2014深圳杯A题论文

题目：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究
【摘要】
人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。

从20世纪70年代后期以来，我国开始实施计划生育政策，该政策的实施，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。

但另一方面，其负面影响也开始显现。

劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口老龄化，负担过重。

为了研究计划生育政策调整对人口数量和结构的影响，本文对以下几个方面进行探索：
首先，为了研究我国未来人口的数量及发展趋势，利用spss软件做出我国出生率、死亡率及自然增长率的线性图，并建立灰色预测GM(1,1)模型对我国未来十年的人口数量进行预测，在2026年我国总人口将达到151835万人。

综合可以发现，我国未来人口将继续以一种缓慢的方式增加，在达到一定的峰值后开始减少。

此外，小组还拟合出了我国未来十年城镇与农村人口数量、男女出生性别比、来老年人口比例等函数，根据函数预测未来人口结构变化，得出，我国未来人口将进入老龄化阶段，男女比例失衡，大量农村人口涌入城市，造成城市人口负担的加重，影响我国社会的稳定发展。

其次，组员在阅读并研究了我国人口战略发展研究的论文后，对其中的一些报道进行了分析与总结。

最后，针对北京市计划生育的新政策，本文将夫妻双方”是否为独生子女”看成性状来考虑，新计划生育政策对北京未来10年的影响。

首先用2003年到2013年北京10年的常住人口数，出生率和死亡率，及户籍人口数，利用拟合函数模型预测2013年到2015年的户籍人口。

然后利用最小二乘拟合原理模拟出了未来10年北京市户籍人口的出生率和死亡率，最后利用概率与统计相关知识的计算得出了未来10年北京市的常住人口，对比得出新计划生育政策对北京市的影响，户籍人口与常住人口之比降低，北京市人口负担将加重，人口抚养比将增大，将给北京市社会带来更大的压力。

关键词：spss线性图灰预测GM（1，1）模型人口老龄化单独二胎
一、问题重述
问题一、人口问题有着悠久的研究历史，其研究模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。

这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。

根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型预测未来人口数量及结构变化。

问题二、请收集一些典型的研究评论报告，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解。

问题三、针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。

二、问题分析
1、我们认为对人口数量及结构产生主要影响的有以下几个方面：出生率、生育率，死亡率，年龄结构及男女比例。

为了研究我国未来人口的数量及发展趋势，利用spss软件做出我国出生率、死亡率及自然增长率的线性图，并建立灰色预测GM(1,1)模型对我国未来十年的人口数量进行预测，在2026年我国总人口将达到151835万人。

综合可以发现，我国未来人口将继续以一种缓慢的方式增加，在达到一定的峰值后开始减少。

此外，小组还拟合出了我国未来十年城镇与农村人口数量、男女出生性别比、来老年人口比例等函数，根据函数预测未来人口结构变化，得出：我国未来人口将进入老龄化阶段，男女比例失衡，大量农村人口涌入城市，造成城市人口负担，影响我国社会的稳定发展。

2、组员在阅读并研究了我国人口战略发展研究的论文后，对其中的一些报道进行了分析与总结。

3、针对北京市计划生育的新政策，本文将夫妻双方“是否为独生子女”看成性状来考虑，新计划生育政策对北京未来10年的影响。

首先用2003年到2013年北京10年的常住人口数，出生率和死亡率，及户籍人口数，利用拟合函数模型预测2013年到2015年的户籍人口。

然后利用最小二乘拟合原理模拟出了未来10年北京市户籍人口的出生率和死亡率，最后利用概率与统计相关知识的计算得出了未来10年北京市的常住人口，对比得出新计划生育政策对北京市的影响，户籍人口与常住人口之比降低，北京市人口负担将加重，人口抚养比将增大，将给北京市社会带来更大的压力。

三、模型假设
1、未来10年无重大自然灾害、疾病、战争对人口数量、出生率、死亡率有重大影响。

2、在预测期中，人口增长只与计划生育政策有关，思想观念的改变及经济增长等因素可直接忽略。

3、城市和农村人口比例1：1，
4、假设有20%的城市人不愿意生二胎。

5、假设夫妇双方是否为独生子女相互独立，且概率都为1/2。

5、假设计划生育政策改革后与模型一中预测计划生育政策未改革的全市死亡率保持一致。

四、符号说明
(1)
x：(0)x的一次累加序列；
(1)()i
x：(1)x的第i个元素；
α：发展灰数；
μ：内生控制灰数；
B :数据矩阵；
Y :原始数列矩阵
n
i :年份 i=2003，2004，2005，2006，2007， (2022)
b(i) :计划生育改革前第i年的北京市户籍人口出生率；
d(i) :第i年的北京市户籍人口死亡率；
p(i) :计划生育改革后第i年的北京市户籍人口出生率；
A(i) :计划生育改革后第i年北京市户籍人口总数；
n(i) ：计划生育改革后第i年北京市常住人口总数。

y i：北京市非户籍人口与户籍人口之比
()
五、模型的建立与求解
5.1、计划生育政策调整前我国人口数量及结构研究预测
我国是从2011年开始实行新计划生育政策，为了了解计划生育调整前我国人口发展走向，本文统计了从1980年到2010 年近三十年间人口的出生率、死
亡率以及自然增长率数据[1]为了更加清楚的看出他们的变化规律，小组利用spss 软件做出了相应的变化线性图，如下图1：
图1、1980年到2010年我国出生率死亡率自然增长率变化图可以发现，在这三十年间我国的自然增长率处于一个大致平稳的状态，在2006年后开始有所缓慢上升趋势，而出生率与死亡率走向基本一致，在1980年到1990年波动起伏较大，在1990年后均开始急剧下降，不难推出，若计划生育政策不变，我国的出生率与死亡率将逐年降低，随着死亡率的降低，人口数量将在达到一个峰值后开始减少。

为了进一步了解我国未来人口数量的变化，小组从国家统计局内收集到1980年2010年我国人口总数，建立灰预测模型，分析他们的变化趋势，并对未来十几年我国人口数量的变化做出预测。

5.1.1、灰预测模型的建立
在灰色系统理论中，称抽象的逆过程为灰色预测，也称GM。

它是根据关联度、生成数灰导数、灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续型的微分方
x序列的确定增长趋势进行程。

下面利用单变量一阶灰色预测GM(1,1)模型对(0)
预测。

GM(1,1)模型设原始时间序列为(0)
(0)(0)(0)
((1),(2),...())n x
x x x =，这是一组信
息不完全的灰色量，且具有很大的随机性将其进行生成处理，提供更多的有用信息。

其形式为： (1)
(1)
dt
dx x μα+=
设原始时间序列：(0)
(0)(0)(0)
((1),(2),...())n x
x x x =
预测第n+1，第n+2，…的值：(0)
(0)
(1),(2),...n n x x ++ 其相应的预测模型模拟序列为： (0)
(0)(0)(0)
((1),(2),...())n x x x x =
设
(1)
x
为
(0)
x
的一次累加序列：
(1)
(0)(0)(0)
((1),(2),...())n x
x x x =，
n k ,,2,1 = ， 其中 (1)
(0)
1
()(())k
i k i x x ==∑。

利用
(1)
x
计算GM(1,1)模型参数αμ，。

通过最小二乘法可得：
1=()T n
T B B Y B αμ-⎛⎫ ⎪⎝⎭
,其中 1111111((1)(2))121((2)(3))
1211((1)())12
B n n x x x x x x ⎛⎫-+ ⎪
⎪ ⎪
-+ ⎪=
⎪
⎪ ⎪--+ ⎪⎝⎭
，(0)(0)(0)
((2),(3),,())n n x x x Y =。

微分方程的解为：(0)
(0)
(1)((1))ak k e x x μμαα
∧
-+=-+ 残差检验
评价精度高低最简单的方法是看模型值和原值之间的残差百分比。

我们认为一般百分比±5%即为满意，对±20%以内的，根据实际情况也可以使用。

如果再大即要考虑修正模型或改为其他模型。

实际上如果原始数据摆动小，精度要比
±5%小得多。

5.1.2、模型的求解
整理得中国2001—2012年年末总人口数，见下表2：
表2：中国2001—2012年年末总人口数（单位：万人）
x=（127627，根据上述数据建立含有10个观察值的原始数据序列：(0)
128453，129227，129988，130756，131448，132129，132802，133450，134091，
σ=（0.9936，0.9940，0.9941，0.9941，0.9947，134735，135404）。

级比：(0)
0.9948，0.9949，0.9951，0.9952，0.9952，0.9951），满足条件。

利用MATLAB编程得到残差、误差百分比和级数残差，数据如下表：
表3：GM（1，1）模型检验表
注：以上有关人口的数据，单位均为万人[3]
由以上可知，模型误差百分比与级比偏差均不超过0.4%，模型的拟合精度高，故可用来预测。

预测值如下表所示表4：
表4：未来12年的人口预测表（单位：万人）
所以到2025年，灰色预测模型预测中国的人口为144335万人，到2026年预测人口为151835万人。

通过以上可以发现，我国的人口数量每年持续增长。

当国家总人口数发生了变化时，小组内提出国家人口的结构是否有所变化的问题，并对此做出了统计分析。

人口结构主要由男女比例，人口是否进入老龄化，以及城镇、农村人口数量变化决定。

小组通过查找资料，统计出1990年到2010 年这二十年间我国人口男女比例，城镇与农村人口数量，老年人口所占比例的数据表，运用matlab软件，分别拟合出他们的变化曲线图，并对未来2015年到2025年人口结构做出预测分析，模型如下：
图5、1990年到2010年城镇人口数量拟合图
拟合的函数如下：
80.48
2629.8535y e x
-=，
该函数在95%置信区间内
R=99.43%，说明函数的拟合程度较好
图6、1990到2010 年农村人口数量拟合图
2
46.13(1.936005) 1.826008y e x e x =-++-+
R=98.83%拟合程度较好
根据拟合出的函数，对未来2015年到2025年间城镇农村人口数量进行预测，如表7：
断增多，农村人口急剧减少，大量劳动力涌入城市，造成城市内人口数量过大，
压力增大，农村城镇经济发展差距逐渐增大。

5.1.3、男女出生性别比例研究
统计各年普查数据，得出20世纪70年代我国实行计划生育来人口出生性别比，如下图8：
图8、20世纪70年代以来我国人口出生性别比
观察上图，人口出生性别比逐年增大，比例在103—107范围内为正常值，而上图中从1992年后我国人口的出生性别比就超过了正常值，男女比例严重失调。

由增长趋势预计，在生育政策不变的情况下，未来十年我国男女比例将继续失调，严重影响社会的构成以及劳动人口的增加。

5.1.4、人口老龄化研究
当人口年龄达到65岁以上即进入了老龄化，小组统计了90年到2010年我国人口超过65岁以上的数量并计算其所占总人口的比重做出对比表（见附录），并做出相应的折线图9：
图9、老年人口比重折线图
该折线图呈递增趋势，说明老年人口在逐年增加，如果继续以这种形式增长，我国将迅速进入人口老龄化阶段。

5.2、对研究报告的讨论与见解
1.“人口总量持续增长影响全面建设小康社会目标的实现。

”[2]
见解：《国家人口战略发展研究报告》数据表明我国未来30年内人口还将净增长2亿才达到峰值，随着经济的发展以及计划生育，我国人口生长率逐渐降低，但由于人口基数过大，导致我国人口总数位居世界前列，人均GDP较世界水平也比较低下，由灰预测模型预测发现，我国总人口数量还将持续增长，达到峰值，而未来自然增长率的降低，劳动人口数量将减少，老龄化人口增多，大大降低了我国的发展速度，增加了国家赡养老年人口的负担，影响全面小康社会的建设。

2.“人口结构性矛盾对社会稳定与和谐的影响日益显现。

”
见解：根据小组对男女比例统计研究发现，我国男女比率失调，计划生育政策调整后预测这一现象将更加明显。

据预计，2020年我国男性比女性多3000万人，出生人口性别比持续升高，是我国人口结构发生变化的一个重大方面，专家指出，农村性别比率失调问题尤为严重，低收入及低素质者结婚难，其导致只需混乱，成为影响社会稳定的严重阻碍。

同时，报告指出，自1999年以来我国就进入了人口老龄化社会，目前处于老龄化阶段。

促使人口老龄化的直接原因就是生育率的降低，由拟合的老龄化人口曲线图可以明显看出，我国人口老龄化现象严重，劳动力不足，青年赡养老人的压力加重，收入过低是的总体经济跟不上，不能实现小康水平，也让大多数结婚者选择少生或不生，一面没有能力抚养，这一恶性循环，影响了我过社会的快速稳定发展。

5.3、计划生育政策调整后北京市人口数量及结构变化
我们通过模型一，我们通过拟合预测得到2013的出生率和2013到2022年的死亡率，我们假设认为预测的死亡率与改革后的死亡率保持一致，北京可以看作是一个移民城市，长期以来人口的增长是靠外来人口的增加和户籍人口的增加，而非自然出生率的变化。

因此，开放“单独二孩”所带来的人口增长，在整个城市发展中可能不会很明显。

根据北京市单独二孩政策，凡是夫妻双方有一方为北京户籍，且双方有一方为独生子女，夫妻双方合计生育一个子女可申请再生育一个子女。

北京市近10年的户籍人口数据如下表：
我们得到近10年的非户籍人口与户籍人口的比值如下：
如下图所示：
图14、人口比拟合图
拟合的函数为528.9log()4025
=-+
y x
由此可以看出户籍人口与非户籍人口的比值逐年下降，可能非户籍人口超过户籍人口预测后10年北京市的非户籍人口与户籍人口的比值如下 :
通过概率统计模型我们可以得到：
北京市第i 年户籍人口的出生率为()(10.75)80%()p i b i =+∙ 第i 年户籍人口数 (1)()(1.4(1)(1)1)A i A i b i d i +=+-++ 北京市近10年的人口的出生率和死亡率：
根据公式(1)()(1.4(1)(1)1)A i A i b i d i +=+-++，算出未来十年北京市户籍人口总数，如下表18：
利用公式：()()(()1)n i A i y i =+得政策后北京市常住人口，如下表19：
生二胎，通过预测北京市的出生率在未来将会有所上升，新增人口逐渐增加。

同时，由于经济的发展，北京市的外来人口增多，户籍人口与常住人口之比降低，在死亡率基本保持波动不大的情况下，北京市的人口负担将加重，人口抚养比增大，社会将处于宝盒的状态。

六、模型评价及推广
评价：传统线性回归的预测方法和最小二乘拟合，通过预测出生率和死亡率进而计算出人口总数，结构简单，易于理解，但对数据得依赖性太强，只适用于短期预测，而我们所用的灰色预测模型GM(1，1)，克服了最小二乘法对资料的随机波动完全盲目的被动局势和线性回归的单一发展速度，对于预测对象不全和资料波动太大不平稳的人口发展趋势效果较好，但是灰色模型预测的几何曲线往往呈单调递增或递减趋势，对人口总量变化的随机波动则反映较弱，而且只适用短期预测。

推广：该模型建立后可为新计划生育政策的效果进行预测，从而为后期政策的调整做出了重要贡献。

同时本文所采用的灰色预测模型GM（1，1），因其在对于预测对象不全和资料波动太大不平稳的人口发展趋势效果较好，因此各个领域均有应用，例如，医学，生物化学，物理学等。

七、参考文献
[1].陈东彦，李东梅. 数学建模[M]. 北京：科学出版社，2007.
[2].姜启源. 数学模型[M]. 北京：高等教育出版社，2003.
[3].冯玉峰，张金漫等. 中国人口增长预测模型论文[M]. 2007.
[4].王彦，马伯强. 20世纪80年代以来我国人口发展的数学模型和展望[J].
北京大学学报（自然科学版），第39卷增刊：29—30，2003.
[5].王兵团. 数学建模基础[M]. 北京：清华大学出版社，2004年11月.
[6].赵静，严尚安等. 数学建模与实验[M]. 北京：高等教育出版社；海德堡：
施普林格出版社，2001.
[7].国家统计局. /
八、附录
程序：
拟合常住人口与户籍人口之比
function t
x=[2003;2004;2005;2006;2007;2008;2009;2010;2011;2012];
y=[3.82;3.59;3.35;2.99;2.64;2.29;2.00;1.79;1.72;1.68];
f=fittype('a*log(x)+b','independent','x','coefficients',{'a','b'}) cfun=fit(x,y,f)
xi=2003:0.1:2012;
yi=cfun(xi);
plot(x,y,'r',xi,yi,'b-')。