新人教版九年级数学上册《正多边形和圆》优课件

8．将一个边长为 1 的正八边形补成如图所示的正方形，则这个
正方形的边长等于 1＋ 2
．(结果保留根号)
9．已知圆外切正四边形的边长为 6，求该圆的内接正三 角形的边心 与外接圆半径 R 之间的关系为(D )
A．4R＝5r
B．3R＝4r
C．2R＝3r
D．R＝2r
16．如图，⊙O 的半径为 R，六边形 ABCDEF 是圆内接正六边形， 四边形 EFGH 是正方形．
(1)求正六边形与正方形的面积比； (2)连接 OF，OG，求∠OGF.
解：(1)32 3 (2)∠OGF＝15°
17．如图 1，2，3，…，n，M，N 分别是⊙O 的内接正三角形 ABC，正方形 ABCD，正五边形 ABCDE，…，正 n 边形 ABCDEF… 的边 AB，BC 上的点，且 BM＝CN，连接 OM，ON.
A．60°
B．65°
C．72°
D．75°
13．如图，正六边形 ABCDEF 在平面直角坐标系中，以中心为原 点，顶点 A，D 在 x 轴上，且 OA＝4，
则点 A 的坐标为 (－4，0) ，点 E 的坐标为 (2，2 3) ．
14．如图，在边长为 2 的正六边形 ABCDEF 中，点 P 是其对角线 BE 上一动点，连接 PC，PD，则△PCD 的周长的最小值是__6___．
(1)求图①中∠MON 的度数； (2)图②中∠MON 的度数是__9_0_°_，图③中∠MON 的 度数是__7_2_°_； (3)试探究∠MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系．(直接写出
答案)
解：(1)连接 OA，OB.∵正三角形 ABC 内接于⊙O，∴AB＝BC， ∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.∵BM＝CN，∴AM＝BN， 又∵OA＝OB，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴∠AOM＝∠BON， ∴∠AOM＋∠BOM＝∠BON＋∠BOM，∴∠AOB＝∠MON＝ 120°
A．3个 C．5个
B．4个 D．6个
3．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上， 则∠1＝__3_0_°_．
知识点 2：与正多边形有关的计算
4．(2014·天津)正六边形的边心距为 3，则该正六边形的边长
是( B )
A. 3
B．2
C．3
D．2 3
5．(2014·呼和浩特)已知⊙O 的面积为 2π，则其内接正三角形
24．3 正多边形和圆
1．各边_相__等__，各角也_相__等__的多边形是正多边形．
2．正多边形外接圆的圆心叫这个正多边形的_中__心__，外接圆 的_半__径__叫做这个正多边形的半径，正多边形的每一边所对的圆 心角叫做正多边形的 中心角 ，中心到正多边形的一边的_距__离__叫 做正多边形 边心距 ．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(3)∠MON＝36n0°
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
15．如图，正五边形 ABCDE 的对角线 AC 和 BE 相交于点 M. 求证：(1)AC∥DE；(2)ME＝AE.
解：(1)由题意，得∠EDC＝12×3×3650°＝108°，∠DCA＝12 ×2×3650°＝72°，∠EDC＋∠DCA＝108°＋72°＝180°，∴AC∥ DE
(2)由题意得∠DEB＝∠EAC＝12×2×3650°＝72°.∵AC∥DE， ∴∠AME＝∠DEB＝72°，∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝AE
3．正多边形都是轴对称图形，但不一定是_中__心__对称图形
知识点1：认识正多边形 1．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( C )
A．正六边形 C．正十边形
B．正八边形 D．正十二边形
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的 有( C ) ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段； ⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形．
的面积为( C )
A．3 3
B．3 6
3 C.2 3
3 D.2 6
6．若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小
分别为( B )
A．6，3 2
B．3 2，3
C．6，3
D．6 2，3 2
7．如图，⊙O 与正六边形 OABCDE 的边 OA，OE 分别交于点
F，G，则F︵G所对的圆周角∠FPG 的大小为__6_0__度．
11．如图，在⊙O 中，OA＝AB，OC⊥AB 交⊙O 于点 C，则
下列结论错误的是( D )
A．弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长
B．弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长
C.A︵C＝B︵C
D．∠BAC＝30°
12．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形 ABCD 是⊙O
的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ＝( D )