2019-2020学年高中数学 课时分层作业10 系统抽样(含解析)新人教B版必修3

课时分层作业(十) 系统抽样
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为 ( )
A ．简单随机抽样
B ．抽签法
C ．随机数法
D ．系统抽样
D [从抽出学生的学号看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征．]
2．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( )
A ．24
B ．25
C ．26
D ．28
B [因为5 008＝200×25＋8，所以选B.]
3．下列抽样不是系统抽样的是 ( )
A ．体育老师让同学们随机站好，然后按1～5报数，并规定报2的同学向前一步走
B ．为了调查“地沟油事件”，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一桶油进行检验
C ．五一期间快餐店的工作人员在门口发放50份优惠券
D ．《唐山大地震》试映会上，影院经理通知每排(每排人数相等)28号观众留下来座谈
C [选项C 中因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的规则入样，所以不是系统抽样，其他选项正确．]
4．中央电视台动画城节目为了对热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10 000名小观众中抽出10名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其抽样距为( )
A ．10
B ．100
C ．1 000
D ．10 000
C [采用系统抽样，分段间隔k ＝N n ＝10 00010
＝1 000.] 5．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )
A ．7
B ．5
C ．4
D ．3
B [由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5.]
二、填空题
6．采用系统抽样法，从121人中抽取1个容量为12的样本，则每人被抽取的可能性为________．
12121
[先从121人中剔除1人，然后将所剩120人分成12组，每组10人，再从每组抽取1人，对于每个人，他被抽取到就是他未被剔除且在自己所在小组中被抽中，其可能性为P ＝120121×110＝12121
. 因此每人被抽取的可能性为12121
.] 7．某班级共有学生52人，现将学生随机编号，用系统抽样方法抽取一个容量为4的样本．已知6号，32号，45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是________．
19 [45－32＝13，∴6＋13＝19.]
8．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：
(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；
(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．
(1)9.5 (2)10.5 [20个小球分4组，每组5个．
(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号平均值为2＋7＋12＋174
＝9.5. (2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18,4球编号平均值为3＋8＋13＋184
＝10.5.] 三、解答题
9．富士康为美国苹果公司代工的iPhone 6s 生产线众多，为了检测成品率，某质检人员用21天跟踪一条流水线，采用系统抽样的方法进行抽样，分段间隔为7.他抽取的日期正好为周日全体集中加班日，经过检测后作出报告．你认为这名质检人员的抽样方法合理吗？作出怎样的修改可调查一年的成品率的情况？
[解] 这名质检人员所得到的报告数据及所推断的结论只能代表周日集中加班生产产品的成品率，不能代表其他时间生产产品的成品率，所以这样的抽样方法不合理．如果是调查一年的产品成品率，比较简单的办法是把分段间隔改为8或不是7的倍数的其他数字．
10．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的答卷情况，分析教学质量，拟从参加考试的15 000名学生的数学试卷中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
[解] 由于总体容量恰被样本容量整除，所以分段间隔k ＝15 000150
＝100；按系统抽样方法的四个步骤抽取样本．
(1)对全体学生的数学试卷进行编号：1,2,3，…，15 000.
(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．
(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.
(4)以56作为起始数，然后顺次抽取编号为156,256,356，…，14 956的试卷，这样就得到容量为150的一个样本．
[等级过关练]
1．某校高二年级共有600名学生，编号为001～600.为了分析该年级学生上学期期末的数学考试情况，用系统抽样的方法抽取了一个样本容量为60的样本．如果编号006,016,026在样本中，那么下列编号在样本中的是 ( )
A．010 B．020
C．036 D．042
C[样本容量为60，间隔为10,16－6＝26－16＝36－26＝10.故C选项符合．]
2．从2 005名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 005人中剔除5人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 005人中，每个人入选的机会( )
A．都相等，且为10
401
B．不全相等
C．均不相等D．都相等，且为1
40
A[因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除5人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每
个人入选的机会都相等，且为
50
2 005
＝
10
401
.]
3．已知某种型号的产品共有N件，且40<N<50，现需要利用系统抽样抽取样本进行质量检测，若样本容量为7，则不需要剔除；若样本容量为8，则需要剔除1个个体，则N＝________.
49[因为样本容量为7时，不需要剔除，所以总体的容量N为7的倍数，又40<N<50，所以N＝42或49.若N＝42，因为42除以8的余数为2，所以当样本容量为8时，需要剔除2个个体，不符合题意；若N＝49，因为49除以8的余数为1，所以当样本容量为8时，需要剔除1个个体，满足题意，故N＝49.]
4．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
63[由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，
其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数为3，综上知第7组中抽取的号码为63.] 5．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．
(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
[解](1)由题意此系统抽样的间隔是100，根据x＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290，…，故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.
(2)由x＋33×0＝87得x＝87，由x＋33×1＝87得x＝54，由x＋33×2＝87得x＝21，由x＋33×3＝187得x＝88，…，
可求得x值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.。