河南省开封市高三上学期期中数学试题

河南省开封市高三上学期期中数学试题
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） 已知函数 A . (0,1) B . [0,1] C . (0,1] D . [0,1)
的定义域为 A，
的定义域为 B，则 =（ ）
2. （2 分） (2017 高二上·中山月考) 已知 是等差数列，其公差为非零常数 ，前 项和为 ，设
数列
的前 项和为 ，当且仅当
时， 有最大值，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D. 3. （2 分） (2017 高三上·赣州期中) 下列四种说法正确的是（ ） ①函数 f（x）的定义域是 R，则“∀ x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数 f（x）为增函数”的充要条件；
②命题“
”的否定是“
”；
③命题“若 x=2，则 x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；
④p：在△ABC 中，若 cos2A=cos2B，则 A=B；q：y=sinx 在第一象限是增函数，则 p∧q 为真命题．
A . ①②③④
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B . ②③ C . ③④ D.③
4. （2 分） (2018·株洲模拟) 已知等差数列 项和，则 等于（ ）
的公差为 2，若
A . -8
B . -6
C.0
D . 10
成等比数列， 是 的前
5. （2 分） 函数 A . 1个
在区间
上的零点个数为（ ）
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2 分） 如果 ， 是平面内所有向量的一组基底，那么（ ）
A . 该平面内存在一向量 不能表示
，其中 m，n 为实数
B . 若向量
与 共线，则存在唯一实数 λ 使得
C . 若实数 m，n 使得
，则 m=n=0
D . 对平面中的某一向量 ，存在两对以上的实数 m，n 使得
7. （2 分） (2019 高三上·吉林月考) 设函数
的定义城为 D，若满足条件：存在
，使
在
上的值城为 倍函数”；②
（
且
），则称
为“k 倍函数”，给出下列结论：①
是“2 倍函数”：③
是“3 倍函数”．其中正确的是（ ）
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是“1


A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
8. （2 分） (2018·榆社模拟) 已知直线 是曲线
切于点
，且 是函数
的零点，则
与曲线
的一条公切线， 与曲线
的解析式可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. （2 分） (2017·郎溪模拟) 已知函数 f（x）=2sin（x+φ），且 f（0）=1，f′（0）＜0，则函数 图象的一条对称轴的方程为（ ）
A . x=0 B . x= C . x= D . x=
10. （ 2 分 ） (2020· 陕 西 模 拟 ) 已 知 函 数
在
，且
在区间
内不单调，则 a 的取值范围为（ ）
处有极值，设函数
A.
B.
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C.
D.
二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)
11. （3 分） (2019 高三上·烟台期中) 下列结论正确的是（ ）
A.若
，则一定有
B.若
，且
，则
C . 设 是等差数列，若
则
D.若
，则
12. （3 分） (2019 高三上·烟台期中) 已知函数
域为
，则
的值不可能是（ ）
的定义域为
，值
A.
B. C.
D.
13. （3 分） (2019 高三上·烟台期中) 已知函数
是 上的奇函数，对任意
，都有
成立，当
，且
时，都有
，则下列结论正确的有（ ）
A.
B . 直线
是函数
图象的一条对称轴
C . 函数
在
上有 个零点
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D . 函数
在
上为减函数
三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
14. （1 分） 已知单位向量 ， 的夹角为 60°，则|2 ﹣ |=________．
15. （1 分） (2020·海南模拟) 若下实数
，满足
，则
的最小值为________.
16. （1 分） (2017 高二上·靖江期中) 已知 f（x）=ax+ ，g（x）=ex﹣3ax，a＞0，若对∀ x1∈（0，1）， 存在 x2∈（1，+∞），使得方程 f（x1）=g（x2）总有解，则实数 a 的取值范围为________．
17. （1 分） (2017·南京模拟) 已知函数 f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中 e 为自然对数的底数．若不等式 f （x）≤0 恒成立，则 的最小值为________．
四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)
18. （10 分） (2017·长春模拟) 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 数列{bn}是等比数列，满足 a1=3，b1=1， b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令 Cn=
设数列{cn}的前 n 项和 Tn ， 求 T2n ．
19. （10 分） (2017·成都模拟) 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 （Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ）点 D 满足 =2 ，且线段 AD=3，求 2a+c 的最大值．
20. （10 分） (2015 高一下·普宁期中) 已知函数 f（x）=lnx﹣ a（x﹣1）（a∈R）． （1） 若 a=﹣2，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2） 若不等式 f（x）＜0 对任意 x∈（1，+∞）恒成立． （ⅰ）求实数 a 的取值范围；
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=
．


（ⅱ）试比较 ea﹣2 与 ae﹣2 的大小，并给出证明（e 为自然对数的底数，e=2.71828）．
21. （10 分） 已知函数 f（x）=（ 为 h（a）．
） x ， x∈[﹣1，1]，函数 g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3 的最小值
（1）求 h（a）的解析式；
（2）是否存在实数 m，n 同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当 h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2 ， m2]？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由．
22. （15 分） (2017 高二上·揭阳月考) 若数列{an}是的递增等差数列，其中的 a3=5，且 a1 ， a2 ， a5 成等比数列，
（1） 求{an}的通项公式；
（2） 设 bn=
，求数列{bn}的前项的和 Tn．
（3） 是否存在自然数 m，使得 说明理由．
＜Tn＜ 对一切 n∈N*恒成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，
23. （10 分） (2018 高二下·葫芦岛期中) 已知函数 f1(x)＝ x2 ， f2(x)＝alnx(其中 a>0)． （1） 求函数 f(x)＝f1(x)·f2(x)的极值； （2） 若函数 g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x 在区间( ，e)内有两个零点，求正实数 a 的取值范围；
（3） 求证：当 x>0 时，
.(说明：e 是自然对数的底数，e＝2.71828…)
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一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)
11-1、 12-1、 13-1、
三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
14-1、
参考答案
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15-1、 16-1、 17-1、
四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)
18-1、
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19-1、 20-1、
第 9 页 共 13 页


20-2、
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21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、23-2、23-3、。