冀教版九年级数学上册25.5相似三角形的性质

冀教版九年级数学上册25.5相似三角形的性质导学案
年级：九科目：数学课题：25.5相似三角形的性质
课型：新授使用时间：主备人：xxx 主审人：xxx 班级姓名
知识技能目标
①理解掌握相似三角形对线段的比等于相似比，周长比等于相似比和面积比等于
相似比的平方。

②能用三角形的性质解决简单问题。

方法情感目标经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究，合作交流的习惯和严谨治学的态度。

重点相似三角形的性质
难点运用性质解决实际问题。

教法观察——猜想——论证——归纳学法自主学习与合作交流相结合。

一、创设情境，引入新课
我们已经知道相似三角形的对应角，对应边，相似三角形还有其他性质吗？
二、自主探究，解决问题
【问题】如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？
【猜想】
【论证】
【归纳】
【几何表达式】
（如上图）
【思考】
1.相似三角形的对应角平分线之比等于什
么？
： .
2.相似三角形的对应中线之比等于什么？
： . 【论证】如图，△ABC∽△DEF，且相似比为【应用】
1.△ABC∽△DEF且相似比为3:2，则对应边上的高为.
2.如果两个相似三角形对应角平分线的比是2:3，那么它们对应中线的比为.
3. 如果两个相似三角形的相似比3:5，其中较小三角形的高为9，则较大三角形的对应高为.
4.两个相似三角形的相似比为2:5已知其中一个三角形的中线长为10，那么另一个三角形对应边上的中线为.
三、合作交流，总结规律
【问题】相似三角形的面积比等于什么？
图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
（2）与（1）的相似比＝，
（2）与（1）的周长比＝；
（2）与（1）的面积比＝；
（3）与（1）的相似比＝，
（3）与（1）的周长比＝．
（3）与（1）的面积比＝．
【猜想】相似三角形周长的比．面积的比
即：当相似比＝k时，周长比＝. 面积比＝.
五、达标检测，巩固提高。

编号：
k
求证：（1）△ABC的周长：△DEF的周长=k
（2）2
:k
S
S
DEF
ABC
=
∆
∆
例：如图，在平行四边形ABCD中，E是AB
延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE∶
AB=2∶3，S△BEF =4，求：S△CDF
解：∵
四、反思感悟，归结升华：
相似三角形的性质：
1.如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它
们的面积比为（），周长比为（），对应中
线比为（）。

2.如果两个相似三角形面积比为2:3，则周长比为
（）。

3.用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变
成5cm，那么看到图案的面积是原来的（）倍。

4. 如图，在△ABC中EF∥BC且EF=3，BC=5，
△AEF的面积为18，求梯形BCFE的面积.
5.两个相似三角形周长的比是2:3，它们的面积之
差是60平方厘米。

求它们的面积之和。

6.如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到E，使
BE=2
1
AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，
交AD于H，求△BEG与△CFG的面积之比.
F
E
B
A
C
D
B
A
C
E
D
F。