新人教部编版初中七年级数学5.1.2 垂线

1
O
n
O
A
图1
图2
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
活动1：
长冲中学活力课堂
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂
直的直线吗？
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活动2： 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相
垂直的直线吗？
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l E
总结归纳
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连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂 线段最短.简单说成：垂线段最短.
A
特别规定：
l D
垂线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
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试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如 何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
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情境引入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它 们有什么特殊的位置关系？
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日常生活里，图中的两条直线的关系很常见， 你能再举出其他例子吗？
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讲授新课
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一 垂线的概念
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
时，AB⊥CD，垂足为O.
A
D
符号语言：
O
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定义） C
B
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°. 符号语言： ②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
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折一折，试一试 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
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例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC， ∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和 ∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON
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如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
1.放
B
2.靠
3.移
4.画
l
A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条
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如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
bbb
b
b
α ）α
a
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问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、 ∠BOC的度数是多少？为什么？
C
AO
B
D
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时， ∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°. ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
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二 垂线的画法及基本事实
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问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条?
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知识要点 垂直定义： 两条直线相交成四个角，如果有一 个角是直角，那么称这两条直线互 相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这 两条线段所在的直线互相垂直.
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垂直的表示法 如果直线AB与直线CD垂直，那
么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
如果用l、m表示这两条直线， 那么直线l与直线m垂直，可记作： A l⊥m（或m ⊥ l）.
把互相垂直的两条直线的交点 叫做垂足（如图中的O点）.
C l
O mB
D
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垂线的基本性质与判定
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°
A. AC
B. BC
C. CD
D. 不能确定
C
A
D
B
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5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E， 若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 32°.
C A
F
E B
D
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6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE 为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求 ∠EOF、∠COE的度数．
垂线段最短 m
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当堂练习
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1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是 （C）
A
B
P
AO
B
C
D
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2.如图，下列说法正确的是（ D ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线BC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
第五章
七年级数学下（RJ） 教学课件
相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂 线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
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学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
其解决问题. （重点、难点）
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导入新课
直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另 一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
2.垂线的画法 3.垂线的性质 (1)(同一平面内)过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直. (2)垂线段最短.
4.点到直线的距离
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以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
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三 点到直线的距离
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和 几条不垂直的线段.
说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
A
2.你能用一句话表示这个结论吗？
B CD
根据以上操作，你能得 Nhomakorabea1.放
出什么结论
2.靠
A
3.移
4.画
l
B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条
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总结归纳 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
A D
B
C
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3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是( C ) A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对邻补角
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4.如图, AC⊥BC, ∠CDB=90° ,线段AC、BC、CD中最 短的是 ( C )
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
.B
.A l
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如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
O
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1.放 2.靠 3.画
l
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条
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典例精析
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则
∠BOD =__9_0_°__；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比
为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_,∠BOC的补角为162°.
m
B
C
解：∵AO⊥OD，且∠AOB=40°， A B
∴∠BOD=90°-40°=50°，
∴∠EOF=50°. 又∵OD平分∠BOC，
F
O
D
∴∠DOC=∠BOD=50°，
E
C
∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
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课堂小结
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1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是