最新精选高中数学单元测试试题-三角恒等变换专题完整版考核题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．已知sin2α=,则cos 2
(α+)=
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．（2013年高考课标
Ⅱ卷（文））
2．如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则
23
23
1
1
cos
cos
sin
sin
3
3
3
3
αααααα++-=____________ . （2010
重庆文15）
3．设M 和m 分别表示函数y=
31
cosx －1的最大值和最小值，则M+m 等于（ ） A ．
3
2 B ．－
3
2 C ．－
3
4 D ．－2（2003京春文
2）
4．已知ααcos 21sin +=
，且)2
,0(π
α∈，则)
4
sin(2cos π
αα-的值为 （ ）
A ．214
B ．214-
C ． 414
D ．4
14-
5．已知α是第三象限角，并且sin α=－
2524
，则tan 2
α等于（ ） A ．
3
4
B ．
43 C ．－
4
3 D ．－
3
4
（1996全国文6）
6．若02
π
α＜＜
，02π
β-
＜＜，1cos()43πα+=
，cos()42πβ-=
cos()2
β
α+= （A
）3 （B
）3- （C
）9 （D
）9-(2011年高考浙江卷理科6)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 7．已知(
,)2
π
απ∈，且tan 2α=-，则cos2α= ▲ ．
8．化简sin 2(1tan tan )2
x
x x +⋅的结果为____________.
9．如图，设P 是单位圆和x 轴正半轴的交点， M 、N 是单位圆上的两点，O 是坐标原点，
3
POM π
∠=
，POM α∠=,[0,]απ∈，
()f OM ON α=+，则()f α的范围为 ．
第11题图
10．
已知sin cos 2
αα-=
，则sin 2α的值等于 ▲ ． 11．
3
log 9
log 28的值为 12．
已知2sin cos tan θθθ+==则___▲___．
13．已知：0<α<π2，-π
2
<β<0，cos(α-β)=35且tan α=34，则sin β=_____________.
14．已知,,OA a OB b ==且4,60,a b AOB ==∠=则a b -= . 15．求值：8
cos
8
sin
π
π
= ．
16．已知10,02=>x
a
a ,则x
x x
x a a a a --++33= .
17． 已知21
10100x x C C +-=，则x = .
18．在ABC ∆
中，60,A a b =︒==，则B 等于
19．计算：()
=++-
3
23
3
ln 125.09
log
e
．
20．若x 为锐角，且
sin 8
,5sin 2
x x =则cos x =__________；
21．在ABC ∆中，若tan 3
A =
，则sin A = ．
三、解答题
22．已知函数()12f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭,x ∈R .
(Ⅰ) 求6f π⎛⎫-
⎪⎝⎭
的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭.（2013
年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））
23是锐角,求A 2tan 的值；
24．已知：5
4
)sin(,31)4cos(,20=+=-<<<
<βαπβπβπ
α． （1）求β2sin 的值； （2）求)4
cos(π
α+的值．（本小题满分15分）
25．已知函数)6
cos(2)(π
ω+=x x f ，（其中ω＞0，x ∈R ）的最小正周期为10π．
（1）求ω的值； （2）设]2,
0[,π
βα∈，56)355(-=+παf ，17
16
)655(=
-πβf ，求cos （α＋β）的值．【2012高考真题广东理16】（本小题满分12分）
26．已知tan
2α
=2，求： （1）tan()4
π
α+的值；
（2） 6sin cos 3sin 2cos αα
αα
+-的值．
27．已知ABC ∆三个顶点分别是A （3，0）、B （0，3）、C (cos sin )αα，，其中
32
2
π
π
α<<
． （1）若AC BC =，求角α的值； （2）若1AC BC ⋅=-，求sin cos αα-的值
28．已知A ，B ，C 三点的坐标分别是A （3，0），B （0，3），C （)sin ,cos αα, 其中
.2
32
παπ
<
<
(1=，求角α的值；
(2）若1-=⋅，求α
α
αtan 12sin sin 22++的值。

29．求证：在ΔABC 中，tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=. 证明：∵()()tan tan tan tan 1tan tan A B C A B A B ++=+-⋅
=tan tan tan tan tan tan tan tan C A B C C A B C -+⋅⋅+=⋅⋅.
30．0,2π
βα<<<且45
cos(),sin(),513
αβαβ+=-=求cos2α和sin 2β的值.。