西藏自治区数学中考试卷从2000-2018年
西藏中考数学试卷(附答案解析)
2020年西藏中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．1．20+（﹣20）的结果是（）A．﹣40B．0C．20D．402．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×1084．下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）25．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．116．下列运算正确的是（）A．2a•5a＝10a B．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a5C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）7．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A ．∠ADB ＝90° B ．OA ＝OBC ．OA ＝OCD ．AB ＝BC8．格桑同学一周的体温监测结果如下表： 星期一 二 三 四 五 六 日 体温（单位：℃）36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．35.9，36.2，36.3 B ．35.9，36.3，36.6 C ．36.5，36.3，36.3D ．36.5，36.2，36.69．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD ⊥AC ，垂足为D ，延长OD 与半圆O 交于点E ．若AB ＝8，∠CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．43π−√3B ．43π﹣2√3C ．83π−√3D ．83π﹣2√311．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（ ） A ．18B ．19C ．20D ．21二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13．若√x +3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 14．分式方程2x−1=3x+1的解为 ．15．计算：（π﹣1）0+|﹣2|+√12= ．16．如图，已知平行四边形ABCD ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠DAB 的内部相交于点G ，画射线AG 交DC 于H ．若∠B ＝140°，则∠DHA ＝ ．17．当﹣1≤x ≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x +5有最大值m ，则m ＝ ．18．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为BC 边上的任意一点，把△PBE 沿PE 折叠，得到△PFE ，连接CF ．若AB ＝10，BC ＝12，则CF 的最小值为 ．三、解答题：共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（5分）解不等式组：{x +1＜2，2(1−x)≤6．并把解集在数轴上表示出来．20．（5分）如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，AD ＝AC ，以线段AD 为边作△ADE ，使得AE ＝AB ，∠BAE ＝∠CAD ．求证：DE ＝CB ．21．（5分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．22．（6分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．23．（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．24．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O 有公共点E，且AD＝DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，P A，PC，若S△P AC=152，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．2020年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．1．20+（﹣20）的结果是（）A．﹣40B．0C．20D．40解：20+（﹣20）＝0．故选：B．2．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．故选：C．3．今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108解：16000000＝1.6×107，故选：B．4．下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）2解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合题意；B、原式＝2x（y+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意．故选：A．5．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得：n＝10，∴这个多边形的边数是10．故选：C．6．下列运算正确的是（）A．2a•5a＝10a B．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a5C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）解：A、2a•5a＝10a2，本选项计算错误；B、（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a6﹣a6＝0，本选项计算错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，本选项计算错误；D、a6÷a2＝a4（a≠0），本选项计算正确；故选：D．7．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC解：A、平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，不能判定四边形ABCD 为菱形，故选项C 不符合题意； D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝BC ， ∴平行四边形ABCD 是菱形；故选项D 符合题意； 故选：D ．8．格桑同学一周的体温监测结果如下表： 星期一 二 三 四 五 六 日 体温（单位：℃）36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．35.9，36.2，36.3 B ．35.9，36.3，36.6 C ．36.5，36.3，36.3D ．36.5，36.2，36.6解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3；平均数是x =17×（36.6+35.9+36.5+36.2+36.1+36.5+36.3）＝36.3． 故选：C ．9．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ， 将点（0，6），（9，10.5）代入上式得， {b =69k +b =10.5， 解得，{k =0.5b =6，即y 与x 的函数关系式是y ＝0.5x +6， 当y ＝7.5时，7.5＝0.5x +6，得x ＝3， 即a 的值为3， 故选：A ．10．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD ⊥AC ，垂足为D ，延长OD 与半圆O 交于点E ．若AB ＝8，∠CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．43π−√3B ．43π﹣2√3C ．83π−√3D ．83π﹣2√3解：∵OD ⊥AC ，∴∠ADO ＝90°，AE ̂=CE ̂，AD ＝CD ， ∵∠CAB ＝30°，OA ＝4， ∴OD =12OA ＝2，AD =√32OA ＝2√3，∴图中阴影部分的面积＝S 扇形AOE ﹣S △ADO =60⋅π×42360−12×2√3×2=8π3−2√3，故选：D ．11．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵直线y ＝x 与反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于点A ， ∴解x =4x 求得x ＝±2， ∴A 的横坐标为2，∵OA＝2BC，∴C的横坐标为1，把x＝1代入y=4x得，y＝4，∴C（1，4），∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y＝x+b，∴把C的坐标代入得4＝1+b，求得b＝3，故选：C．12．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18B．19C．20D．21解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13．若√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．解：若式子√x+3在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．。
＜合集试卷3套＞2018届拉萨市中考综合测试数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质3．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小【答案】C【解析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=12S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=12S△ABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=14S△ABC；结束时，S △MPQ =S △BCM =12S △ABC ． △MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C ．5．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与CD 交于点F ，则CF CD的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．14 【答案】C 【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD ﹣AB=2（图2中），AD=AB ﹣BD=4（图3中）；∵CE ∥AB ，∴△ECF ∽△ADF ， 得12CE CF AD DF ==， 即DF=2CF ，所以CF ：CD=1：3，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键. 63 ，0.21，2π ，180.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 30.21，2π ，18 0.001 ，0.20202中， 32π0.001，共三个． 故选C ．7．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【答案】B【解析】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B8．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×1010【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝1．【详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．9．下列图形中，阴影部分面积最大的是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分别根据反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．B 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy 3=．C 、如图，过点M 作MA ⊥x 轴于点A ，过点N 作NB ⊥x 轴于点B ，根据反比例函数系数k 的几何意义，S △OAM =S △OAM =13xy 22=，从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积：()113242+⨯=． D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：11632⨯⨯=． 综上所述，阴影部分面积最大的是C ．故选C ．10．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是15B ．众数是10C ．中位数是17D ．方差是443【答案】C【解析】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C 选项错误，其他选择正确．故选C ．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.二、填空题（本题包括8个小题） 11．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．【解析】解：340 1241 2xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．12．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．【答案】0【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos45tan30sin60︒-︒︒=223311()0222-⨯=-=.故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．13．如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于点E，如果BC6=，那么线段GE的长为______．【答案】2【解析】分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，∴CD=12BC=3，AG：AD=2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ADC，∴GE：CD=AG：AD=2：3，故答案为2.点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG ：AD=2：3是解题的关键.14．如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小等于__________度.【答案】45【解析】试题解析：设∠DCE=x ，∠ACD=y ，则∠ACE=x+y ，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y ．∵AE=AC ，∴∠ACE=∠AEC=x+y ，∵BD=BC ，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y ．在△DCE 中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°-y ）+（x+y ）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理.15．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为___【答案】3【解析】试题解析：：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a ＞1． -24b a=-3，即b 2=12a ， ∵一元二次方程ax 2+bx+m=1有实数根，∴△=b 2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3，∴m 的最大值为3，16．若23a b =，则a b b +＝_____． 【答案】53【解析】2,3a b = a b b +∴=2511b 33a +=+=. 17．如图，Rt △ABC 中，∠C=90° ， AB=10，3cos 5B =，则AC 的长为_______ .【答案】8【解析】在Rt △ABC 中，cosB=35BC AB =，AB=10，可求得BC ，再利用勾股定理即可求AC 的长. 【详解】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10∴cosB=35BC AB =，得BC=6 由勾股定理得BC=2222106==8AB BC --故答案为8.【点睛】 此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．18．如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当扇形AOB 的半径为22时，阴影部分的面积为__________．【答案】π﹣1【解析】根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接OC∵在扇形AOB 中∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，∴∠COD ＝45°，∴OC＝2CD＝12，∴CD＝OD＝1，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝24522360π（）﹣12×11＝π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．三、解答题（本题包括8个小题）19．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．【答案】（1）60°;(2)证明略;(3)8 3【解析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC ，∠ABC=60°，∴△OBC 是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC 的长为120180R π=1204180π=83π． 【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.21．某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【答案】（1）50（2）36％（3）160【解析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．【详解】（1）该校对50名学生进行了抽样调查．()2本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，18100%36%50⨯=， ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．（3）()130%26%24%20%-++=，20020%1000÷=人，8100%100016050⨯⨯=人．答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．求证：∠BAC＝∠AED；在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：AD AF BC AC．【答案】见解析【解析】（1）欲证明∠BAC＝∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得AD DEBC AC＝，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DE＝AF，即可解决问题；【详解】证明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴AB BCAE AD＝，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，AD DEBC AC＝，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE＝AF，∴AD AFBC AC＝．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．【答案】(1) 反比例函数的解析式为y=6x，一次函数的解析式为y=﹣12x+1．(2)2.【解析】（1）根据反比例函数y2=mx的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．【详解】（1）∵反比例函数y2=mx的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=6x，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：2361k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+1．（2）如图，设直线y=﹣12x+1与x轴交于C，则C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=12×2×3﹣12×2×1=12﹣1=2．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键．24．先化简，再求值：(1﹣11x x -+)÷22691x x x ++-，其中x ＝1． 【答案】15. 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-⋅++=2(1)(1)(3)3113x x x x x x x +-=-++⋅++ 当x=1时，原式2123-=+=15． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．25．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.26．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A．5B．25C．12D．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD+=+=，则cosB=525BDAB==．故选A．2．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒【答案】C【解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．4．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩【答案】C【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l 1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l 2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是：121x y x y -=-⎧⎨-=⎩． 故选C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5．若点A （a ，b ），B （1a，c ）都在反比例函数y ＝1x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣c ）x+ac 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac =-+的大致图象.【详解】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=， 即1b a=，a c =． ∴2111c b c c c a c c--=-=-=． ∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->．即21c -与c 异号．∴0b c -<．又∵0ac >，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c -与ac 的正负是解答本题的关键.6．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接MM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE ，若AF ＝1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是（ ）A 213B 313C ．23D ．1313【答案】B【解析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6，∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF 中，222313BE =+=，∴313cos 1313BF EBF BE ∠===． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 7．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=，则C ∠=( ）A ．55B ．60C ．65D ．70【答案】C 【解析】连接AE ，只要证明△ABC 是等腰三角形，AC=AB 即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE ，∵AB 是直径，∴∠AEB=90°，即AE ⊥BC ，∵EB=EC ，∴AB=AC ，∴∠C=∠B ，∵∠BAC=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．8．下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【答案】B【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B．点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【答案】B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算10．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定【答案】C【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+， 得：36a+2.6=2， 解得：160a ，=- ∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+； 当x=9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>， ∴球能过球网， 当x=18时,()21186 2.60.2060y =--+=>， ∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.二、填空题（本题包括8个小题）11．已知圆锥的底面半径为40cm ， 母线长为90cm ， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．【答案】160︒．【解析】圆锥的底面半径为40cm ，则底面圆的周长是80πcm ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm ，母线长为90cm 即侧面展开图的扇形的半径长是90cm ．根据弧长公式即可计算．【详解】根据弧长的公式l=180n r π得到： 80π=•90180n π， 解得n=160度．侧面展开图的圆心角为160度．故答案为160°．12．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________.【答案】2【解析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i 2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．13．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是．【答案】4n﹣1．【解析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三角形1+8=11个，···那么第n个就有阴影小三角形1+4（n﹣1）=4n﹣1个．14．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.【答案】7【解析】根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长=AC+AE．【详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE=BC，DE=CD，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．故答案为：7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．15．已知a＜0，那么2a2a|可化简为_____．【答案】﹣3a【解析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．【详解】∵a＜0，∴2a2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．2a当a≥0时，2a a；当a≤0时，2a ＝﹣a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．16．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm 2（结果保留π）.【答案】23π. 【解析】图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A ，B 的半径为2cm ，则根据扇形面积公式可得阴影面积．【详解】()2260423603603A B πππ∠+∠⨯⨯==（cm 2）. 故答案为23π. 考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.17．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．【答案】56.9610⨯ .【解析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1．考点：科学记数法—表示较大的数．18．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____【答案】﹣6 或 8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB=90°，等腰Rt △EOF 中，∠EOF=90°，连结AE 、BF ．求证：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ．【答案】见解析【解析】（1）可以把要证明相等的线段AE ，CF 放到△AEO ，△BFO 中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO ，OE=OF ，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE 的结果，所以相等，由此可以证明△AEO ≌△BFO ；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF ，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE ⊥BF【详解】解：（1）证明：在△AEO 与△BFO 中，∵Rt △OAB 与Rt △EOF 等腰直角三角形，∴AO=OB ，OE=OF ，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF ，∴△AEO ≌△BFO ，∴AE=BF ；（ 2）延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，则∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF ，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ．20．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”【答案】x=60【解析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则 65234x x x ++= 解得：x=60；∴有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 21．如图所示，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点.求线段MN 的长.若C 为线段AB 上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？并说明理由.若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.【答案】（1）7cm （2）若C 为线段AB 上任意一点，且满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，则MN=12a(cm);理由详见解析（3）12b(cm) 【解析】（1）据“点M 、N 分别是AC 、BC 的中点”，先求出MC 、CN 的长度，再利用MN=CM+CN 即可求。
＜合集试卷5套＞2018年拉萨市中考统考数学试题
【答案】B
【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．
试题解析：AC=2，
则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，
【答案】C
【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．
考点：角的度量.
7．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( )
A．144°B．84°C．74°D．54°
【答案】B
【解析】正五边形的内角是∠ABC= =108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E= =120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．
16．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（ ）
A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）
【答案】A
A． B．
C． D．
【答案】B
西藏自治区数学中考试卷从2000-2018年
2000年西藏自治区普通中专（高中）招生统一考试数学试卷（全卷共六个大题，满分120分，120分钟完卷）一、选择题（共48分，每小题3分）以下每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案代号填在括号内，填正确记3分，不填、填错或填出的代号超出一个的均记0分.1.－6的相反数是（）（A）6 （B）－6（C）16（D）－162.数轴上表示－2的点到原点的距离是（）（A）－2 （B）2（C）－12（D）123.实数548000用科学计数法表示为（）（A）548×103 （B）5.48×106（C）0.548×106 （D）5.48×1054.计算（12x4y7＋20x2y5）÷（－4x2y4）的结果是（）（A）3x2y3＋5y （B）－3x2y3（C）－3x2y3－5y （D）－3x2y3－5xy5.下面的命题正确的是（）（A）内错角互补，两直线平行（B）同旁内角互补，两直线平行（C）两直线平行，同位角互补（D）两直线平行，同旁内角相等的值是（）（A）3 （B）－3（C）±3 （D）±97.一个等边三角形的对称轴共有（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）3条8.函数y＝x5-中，自变量x的取值范围是（）（A）x＞2 （B）x＞2且x＝5（C）x≥2且x≠5 （D）x≠59.不改变分式1x y23x y4+-的值，把分子与分母中的各项系数都化为整数应为（）（A）2x y3x3y+-（B）x y3x y+-（C）2x y3x4y+-（D）4x2y3x4y+-10.把a2＋4a－b2＋4b分解因式，结果为（）（A）（a－b）（a＋b＋4）（B）（a＋b）（a－b－4）（C）（a＋b）（a－b＋4）（D）（a－b）（a＋b－4）11.反比例函数y＝－2x的图象在（）（A）第一、二象限（B）第三、四象限（C）第一、三象限（D）第二、四象限12.半径分别为8cm和3cm的两圆，它们的圆心距为5cm，这两圆的位置关系是（）（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离13.计算2sin60cos45°－ctg30°的值是（）（A）2（B＋（C（D）114.方程2x2－5x＋2＝0的根的判别式△的值是（）（A）9 （B）－9（C）41 （D）－4115.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∠A＝58°，那么∠BCD等于（）（A）58°（B）32°（C）45°（D）26°16.如图，等腰梯形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，图中相似三角形有（）（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对二、填空题（共18分，每小题3分）17.如图，∠AOB＝34°，OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC等于＿＿＿＿＿度.18.不等式2x－3＜x＋3的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.19.当x＞2.20.等腰三角形的两边分别为5和2，那么第三边长为＿＿＿＿＿＿.21.对于函数y＝2x－7，y随x的增大而＿＿＿＿＿＿＿.22.圆柱的底面半径是20πcm，母线长是5cm，这个圆柱的侧面积是＿＿＿＿＿＿.三、（共12分，每小题6分）23.x是什么数时，274x2x4---的值等于零？24.-x＝7，y＝5.四、（共21分，每小题7分）25.红星化工厂某种产品去年年产量为25吨，计划用两年时间将该产品年产量提高为36吨，求这两年平均年增长率应是多少？26.如图，为控制水土流失，保护生态平衡，计划在一倾斜角为30°的山坡上种树，要求株距（相邻两株树间的水平距离，即图中AC的长）是6米，求山坡相邻两株树间的坡面距离（即图中AB的长）是多少米？（精确到0.1米；参1.41= 1.73= 2.24=）.27.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD边的中点，CE、CF分别与BD交于G、H.DCBAAD CBOCOAA五、（10分）28.一次函数y＝kx－4的图象上有点P（a，b），a＞b，且a、b是方程2m5m60-+=的两根.（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果这个一次函数与x轴y轴的交点分别是A、B，求△AOB的面积.六、（11分）29.已知：如图O和O’公共弦AB＝6，O的直径CB的延长线交O’于点D，OB＝5，DB＝6，CA的延长线交O’于点E，连结DE.（1）证明△ABC∽△DEC；（2）求DE的长；（3）求O’的直径长.x机密★启用前2011年西藏自治区普通中专（高中）招生统一考试试卷数 学【供区内考生使用】注意事项：1．全卷共6页，三大题，满分100分，考试时间为90分钟；2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡相应的位置上，并在指定的位置粘贴条形码； 3．所有答案必须在答题卡上作答。
[试卷合集3套]拉萨市2018届中考质量调研数学试题
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中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ ）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm【答案】D 【解析】分析：根据垂径定理得出OE 的长，进而利用勾股定理得出BC 的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，BD=1cm ，AE=2cm ．在Rt △OEB 中，OE 2+BE 2=OB 2，即OE 2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt △EBC 中，22224845BE EC +=+= ∵OF ⊥BC ，∴∠OFC=∠CEB=90°． ∵∠C=∠C ，∴△OFC ∽△BEC ， ∴OF OC BE BC=，即445OF = 解得：5故选D ．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．2．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小【答案】B【解析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.3．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个【答案】B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．4．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C． 4 D．6 【答案】B【解析】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD ∥CE ， ∴CE AE AC BD AD AB ==， ∵OC 是△OAB 的中线， ∴12CE AE AC BD AD AB ===， 设CE=x ，则BD=2x ，∴C 的横坐标为2x，B 的横坐标为1x ， ∴OD=1x ，OE=2x， ∴DE=OE-OD=2x ﹣1x =1x， ∴AE=DE=1x， ∴OA=OE+AE=213x x x+=， ∴S △OAB =12OA•BD=12×32x x ⨯=1． 故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.5．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝2，BC ＝5，则△ABC 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】B 【解析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，∴AF ＝AD ＝2，BD ＝BE ，CE ＝CF ，∵BE+CE ＝BC ＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()A．62°B．38°C．28°D．26°【答案】C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．7．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°【答案】A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a ∥b ，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A ．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和3【答案】A【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.9．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ） A ．480480420x x-=- B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x -=- 【答案】C 【解析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1． 【详解】解：原计划用时为：480x ，实际用时为：48020x +． 所列方程为：480480420x x -=+， 故选C ．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】如图所示，∵（a+b ）2=21∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1．故选C ．考点：勾股定理的证明．二、填空题（本题包括8个小题）11．已知点P （2，3）在一次函数y ＝2x －m 的图象上，则m ＝_______．【答案】1【解析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-m 的图象经过点P （2，3），∴3=4-m ，解得m=1，故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式． 12．如图所示，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y=k x （x ＞0）的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连接OB 1、OB 2、OB 3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．【答案】1．【解析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为4918，列出方程，解方程即可求出k 的值． 【详解】解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆==== 11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ，则112s k =， 11223OA A A A A ==，222333:1:4,:1:9OB C OB C S S S S ∴== 2311,818S k S k ∴== 11149281818k k k ∴++= 解得：k=2．故答案为1．考点：反比例函数综合题．13．若A （﹣3，y 1），B （﹣2，y 2），C （1，y 3）三点都在y=1x-的图象上，则y l ，y 2，y 3的大小关系是_____．（用“＜”号填空）【答案】y 3＜y 1＜y 1【解析】根据反比例函数的性质k ＜0时，在每个象限，y 随x 的增大而增大，进行比较即可．【详解】解：k=-1＜0，∴在每个象限，y 随x 的增大而增大，∵-3＜-1＜0，∴0＜y 1＜y 1．又∵1＞0∴y 3＜0∴y 3＜y 1＜y 1故答案为：y 3＜y 1＜y 1【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k ＞0时，在每个象限，y 随x 的增大而减小，k ＜0时，在每个象限，y 随x 的增大而增大是解题的关键．14．计算：|-3|-1=__．【答案】2【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算.【详解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案为2.【点睛】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.15．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 【答案】41400【解析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可． 【详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n ，则第20个数是41400． 故答案为41400． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为_____．【答案】53【解析】设CE=x ，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x ，DE=CD-CE=3-x ．在Rt △ABF 中利用勾股定理求出AF 的长度，进而求出DF 的长度；然后在Rt △DEF 根据勾股定理列出关于x 的方程即可解决问题．【详解】设CE=x ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，∴BF=BC=5，EF=CE=x ，DE=CD-CE=3-x ．在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AF 2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt △DEF 中，由勾股定理得：EF 2=DE 2+DF 2，即x 2=（3-x ）2+12，解得：x=53， 故答案为53． 17．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．【答案】12π．【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．18．如图，在Rt ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN //BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若AN 1=，则BC 的长为______．【答案】1【解析】根据题意，可以求得∠B 的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC 的长，从而可以求得BC 的长．【详解】∵在Rt △ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，∴∠AMN=∠NMC=∠B ，∠NCM=∠BCM=∠NMC ，∴∠ACB=2∠B ，NM=NC ，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=1，故答案为1．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题包括8个小题）19．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.【答案】（1）这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．【解析】试题分析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和2016年达到了1183万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2017年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米进行比较，即可得出答案．试题解析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得：700（1+x）2=1183，解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去），答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；（2）根据题意得：1183×（1+30%）=1537.9（万平方米），∵1537.9＞1500，∴2017年该市能完成计划目标．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．20．先化简，再求值：22144(1)1a aa a a-+-÷--，其中a是方程a（a+1）＝0的解．【答案】1 3【解析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解.【详解】解：原式=()()2a a1 a11a1a2---⨯--=a a2 -∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0, ∴a=-1,将a=-1代入aa2-得,原式=1 3【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.21．某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【答案】(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．22．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？【答案】（1）2400元；（2）8台．【解析】试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x 元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将y 台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x 元，依题意，得 52000240002,200x x=⨯+ 解得2400.x = 经检验，2400x =是原方程的解．答：第一次购入的空调每台进价是2 400元． （2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．设第二次将y 台空调打折出售，由题意，得()()()()30001030002000.95300020020122%2400052000y y ⨯++⨯⋅+⋅-≥+⨯+（），解得8y ≤． 答：最多可将8台空调打折出售．23．有A 、B 两组卡片共1张，A 组的三张分别写有数字2，4，6，B 组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A 组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【答案】（1）P （抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13； （2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=4263=， 乙获胜的情况有2种，P=2163=， 所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．24．关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求k 的取值范围.【答案】（2）见解析；（2）k<2．【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根； （2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（2）证明：∵在方程()23220x k x k -+++=中，△=[-（k+3）]2-4×2×（2k+2）=k 2-2k+2=（k-2）2≥2，∴方程总有两个实数根．（2） ∵x 2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x 1=2，x 2=k+2．∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k 的取值范围为k<2．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.25．我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A 、C 两地海拔高度约为1000米，山顶B 处的海拔高度约为1400米，由B 处望山脚A 处的俯角为30°，由B 处望山脚C 处的俯角为45°，若在A 、C 两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）【答案】隧道最短为1093米．【解析】作BD ⊥AC 于D ，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，作BD ⊥AC 于D ，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt △ABD 中，∵tan30°=BDAD ，即40033AD=，∴AD=4003（米），在Rt△BCD中，∵tan45°=BDCD ，即4001CD=，∴CD=400（米），∴AC=AD+CD=4003+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短为1093米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.26．如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.【答案】（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,得. ∴点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.∵ BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.而CD =5，BE=5，且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD. ∴□CBED是菱形中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若x ＝－2 是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．1或4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－4 【答案】B【解析】试题分析：把x=﹣2代入关于x 的一元二次方程x 2﹣52ax+a 2=0 即：4+5a+a 2=0解得：a=-1或-4，故答案选B ．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．2．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小3．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大，∴根据反比例函数k y x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．4．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系p ＝at 2+bt+c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟【答案】C 【解析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at 2+bt+c ，得：930.71640.82550.5a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t 2+1.5t−2，当t=− 1.5-0.22⨯=3.75时，p 取得最大值， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.5．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 2【答案】C 【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n ）1．又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m+n ）1-4mn=（m-n ）1．故选C ．6．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．1B ．3C ．3D ．23【答案】C 【解析】连接AE ，OD ，OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ．∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半23．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅C ． 7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．x 2+6x+9=0B ．x 2=xC ．x 2+3=2xD ．（x ﹣1）2+1=0 【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A 、x 2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B 、x 2=x.x 2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C 、x 2+3=2x.x 2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D 、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B ．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035D ．12x(x-1)=1035 【答案】B【解析】试题分析：如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x （x-1）张，即可列出方程．∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1）=1．故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4【答案】C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A 、a 3•a 2=a 5，故A 选项错误；B 、a ﹣2=21a ，故B 选项错误；C 、33﹣23=3，故C 选项正确；D 、（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．不等式组123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是( ) A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【解析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x ＜3，得：x ＞-1，解不等式12x +≤2，得：x≤3， 则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集.二、填空题（本题包括8个小题）11．正六边形的每个内角等于______________°．【答案】120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.12．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD 的长等于___________________________．【答案】42 【解析】连接 OC ，如图所示，由直径 AB 垂直于 CD ，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，即 CE=DE ，由 OA=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 COE 为等腰直角三角形，求出 CE 的长，进而得出 CD ．【详解】连接 OC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，∴OC= 12AB=4， ∵OA=OC ，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE 为△AOC 的外角，∴∠COE=45°，∴△COE 为等腰直角三角形，∴CE= 22OC=22， ∴CD=2CE=42，故答案为42.【点睛】考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 13．如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．【答案】17【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴tanA=BC AC ， ∵1515,tan 8BC A ==，∴AC ＝8， ∴AB=22BC AC + =17,故答案为17.14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．【答案】11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．15．如图，线段AB=10，点P 在线段AB 上，在AB 的同侧分别以AP 、BP 为边长作正方形APCD 和BPEF ，点M 、N 分别是EF 、CD 的中点，则MN 的最小值是_______.【答案】2【解析】设MN=y ，PC=x ，根据正方形的性质和勾股定理列出y 1关于x 的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【详解】作MG ⊥DC 于G ，如图所示：设MN=y ，PC=x ，根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt △MNG 中，由勾股定理得：MN 1=MG 1+GN 1，即y 1=21+（10-1x ）1．∵0＜x ＜10，∴当10-1x=0，即x=2时，y 1最小值=12，∴y 最小值=2．即MN 的最小值为2；故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．16．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.【答案】127或2 【解析】由折叠性质可知B’F=BF ，△B’FC 与△ABC 相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x ，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF ，设B’F=BF=x ，故CF=4-x当△B’FC ∽△ABC ，有'B F CF AB BC =，得到方程434x x -=，解得x=127，故BF=127； 当△FB’C ∽△ABC ，有'B F FC AB AC =，得到方程433x x -=，解得x=2，故BF=2； 综上BF 的长度可以为127或2. 【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.。
2023年西藏自治区中考数学真题卷(含答案与解析)_1910
2023年西藏初中学业水平考试数 学本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．1. 7的相反数是（ ） A. 17 B. 17- C. 7 D. -72. 下列图形属于中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年底，我国发明专利有效量为421.2万件．将数据4212000用科学记数法表示为（ ）A. 70.421210⨯B. 64.21210⨯C. 54.21210⨯D. 542.1210⨯ 4. 不等式组2010x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D. 5. 下列计算正确的是（ ）A. 22223a b a b a b -=-B. 3412a a a ⋅=C. ()326326a b a b -=-D. 222()a b a b +=+ 6. 如图，已知a b ∥，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，90BAC ∠=︒，130∠=︒，则2∠的度数是（ ）A 30︒ B. 45︒ C. 60︒ D. 75︒7. 已知一元二次方程2320x x -+=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值为（ ） A. －3 B. 23- C. 1 D. 328. 如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为BC 延长线上一点．若65DCE ∠=︒，则BOD ∠的度数是（ ）A. 65︒B. 115︒C. 130︒D. 140︒ 9. 已知a ，b 都是实数，若()2210a b ++-=，则()2023a b +值是（ ） A. 2023- B. 1- C. 1 D. 202310. 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知60ABC ∠=︒，则阴影部分的面积是（ ）.的A 92B.C.D. 11. 将抛物线()215y x =-+通过平移后，得到抛物线的解析式为223y x x =++，则平移的方向和距离是（ ）A. 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B. 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C. 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D. 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度12. 如图，矩形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，3AD =，4AB =，点E 是CD 边上一点，过点E 作EH BD ⊥于点H ，EG AC ⊥于点G ，则EH EG +的值是（ ）A. 2.4B. 2.5C. 3D. 4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分．13. 请任意写出一个你喜欢无理数：__________．14. 在函数y=1x 5-中，自变量x 的取值范围是_____． 15. 分解因式：236m -=______．16. 如图，在ABC 中，90A ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；作直线MN 交AB 于点E ．若线段5AE =，12AC =，则BE 长为______．.的17. 圆锥的底面半径是3cm ，母线长10cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______．18. 按一定规律排列的单项式：5a ，28a ，311a ，414a ，⋯．则按此规律排列的第n 个单项式为________．（用含有n 的代数式表示）三、解答题：本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：2012sin 451)2-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭． 20. 解分式方程：3111x x x -=+-． 21. 如图，已知AB DE =，AC DC =，CE CB =．求证：12∠=∠．22. 某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．请根据图中给出的信息，回答下列问题：（1）调查的样本容量为______，并把条形统计图补充完整；（2）珞巴族所在扇形圆心角度数为______；（3）学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随的机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率．23. 列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．（1）求一块长方形墙砖的长和宽；（2）求电视背景墙的面积．24. 如图，一次函数2y x =+与反比例函数a y x=的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,m ，点B 的坐标为(),1n -．（1）求,m n 的值和反比例函数的解析式；（2）点A 关于原点O 的对称点为A '，在x 轴上找一点P ，使PA PB '+最小，求出点P 的坐标． 25. 如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O ，轮船甲沿北偏东60︒的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A 处，轮船乙到达B 处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向．已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度．（结果保留根号）26. 如图，已知AB 为O 的直径，点C 为圆上一点，AD 垂直于过点C 的直线，交O 于点E ，垂足为点D ，AC 平分BAD ∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若8AC =，6BC =，求DE 的长．27. 在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()30A -,，()10B ,两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲，在y 轴上找一点D ，使ACD 为等腰三角形，请直接写出点D 的坐标；（3）如图乙，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在P 、Q 两点使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．1. 7的相反数是（ ） A. 17 B. 17- C. 7 D. -7【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：7的相反数是7-，故选：D ． 【点睛】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2. 下列图形属于中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：“在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这个图形称为中心对称图形”，逐项判断即可得．【详解】解：选项A 、B 、D 的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C 的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：C ．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3. 2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年底，我国发明专利有效量为421.2万件．将数据4212000用科学记数法表示为（ ）A. 70.421210⨯B. 64.21210⨯C. 54.21210⨯D. 542.1210⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：64212000 4.21210⨯=故选：B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4. 不等式组2010x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可作答．【详解】2010x x -≤⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①，得：2x ≤；解不等式②，得：1x >-；即不等式组的解集为：12x -<≤，在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题主要考查了求解不等式组的解集并在数轴上表示解集的知识，注意，含端点时用实心点，不含端点时，用空心点．5. 下列计算正确的是（ ）A. 22223a b a b a b -=-B. 3412a a a ⋅=C. ()326326a b a b -=-D. 222()a b a b +=+ 【答案】A【解析】【分析】根据整式的减法、积的乘方、同底数幂的乘法以及完全平方公式逐项计算即可作答．【详解】A 项，22223a b a b a b -=-，计算正确，故本项符合题意；B 项，347a a a ⋅=，原计算错误，故本项不符合题意；C 项，()326328a b a b -=-，原计算错误，故本项不符合题意；D 项，222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故本项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了整式的减法、积的乘方、同底数幂的乘法以及完全平方公式，掌握相应的运算法则及完全平方公式，是解答本题的关键．6. 如图，已知a b ∥，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，90BAC ∠=︒，130∠=︒，则2∠的度数是（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 75︒【答案】C【解析】 【分析】根据平行线性质与三角形的内角和为180︒进行解题即可．【详解】解：∵a b ，130∠=︒，∴130ABC ∠=∠=︒，由题可知：90BAC ∠=︒，∴290ABC ∠+∠=︒，∴2903060∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7. 已知一元二次方程2320x x -+=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值为（ ） A. －3 B. 23- C. 1 D. 32【答案】D【解析】 【分析】由根与系数的关系得出两根之和，两根之积，然后把要求的式子变形，代入求值即可．【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得，的12123,2+==x x x x ， ∴1211+x x 211212x x x x x x =+ 1212x x x x += 32=， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8. 如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为BC 延长线上一点．若65DCE ∠=︒，则BOD ∠的度数是（ ）A. 65︒B. 115︒C. 130︒D. 140︒【答案】C【解析】 【分析】根据邻补角互补求出DCB ∠的度数，再根据圆内接四边形对角互补求出BAD ∠的度数，最后根据圆周角定理即可求出BOD ∠的度数．【详解】解：∵65DCE ∠=︒，∴180********DCB DCE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180DC BAD B ∠+=∠︒，∴65BAD ∠=︒，∴2265130BOD BAD ∠=∠=⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握这些定理和性质是解题的关键． 9. 已知a ，b 都是实数，若()2210a b ++-=，则()2023a b +的值是（ ）A. 2023-B. 1-C. 1D. 2023【答案】B 【解析】【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a ，b 的值，再代入计算可求解． 【详解】解：∵()2210a b ++-=，()20|2|01a b +≥-≥，， ∴2010a b +=，-=， 解得21a b -＝，＝， ∴()()2023202311a b +=-=-．故选：B ．【点睛】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a 、b 的值． 10. 如图，两张宽为3长方形纸条叠放在一起，已知60ABC ∠=︒，则阴影部分的面积是（ ）A.92B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】首先过点B 作BE AD ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F ，由题意可得四边形ABCD 是平行四边形，继而求得AB BC =的长，判定四边形ABCD 是菱形，则可求得答案． 【详解】过点B 作BE AD ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F ，的根据题意得：AD BC ∥，AB CD ∥，3BE BF ==， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵60ABC ADC ∠=∠=︒， ∴30ABE CBF ∠=∠=︒， ∴2AB AE =，2BC CF =， ∵222AB AE BE =+，3BE =，∴AB =同理： BC =， ∴AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形，∴AD =∴ABCD S AD BE =⨯=菱形． 故选：D ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，含30︒角的直角三角形的性质等知识，解题关键在于掌握菱形判定定理和作辅助线．11. 将抛物线()215y x =-+通过平移后，得到抛物线的解析式为223y x x =++，则平移的方向和距离是（ ）A. 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B. 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C. 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D. 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 【答案】D 【解析】【分析】先确定两个抛物线的顶点坐标，再利用点平移的规律确定抛物线平移的情况．【详解】解：抛物线()215y x =-+的顶点坐标为15（，），抛物线()222312y x x x =++=++的顶点坐标为()12-，， 而点()15，向左平移2个，再向下平移3个单位可得到()12-，， 所以抛物线()215y x =-+向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y=x 2+2x+3． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式；二是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式．12. 如图，矩形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，3AD =，4AB =，点E 是CD 边上一点，过点E 作EH BD ⊥于点H ，EG AC ⊥于点G ，则EH EG +的值是（ ）A. 2.4B. 2.5C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】连接OE ，利用矩形的性质可得1122OC AC BD DO ===， 1134344DOC ABCD S S ==⨯⨯=矩形△，5BD AC ====，即52OC =，再利用面积可得12DOE S DO EH =⋅△，12EOC S OC EG =⋅△，结合DOC DOE EOC S S S =+△△△，可得()12DOC S OC EH EG =⨯+△，问题随之得解．【详解】解：连接OE ，如图，∵四边形ABCD 是矩形，3AD =，4AB =，∴1122OC AC BD DO ===，3AD BC ==，4CD AB ==，90ABC ∠=︒， ∴1134344DOC ABCD S S ==⨯⨯=矩形△，5BD AC ====，即52OC =， ∵EH BD ⊥，EG AC ⊥， ∴12DOE S DO EH =⋅△，12EOC S OC EG =⋅△， ∵DO OC =，DOC DOE EOC S S S =+△△△ ∴()12DOC S OC EH EG =⨯+△． ∴()15322EH EG ⨯⨯+=， ∴122.45EH EG +==， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，灵活利用面积得出()12DOC S OC EH EG =⨯+△，是解答本题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分．13. 请任意写出一个你喜欢的无理数：__________．【解析】、π等. 点睛：无理数：无限不循环小数称之为无理数. 无理数包括：1、无限不循环小数， 2、开方开不尽的数， 3、含有π的倍数的数等. 14. 在函数y=1x 5-中，自变量x 取值范围是_____． 【答案】x 5≠. 【解析】的【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x 5-在实数范围内有意义，必须x 50x 5-≠⇒≠. 15. 分解因式：236m -=______． 【答案】()()66m m +- 【解析】【分析】用平方差公式即可得到结果． 【详解】原式= (m +6)(m −6)， 故答案为 (m +6)(m −6) ．【点睛】考查用平方差公式因式分解，解题的关键是熟记用平方差． 16. 如图，在ABC 中，90A ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；作直线MN 交AB 于点E ．若线段5AE =，12AC =，则BE 长为______．【答案】13 【解析】【分析】根据作图可知：MN 是线段BC 的垂直平分线，即有BE CE =，再在Rt AEC △中，13EC ==，问题得解．【详解】连接CE ，如图，根据作图可知：MN 是线段BC 的垂直平分线， ∴BE CE =，∵90A ∠=︒，5AE =，12AC =，∴在Rt AEC △中，13EC ==，∴13BE CE ==， 故答案为：13．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，得出MN 是线段BC 的垂直平分线，是解答本题的关键．17. 圆锥的底面半径是3cm ，母线长10cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______． 【答案】108︒ 【解析】【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n ︒，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到1023180n ππ⨯⋅=，然后解关于n 的方程即可． 【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n ︒， 根据题意得1023180n ππ⨯⋅= 解得108n =，即圆锥的侧面展开图的圆心角为108︒． 故答案为：108︒．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18. 按一定规律排列的单项式：5a ，28a ，311a ，414a ，⋯．则按此规律排列的第n 个单项式为________．（用含有n 的代数式表示） 【答案】()32nn a +【解析】【分析】根据系数和字母的次数与单项式的序号关系写出即可． 【详解】解：5a 系数为3125⨯+=，次数为1；28a 系数为3228⨯+=，次数为2；311a 系数33211⨯+=，次数为3；414a 系数为34214⨯+=，次数为4；∴第n 个单项式的系数可表示为：32n +，字母a 的次数可表示为：n ，∴第n 个单项式为：()32nn a +．【点睛】本题考查数字变化类规律探究，掌握单项式的系数和次数并发现其变化规律是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：2012sin 451)2-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合特殊角的三角函数值以及开立方的知识，计算即可作答．【详解】2012sin 451)2-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭4213=+-=【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记特殊角的三角函数值，是解答本题的关键． 20. 解分式方程：3111x x x -=+-． 为【答案】12- 【解析】【分析】方程两边同时乘以()()11x x +-，将分式方程化为整式方程，再求解即可． 【详解】3111x x x -=+- ()()()()()()3111111111x x x x x x x x x +--⨯+-=+-+- ()()()()11131x x x x x --+-=+22133x x x x --+=+ 42x -=12x =-，经检验，12x =-是原方程的根， 故原方程的解为：12x =-．【点睛】本题考查了求解分式方程的知识，掌握相应的求解方程，是解答本题的关键．注意：解分式方程时，要将所求的解代入原方程进行检验．21. 如图，已知AB DE =，AC DC =，CE CB =．求证：12∠=∠．【答案】见解析 【解析】【分析】先由题意可证ABC DEC ≌△△，可得ACB DCE ∠=∠，再根据等式的性质即可得出结论． 【详解】证明：在ABC 和DEC 中，AB DE AC DC CB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()SSS ABC DEC ∴ ≌，ACB DCE ∴∠=∠，ACB ACE DCE ACE∴∠-∠=∠-∠，∴∠=∠．12【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22. 某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．请根据图中给出的信息，回答下列问题：（1）调查的样本容量为______，并把条形统计图补充完整；（2）珞巴族所在扇形圆心角的度数为______；（3）学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率．【答案】（1）100，图形见详解（2）25.2°（3）12【解析】【分析】（1）利用汉族学生人数除以其占比即可求出样本容量，再根据条形图中的人数可求出藏族学生人数，即可作答；（2）珞巴族学生人数除以总人数再乘以360︒即可作答；（3）采用列表法列举即可作答．【小问1详解】÷=（人），总人数：4242%100---=（人），藏族学生人数：100427348补充图形如下：【小问2详解】736025.2100⨯︒=︒，即珞巴族所在扇形圆心角的度数为25.2°；【小问3详解】设用“甲”代表藏族学生，用“乙”代表其他三族的学生，画出列表如下：甲乙乙乙甲甲，乙甲，乙甲，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙由图表可知，总共有12种情况，含有“甲”（藏族学生）的情况有6种，故：两名主持人中有一名是藏族学生的概率1 6122÷=．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及采利用列举法求解概率的知识，正确作出列表，是解答本题的关键．23. 列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．（1）求一块长方形墙砖的长和宽；（2）求电视背景墙的面积．【答案】（1）1.2m，0.3m；（2）23.6m．【解析】【分析】（1）首先设一块长方形墙砖的长为m x ，宽为m y ，然后用,x y 的代数式分别表示出长方形的两条长边分别为2m x ，()4m x y +，宽为()m x y +,进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组即可得出答案；（2）根据长方形的面积计算公式即可得出答案．【小问1详解】解：设一块长方形墙砖的长为m x ，宽为m y ．依题意得：241.5x x y x y =+⎧⎨+=⎩， 解得：1.20.3x y =⎧⎨=⎩， 答：一块长方形墙砖的长为1.2m ，宽为0.3m ．【小问2详解】求电视背景墙的面积为：22 1.2 1.5 3.6m ⨯⨯=．答：电视背景墙的面积为23.6m ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列出方程组是解答此题的关键．24. 如图，一次函数2y x =+与反比例函数a y x=的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,m ，点B 的坐标为(),1n -．（1）求,m n 值和反比例函数的解析式；（2）点A 关于原点O 的对称点为A '，在x 轴上找一点P ，使PA PB '+最小，求出点P 的坐标．的【答案】（1）m=3，n=-3，反比例函数的解析式为：3y x =；（2）()2.50-，； 【解析】【分析】（1）将点()1,A m ，点(),1B n -分别代入2y x =+之中，即可求出,m n 的值；然后再将点()1,3代入a y x=即可得到反比例函数的解析； （2）作点B 关于x 轴的对称点B '，连接A B ''交x 轴于点P ，连接PB ，则PA PB '+为最小，故得点P 为所求作的点，根据对称性先求出点()13A '--，，点()31B '-，，再利用待定系数法求出直线A B ''的解析式为25y x =--，由此可求出点P 的坐标．【小问1详解】解：将点()1,A m ，点(),1B n -分别代入2y x =+之中，得：12m =+，12n -=+，解得：3m =，3n =-，∴点()1,3A ，点()3,1B --，将点()1,3A 代入之中，得：133a =⨯=， ∴反比例函数的解析式为：3y x=， 【小问2详解】作点B 关于x 轴的对称点B '，连接A B ''交x 轴于点P ，连接PB ，如图：则PA PB '+为最小，故得点P 为所求作的点．理由如下：在x 轴上任取一点M ，连接MB ，MB '，MA '，∵点B 关于x 轴的对称点B '，∴x 轴为线段BB '的垂直平分线，∴PB PB MB MB ''==，，∴MA MB MA MB '''+=+，PA PB PA PB A B '''''+=+=，根据“两点之间线段最短”得：A B MA MB ''''≤+，即：PA PB MA MB ''+≤+，∴PA PB '+为最小．∵点()1,3A ，点A 与点A '关于原点O 对称，∴点A '的坐标为()13--，， 又∵点()3,1B --，点B 和点B '关于x 轴对称，∴点B '点的坐标为()31-，，设直线A B ''的解析式为：()0y kx b k =+≠，将点()13A '--，，()31B '-，代入y kx b =+，得：331k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩，解得：25k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线A'B'的解析式为：25y x =--，对于25y x =--，当0y =时， 2.5x =-，∴点P 的坐标为()2.50-，． 【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，利用轴对称求最短路线，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，理解利用轴对称求最短路线的思路和方法是解答此题的关键．25. 如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O ，轮船甲沿北偏东60︒的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A 处，轮船乙到达B 处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向．已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度．（结果保留根号）海里/小时． 【解析】 【分析】过O 作OD AB ⊥于D ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过O 作OD AB ⊥于D ，在Rt AOD 中，906030AOD ∠=︒-︒=︒，25250OA =⨯=（海里），cos3050OD OA ∴=⋅︒==（海里）， 在Rt ODB △中，45DOB DBO ∠=∠=︒，OB ∴===，∴海里/小时． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，作出辅助线是解题的关键．26. 如图，已知AB 为O 的直径，点C 为圆上一点，AD 垂直于过点C 的直线，交O 于点E ，垂足为点D ，AC 平分BAD ∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若8AC =，6BC =，求DE 的长．【答案】（1）见详解 （2）185【解析】【分析】（1）连接CO ，根据角平分线的定义有2BAD CAO ∠=∠，根据圆周角定理有2CAO COB ∠=∠，可得DAB COB ∠=∠，进而有AD OC ∥，进而可得18090DCO ADC ∠=︒-∠=︒，则有半径OC CD ⊥，问题得证；（2）连接CO ，CE ，BC ，利用勾股定理可得10AB ==，进而有3sin 5BC CAB AB ∠==，4tan 3AC CBA BC ∠==，根据DAC CAB ∠=∠，即3sin sin 5C C AB DA ∠==∠，进而可得24sin 5C DAD AC C ∠=⨯=，根据四边形AECB 内接于O ，可得DEC B ∠=∠，即4tan tan 3C C BA DE ∠==∠，再在Rt EDC 中，可得24318tan 545CD DE DEC ==⨯=∠． 【小问1详解】连接CO ，如图，∵AC 平分BAD ∠，∴2BAD CAO ∠=∠，∵2CAO COB ∠=∠，∴DAB COB ∠=∠，∴AD OC ∥，∴180ADC DCO ∠+∠=︒，∵AD CD ⊥，∴90ADC ∠=︒，∴18090DCO ADC ∠=︒-∠=︒，∴OC CD ⊥，∴CD 是O 的切线；【小问2详解】连接CO ，CE ，BC ，如图，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵8AC =，6BC =，∴在Rt ABC △中，10AB ==， ∴3sin 5BC CAB AB ∠==，4tan 3AC CBA BC ∠==， ∵AC 平分BAD ∠， ∴DAC CAB ∠=∠，即3sin sin 5C C AB DA ∠==∠， ∵在Rt ADC 中，8AC =， ∴24sin 5C DAD AC C ∠=⨯=， ∵四边形AECB 内接于O ， ∴DEC B ∠=∠，即4tan tan 3C C BA DE ∠==∠， ∵在Rt EDC 中，245CD =， ∴24318tan 545CD DE DEC ==⨯=∠． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，圆内接四边形的性质以及圆周角定理等知识，灵活运用解直角三角形，是解答本题的关键．27. 在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()30A -,，()10B ,两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲，在y 轴上找一点D ，使ACD 为等腰三角形，请直接写出点D 的坐标；（3）如图乙，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在P 、Q 两点使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+；（2）()00，或()03-，或(03-，或(03+，；（3）存在，(13P -，，(4Q -，或(13P -，，(4Q -或()11P -，，()22Q -，或((123P Q -+，，或((1,23P Q --，， 【解析】 【分析】（1）将()30A -,，()10B ,代入2y x bx c =-++，求出,b c ,即可得出答案；（2）分别以点D 为顶点、以点A 为顶点、当以点C 为顶点，计算即可；（3）抛物线223y x x =--+的对称轴为直线=1x -，设()1,P t -，(),Q m n ，求出218AC =，224AP t =+，22610PC t t =+-，分三种情况：以AP 为对角线或以AC 为对角线或以CP 为对角线．【小问1详解】解：（1）∵()30A -,，()10B ,两点在抛物线上，∴()2203301b c b c ⎧=---+⎪⎨=-++⎪⎩解得，23b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：223y x x =--+；【小问2详解】令03x y ==，，∴()03C ，， 由ACD 为等腰三角形，如图甲，当以点D 为顶点时，DA DC =，点D 与原点O 重合，∴()00D ，； 当以点A 为顶点时，AC AD =，AO 是等腰ACD 中线，∴OC OD =，∴()03D -，；当以点C 为顶点时，AC CD ====∴点D 的纵坐标为3-或3+，∴综上所述，点D 的坐标为()00，或()03-，或(03-，或(03+，． 【小问3详解】存在，理由如下：抛物线223y x x =--+的对称轴为：直线=1x -，设()1,P t -，(),Q m n ， ∵()()3003A C -，，，， 则()2223318AC =-+=，()2222134AP t t =-++=+，()()222213610PC t t t =-+-=-+，∵以A C P Q 、、、为顶点的四边形是菱形，∴分三种情况：以AP 为对角线或以AC 为对角线或以CP 为对角线， 当以AP 为对角线时，则CP CA =，如图1，∴261018t t -+=，解得：3t =±∴(113P --，或(213P -+， ∵四边形ACPQ 是菱形，∴AP 与CQ 互相垂直平分，即AP 与CQ 的中点重合，当(113P --，时，∴0313222m n +--+==，解得：4,m n =-=，∴(14Q -，当(213P -，时，∴0313222m n +--+==，，解得：4,m n =-=，∴(24Q -以AC 为对角线时，则PC AP =，如图2，∴226104t t t -+=+，解得：1t =，∴()311P -，，∵四边形APCQ 是菱形，∴AC 与PQ 互相垂直平分，即AC 与CQ 中点重合， ∴1301032222m n --+++==，， 解得：2,2m n =-=，∴()322Q -，； 当以CP 为对角线时，则AP AC =，如图3，∴2418t +=，解得：t =∴((451,,P P --，∵四边形ACQP 是菱形，∴AQ 与CP 互相垂直平分，即AQ 与CP 的中点重合，∴,3010222m n -+-+==，解得：2,3m n ==∴((45,,2323,Q Q +，综上所述，符合条件的点P 、Q 的坐标为： (13P -，，(4Q --，或(13P -+，，(4Q -或()11P -，，()22Q -，或((23P Q -，，或((1,23P Q -，， 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了解析式的求法、等腰三角形的判定、菱形的性质、坐标与图形的性质、分类讨论等知识，熟练掌握菱形的性质和坐标与图形的性质是解题的关键．。
2018年西藏中考数学猜题卷与答案(一)
2018年西藏中考数学猜题卷与答案(一)2018年西藏中考数学押题卷与答案（一）注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.求 |﹣3+1| 的值。
A。
4B。
﹣4C。
2D。
﹣22.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（选出一个）。
A。
B。
C。
D。
3.如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为(选出一个)。
4.平面直角坐标系中，若平移二次函数 y=(x﹣6)(x﹣7)﹣3 的图象，使其与 x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（选出一个）。
A。
向左平移3个单位B。
向右平移3个单位C。
向上平移3个单位D。
向下平移3个单位5.已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图象如图所示，则下列6个代数式：ab、ac、a+b+c、2a﹣b+c、2a+b、2a﹣b 中，其值为正的式子的个数是（选出一个）。
A。
2个B。
3个C。
4个D。
5个6.函数 y= 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（选出一个）。
7.如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．XXX按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（选出一个）。
8.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340°的新多边形，则原多边形的边数为（选出一个）。
A。
13B。
14C。
15D。
169.某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为（选出一个）。
A。
B。
C。
D。
10.如图，抛物线 y=﹣x²+x+1 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C．若点 P 是线段 AC 上方的抛物线上一动点，当△ACP 的面积取得最大值时，点 P 的坐标是（选出一个）。
西藏中考数学试题
西藏中考数学试题一、选择题1、下列函数中，与函数y = 2x的图象关于原点对称的是（）。
A. y = - 2xB.y = 2/xC. y = - 2/xD.y = x2、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）。
A.平行四边形B.等边三角形C.菱形D.直角三角形3、如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a：b：c=3：2：1，则a+b+c的最小值为（）。
A. 18B. 24C. 30D. 36二、填空题4、在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于原点的对称点为________。
41、在一个等腰三角形中，已知两条边的长度分别为5和7，则它的周长为________。
411、在一次数学测试中，小明得了88分，小华得了96分，则他们两人的平均分为________。
4111、在一个长方形中，已知其对角线的长度为10，则其长和宽的和为________。
本文在一块矩形田地中，已知其对角线的长度为15，则其长和宽的和为________。
本文如果一个分式的值为零，那么这个分式的分子和分母的根分别为________和________。
本文在一个等腰梯形中，已知其上底为5，下底为11，则其两条对角线的长度之和为________。
三、解答题11.在一次数学考试中，小明和小华分别解答了一道二次函数问题。
小明用了一个简单的方法就解出了这道题，而小华则用常规的方法慢慢计算出了答案。
最终两人的答案都正确。
请根据这个故事，谈谈你在数学学习中对“简单”和“复杂”的理解。
12.在一个直角三角形中，已知两条边的长度分别为3和4，求斜边的长度。
13.在一个等腰三角形中，已知其底边长为6，求腰的长度。
西藏自治区中考数学试题是一份精心设计的试卷，旨在评估学生在数学方面的知识和技能。
这份试卷不仅考察了学生对基础数学概念的理解，还考察了他们的计算能力、问题解决能力和推理能力。
以下是对西藏自治区中考数学试题的一些详细分析。
一、试题结构西藏自治区中考数学试题的结构相对稳定，通常包括选择题、填空题和解答题等几个部分。
西藏自治区2018年中考[数学]考试真题与答案解析
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西藏自治区2018年中考·数学·考试真题与答案解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，共36分）1．（3分）计算2﹣5的结果等于（ ）A．﹣7B．﹣3C．3D．7【分析】根据有理数的减法的运算方法，求出计算2﹣5的结果等于多少即可．【解答】解：∵2﹣5＝﹣3，∴计算2﹣5的结果等于﹣3．故选：B．2．（3分）西藏自治区“两会”期间，记者从人力资源和社会保障厅了解到2017年全区城镇新增就业54600人，将54600用科学记数法表示为（ ）A．5.46×102B．5.46×103C．5.46×104D．5.46×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：54600＝5.46×104，故选：C．3．（3分）如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（ ）A．32°B．28°C．62°D．30°【分析】根据题意可得∠ABC＝90°﹣30°＝60°，BD∥CE，可得∠DBC＝∠1＝28°，进而可求∠2的度数．【解答】解：如图，根据题意可知：∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD∥CE，∴∠DBC＝∠1＝28°，∴∠2＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣28°＝32°．故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．m2•m4＝m8B．（﹣2mn）2＝4m2n2C．（m2）3＝m5D．3m3n2÷m2n2＝3mn【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、m2•m4＝m6，故本选项错误；B、（﹣2mn）2＝4m2n2，故本选项正确；C、（m2）3＝m6，故本选项错误；D、3m3n2÷m2n2＝3m，故本选项错误；故选：B．5．（3分）分别标有数字0，π，，﹣1，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到无理数的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：∵五张卡片上分别标有0，π，，﹣1，，其中无理数有π，，共2个，∴抽到无理数的概率是；故选：B．6．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE＝40m，则AB长为（ ）A．20m B．40m C．60m D．80m【分析】根据中位线定理可得：AB＝2DE＝80米．【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵DE＝40米，∴AB＝2DE＝80米，故选：D．7．（3分）函数y＝中，x的取值范围是（ ）A．x≥0B．x≠1C．x≥0且x≠1D．x＞0且x≠1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x+1＞0，即可求解．【解答】解：由题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故选：C．8．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“国”字一面的相对面上的字是（ ）A．厉B．害C．的D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“国”字一面的相对面上的字是“厉”．故选：A．9．（3分）周末，扎西到南山公园爬山，他从山脚爬到山顶的途中，休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）A．扎西中途休息了20分钟B．扎西休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．扎西在上述过程中所走的路程为6600米D．扎西休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【分析】根据函数图象可知，扎西分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【解答】解：A．扎西中途休息用了60﹣40＝20分钟，故本选项不合题意；B．扎西休息前爬山的速度为＝70（米/分钟），故本选项不合题意；C．扎西在上述过程中所走的路程为3800米，故本选项符合题意；D．扎西休息后爬山的速度是＝25（米/分钟），所以扎西休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故本选项不合题意．故选：C．10．（3分）分式方程＝的解是（ ）A．x＝5B．x＝±5C．x＝﹣5D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+5＝10，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：A．11．（3分）一个圆锥侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）A．60°B．90°C．120°D．150°【分析】根据扇形面积公式、弧长公式计算即可．【解答】解：设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为n°，圆锥的母线长为l，圆锥的底面半径为r，∴底面周长＝2πr，底面积＝πr2，侧面积＝πrl，∵侧面积是底面积的4倍，∴4πr2＝πrl，∴l＝4r，由题意得，＝2πr，即＝2πr，解得，n＝90，故选：B．12．（3分）如图，A，B两点分别在反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的图象上，若∠AOB＝90°，则等于（ ）A．B．C．D．【分析】过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，利用垂直的定义可得出一对直角相等，再由OA与OB垂直，利用平角的定义得到一对角互余，在直角三角形AOC中，两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形AOC与三角形OBD相似，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，利用面积比等于相似比的平方求出相似比，即为OA与OB的比值．【解答】解：过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC+∠OAC＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的图象上，∴S△AOC＝，S△OBD＝，∴S△AOC：S△OBD＝1：3，即OB：OA＝：1，∴＝，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）因式分解：2x2﹣8xy+8y2＝ 2（x﹣2y）2 ．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣4xy+4y2）＝2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．14．（3分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，拉萨某学校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，结果如图所示．学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有 200 人．【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出获得“阅读之星”的有多少人．【解答】解：2000×＝200（人），即若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有200人，故答案为：200．15．（3分）抛物线y＝﹣x2+2x+8的顶点坐标是 （1，9） ．【分析】将抛物线解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，∴该抛物线的顶点坐标为（1，9），故答案为：（1，9）．16．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B'，连接BB'，则线段BB'＝ 2 ．【分析】由图可得AC＝3，BC＝1，∠ACB＝90°，由勾股定理求得AB＝，由旋转的性质得AB＝AB′，∠BAB′＝90°，则△BAB′是等腰直角三角形，得出BB′＝AB，即可得出结果．【解答】解：如图所示：由图可得：AC＝3，BC＝1，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝，由旋转的性质得：AB＝AB′，∠BAB′＝90°，∴△BAB′是等腰直角三角形，∴BB′＝AB＝×＝2，故答案为：2．17．（3分）如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB＝ 60°或120° ．【分析】如图，所对的圆周角为∠ACB和∠AC′B，先利用圆周角定理得到∠ACB＝60°，然后利用圆内接四边形的性质求∠AC′B的度数．【解答】解：如图，所对的圆周角为∠ACB和∠AC′B，∠ACB＝∠AOB＝×120°＝60°，∵∠ACB+∠AC′B＝180°，∴∠AC′B＝180°﹣60°＝120°．故答案为60°或120°．18．（3分）按照一定规律排列的n个数：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，37，…．若最后两个数字之和为87，则n＝ 44 ．【分析】根据数的变化找出变化规律，结合最后两个数字之和为87，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设第n个数为a n，∵a1＝﹣2，a3＝﹣10，a5＝﹣26，…，∴a2k﹣1＝﹣（2k﹣1）2﹣1（k为正整数），同理可得出：a2k＝（2k）2+1．∵最后两个数字之和为87，∴n为偶数，∴﹣（n﹣1）2﹣1+n2+1＝87，即2n﹣1＝87，解得：n＝44．故答案为：44．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：+|﹣|﹣2sin45°﹣（﹣1）0．【分析】首先利用二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零次幂的性质进行计算，再算乘法，后算加减即可．【解答】解：原式＝2+﹣2×﹣1＝2+﹣﹣1＝2﹣1．20．（5分）解不等式组：．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞2，不等式组的解集为：2＜x≤5．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．求证：DF＝DC．【分析】由在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，易证得△ABE≌△DFE（AAS），继而证得FD＝AB，易得DF＝DC．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠F，∵E是AD边上的中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD＝AB，∴FD＝CD．22．（6分）列方程（组）解应用题为了绿化校园环境，某学习小组共10人去校园空地参加植树活动，其中男生每人植树2棵，女生每人植树1棵，该小组一共植树16棵，问男生与女生各多少人？【分析】设男生有x人，女生有y人，根据该小组10人共植树16棵，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，依题意，得：，解得：．答：男生有6人，女生有4人．23．（6分）如图，学校的教学楼对面是一幢办公楼，教学楼与办公楼的水平距离BC＝30m，卓玛在教学楼顶部A处测得办公楼顶部D处的俯角α为30°，测得办公楼底部C处俯角β为60°，求办公楼的高CD．（结果保留根号）【分析】过A作AE⊥CD交CD的延长线于E，在Rt△AED和Rt△AEC中，由三角函数定义求出DE、CE的长，即可解决问题．【解答】解：过A作AE⊥CD交CD的延长线于E，则AE＝BC＝30m，在Rt△AED中，∵∠DAE＝α＝30°，∴tan∠DAE＝＝tan30°＝，∴DE＝AE＝10m，在Rt△AEC中，∵∠EAC＝β＝60°，∴tan∠EAC＝＝tan60°＝，∴CE＝AE＝30m，∴CD＝CE﹣DE＝30﹣10＝20（m），答：办公楼的高CD为20m．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在AC上，以OC为半径作⊙O，与BC相交于点D，与AB相切于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若tan∠A＝，BF＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，根据已知条件可以证明∠ODC＝∠B，看到OD∥AB，根据DF⊥AB，可得OD⊥DF，进而可以证明DF是⊙O的切线；（2）连接OE，作CG⊥OD于点G，可以证明tan∠COG＝tan∠A＝，设CG＝3x，OG＝4x，则OC＝OD＝5x，DG＝OD﹣OG＝5x﹣4x＝x，可得＝﹣，再证明Rt △CDG∽Rt△DBF，对应边成比例即可求⊙O的半径．【解答】解：（1）证明：如图，连接OD，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠ODC＝∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）如图，连接OE，作CG⊥OD于点G，∵AB切⊙O于点E，∴OE⊥AB，∵OD⊥DF，DF⊥AB，∴得矩形OEFD，∵OD＝OE，∴矩形OEFD是正方形，∴OD＝DF＝EF＝OE，∵OD∥AB，∴∠COG＝∠A，∴tan∠COG＝tan∠A＝，即＝，设CG＝3x，OG＝4x，则OC＝OD＝5x，∴DG＝OD﹣OG＝5x﹣4x＝x，∴＝﹣，∵∠CDO＝∠B，∴Rt△CDG∽Rt△DBF，∴＝，∴＝，∴DF＝6，∴OE＝DF＝6．答：⊙O的半径为6．25．（10分）抛物线y＝﹣x2+mx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，0），P为抛物线第一象限上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接PA，PB，若∠PBA＝45°，求△PAB的面积；（3）如图2，连接PA，PC，若∠APC＝2∠PAB，求点P的坐标．【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线的解析式，求出m的值即可；（2）过点P作PD⊥AB，设点P（m，），若∠PBA＝45°，则PD＝BD，可得关于m的方程，解方程可求出点P的坐标，根据三角形的面积公式可求出答案；（3）先用锐角三角函数得出，设出点P坐标，建立方程求出点P的坐标，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+2与x轴交于A（﹣1，0），∴，解得m＝，∴抛物线的解析式为y＝；（2）∵抛物线的解析式为y＝，∴y＝0时，x＝﹣1或4，∴B（4，0），C（0，2），如图1，过点P作PD⊥AB，设点P（m，），∵∠PBA＝45°，∴∠PBD＝∠DPB＝45°∴PD＝BD，∴，解得m＝1，m＝4（舍去），∴P（1，3），∴S△PAB＝＝；（3）如图2，过P作PF⊥x轴于点F，作PH⊥y轴于H，∴∠APH＝∠PAB，∵∠APC＝2∠PAB，∴∠APH＝∠CPH＝∠PAB，∴tan∠CPH＝tan∠PAB，∴，设P（t，），∴，解得t＝﹣1（舍去），t＝，∴P（，）．。
2018年西藏自治区拉萨市月考数学试卷(4月份)
2017-2018学年拉萨市北京实验中学等四校九年级（下）月考数学试卷（4月份）、选择题（每题3分，共36 分） 1. （3分）-2018的绝对值的倒数是（ ）A.- B . 2018 C. D .- 20182018 20182. （3分）2017年西藏自治区农村居民人均可支配收入达到 10330元，将这个数 用科学记数法表示为（）A. 0.1033X 105 B . 1.0330X 104 C . 103.30X 102 D . 10.330X 103 3. （3分）下列计算正确的是（ ）A. a 3?a 3=2a 3B. a 3十a=a ?C . a+a=2a D . （a 3） 2=/4. （3分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）5 （3分）如图，在?ABCD 中，AD=8,点E , F 分别是BD , CD 的中点，贝U EF 等 于（ ）A . B.C .D.A. 2B. 3C. 4D. 56. （3分）掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是（A.7 . （3分）二次根式中，x的取值范围是（）A . x> 1B . x> 1C. x< 1D . x v 18. （3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A . 8B . 10 C. 8 或10 D . 6 或129. （3分）如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图 是（ ）10. （3分）如图，△ ABC 为。
O 的内接三角形，/ BOC=80,则/A 等于（A . 80 B. 60 C. 50 D . 4011. （3分）如图，点B 是反比例函数y=" （20）在第一象限内图象上的一点，x 过点B 作BA 丄x 轴于点A ，BC 丄y 轴于点C,矩形AOCB 的面积为6，则k 的值为 （ ）A . 3 B. 6 C. - 3 D .- 612. （3分）在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数y 丈和y=kx+3的图象大致、填空题（每题3分，共18 分）13. _____________________________ （3分）分解因式：x2y-y= .14. （3分）如果一个正多边形的中心角为45°那么这个正多边形的边数是_______ .15. （3分）圆锥的母线长8cm,底面圆的周长为12cm,则该圆锥的侧面积为_______ .16. （3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为________ .17. ____________________________________________________ （3 分）如图，DE// AC, BE: EC=2 1, AC=12 贝U DE ______________________ .C18. （3分）符号“与“g表示两种运算，它对一些数的运算结果如下：（1） f （1）=0, f （2）=1, f （3）=2, f （4）=3,…（2）g（丿=2, g（J =3, g（］）=4, g （J =5,…利用以上规律计算：g()-f(2018)=.三、解答题（写出必要的解题过程，共46分）19. （5 分）计算：（―「）1- | —1|+ 2sin60 + （n- 4）0.220. （5分）先化简十，再求代数式的值，其中a=二-3.a+3 a z-9 a_321. （6分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米,试求这栋楼的高度BC.22. （6分）如图，矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,点E, F在BD上,OE=OF 求证：AE=CF23. （8分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机 调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图 （不完整）.请你根据图中所提供的 信息，完成下列问题：（1） 求本次调查的学生人数；（2） 请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的 度数；（3） 若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.人數（盒也’人） A B C D E 种类24. （6分）如图，点D 是/ AOB 的平分线OC 上任意一点，过D 作DEX OB 于E, 以DE 为半径作O D ,求证：OA 是O D 的切线.25. （10分）如图，已知直线y=3x- 3分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线 y=X+bx+c 经过A 、B 两点，点C 是抛物线与x 轴的另一个交点（与A 点不重合）.■—- —1 —► ■--45>—— — — —r 一—-■—-—■'■ ■'V 1彳、-■ «■—b 二二二二 W二 £L * ■00908070605040SO2010视乐直闻他电課动斷其A :BCD :E :（1）求抛物线的解析式；(2) 求厶ABC的面积；(3) 在抛物线的对称轴上，是否存在点M ,使厶ABM为等腰三角形？若不存在,20仃-2018学年西藏拉萨市北京实验中学等四校九年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1. （3分）-2018的绝对值的倒数是（）A.- 前用B. 2018C D.2018【分析】先求得-2018的绝对值，然后再依据倒数的定义求解即可.【解答】解：-2018的绝对值是2018, 2018的倒数是-.2018故选：C.【点评】本题主要考查的是倒数、绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键.2. （3分）2017年西藏自治区农村居民人均可支配收入达到10330元，将这个数用科学记数法表示为（）A. 0.1033X 105B. 1.0330X 104C. 103.30X 102 D . 10.330X 103【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K |a| v 10, n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】解：10330元，将这个数用科学记数法表示为：1.0330X 104.故选：B.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X10n 的形式，其中1 < | a| v 10 ,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3（3分）下列计算正确的是（）A. a3?a3=2a3B. a3*a=a3C. a+a=2aD. （a3）2=a5【分析】结合各选项分别进行同底数幕的乘法、同底数幕的除法、合并同类项、 幕的乘方等运算，然后选出正确选项即可.【解答】解：A 、a 3?a 3=O 3，原式计算错误，故本选项错误；B 、 a 3* a=a 3「1=a ，原式计算错误，故本选项错误；C 、 a+a=2a,原式计算正确，故本选项正确；D 、 （a 3） 2=a ，原式计算错误，故本选项错误.故选：C.【点评】本题考查了同底数幕的除法、同底数幕的乘法、幕的乘方等运算，属于 基础题，掌握各运算法则是解题的关键.4. （3分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形；B 、 是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、 是轴对称图形，也是中心对称图形；D 、 是轴对称图形，也是中心对称图形.故选：B. 【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念. 轴对称图形的关 键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180度后重合.5. （3分）如图，在?ABCD 中，AD=8,点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，贝U EF 等 A. B.于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8又由点E F分别是BD CD的中点，禾用三角形中位线的性质，即可求得答案.【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，••• BC=AD=8•••点E、F分别是BD、CD的中点，EF= BC= X 8=4.2 2故选：C.【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.6. （3分）掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是（）A. IB. IC. -D.2 3 4 5【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.【解答】解：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，故点数为奇数的概率为二='，6 2故选：A.【点评】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=」.n7. （3分）二次根式中，x的取值范围是（）A. x> 1B. x> 1C. x< 1D. x v 1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【解答】解：由题意可知：x- 1 >0，.x> 1，故选：A.【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.8. （3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A. 8B. 10C. 8 或10D. 6 或12【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和4,但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.【解答】解：当2为底时，其它两边都为4, 2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去. •••答案只有10.故选：B.【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.9. （3分）如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）【分析】根据俯视图的定义即可判断.【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是 D.故选：D.【点评】本题考查几何体的三视图，理解三视图的定义是正确解答的关键.10. （3分）如图，△ ABC 为。
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2000年西藏自治区普通中专（高中）招生统一考试
数学试卷
（全卷共六个大题，满分120分，120分钟完卷）
一、选择题（共48分，每小题3分）以下每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案代号填在括号内，填正确记3分，不填、填错或填出的代号超出一个的均记0分.
1.－6的相反数是（）
（A）6 （B）－6
（C）1
6
（D）－
1
6
2.数轴上表示－2的点到原点的距离是（）（A）－2 （B）2
（C）－1
2
（D）
1
2
3.实数548000用科学计数法表示为（）（A）548×103 （B）5.48×106
（C）0.548×106 （D）5.48×105
4.计算（12x4y7＋20x2y5）÷（－4x2y4）的结果是（）（A）3x2y3＋5y （B）－3x2y3
（C）－3x2y3－5y （D）－3x2y3－5xy
5.下面的命题正确的是（）（A）内错角互补，两直线平行（B）同旁内角互补，两直线平行（C）两直线平行，同位角互补（D）两直线平行，同旁内角相等
（）（A）3 （B）－3
（C）±3 （D）±9
7.一个等边三角形的对称轴共有（）
（A）0条（B）1条
（C）2条（D）3条
8.函数y
＝
x5
-
中，自变量x的取值范围是（）（A）x＞2 （B）x＞2且x＝5
（C）x≥2且x≠5 （D）x≠5
9.不改变分式
1
x y
2
3
x y
4
+
-
的值，把分子与分母中的各项系数都化为整数应为（）
（A）
2x y
3x3y
+
-
（B）
x y
3x y
+
-
（C）
2x y
3x4y
+
-
（D）
4x2y
3x4y
+
-
10.把a2＋4a－b2＋4b分解因式，结果为（）
（A）（a－b）（a＋b＋4）（B）（a＋b）（a－b－4）
（C）（a＋b）（a－b＋4）（D）（a－b）（a＋b－4）
11.反比例函数y＝－
2
x
的图象在（）
（A）第一、二象限（B）第三、四象限
（C）第一、三象限（D）第二、四象限
12.半径分别为8cm和3cm的两圆，它们的圆心距为5cm，这两圆的位置关系
是 （ ）
（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离
13.计算2sin60°＋2cos45°－ctg30°的值是 （ ） （A ）2－3 （B ）2＋23 （C ）2 （D ）1
14.方程2x 2－5x ＋2＝0的根的判别式△的值是 （ ） （A ）9 （B ）－9 （C ）41 （D ）－41
15.如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∠A ＝58°，那么∠BCD 等于
（ ）
（A ）58° （B ）32° （C ）45° （D ）26°
16.如图，等腰梯形ABCD 的两条对角线AC 和BD 相交于点O ，图中相似三角形有 （ ）
（A ）2对 （B ）3对 （C ）4对 （D ）5对
二、填空题（共18分，每小题3分）
17.如图，∠AOB ＝34°，OC 是∠AOB 的平分线， 那么∠AOC 等于＿＿＿＿＿度.
18.不等式2x －3＜x ＋3的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 19.当x ＞2时，2(x 2)-＝＿＿＿＿＿＿＿.
20.等腰三角形的两边分别为5和2，那么第三边长为＿＿＿＿＿＿.
21.对于函数y ＝2x －7，y 随x 的增大而＿＿＿＿＿＿＿. 22.圆柱的底面半径是20
π
cm ，母线长是5cm ，这个圆柱的侧面积是＿＿＿＿＿＿.
三、（共12分，每小题6分）
23.x 是什么数时，2
74
x 2
x 4---的值等于零？
24.先化简，再求值：y y
x y x y --+，其中x ＝7，y ＝5.
四、（共21分，每小题7分）
25.红星化工厂某种产品去年年产量为25吨，计划用两年时间将该产品年产量提高为36吨，求这两年平均年增长率应是多少？
26.如图，为控制水土流失，保护生态平衡，计划在一倾斜角为30°的山坡上种树，要求株距（相邻两株树间的水平距离，即图中AC 的长）是6米，求山坡相邻两株树间的坡面距离（即图中AB 的长）是多少米？（精确到0.1米；参考数据：
2 1.41=，
3 1.73=，5 2.24=）.
D
C
B
A
A D
C
B O
C
B
O
A。