江苏省启东中学2018-2019年高中数学苏教版必修一学案设计：第11讲+函数的奇偶性(1)

江苏省启东中学2018-2019 年高中数学苏教版必修一教案设计：第11讲+函数的奇偶性（1）
第 11 讲函数的奇偶性（1）
一、知识新授、
1．假如对于随意的x A ，都有f(-x)= f(x)，那么称函数f(x)是偶函数；
假如对于随意的x A ，都有f(-x)=-f(x)，那么称函数f(x)是奇函数 .
假如函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)拥有奇偶性。

2．一般地，奇函数的图象对于原点对称，反过来，假如一个函数的图象对于原点对称，那么这个函数是奇函数；
偶函数的图象对于 y 轴对称，反过来，假如一个函数的图象对于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数。

二、例题剖析：
例 1、判断以下函数能否为偶函数或奇函数：
（ 1） f(x)＝ x2－1；（2）f(x)＝2x；（3）f(x)＝2| x|；
（ 4） f(x)＝ (x－ 1) 2；（5）f(x)＝x3＋5x．
例 2、判断函数f(x)=x3+5x 能否拥有奇偶性。

研究：已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f (2) =10,则f(2)=______.
例 3、判断以下函数的奇偶性：
① f ( x) 1 x2x21② f ( x) 1 x 2
| x 2 | 2
x2 (x1),x0
③
g (x) 0,x0
x2 ( x1),x0
三、拓展延长：
例 4、
2
1．已知函数 f ( x )=x +ax+3
（ 1）若 f (x)为偶函数，务实数 a 的值；
（ 2）若 f (x)在1,内递加，务实数 a 的取值范围。

2．已知 f ( x) (m21)x2(m 1)x n 2 ，当 m, n 为什么值时， f ( x) 为奇函数。

3.设奇函数 f (x) 的定义域为[-5，5]，若当 x[ 0,5]时，
y
f ( x) 的图象以以下图，则不等
式 f ( x) 0 的解集
y=f(x)
为。

5 x
O2
例 5 、已知定义在(, ) 上的函数 f ( x) 的图象关于原点对称，且当x0 时，
f ( x) x 22x 2 ，求函数 f (x) 的分析式。

变式：已知 f ( x) 是R上的偶函数，当x 0 时， f (x)x22x ，求 f ( x) 的分析式
例 6、已知 f (x) 是定义在R上的奇函数，g( x) 是定义在R上的偶函数，且 f ( x) g( x) 1 x2x3，求 g(x) 。

四、课后研学：
1．若函数y f (x), (x[ 2a1,3]) 是奇函数，则a．
2．函数f ( x)1x 2
的奇偶性是
| x 2 |2
3．已知f ( x)ax 7bx5cx3dx 5 ，若 f ( 7)7 ，则 f (7).
4. 设函数f x x 1 x a
为奇函数，则实数 a。

x
5．若函数y f (x 2) 是偶函数，则y f (x) 的对称轴方程为
6．判断以下函数的奇偶性
2
1
① y x 1 ；② f x x 2( x 0, ) ；
x 2
x
③y= 1 x2
9
；④ y x 2 , x1,1 。

1 x
7．f ( x)为R上的奇函数，当x 0 时，f (x)2x23x 1 ，当x<0时,求 f ( x)
8．若f ( x)是偶函数，g( x)是奇函数，且f ( x) g( x)
1
，求 f (x) 和 g (x) 的分析式。

x1。