《旋转》教案 (同课异构)2022年湘教版 (1)

旋转
(30分钟50分)
一、选择题(每题4分,共12分)
①中,将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是( )
2.(2021·△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置,
那么旋转角是( )
°°°°
3.数学课上,老师让同学们观察如以下图的图形,问:它绕着圆心O旋转多
少度后和它自身重合?甲同学说“45°〞,乙同学说“60°〞,丙同学说“90°〞,
丁同学说“135°〞,以上四位同学的答复中,错误的选项是( )
二、填空题(每题4分,共12分)
4.如图,△ABC经过旋转得到△A'B'C',且∠AOB=25°,∠AOB'=20°,那么线段OB的对应线段是;∠OAB的对应角是;旋转中心是;旋转的角度是.
5.(2021·南京中考)如图,将长方形ABCD绕点A顺时
针旋转到长方形AB'C'D'的位置,旋转角为α(0°<α
<90°).假设∠1=110°,那么α= °.
6.如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA'B',使点
B恰好落在边A'B'上,AB=4cm,BB'=1cm,那么A'B的长是
cm.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2021·张家界中考)如图,在方格纸中,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,请按要求完成以下操作:先将△ABC绕A点逆时针旋转90°得到
△A1B1C1,再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2.
8.(8分)如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1.
(1)写出旋转角的度数.
(2)试说明∠A1AC=∠C1.
【拓展延伸】
9.(10分)如图①,把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△ECD的位置;如图②,以BD为轴,把△ABD翻折180°,可以变到△CBD的位置;如图③,以点A为中心,把△ABC旋转180°,可以变到△AED的位置.
根据上面的说明,答复以下问题:
(1)在图④中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使
△ABE变到△ADF的位置?
(2)指出图中线段BE与DF之间的关系,并说明理由.
答案解析
1.【解析】绕O点顺时针旋转90°得到的图形是.
2.【解析】选C.图形旋转后点B的对应点为点C,旋转角为∠BOC=90°.
3.【解析】选B.圆被平分成八局部,旋转45°的整数倍就可以与自身重合,因而甲,丙,丁都正确,错误的选项是乙.
4.【解析】依题意,△ABC经过旋转得到△A'B'C',
可知:旋转中心为点O,线段OB的对应线段为OB',
∠OAB对应∠OA'B',
旋转角∠BOB'=∠AOB+∠AOB'=25°+20°=45°.
答案:OB' ∠OA'B' 点O 45°
5.【解析】由图形可知∠1+∠B+∠D'+∠BAD'=360°,∠B =90°,∠D'=90°,
∠1=110°,所以∠BAD'=70°,α=∠DAB-∠BAD'=90°-70°=20°.
答案:20
6.【解析】由旋转的性质知A'B'=AB,所以A'B=A'B'-BB'=AB-BB'=4-1=3(cm).
答案:3
7.【解析】△A1B1C1,△A2B2C2如以下图.
8.【解析】(1)因为∠ABC=120°,
所以∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°,
所以旋转角为60°.
(2)由题意可知:因为△A1BC1是由△ABC旋转而得,所以A1B=AB,∠C=∠C1,
由(1)知,∠ABA1=60°,
所以△A1AB是等边三角形,所以∠BAA1=60°,
所以∠BAA1=∠CBC1,所以AA1∥BC,
所以∠A1AC=∠C,所以∠A1AC=∠C1.
9.【解析】(1)将△ABE绕点A逆时针旋转90°而得到△ADF.
(2)BE与DF相等且互相垂直.
理由:根据旋转的性质,BE=DF;
如图,延长BE交DF于点G,
因为∠ABG=∠ADF,∠AEB=∠DEG,
所以∠ADF+∠DEG=∠ABG+∠AEB=90°,所以BG⊥DF,即BE⊥DF.一次函
数复习〔二〕
课题第四章一次函数复习〔二〕
本课〔章节〕需13课时，本节课为第12—13课时，为本学期总第46—47课时
教学目标
知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。

探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。

过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。

情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。

重点 应用一次函数的概念、图像和性质解题
难点 一次函数在实际问题中的应用
教学方法
课型
练习 教具
多媒体
教学过程： 一、根底练习
1.如图1，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，
直线2y x =过点A ，那么不等式20x kx b <+<的解集为〔 〕 A ．2x <- B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<< 2.如图2，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线x y =上 运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔 〕
A.〔0，0〕
B.〔－1，－1〕
C.〔－
21，－2
1〕 D.〔－22，－22
〕
3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时， 得到一个数学问题．如图3，假设v 是关于t 的函数，图象为
折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,80
17(C ，
四边形OABC 的面积为70，那么=-12t t 〔 〕 A ．5
1
B ．
163 C ．80
7 D ．160
31
4.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点
的路程y 〔米〕与跑步时间x 〔分〕之间的函数图
象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： ⑴求甲距终点的路程y 〔米〕和跑步时间 x 〔分〕 之间的函数关系式； ⑵当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的 时段内，求两人速度之差． 能力提升：
1. 如图，过点Q 〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 〔 〕
A ．3x －2y+3.5＝0
B ．3x －2y －3.5＝0
C ．3x －2y+7＝0
D ．3x +2y －7＝0 y ＝－3x －2的图象不经过〔 〕
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3. 函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A ．一、二象限 B ． 一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是
个案修改
y x
O B
A 〔2题〕
y
O
x
B A
〔1题〕 O
1
t 2
t A B
C
t
v 350
80
17
〔3题〕
(米)
(分)
乙
甲50004000
30002000
100020
15105O x y A
______________.
5. 假设一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，那么当x 的值增加2时，y 的值〔 〕
A ．增加4
B ．减小4
C ．增加2
D ．减小2 二、拓展探究
1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 〔万元〕与销售量x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：⑴求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？〔直接写出答案〕
2.如右上图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，OB=
2
1
OC. 〔1〕求B 点的坐标和k 的值；〔2〕假设点A 〔x ，y 〕是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；〔3〕探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是
4
1
；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.假设存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；假设不存在，请说明理由.
作业：
教材：P145—P146页 7、8、9、10、11、12、13题
一次函数复习〔二〕
课题
第四章一次函数复习〔二〕
本课〔章节〕需13课时 ，本节课为第12—13课时，为本学期总第46—47课时
O x 〔万升〕
y 〔万元〕 C
B A 4 10 1日：有库存6万升，本钱价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/
升．
15日：进油4万升，本钱价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升．
五月份销售记录
教学目标
知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。

探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。

过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。

情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。

重点 应用一次函数的概念、图像和性质解题
难点 一次函数在实际问题中的应用
教学方法
课型
练习 教具
多媒体
教学过程： 一、根底练习
1.如图1，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，
直线2y x =过点A ，那么不等式20x kx b <+<的解集为〔 〕 A ．2x <- B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<< 2.如图2，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线x y =上 运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔 〕
A.〔0，0〕
B.〔－1，－1〕
C.〔－
21，－2
1〕 D.〔－22，－22
〕
3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时， 得到一个数学问题．如图3，假设v 是关于t 的函数，图象为
折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,80
17(C ，
四边形OABC 的面积为70，那么=-12t t 〔 〕 A ．5
1
B ．
163 C ．80
7 D ．160
31
5.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点
的路程y 〔米〕与跑步时间x 〔分〕之间的函数图
象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： ⑴求甲距终点的路程y 〔米〕和跑步时间 x 〔分〕 之间的函数关系式； ⑵当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的 时段内，求两人速度之差． 能力提升：
1. 如图，过点Q 〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 〔 〕
A ．3x －2y+3.5＝0
B ．3x －2y －3.5＝0
C ．3x －2y+7＝0
D ．3x +2y －7＝0 y ＝－3x －2的图象不经过〔 〕
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3. 函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A ．一、二象限 B ． 一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是
个案修改
y x
O B
A 〔2题〕
y
O
x
B A
〔1题〕 O
1
t 2
t A B
C
t
v 350
80
17
〔3题〕
(米)
(分)
乙
甲50004000
30002000
100020
15105O x y A
______________.
5. 假设一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，那么当x 的值增加2时，y 的值〔 〕
A ．增加4
B ．减小4
C ．增加2
D ．减小2 二、拓展探究
1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 〔万元〕与销售量x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：⑴求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？〔直接写出答案〕
2.如右上图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，OB=
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1
OC. 〔1〕求B 点的坐标和k 的值；〔2〕假设点A 〔x ，y 〕是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；〔3〕探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是
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1
；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.假设存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；假设不存在，请说明理由.
作业：
教材：P145—P146页 7、8、9、10、11、12、13题
O x 〔万升〕
y 〔万元〕 C
B A 4 10 1日：有库存6万升，本钱价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/
升．
15日：进油4万升，本钱价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升．
五月份销售记录。