中国矿业大学2011研究生运筹学入学考试

中国矿业大学（徐州）
2011年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码： 830 科目名称：运筹学满分： 150 分
注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、简答或证明题（共8 题，每题10 分）
1．证明线性规划的对偶定理。

2．割平面法求解整数规划的原理。

3．线性规划问题中影子价格的涵义及其解法。

4．动态规划的最优性原理和逆序解法。

5．对偶单纯形方法的基本过程。

6．某存储系统在己知单次进货成本A、单件存储费用H和稳定的需求消耗速度D 的情况下，简证订货批量的变化对经济订货批量模型的影响。

7．风险型决策应具备的条件。

8．决策分析中效用曲线的意义和种类。

二、（本题10分）根据下表资料绘制网络图，并用表格法计算工序的时间参数和关键路线、工期。

三、（本题15分）已知，求下列参数线性规划模型的最优解。

四、（本题15分）某商业公司计划开办五家新商店。

为了尽早建成营业，商业公司决定由3家建筑公司分别承建。

已知第(i= 1,2,3）个建筑公司对第
(j=1,2,3,4,5）家新商店的建造费用的报价如下表（单位：百万元），为保证工程进度，每家建筑公司最多只能承建两个商店，且由于某种原因，第家商店不能由第个建筑公司承办，求使总费用最少的方案。

建筑公司
五、（本题15分）请分析下列问题并建立模型：
某铝合金门窗公司现有一批加工业务，需要三种长度的梁椽。

其中24cm长的A 梁椽75根、40cm长的B梁椽50根、32cm长的C梁椽110根。

这些梁椽需要从100cm 的标准型材上下料。

为求合理的下料切割方案，使得加工切余的边角料最少（不用计算最优解）。

六、（本题15分）某飞机制造厂生产一种民用喷气式飞机，生产的最后阶段是制造喷气发动机，以及把发动机安装到已完成的飞机骨架上（一种很快的操作）。

为了不误合同规定的交货期，第一、二、三、四月必须安排发动机的台数分别为10、15、25、20，但受生产能力等条件的限制，这些月份的最高生产台数分别为25、35、30、10 。

显然，为了满足安装发动机的需要，某些月份必须多生产一些发动机，但这会产生存储费用，每月单台存储费为1.5万元。

已知一、二、三、四月份的单台生产费各为1.08、1.11、1.10、1.13百万元。

试安排这四个月的生产计划，使生产费用和存储费用之和最小：
（1）建立此问题的一般线性规划模型；
（2）把此问题作为运输问题来处理，试建立相应的运输表格；
（3）求此“运输问题”的最优解。