时间为 t2，则( )
A．t2＞t1，v2＝xx21v1
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形 定则沿水流方向和船头指向分解．
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关． (4)求最短渡河位移时，根据船速 v 船与水流速度 v 水的大小情况 用三角形定则求极限的方法处理．
1．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河．小明
甲
合速度为倾斜方向， 垂直分速度为 v2＝5 m/s. 渡河最短时间为 tmin＝vd2＝1850s＝36 s v＝ v21＋v22＝52 5 m/s x＝vt＝90 5 m
(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂 直河岸方向成某一夹角 α，如图乙所示．
乙
有 v2sin α＝v1 得 α＝30°
驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线
与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大
小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
kv A. k2－1
v B. 1－k2
kv C. 1－k2
v D. k2－1
解析：B [设大河宽度为 d，小船在静水中的速度为 v0，则去程 渡河所用时间 t1＝vd0，回程渡河所用时间 t2＝ v20d－v2.由题知tt12＝k， 联立以上各式得 v0＝ 1－v k2，选项 B 正确，选项 A、C、D 错误．]
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)变速运动一定是曲线运动．(× ) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( ×) (3)做曲线运动的物体加速度可以为零．( ×) (4)做曲线运动的物体加速度可以不变．( √ ) (5)曲线运动可能是匀变速运动．( √ )
(多选)(2016·课标全国卷Ⅰ)一质点做匀速直线运动．现对其施 加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )
1．(68520078)“神舟十一号”飞船在靠近轨道沿曲线从 M 点到 N 点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十一号”所 受合力的方向可能是 ( )
解析：C [考虑到合力方向指向轨迹凹侧，且由 M 到 N 速率减 小可知，C 选项正确．]
2．(多选)质量为 m 的物体，在 F1、F2、F3 三个共点力的作用下 做匀速直线运动，保持 F1、F2 不变，仅将 F3 的方向改变 90°(大小不 变)后，物体可能做( )
小船渡河问题分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的 合 运 动． (2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实 际速度)． (3)三种情景 ①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝vd1(d 为河宽) ．
②过河路径最短(v2＜v1 时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相 同的 效果 ．
3．合运动的性质判断
4．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
两个互成角度的分运动 两个匀速直线运动
一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动
两个初速度为零的 匀加速直线运动
合运动的性质 匀速直线运动 匀变速曲线 运动
物体做曲线运动的轨迹特征 1．判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看 a 和 v 的 方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，否则做曲线运动． 2．曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧， 曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度越小，则曲 线轨迹弯曲越厉害，曲线轨迹必定夹在 a、v 方向之间．
A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线 B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线 C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变 D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变 解析：AD [笔尖水平方向是匀速直线运动，竖直方向是初速度 为零的匀加速直线运动，故笔尖做匀变速曲线运动，其轨迹是抛物 线，选项 A、D 正确．]
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ 位移是多少？
[审题指导] (1)审关键词：①最短时间渡河． ②渡河的航程最短． (2)思路分析：①欲使船在最短时间内渡河→船头应朝垂直河岸 方向． ②欲使船渡河的航程最短⇒船头应朝上游方向，船实际运动方 向应垂直于河岸．
[解析] (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方 向．当船头垂直河岸时，如图甲所示．
考点二 运动的合成与分解
1．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 平行四边形定则． 2．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的 时间 相等，即同时开始、 同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 独立进行， 不受其他运动的影响．
度间满足平行四边形定则．( √ ) (5)合运动不一定是物体的实际运动．( × )
1．(多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现 假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板 直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列 关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是 ( )
解析：AC [由运动的独立性并结合 v-t 图象可得，在最初 4 s 内 y 轴方向的位移 y＝8 m，x 轴方向的位移 x＝8 m，由运动的合成 得物体的位移 s＝ x2＋y2＝8 2 m，A 正确．在 0～4 s 内，物体的 加速度 a＝ay＝1 m/s2，初速度 v0＝vx0＝2 m/s，即物体的加速度与速 度不共线，物体做曲线运动.4 s 末物体的速度与 x 轴正方向夹角的正 切 tan α＝vvxy＝42＝2，在 4～6 s 内，加速度与 x 轴正方向夹角的正切 tan β＝aaxy＝－－21＝2，初速度与加速度共线，物体做直线运动，C 正 确，B、D 错误．]
第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
1．通过课本知识的梳理和题组的训练，自主悟透曲线运动的概 念、特点及条件．
2．通过课本知识的梳理和题组的训练，自主悟透运动的合成与 分解法则．
3．通过师生的共研，掌握小船渡河问题的处理方法． 4．通过师生的共研，掌握一种物理模型——绳(杆)端速度分解 模型．
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹
解析：D [以帆板为参照物，帆船具有正东方向 的速度 v 和正北方向的速度 v，所以帆船相对帆板的 速度 v 相对＝ 2v，方向为北偏东 45°，D 正确．]
3．(多选)质量为 0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交 分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知 ( )
A．最初 4 s 内物体的位移为 8 2 m B．从开始至 6 s 末物体都做曲线运动 C．最初 4 s 内物体做曲线运动，接下来的 2 s 内物体做直线运 动 D．最初 4 s 内物体做直线运动，接下来的 2 s 内物体做曲线运 动
1．曲线运动 (1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 切线方向 ． (2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的 方向 时刻在改变， 所以曲线运动一定是 变速 运动． (3)曲线运动的条件：物体所受 合外力 的方向跟它的速度方向不 在同一条直线上或它的 加速度 方向与速度方向不在同一条直线上．
匀加速直线 运动
两个初速度不为零的 匀变速直线运动
如果 v 合与 a 合共线，为 匀变速直线 运动 如果 v 合与 a 合不共线，为 匀变速曲线 运动
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．( √ ) (2)合运动的速度一定比分运动的速度大．( × ) (3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．( × )
分析小船渡河问题时主要是利用了合运动与分运动的哪些关 系？
答案：等效性、等时性和分运动的独立性．
[典例] (68520079)一艘小船渡河，河宽 d＝180 m，水流速度 v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为 v2＝5 m/s.求：
(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时 间？位移是多少？
所以当船头向上游偏 30°时航程最短．
x′＝d＝180 m
t′＝v2cods
30°＝5180 s＝24 23
3s
[答案] 见解析
求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短 渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航 行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动．船的运动也就是船 的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．
处理运动合成与分解问题的技巧 1．分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一 般情况按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动． 2．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两 个方向上列式求解． 3．两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题 的关键点．
考点三 小船பைடு நூலகம்河问题
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
[解析] BC [质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施 加恒力后，则该质点的合外力为该恒力．①若该恒力方向与质点原 运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向时刻与恒力方 向不同，故 A 错；②若 F 的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之 后质点做曲线运动，力与运动方向夹角会发生变化，例如平抛运动， 故 B 正确；③由牛顿第二定律可知，质点加速度方向与其所受合外 力方向相同，故 C 正确；④根据加速度的定义，相等时间内速度变 化量相同，速率变化量不一定相同，故 D 错．]
s 短＝d.船头指向上游与河岸夹角为 α，cos α＝
v2 v1
.
③过河路径最短(v2＞v1 时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂 直渡河．确定方法如下：如图所示，以 v2 矢量末端为圆心，以 v1 矢 量的大小为半径画弧，从 v2 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿 此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝vv21 ，最短航程：s 短＝cods α ＝vv21d .
2．合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在 合外力 方向与 速度 方向之 间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧． 3．速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大 ． (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小 ． (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
2．(2015·广东理综)如图所示，帆板在海面上以速度 v 朝正西方 向运动，帆船以速度 v 朝正北方向航行，以帆板 为参照物( )
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为 v B．帆船朝正西方向航行，速度大小为 v C．帆船朝南偏东 45°方向航行，速度大小 为 2v D．帆船朝北偏东 45°方向航行，速度大小为 2v
A．加速度大小为Fm3的匀变速直线运动 B．加速度大小为 2mF3的匀变速直线运动 C．加速度大小为 2mF3的匀变速曲线运动 D．匀速直线运动
解析：BC [物体在 F1、F2、F3 三个共点力作用下做匀速直线 运动，必有 F3 与 F1、F2 的合力等大反向，当 F3 大小不变，方向改 变 90°时，F1、F2 的合力大小仍为 F3，方向与改变方向后的 F3 夹角 为 90°，故 F 合＝ 2F3，加速度 a＝Fm合＝ 2mF3.若初速度方向与 F 合方 向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与 F 合方向不共线， 则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选 B、C.]
2．如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变．已
知第一次实际航程为 A 至 B，位移为 x1，实
际航速为 v1，所用时间为 t1.由于水速增大，
第二次实际航程为 A 至 C，位移为 x2，实际
航速为 v2，所用时间为 t2，则( )
A．t2＞t1，v2＝xx21v1
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形 定则沿水流方向和船头指向分解．
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关． (4)求最短渡河位移时，根据船速 v 船与水流速度 v 水的大小情况 用三角形定则求极限的方法处理．
1．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河．小明
甲
合速度为倾斜方向， 垂直分速度为 v2＝5 m/s. 渡河最短时间为 tmin＝vd2＝1850s＝36 s v＝ v21＋v22＝52 5 m/s x＝vt＝90 5 m
(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂 直河岸方向成某一夹角 α，如图乙所示．
乙
有 v2sin α＝v1 得 α＝30°
驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线
与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大
小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
kv A. k2－1
v B. 1－k2
kv C. 1－k2
v D. k2－1
解析：B [设大河宽度为 d，小船在静水中的速度为 v0，则去程 渡河所用时间 t1＝vd0，回程渡河所用时间 t2＝ v20d－v2.由题知tt12＝k， 联立以上各式得 v0＝ 1－v k2，选项 B 正确，选项 A、C、D 错误．]
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)变速运动一定是曲线运动．(× ) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( ×) (3)做曲线运动的物体加速度可以为零．( ×) (4)做曲线运动的物体加速度可以不变．( √ ) (5)曲线运动可能是匀变速运动．( √ )
(多选)(2016·课标全国卷Ⅰ)一质点做匀速直线运动．现对其施 加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )
1．(68520078)“神舟十一号”飞船在靠近轨道沿曲线从 M 点到 N 点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十一号”所 受合力的方向可能是 ( )
解析：C [考虑到合力方向指向轨迹凹侧，且由 M 到 N 速率减 小可知，C 选项正确．]
2．(多选)质量为 m 的物体，在 F1、F2、F3 三个共点力的作用下 做匀速直线运动，保持 F1、F2 不变，仅将 F3 的方向改变 90°(大小不 变)后，物体可能做( )
小船渡河问题分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的 合 运 动． (2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实 际速度)． (3)三种情景 ①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝vd1(d 为河宽) ．
②过河路径最短(v2＜v1 时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相 同的 效果 ．
3．合运动的性质判断
4．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
两个互成角度的分运动 两个匀速直线运动
一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动
两个初速度为零的 匀加速直线运动
合运动的性质 匀速直线运动 匀变速曲线 运动
物体做曲线运动的轨迹特征 1．判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看 a 和 v 的 方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，否则做曲线运动． 2．曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧， 曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度越小，则曲 线轨迹弯曲越厉害，曲线轨迹必定夹在 a、v 方向之间．
A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线 B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线 C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变 D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变 解析：AD [笔尖水平方向是匀速直线运动，竖直方向是初速度 为零的匀加速直线运动，故笔尖做匀变速曲线运动，其轨迹是抛物 线，选项 A、D 正确．]
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ 位移是多少？
[审题指导] (1)审关键词：①最短时间渡河． ②渡河的航程最短． (2)思路分析：①欲使船在最短时间内渡河→船头应朝垂直河岸 方向． ②欲使船渡河的航程最短⇒船头应朝上游方向，船实际运动方 向应垂直于河岸．
[解析] (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方 向．当船头垂直河岸时，如图甲所示．
考点二 运动的合成与分解
1．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 平行四边形定则． 2．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的 时间 相等，即同时开始、 同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 独立进行， 不受其他运动的影响．