江苏省丹阳高级中学高三数学期末复习讲义三角与向量含答案

期末复习讲义（二）三角与向量
一、填空题
1．化简错误!＝________。

2．已知锐角α满足cos 2α＝cos错误!，则sin 2α等于________．3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b，c，若sin2A＋sin2 C－sin2B＝3sin A sin C，则角B的大小为________．
4．已知函数f(x）＝A cos（ωx＋φ）(A>0,ω〉0,φ∈R），则“f（x）是奇函数"是“φ＝错误!”的________条件．
5．已知sin错误!＝错误!，且x∈错误!,则cos 2x的值为________．
6.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,sin A＋错误!sin B＝2sin C，b＝3，则cos C的最小值等于________。

7．f(x）＝2sin2错误!－错误!cos 2x－1，x∈错误!,则f（x)的最小值为________ .
8．在△ABC中，G是△ABC的重心,AB，AC的边长分别为2,1,∠BAC＝60°.则错误!·错误!＝________。

9．如图，AB是圆O的直径，P是圆弧AB
上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB＝6,MN ＝4，则错误!·错误!＝________。

5
10．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行,30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔,海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°,那么B、C两点间的距离是________．
二、例题选讲。

11．设x∈R，函数f(x）＝cos(ωx＋φ)错误!的最小正周期为π，且f错误!＝
错误!.
（1）求ω和φ的值；
(2）在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图
(3）若f（x)＞错误!，求x的取值范围．
12．已知向量a＝（cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx，23 cosωx)，设函数f(x）＝a·b＋λ（x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈错误!。

(1)求函数f (x ）的最小正周期;
（2)若y ＝f (x )的图象经过点错误!，求函数f （x ）在区间错误!上的取值范围．
13. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,满足2cos cos c a b
A B
-=,D 是BC 边
上的一点．
（Ⅰ) 求角B 的大小;
(Ⅱ) 若7AC =，5AD =，3DC =，求AB 的长.
14。

如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O1为圆心，半径为1 km的半圆面.公路l经过点O，且与直径OA垂直。

现计划修建一条与半圆相切的公路PQ（点P在直径OA的延长线上，点Q在公路l上），T为切点.
（1)按下列要求建立函数关系:
①设∠OPQ=α（单位：rad)，将△OPQ的面积S表示为α的函数；
②设OQ=t（单位：km），将△OPQ的面积S表示为t的函数。

（2）请你选用(1）中的一个函数关系,求△OPQ的面积S的最小值。

期末复习讲义（二）三角与向量课后作业
一、填空题.
1．在△ABC中，A＝错误!，AB＝2,且△ABC的面积为错误!，则边AC 的长为________．
2．已知角A为△ABC的内角，且sin 2A＝－错误!,则sin A－cos A＝________.
3．已知sin错误!＝错误!，则sin错误!＋sin2错误!＝________.
4．已知锐角△ABC的内角A，B,C的对边分别为a,b，c，23cos2A＋cos 2A＝0,a＝7，c＝6，则b＝________。

5。

若将函数x
)
(+
sin
=的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于
x
2
f2
x
cos
y轴对称，则ϕ的最小正值是
6．将函数f(x）＝3sin错误!图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移错误!个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则y＝g（x）
图象的对称轴方程是________．
7。

如图,在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4，AD ＝3，CD ＝2，
2AM MD
=．若AC BM ⋅＝4．
－3，则AB AD ⋅＝ ．
8．函数f (x )＝A sin （ωx ＋φ）错误!的部分图象如图所示， 如果x 1、x 2∈错误!，且f (x 1）＝f （x 2)，则f (x 1＋x 2)＝________．
9.在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边,若3,3
a A π
=
=
，则b c +的最
大值为
10．已知向量a ，b ，c 满足||=2a ，||3b a b =⋅=，若(2)(23)0c a b c -⋅-=,则||b c -的最大值是 ．
二、解答题。

11．已知a >0，函数f （x )＝－2a sin 错误!＋2a ＋b ，当x ∈错误!时，－5≤f （x )≤1.
（1)求常数a ,b 的值；
(2)设g （x ）＝f 错误!且lg g (x )〉0，求g （x )的单调区间．
A
B
C
D M
第7题
第8题
12．已知函数()sin()(0,||,)2
f x A x A x R πωϕϕ=+><∈0>ω，且函数()f x 的最大值
为2，最小正周期为2
π，并且函数()f x 的图像过点(,0)24
π
(1）求函数()f x 的解析式；
（2）设ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2)4
(=C f ，c =
求2a b +的取值范围。

13．如图，在等腰直角△OPQ 中，∠POQ ＝90°，OP ＝2错误!,点M 在线段PQ 上．
（1)若OM ＝5，求PM 的长；
(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°,问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．
14.江苏省丹阳高级中学航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用
如下方法：在岸边设置两个观察点A，B，且AB长为80米，当航模在C处时,测得∠ABC＝105°和∠BAC＝30°，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得∠BAD＝90°和∠ABD＝45°.请你根据以上条件求出航模的速度（单位：米/秒）．（答案保留根号)。