2020年高考红对勾一轮复习理科数学人教版创新方案课件课时作业52

即 4a2＋b2＝1.
所以a12＋b12＝a12＋b12·(4a2＋b2)＝5＋ba22＋4ba22≥5＋2
b2 4a2 a2·b2
＝9，当且仅当ba22＝4ba22，且 4a2＋b2＝1，即 a2＝16，b2＝13时等号
成立，所以a12＋b12的最小值为 9，故选 D.
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1 A.2
B．1
2 C. 2
D. 2
解析：因为圆心(0,0)到直线 ax＋by＋c＝0 的距离 d＝
|c| a2＋b2
＝
|c| ＝ 2|c|
22，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于
1－ 222＝ 22，所以弦长为 2.
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4．过三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交 y 轴于 M，N 两点，
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解析：连接 O1A、O2A，如图，
由于⊙O1 与⊙O2 在点 A 处的切线互相垂直， 因此 O1A⊥O2A，所以 O1O22＝O1A2＋O2A2， 即 m2＝5＋20＝25，设 AB 交 x 轴于点 C.
大一轮复习 ·高三数学理科 ·创新O2 中，sin∠AO2O1＝ 55， ∴在 Rt△ACO2 中，AC＝AO2·sin∠AO2O1＝2 5× 55＝2，∴ AB＝2AC＝4.故选 B.
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5．(2019·湖北四地七校联考)若圆 O1：x2＋y2＝5 与圆 O2：(x＋ m)2＋y2＝20 相交于 A，B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，
则线段 AB 的长度是( B )
A．3
B．4
C．2 3
D．8
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≤ k2－2k＋3，且 k2－2k＋3＞0，解得－3≤k≤1，因为 2ab＝(a
＋b)2－(a2＋b2)＝4k2－(k2－2k＋3)＝3k2＋2k－3，所以当 k＝－3
时，ab 取得最大值 9，故选 B.
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7．(2019·河南郑州外国语中学调研)已知圆 C1：(x＋2a)2＋y2＝4 和圆 C2：x2＋(y－b)2＝1 只有一条公切线，若 a，b∈R 且 ab≠0，则
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2．平行于直线 2x＋y＋1＝0 且与圆 x2＋y2＝5 相切的直线的方
程是( A )
A．2x＋y＋5＝0 或 2x＋y－5＝0 B．2x＋y＋ 5＝0 或 2x＋y－ 5＝0 C．2x－y＋5＝0 或 2x－y－5＝0 D．2x－y＋ 5＝0 或 2x－y－ 5＝0
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8．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线 l：y＝2x－4，设
圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上．若圆 C 上存在点 M，使 MA＝2MO，
则圆心 C 的横坐标 a 的取值范围是( A )
A.0，152
B．[0,1]
C.1，152
D.0，152
a12＋b12的最小值为( D )
A．2
B．4
C．8
D．9
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解析：由题意可知，圆 C1 的圆心为(－2a,0)，半径为 2，圆 C2 的圆心为(0，b)，半径为 1，因为两圆只有一条公切线，所以 两圆内切，
所以 －2a－02＋0－b2＝2－1，
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课时作业52 直线与圆、圆与圆的位置关系
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1．若直线 x＋my＝2＋m 与圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0 相交，则实
数 m 的取值范围为( D )
A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0)
C．(0，＋∞)
D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
解析：圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心 C(1,1)，半 径 r＝1.因为直线与圆相交，所以 d＝|1＋m1－＋2m－2 m|＜r＝1.解得 m ＞0 或 m＜0，故选 D.
解析：切线平行于直线 2x＋y＋1＝0，故可设切线方程为 2x＋y
＋c＝0(c≠1)，结合题意可得
|c| ＝ 5
5，解得 c＝±5.故选 A.
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3．若 a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线 ax＋by＋c＝0 被圆 x2＋y2＝1
所截得的弦长为( D )
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解析：因为圆心在直线 y＝2x－4 上， 所以圆 C 的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1. 设点 M(x，y)，因为 MA＝2MO， 所以 x2＋y－32＝2 x2＋y2， 化简得 x2＋y2＋2y－3＝0， 即 x2＋(y＋1)2＝4， 所以点 M 在以 D(0，－1)为圆心，2 为半径的圆上． 由题意，点 M(x，y)在圆 C 上， 所以圆 C 与圆 D 有公共点，
则|MN|＝( C )
A．2 6
B．8 C．4 6
D．10
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解析：方法一：设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 将 点 A(1,3) ， B(4,2) ， C(1 ， － 7) 的 坐 标 代 入 得 方 程 组
D4D＋＋3E2E＋＋FF＋＋102＝0＝0，0， D－7E＋F＋50＝0，
解得DE＝＝4－，2， F＝－20，
所以圆的方程为 x2
＋y2－2x＋4y－20＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝25，
所以|MN|＝2 25－1＝4 6.
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方法二：因为 kAB＝－13，kBC＝3， 所以 kABkBC＝－1，所以 AB⊥BC， 所以△ABC 为直角三角形，所以△ABC 的外接圆圆心为 AC 的中点(1，－2)，半径 r＝12|AC|＝5， 所以|MN|＝2 25－1＝4 6. 方法三：由A→B·B→C＝0 得 AB⊥BC，下同方法二．
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6．(2019·山西太原五中模拟)已知 k∈R，点 P(a，b)是直线 x＋y
＝2k 与圆 x2＋y2＝k2－2k＋3 的公共点，则 ab 的最大值为( B )
A．15
B．9 C．1
D．－53
解析：由题意得，原点到直线 x＋y＝2k 的距离 d＝|－22k|