三年级竞赛班杯赛周练中环杯决赛解析

第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动
三年级决赛
一、填空题
1．240120091991209-++=（
）。

【考点】速算与巧算
【分析】240120091991209-++()(
)2401199200912092600800
1800
=+--=-=2．一堆糖一共15颗，老师拿走一些后，8个学生正好平分了剩下的糖，那么老师拿走了（）颗糖。

【考点】平均数问题。

【分析】821615⨯=>，所以8个学生每人分1颗糖，老师拿走15187-⨯=颗糖。

3．M 是两位数，如果11M A B ÷= ，当A B +的和最大时，M =（）。

【考点】带余除法。

【分析】M 是两位数，所以A 最大是9；又因为除数是11，所以B 最大是10，但是若9A =且10B =，那么11910109M =⨯+=不是两位数，所以A B +最大是18，此时，8A =，10B =，1181098M =⨯+=。

4．20个孩子排成一排，从第一个孩子开始报数，要求每相邻4个孩子报出来的数字和为
28。

已知第2个孩子报出的数字为6，第7个孩子报出的数字为8，第
12个孩子报出的数字为4，则第5个孩子报出的数字为（）。

【考点】周期问题。

【分析】
12
3456789101112684684684要求每相邻4个孩子报出来的数字和为28，那么不难知道每隔3个孩子报出来的数字是一样的，所以由第2个孩子报出的数字为6有第6、10个孩子报出的数字也为6；由第7个孩子报出的数字为8有第3、11个孩子报出的数字也为8；由第12个孩子报出的数字为4有第4、8个孩子报出的数字也为4。

最后，第5个孩子报出的数字为2868410---=。

5．小王和小明出去吃午饭。

小王带了50元，小明带了30元，他们各自买了一份相同的快餐。

已知小王剩下的钱是小明剩下的钱的3倍，则他们午饭一共花了（）元。

【考点】差倍问题。

【分析】两人钱数的差是503020-=元不变，小王剩下的钱是小明剩下的钱的3倍，那么
小明剩下的钱是(
)203110÷-=元，所以他们午饭一共花了()3010240-⨯=元。

6．一辆小轿车上还有一只备用轮胎，一次长途旅行中，司机适当地调换轮胎，使每只轮胎的行程相同。

小轿车共行了600千米，那么每只轮胎平均行（）千米。

【考点】平均数问题。

【分析】小轿车共行了600千米，那么所有轮胎共行了60042400⨯=千米，所以5只轮胎每只平均行24005480÷=千米。

7．小林与小胖比赛爬楼梯，小林跑到第6楼时，小胖恰好跑到第5楼。

以这样的速度，小林跑到第31楼时，小胖跑到第（）楼。

【考点】行程问题。

【分析】小林跑到第6楼时，小胖恰好跑到第5楼，那么小林跑5层的时间小胖跑了4层。

那么当小林跑到第31楼即跑了30层的时候，小胖跑了305424÷⨯=层，即跑到第25楼。

8．31个同学要坐船过河，渡口处只有一条能载6人的小船（无船工）。

他们要全部渡过河去，至少要使用这条小船渡河（）次。

【考点】智巧趣题。

【分析】每次渡河只有5人过了河，因为还要有一个人当船工把船开回来。

31个同学，经过5次往返后还剩下31556-⨯=人，再1次就全部过河了，所以至少要使用这条小船渡河52111⨯+=次。

9．有A 、B 、C 三人，一位是导演，一位是编辑，一位是司机。

已知A 的年龄比编辑大，司机的年龄比导演大，编辑的年龄比C 大。

那么，这三人中，导演是（
），编辑是（），
司机是（）。

【考点】逻辑推理。

【分析】A 的年龄比编辑大，编辑的年龄比C 大，所以编辑只能是B ；剩下A 和C ，A 的年龄比比C 大，又知道司机的年龄比导演大，所以司机是A ，导演是C 。

10．仓库存有一批钢材，由两个汽车队负责运往工地。

已知甲队单独运要29天，乙队每天可运30吨。

现在由甲、乙两队同时运输，运了8天之后，甲队的汽车坏了一辆，每天少运5吨，结果又运了4天才全部运完。

那么这批钢材共有（）吨。

【考点】工程问题。

【分析】甲、乙两队同时运输，甲运了12天少5420⨯=吨，乙运了12天共1230360⨯=吨；又知道甲队单独运要29天，那么乙运的360吨和甲运291217-=天多20吨是相等的，所以甲每天运()360201720-÷=吨，这批钢材共2029580⨯=吨。

二、动手动脑题
1．如图，将两个任意大小的三角形部分重叠，它们的公共部分是由3条线段组成的。

那么经过你的摆放后，它们的公共部分的边数最大可能是多少？请画出示意图。

【考点】几何图形的认识。

【分析】
公共部分的边数最大可能是6。

2．李伯伯每天早晨锻炼身体。

他第一天跑步800米，散步200米，共用了14分钟；第二天跑步400米，散步450米，也用了14分钟。

如果李伯伯跑步的速度和散步的速度保持不变，那么李伯伯散步的速度是每分钟多少米？李伯伯跑步400米要用多少时间？
【考点】行程问题，等量代换。

【分析】
200450+=+跑步800米用时散步米用时跑步400米用时散步米用时，
可以得到50=跑步400米用时散步2米用时。

那么第一天跑步800米、散步200米的用时等于散步800400250200700÷⨯+=米的用时，是14分钟，所以李伯伯散步的速度是每分钟7001450÷=米。

李伯伯跑步400米用时和散步250米用时相同，为250505÷=分钟。

3．有一张纸，第一次把它剪成7块；第二次从第一次所得的纸片中任取一块，再剪成7块；第三次再从前面所得的所有纸片中任取一块，再剪成7块 这样进行下去，问第10次剪完后，剪出来的纸片共多少块？是否有可能在某一次剪完后，所有纸片的数量正好是2010？为什么？
【考点】等差数列。

【分析】每一次操作，都是拿出一块纸片，把它剪成7块，那么就多了6块。

也就是说，每次操作之后纸片的数量构成了首项是7、公差是6的等差数列。

第10次剪完后，剪出来的纸片共76961+⨯=块。

(
)2010763335-÷= ，所以不可能在某一次剪完后，所有纸片的数量正好是2010。

4．11个盒子共装了55只乒乓球，每个盒子里的乒乓球数都不相同。

现在要取出若干个盒子，使剩下的盒子里的乒乓球数是取出的盒子里的乒乓球数的10倍，那么共有多少种不同的取法？
【考点】和倍问题。

【分析】11个盒子共装了55只乒乓球，每个盒子里的乒乓球数都不相同，由于
0121055++++= ，所以这11个盒子里的乒乓球数为0、1、2、3 10。

现在要取出若干个盒子，使剩下的盒子里的乒乓球数是取出的盒子里的乒乓球数的10倍，
那么取出的乒乓球数为(
)551105÷+=。

5051401423023=+=+=++=+=++，所以共有6种不同的取法。