配方法 课件 2022—2023学年湘教版数学九年级上册

例题讲解
例 用配方法解方程：(1)4x2-12x-1=0.
解 将二次项系数化为1，得
x2-3x- 1 =0.
4
配方，得 x2-3x+（3）2 （3）2 1 =0，
2 24
因此
（x-3 ）21=0 .
24
由此得 x 3 10 或 x 3 10 ，
22
22
解得
3 10
3 10
x1= 2 ，x2= 2 .
3.用配方法解方程2x2-3=-6x，正确解法是( A
)A.
x
3
22
15
,
x
3
15
2 4
22
B.
x
-
3
2
15 , x
3
2 4
2
C.
x
3
22
15
,
原方程无解
2
4
D.
x
3 2
7
,
x
3果验收
4、用配方法解下列方程. 1. 2x2 - 8x +1 = 0 ; 4. 2x2 +1 = 3x ;
例题讲解
(2) -2x2+4x-8=0. 解：将方程的二次项系数化为1，得
x2-2x+4=0.
配方，得 x2-2x+12-12+4=0，
即
（x-1）2= -3.
因此，原方程无实数根.
心动 不如行动 成功者是你吗
抢答 将下列方程中的二次项系数化为1.
1、2x2-6x+3=0.
2、-4x2-5x+2=0. 3、5 t 2 3 t 5 0
4 14
4 14
x1 2 , x2 2
2. 2x2 -7x +6 = 0 ;
x1
3 2
,
x2
2
x1
1 2
,
x2
1
5. 3x2 -2x-4=0 ;
1 13 1 13 x1 3 , x2 3
3. 3x2 + 8x – 3 = 0 ; 6. 6x+9 = 2x2.
x1
1 3
,
x2
-3
x1
2.2.1 配方法
第3课时 用配方法 解二次项系数不为1的一元二次方程
温故知新
• 用配方法解方程：x2+4x+3=0.
思考
• 仔细瞧一瞧，你能发现方程x2+4x+3=0与 3x2+12x+9=0的联系吗？
• 惊人发现： 二次项系数不为1
转化
二次项系数
为1
（等式的性质）
你能用配方法解本章2.1节“动脑筋”中
22
4、3x2+6x=1.
x2-3x+1.5=0.
x2 5 x 1 0 42
t2 3t 2 0 5
x2 2x 1 3
心动 不如行动
(1)(2)(4)
2、用配方法解下列方程：
1、 2x2 =3x -1；
2、 3x2+2x-3=0.
书P35 练习
3、 -x2+4x-12=0.
预习成果验收
33 2
3
,
x2
33 2
3
课堂小结
• 畅所欲言：谈谈你的收获
二次项系数不为1 转化
二次项系数
为1
（等式的性质）
拓展提升
用配方法求代数式2x2+4x-4的最小值。 分析：代数式中，为了把含未知数的项进行 配方，我们提二次项的系数。
拓展提升
• 用配方法说明：无论x取何值，代数式 3x2+3x的值总比代数式x2+7x-4的值大，并 求出当x为何值时，两代数式的差最小。
的方程：25x2 +50x-11=0 吗？ 解：将二次项系数化为1，得 步骤归纳： x2+2x-1215 =0. 化1
配方，得 x2+2x+12-121-1 =0，
25
配方
因此 由此得 解得
（x+1）23=6 .
x+1=6
25
或 x+1=6
开方 ，
5
5
求解（定解）
x1=0.2，x2= -2.（2不符合题意，舍去）
1.用配方法解方程2x2-4x=3时，先把二次项 系数化为1，然后方程的两边都应加上（A ） A.1 B.2 C.3 D.5
2.将方程3x2-12x-1=0进行配方，配方正确的
是（ D ）.
A.3(x-2)2=5 C.(x-2)2=5
B.(3x-2)2=13 D.(x-2)2= 13
3
预习成果验收