湖北初二初中数学月考试卷带答案解析

湖北初二初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列等式不成立的是（）
A．B．C．D．
2..下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
A．B．
C．D．
3.在根式：①，②，③，④中，最简二次根式是（）
A．①②B．③④C．①③D．①④
4.若最简二次根式，是同类二次根式，则a的值为（）
A．B．C．D．
5.△ABC的三边均满足方程，则它的周长为（）
A．8或10B．10C．10或12或6D．6或8或10或12
6.一元二次方程与的所有实数根的和等于（）
A．－3B．－6C．6D．3
7.下列四个结论中，正确的是( )
A．方程x＋=－2有两个不相等的实数根
B．方程x＋=1有两个不相等的实数根
C．方程x＋=2有两个不相等的实数根
D．方程x＋=a（其中a为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根
8.下列各式中，一定能成立的是（）
A．B．
C．=x-1D．
9.分式方程有增根，则m的值为（）
A． 0和3B． 1C． 1和－2D．3
10..以方程的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）
A．B．
C．D．
11.试写一个有两个不相等实根的一元二次方程: .
12.. 国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房
销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均
价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，
决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
13.某电厂规定，该厂家属区的每户居居如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户居民只需交10元电费，如果第一个月的用电量超过A度，则这个月除了仍要交10元电费外，超过部分还要按每度元缴费。

（1）该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交电费元（用A表示）
（2）下表是这户居民3月份、4月份的用电情况和交费情况：
月份用电量（度）交电费总数（元）
二、填空题
1..当x满足时，式子有意义
2.比较大小：（填“＜”、“＞”、“=”）
3.将（a-1）根号外的因式移至根号内．
4.已知、是一元二次方程的两个根；则+的值等于
三、计算题
1.计算：
（1）＋6－2；
2.（2－3）＋（2＋）（2－）；
四、解答题
1..按指定的方法解下列方程：
（1）（配方法）；（5分）
2.（因式分解法）（5分）
3.≠（公式法）（8分）
4. A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米。

乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地。

请你就“甲从A地到B地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。

5.先化简再计算：
，其中x是一元二次方程的正数根.
6.. 阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：
a= ， b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： +
=（＋）；
（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.
7..已知关于x的方程
（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长，另两边的长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长。

湖北初二初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.下列等式不成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】此题考查基本计算能力，选B
2..下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】本题考查一元二次方程的概念:含有一个未知数，未知数的最高次数是二。

3.在根式：①，②，③，④中，最简二次根式是（）
A．①②B．③④C．①③D．①④
【答案】C
【解析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．故选C
4.若最简二次根式，是同类二次根式，则a的值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】1+a=4-2a,解得a=1
5.△ABC的三边均满足方程，则它的周长为（）
A．8或10B．10C．10或12或6D．6或8或10或12
【答案】C
【解析】△ABC的三边a,b,c,的长度均满足方程x²-6x+8=o
X^2-6X+8=0
(X-2)(X-4)=0
所以X1=2,X2=4
当A,B,C三边等于 =2时候周长=6
当A,B,C三边等于 =4时候,周长=12
当A,B,C三边,两个等于4,一边等于2时候 ,周长=10
当A,B,C三边,两个等于2,一边等于4时候,不成立.
所以△ABC的周长为,6,10,12.
故选C
6.一元二次方程与的所有实数根的和等于（）
A．－3B．－6C．6D．3
【答案】D
【解析】此题考查学生解一元二次方程的能力。

7.下列四个结论中，正确的是( ) A ．方程x ＋=－2有两个不相等的实数根 B ．方程x ＋=1有两个不相等的实数根 C ．方程x ＋=2有两个不相等的实数根
D ．方程x ＋
=a （其中a 为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根
【答案】D 【解析】方程x ＋=－2有一个实数根，方程x ＋
=1无实数根，方程x ＋
=2有一个实数根，
方程x ＋
=a （其中a 为常数，且|a|>2）有两个实数根，故选D
8.下列各式中，一定能成立的是（ ） A ．
B ．
C ．
=x-1
D ．
【答案】A
【解析】此题考查学生基本的计算能力。

9.分式方程有增根，则m 的值为 （ ） A ． 0和3
B ． 1
C ． 1和－2
D ．3
【答案】A
【解析】增根是分式方程中分母等于0时未知数的值，做这类题先把分式方程转化为整式方程，再把增根代入即可求得m 的值。

10..以方程的两个根的和与积为两根的一元二次方程是 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】方程的两个根为1、-3.
11. 试写一个有两个不相等实根的一元二次方程: . 【答案】
【解析】此题答案不唯一，只要满足条件即可。

12.. 国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币 观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元 的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ 【答案】 解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意得： 5000（1－x ）2=4050，
解此方程得：x 1=，x 2=（不符合题意，舍去） ∴x =10%．
答：平均每次下调的百分率为10%．
（2）方案一：100×4050×98%=396900（元），
方案二：100×4050－1.5×100×12×2=401400（元），
∴方案一优惠．
【解析】这是运用一元二次方程解决实际问题的能力题，需要认真读题找出等量关系，列出方程。

13.某电厂规定，该厂家属区的每户居居如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户居民只需交10元电费，如果第一个月的用电量超过A度，则这个月除了仍要交10元电费外，超过部分还要按每度元缴费。

（1）该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交电费元（用A表示）
（2）下表是这户居民3月份、4月份的用电情况和交费情况：
月份用电量（度）交电费总数（元）
【答案】（1） (2)10+=25，（舍去），。

电厂规定的A度是50度。

【解析】（1）注意要求的是超过部分应交电费多少元，根据题意应为
(2) 3月应缴费为10+(80-A)*A/100=10+4A/5-A2/100=25
所以4A/5-A2/100=15
80A-A2=1500
A2-80A+1500=0
(A-30)(A-50)=0
所以A=30或A=50
因为用电45千瓦时没有超过A
所以A=50
二、填空题
1..当x满足时，式子有意义
【答案】
【解析】X-30,5-X0，得出
2.比较大小：（填“＜”、“＞”、“=”）
【答案】＞
【解析】两个负数绝对值大的反而小，可以先比较两个数的平方。

3.将（a-1）根号外的因式移至根号内．
【答案】
【解析】考查化简的有关知识。

4.已知、是一元二次方程的两个根；则+的值等于
【答案】
【解析】先对+进行化简，再利用一元二次方程中两根和与两根积的关系可以得出答案。

三、计算题
1. 计算： （1）＋6 －2
；
【答案】
【解析】（1）＋6 －2 ；
2.（2
－3）＋（2＋）（2－）；
【答案】
【解析】此题考查完全平方公式与平方差公式 解：原式=
答案：
四、解答题
1..按指定的方法解下列方程： （1）（配方法）； （5分） 【答案】
【解析】可把原方程配成完全平方的形式，得出
2.（因式分解法）（5分） 【答案】2,3
【解析】原方程化为3（X-2）+X （X-2）=0，（X-2）（3+X ）=0，X=2或3 3.≠（公式法）（8分） 【答案】
【解析】判别式大于0，方程有两个不等的实数根，代入公式即可。

4. A ，B 两地间的距离为15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，20分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米。

乙到达A 地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B 地。

请你就“甲从A 地到B 地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。

【答案】问题：设甲从A 地到B 地步行所用时间为x 小时，由题意得： ,化简得：2x 2-5x-3=0,解得：x 1="3," x 2=-,
检验：x 1="3," x 2=-都是原分式方程的解，但x 2=-不符合题意，所以x=3, 所以甲从A 地到B 地步行所用时间为3小时.
【解析】此题答案不唯一，也可以提问其他问题。

如： 问题：设甲步行的速度为x 千米/小时，由题意得： ,化简得：x 2+25x-150=0, 解得：x 1="5," x 2=-30,
检验：x 1="5," x 2=-30都是原分式方程的解，但x 2=-30不符合题意，所以x=5. 所以甲步行的速度为5千米/小时.
5.先化简再计算：
，其中x 是一元二次方程的正数根.
【答案】解：原式==
=
.
解方程得得，
，
.
所以原式==（或）.
【解析】此题考查学生化简和解一元二次方程的能力。

6.. 阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：
a= ， b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： +
=（＋）；
（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.
【答案】解：（1）a= m2+3n2 b=2mn
（2）4,2,1,1（答案不唯一）
（3）根据题意得，∵2mn=4，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=13或7.
【解析】此题有一定的综合性。

需要学生根据题意找出规律。

7..已知关于x的方程
（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长，另两边的长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长。

【答案】（1）⊿=
∵论k取什么实数值，≥0，
∴原方程总有实数根.
（2）∵三角形ABC是等腰三角形ABC，
∴有两条边相等。

若b=c,
∵b、c都是方程的根，
∴⊿==0，。

∴b+c=2k+1=3+1=4.
∵a=4,这时b+c=a,不合题意；
∴不存在这种情况。

若b、c中有一条与a相等，不妨设b=a=4.
∵b是所给的方程的根，
∴，∴，b+c=2k+1=6，c=2.
∵a+b=8＞c,
∴三角形ABC的周长为a+b+c=8+2=10.
【解析】此题是关于一元二次方程的一个综合题，有一定难度。

做题时要考虑全面。