北师大九年级数学习题-船有触礁的危险吗

1.4 船有觸礁的危險嗎同步練習
米,求
1. (10分)有一攔水壩是等腰樓形,它的上底是6米,下底是10米,高為
2. (10分)如圖,太陽光線與地面成60°角,一棵大樹傾斜後與地面成36°角, 這時
).
測得大樹在地面上的影長約為10米,求大樹的長(精確到0.1米
3. (210分)如圖,公路MN和公路PQ在點P處交匯,且∠QPN=30°,點A處有一
所學校,AP=160米,假設拖拉機行駛時,周圍100米以內會受到雜訊的影響,那麼拖拉機在公路MN上沿PN的方向行駛時,學校是否會受到雜訊影響?請說明理由.
N
4. (10分)如圖,某地為響應市政府“形象重於生命”的號召,在甲建築物上從點A 到點E 掛一長為30米的宣傳條幅,在乙建築物的頂部D 點測得條幅頂端A 點的仰角為40°,測得條幅底端E 的俯角為26°,求甲、乙兩建築物的水準距離BC 的長(精確到0.1米).
B D A
C E
F
5. (12分)如圖,小山上有一座鐵塔AB,在D 處測得點A 的仰角為∠ADC=60°,點B 的仰角為∠BDC=45°;在E 處測得A
米, 求小山高BC 和鐵塔高AB(精確到0.1米).
6. (12分)某民航飛機在大連海域失事,為調查失事原因,決定派海軍潛水夫打撈飛機上的黑匣子,如圖所示,一潛水夫在A 處以每小時8海裡的速度向正東方向劃行,在A 處測得黑匣子B 在北偏東60°的方向,劃行半小時後到達C 處,測得黑匣子B 在北偏東30 °的方向,在潛水夫繼續向東劃行多少小時,距離黑匣子B 最近,並求最近距離.
F
30︒北A 60︒
C
7. (12分)以申辦2010年冬奧會,需改變哈爾濱市的交通狀況,在大直街拓寬工程中, 要伐掉一棵樹AB,在地面上事先劃定以B 為圓心,半徑與AB 等長的圓形危險區,現在某工人站在離B 點3米遠的D 處測得樹的頂點A 的仰角為60°,樹的底部B 點的俯角為30°, 如圖所示,問距離B 點8米遠的保護物是否在危險區內?
B 30︒D A
60︒C
E
8. (12分)如圖,某學校為了改變辦學條件,計畫在甲教學樓的正北方21米處的一
塊空地上(BD=21米),再建一幢與甲教學等高的乙教學樓(甲教學樓的高AB=20米),設計要求冬至正午時,太陽光線必須照射到乙教學樓距地面5米高的二樓視窗處, 已知該地區冬至正午時太陽偏南,太陽光線與水平線夾角為30°,試判斷: 計畫所建的乙教學樓是否符合設計要求?並說明理由
.
9. (12分)如圖,兩條帶子,帶子α的寬度為2cm,帶子b的寬度為1cm,它們相交成α角,如果重疊部分的面積為4cm2,求α的度數
.
答案:
1.過上底作高,得兩個直角三角形(它們全等),
每一個直角三角形的高為
,底為1
2
(10-6)=2,
故坡度為
=坡角為a=60°.
2.設BC=x,則
故在Rt△ABD 中,AB=BD.tan36°,
即
·0.7265,1.0056x=7.265,
故x=7.225≈7.22(米).
故BD=10+x ≈17.22(米), AD=017.22cos360.890
BD =≈21.3(米). 3.作AB⊥MN 於B,在Rt△ABP 中,∵∠ABP=90°,∠APB=30°,AP=160, ∴AB=12
AP=80(米)<100(米),故這所學校會受到雜訊影響. 4.設DF=x,則AF=xtan40°,EF=xtan26°,
故AE=(tan40°+tan26°)x=30,x ≈22.6(米).
即兩樓的水準距離約為22.6米.
5.由∠E=30°,∠ADC=60°,得∠DAE=30°,故∠E=∠DAE,∴DA=DE=90米. 在Rt△ADC 中,DC=AD ·cos60°=45(米),
故BC=DC=45米.又AC=AD ·sin60°=
90=(米),
故≈32.9(米).即小山高45米,鐵塔高約32.9米.
6.過B 作BD⊥AC 於D,則AC=8×0.5=4(海裡).
由已知得,∠BAC=90°-60°=30°, ∠ACB=90°+30°=120°,故∠ABC=30°, 從而∠ABC=∠BAC,∴BC=AC=4海裡.
在Rt △BCD 中,∠BCD=90°-30°=60°,
∴BD=BC ·
4=(海裡),CD=BC ·cos60°=12
×4= 2(海裡). ∵2184=, ∴繼續向東滑行1
4小時,距離匣子B 最近,為海裡.
7.過C 作CE⊥AB 於E,在Rt△CBE 中,
∵tan30°=BE CE
,
∴BE=C E ·tan30°=3×
3
= (米) . 在Rt△CAE 中,AE=CE ·
=(米). ≈4×1.73=6.92(米)<8( 米),
故可判斷該保護物不在危險區內.
8.設該地區冬至正午時太陽剛好使點A 的影子落在乙教學樓的E 處, 過E 作EF ⊥AB 於F.則EF=BD=21(米).
在Rt△AEF 中,AF=EF ·tan30°=21 (米).
∴BF=20 (米),即7.87(米)>5(米),
故計畫所建的乙教學樓不符合設計要求.
9.可知陰影部分為平行四邊形,其水準邊的長為
2sin α, 故其面積為
2sin α×1,從面2sin α=4, ∴21sin 42α==,∴030α=。