高三文科数学模拟试题含答案知识分享
高三模拟考试数学试题(文科)附答案
高三年级第二次模拟考试数学试题（文科）总分：100分 考试时间:100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若集合A=},21log |{21≥x x 则=A C R （ ）A ．),22(]0,(+∞⋃-∞ B.),22(+∞C. ),22[]0,(+∞⋃-∞D. ),22[+∞2.函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是( )A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）3.已知集合},lg |{x y R x M =∈= },1|{2+=∈=x y R y N 则集合M ∪N 等于（ ）),0.(+∞A ),1.[+∞B Ｃ．),(+∞-∞ ]1,0.(D４．函数()()2log 31xf x =+的值域为（ ）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣ 5. 已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-， 则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )（A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件6.设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=( )(A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)127. 下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）·f （y ）”的是( )（A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数8.若a,b 是非零向量，且b a ⊥，||||b a ≠，则函数))(()(a b x b a x x f -+=是( )（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数9.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形.（C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. １０．设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．)11. 已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ .12.函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________。
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，则选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，则将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．本试卷共22题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量(2,1)a =和(3,2)b =，则()a a b ⋅-=（ ） A ．-5 B ．-3C ．3D ．52．不等式312x >+的解集为（ ） A ．{1,2}x x x <≠- B ．{1}x x >C ．{21}x x -<<D ．{21}x x x <->或3．直线x +ay -3=0与直线（a +1）x +2y -6=0平行，则a =（ ）A ．-2B ．1C ．-2或1D ．-1或24．古希腊科学家阿基米德发明了享誉世界的汲水器，称为阿基米德螺旋泵，两千多年后的今天，左图所示的螺旋泵，仍在现代工农业生产中使用，其依据是“阿基米德螺线”．在右图所示的平面直角坐标系xOy 中点A 匀速离开坐标系原点O ，同时又以固定的角速度绕坐标系原点O 逆时针转动，产生的轨迹就是“阿基米德螺线”，该阿基米德螺线与坐标轴交点依次为A 1（-1，0），A 2（0，-2），A 3（3，0），A 4（0，4），A 5（-5，0），…按此规律继续，若四边形123n n n n A A A A +++的面积为220，则n =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．△ABC 中AC =，BC =和60A =︒，则cos B =（ ）A ．2±B ．12±C ．12D ．26．设函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=，当0≤x <1时，则1()2xf x -=，则()0.5log 8f =（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．27．若cos 0,2(sin 2)1cos2αααα≠+=+，则tan2α=（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．438．设函数()y f x =由关系式||||1x x y y +=确定，函数(),0,()(),0.f x xg x f x x -≥⎧=⎨-<⎩，则（ ）A ．g （x ）为增函数B ．g （x ）为奇函数C ．g （x ）值域为[1,)-+∞D ．函数()()y f x g x =--没有正零点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
高三数学模拟试卷文科答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，则a、b、c之间的关系为（）A. a+b+c=0B. a+b+c=1C. 2a+b=0D. 2a+b=1答案：C解析：因为函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，所以f'(1)=0，即2a+b=0。
2. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an = （）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 下列各式中，等式成立的是（）A. sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α+β) = tanαtanβD. cot(α+β) = cotαcotβ答案：B解析：根据三角函数的和角公式，cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
4. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 1，则复数z的实部a和虚部b之间的关系为（）A. a^2 + b^2 = 1B. a^2 - b^2 = 1C. a^2 + b^2 = 0D. a^2 - b^2 = 0答案：A解析：复数z的模|z| = √(a^2 + b^2)，由|z| = 1，得a^2 + b^2 = 1。
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像关于点（）A. (0,0)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,1)答案：B解析：由f(1) = 1^3 - 31 = -2，f(0) = 0^3 - 30 = 0，得f(x)的图像关于点(1,0)。
6. 下列各式中，正确的是（）A. loga(b^2) = 2logabB. loga(b^3) = 3logabC. loga(ab) = 1D. loga(a^2) = 2答案：B解析：根据对数的运算法则，loga(b^3) = 3logab。
高三数学文科模拟试卷答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x+1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = x^2 - 4x + 4答案：C解析：选项A的定义域为x≥-1，选项B的定义域为x≠0，选项D的定义域为R。
只有选项C的定义域为实数集R。
2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an = 3 + (10-1)×2 = 3 + 18 = 21。
3. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^2在定义域内单调递增B. 等差数列的任意三项成等比数列C. 函数y = log2x在定义域内单调递减D. 平面向量a与b垂直，则a·b=0答案：D解析：选项A错误，函数y = x^2在x<0时单调递减；选项B错误，等差数列的任意三项不一定成等比数列；选项C错误，函数y = log2x在定义域内单调递增；选项D正确，根据向量点积的性质，a·b=|a||b|cosθ，当a与b垂直时，cosθ=0，故a·b=0。
4. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A解析：设复数z=a+bi，则|z-1|=|a-1+bi|，|z+1|=|a+1+bi|。
根据复数的模的定义，有(a-1)^2+b^2=(a+1)^2+b^2，化简得a=0，即z的实部为0。
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像在x轴上交点的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：令f(x) = 0，得x^3 - 3x = 0，因式分解得x(x^2 - 3) = 0，解得x=0或x=±√3。
高三数学文科模拟考试 (含答案)
高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。
考试结束后，请将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。
第Ⅰ卷共12小题。
1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。
B.{2,3}。
C.{3}。
D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。
某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。
A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。
B.非q。
C.p或q。
D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。
若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。
B.(4,6)。
C.{5}。
D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。
湖南省高三下学期模拟考试(文科)数学试卷-附含答案解析
湖南省高三下学期模拟考试(文科)数学试卷-附含答案解析班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}1,0,1,|1A B x N x =-=∈<，则A B ⋃=（ ） A ．{}0B ．{}1,0-C ．{1,-0，1}D ．(),1-∞2．设m 、n 是两条不同的直线，α和β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n C ．m ⊥α，n ⊂β且m ⊥n ，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β3．已知角α的终边经过点()sin150,cos30A ，则tan α=（ ）A B ．C D ．4．在中国传统佳节元宵节中赏花灯是常见的活动.某单位拟举办庆祝元宵的活动，购买了A ，B ，C 三种类型的花灯，其中A 种花灯4个，B 种花灯5个，C 种花灯1个，现从中随机抽取4个花灯，则A ，B ，C 三种花灯各至少被抽取一个的情况种数为（ ） A ．30B ．70C ．40D ．845．已知函数()32233f x x ax x =-++是定义在R 上的奇函数，则函数()f x 的图像在点()()2,2f --处的切线的斜率为（ ） A ．27-B ．25-C ．23-D ．21-6．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作.222:1(0)y C x b b-=>的右支与y 轴及平行于x 轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若P 为C 右支上的一点，F 为C 的左焦点，则PF 与P 到C 的一条渐近线的距离之和的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知函数()()cos 02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭＞，，4x π=-为f （x ）的零点，4x π=为y ＝f （x ）图象的对称轴，且f （x ）在186ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调，则ω的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩（0a >且1a ≠）．若函数()f x 的图象上有且只有两个点关于原点对称，则a 的取值范围是（ ） A ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭B ．()10,1,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,11,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()()0,11,4⋃二、多选题9．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.由直方图推断，下列选项正确的是（ ） A ．直方图中a 的值为0.38B ．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的众数为13.75秒C ．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩不大于13秒的人数为54D ．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的中位数为13.7秒10．已知狄利克雷函数()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的值域为[]0,1B ．()f x 定义域为RC ．()()1f x f x +=D ．()f x 是奇函数11．已知拋物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 与圆22:(2)1M x y ++=上点的距离的最小值为2，过点F 的动直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，以,A B 为切点的抛物线的两条切线的交点为P ，则下列结论正确的是（ ） A ．2p =B ．当l 与M 相切时，则l 的斜率是C ．点P 在定直线上D ．以AB 为直径的圆与直线1y =-相切12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,,M N 分别为1,BB AB 的中点.下列说法正确的是（ ）A ．点M 到平面1ANDB ．正方体1111ABCD A BCD - C ．面1AND 截正方体1111ABCD A B C D -外接球所得圆的面积为34πD ．以顶点A三、填空题13．已知角α终边与单位圆相交于点43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则化简()()()()sin 3sin sin 2cos 4παπααπαπ+---+--得___________. 14．若512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为________.15．若函数21()ln 22f x a x x bx =++在区间[1,2]上单调递增，则4a b +的最小值是__________． 16．定义x 是与实数x 的距离最近的整数（当x 为两相邻整数的算术平均值时，则x 取较大整数），如451,2,22,2.5333====‖‖‖‖，令函数()K x x =，数列{}n a 的通项公式为n a =其前n 项和为n S ，则4S =__________；2023S =__________.四、解答题17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足sin sin 1sin sin sin sin A b BB C b A c B+=++(1)求角C ；(2)CD 是ACB ∠的角平分线，若CD =，ABC的面积为c 的值. 18．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11,(1)n S a n n ⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭的公差为13的等差数列.(1)求{}n a 的通项公式； (2)证明：121112na a a ++⋅⋅⋅+< 19．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD 是斜边PA的长为E ，F 分别是棱PA ，PC 的中点，M 是棱BC 上一点(1)求证：平面DFM ⊥平面PBC ；(2)若直线MF 与平面ABCD EDM 与平面DMF 夹角的余弦值． 20．国家发改委和住建部等六部门发布通知提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋､焚烧､堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y （单位：座）进行统计，得到如下表格：(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y 与变量x 之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；(2)求出y 关于x 的经验回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由.参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为()()()121ˆˆˆ,nii i nii xx y y bay bx xx ==--==--∑∑ 参考数据：88882211112292,204,730348,12041i iii i i i i i y x y x y ========∑∑∑∑257385.84=≈ 21．已知函数()f x ax =(1)当1a =-时，则证明：当1x ≥x .(2)当0a =时，则对任意的1x ≥都有()22x m mf x x -≥-成立，求m 的取值范围.22．已知函数()()ln 1f x x ax =+-在12x =-处的切线的斜率为1．(1)求a 的值及()f x 的最大值． (2)证明：()1111ln 123n n++++>+()*N n ∈ (3)若()()e xg x b x =-，若()()f x g x ≤恒成立，求实数b 的取值范围．参考答案与解析1．C【分析】首先简化集合B ，然后根据并集的定义得结果. 【详解】B={x ∈N|x ＜1}={0}A ∪B={-1，0，1}∪{0}={-1，0，1}． 故选C ．【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 2．B【分析】A. 利用空间直线的位置关系判断；B.利用线面垂直的性质定理判断；C.利用平面与平面的位置关系判断；D.利用平面与平面的位置关系判断.故选：B 3．C【分析】根据三角函数的定义直接求得答案.【详解】由题意可知12A ⎛ ⎝⎭则tan 2α=故选：C. 4．B【解析】由题可得,,A B C 三种花灯各至少被抽取一个的情况共有两种，列式计算即可. 【详解】由题意可知,,A B C 三种花灯各至少被抽取一个的情况共有两种：A 种花灯选2个，B 种花灯选1个，C 种花灯选1个； A 种花灯选1个，B 种花灯选2个，C 种花灯选1个.故不同的抽取方法有211121451451304070C C C C C C +=+=(种).故选：B. 5．D【分析】先由奇函数的性质求a ，再由导数的几何意义求切线的斜率.【详解】因为函数()32233f x x ax x =-++是定义在R 上的奇函数所以()()f x f x -=-，即()()()3232233233x a x x x ax x -+-+=----所以3232233233x ax x x ax x -+--= 所以0a =所以()323f x x x =-+，故()263f x x '=-+所以()221f '=-所以函数()f x 的图像在点()()2,2f --处的切线的斜率为21-. 故选：D. 6．C【分析】根据双曲线的离心率求得双曲线C 的方程，求得双曲线右焦点到渐近线的距离，结合双曲线的定义求得所求的最小值.【详解】由题意可知1,ca e c a====2224,2b c a b =-=∴= 双曲线方程为22:14y C x -=，一条渐近线方程为20x y -=焦点)2F 到渐近线20x y -=的距离为2==d 22PF a PF =+，2PF 与P 到C 的一条渐近线的距离之和的最小值为2d =所以PF 与P 到C 的一条渐近线的距离之和的最小值为224a +=. 故选：C 7．C【分析】根据三角函数的性质，利用整体思想，由单调区间与周期的关系，根据零点与对称轴之间的距离，表示所求参数，逐个检验取值，可得答案.【详解】由f （x ）在186ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调，即12618T ππ≥-，可得29T π≥，则ω≤9；∵4x π=-为f （x ）的零点，4x π=为y ＝f （x ）图象的对称轴根据三角函数的图象可知零点与对称轴之间距离为：()1214T k ⨯-，k ∈N *．要求ω最大，则周期最小，∴()12142k T π-⨯=，则T 221k π=-；∴ω＝2k ﹣1；当9ω=时，则由2πϕ≤，则4πϕ=-，可得()cos 94f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭易知()f x 在5,1836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单减，在5,366ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增，不合题意； 当7ω=时，则由2πϕ≤，则4πϕ=，可得()cos 74f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭易知()f x 在3,1828ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单减，在3,286ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，不合题意；当5ω=时，则由2πϕ≤，则4πϕ=-，可得()cos 54f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭易知()f x 在,186ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单减，符合题意；故选：C ． 8．C【分析】根据原点对称的性质，求出当40x -≤<时函数关于原点对称的函数，条件转化为函数()log a f x x =与|3|,(04)y x x =--+≤≤只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合的方法，再结合对数函数的性质进行求解即可【详解】当40x -≤<时，则函数|3|y x =+关于原点对称的函数为|3|y x -=-+，即|3|,(04)y x x =--+≤≤ 若函数()f x 的图象上有且只有两个点关于原点对称，则等价于函数()log a f x x =与|3|,(04)y x x =--+≤≤只有一个交点，作出两个函数的图象如图：若1a >时，则()log a f x x =与函数|3|,(04)y x x =--+≤≤有唯一的交点，满足条件； 当4x =时，则|43|1y =--+=-若01a <<时，则要使()log a f x x =与函数|3|,(04)y x x =--+≤≤有唯一的交点则要满足(4)1f <-，即1log 41log a a a -<-=解得故114a <<； 综上a 的取值范围是()1,11,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭故选：C 9．BC【分析】A ：根据频率直方图中，所有小矩形的面积之和为1，进行求解判断即可； B ：根据众数的定义，结合频率直方图进行判断即可； C ：根据直方图，结合题意进行判断即可；D ：根据中位数的定义，结合结合频率直方图进行判断即可. 【详解】A ：因为频率直方图中，所有小矩形的面积之和为1所以(0.080.160.30.520.30.120.080.04)0.510.4a a ++++++++⨯=⇒= 因此本选项说法不正确；B ：分布在[)13.5,14小组的矩形面积最大，因此众数出现在这个小组内，因此估计众数为13.51413.752+=，因此本选项说法正确； C ：高三男生100米体能测试成绩不大于13秒的小组有：频率之和为：(0.080.160.3)0.50.27++⨯=因此估计估计本校高三男生100米体能测试成绩不大于13秒的人数为0.2720054⨯=，所以本选项说法正确；D ：设中位数为b ，因此有(0.080.160.30.4)0.50.52(13.5)0.513.56b b +++⨯+-=⇒≈ 所以本选项说法不正确 故选：BC 10．BC【分析】根据函数的解析式逐个判定即可. 【详解】对A, ()f x 的值域为{}0,1,故A 错误. 对B, ()f x 定义域为R .故B 正确.对C,当x 是有理数时1x +也为有理数,当x 是无理数时1x +也为无理数故()()1f x f x +=成立.故C 正确. 对D, 因为()01f =,故D 错误. 故选：BC【点睛】本题主要考查了新定义函数性质的判定,属于基础题. 11．ACD【分析】根据题意求出p 的值，判断A ；根据直线和圆相切求出直线的斜率，判断B ；设直线方程，联立抛物线方程，可得根与系数的关系，求出以,A B 为切点的抛物线的两条切线的方程，结合根与系数的关系求得点P 坐标，判断C ；求出弦AB 的长以及弦AB 的中点到抛物线准线的距离，即可判断D.【详解】对于A ，由题意拋物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 与圆22:(2)1M x y ++=上点的距离的最小值为2 即F 与圆上的点(0,1)-的距离为2，则||1,2OF p =∴=，A 正确；对于B ，过点(0,1)F 的动直线l 与M 相切时，则斜率必存在，设l 的方程为1y kx =+1=，解得k =B 错误；对于C ，设1122,,(()A x y B x y ),，由24x y =可得12y x '=联立214y kx x y =+⎧⎨=⎩ 消掉x 得2440x kx --= 216(1)0k ∆=+>所以12124,4x x k x x +==-设在点,A B 的切线斜率分别为12,k k ，则1212,22x x k k == 所以抛物线在点A 点的切线方程为111()2x y y x x -=-，即21124x x y x =-①同理可得在点B 的切线方程为 22224x x y x =-②由①②可得1222P x x x k +==，将122P x x x +=代入①得1214p x xy ==-所以P 点坐标为(21)k -，，即点P 在定直线1y =-上，C 正确；对于D ，由题意知12||42AB x x p k =++=+ AB 的中点的横坐标为124222x x kk +== 可得AB 的中点到抛物线准线1y =-的距离为121||2k AB +=则以线段AB 为直径的圆与抛物线C 的准线相切，故D 正确 故选：ACD 12．BCD【分析】A 选项由等体积法11M AND D AMN V V --=求得点M 到平面1AND 的距离即可；B 选项由外接球的直径为体对角线即可判断；C 选项由面1AND 经过外接球球心求得其外接圆圆心，即可求解；D 选项将球面与正方体的表面相交所得的曲线分为两类，按照弧长公式计算即可.【详解】1111211112,2242228AND ANM AD S S =⨯⨯==⨯⨯=，设M 到平面1AND 的距离为d ，由11M AND D AMN V V --=，即1111133AND ANM d S D A S ⨯⨯=⨯⨯，解得4d =，故A 错误；正方体1111ABCD A B C D -=外接球的体积为343π⨯=⎝⎭故B 正确；易得面1AND 经过正方体1111ABCD A B C D -其圆的面积为34π，故C 正确； 如图球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A 所在的三个面上，即面11AA B B ､面ABCD 和面11AA D D 上；另一类在不过顶点A 的三个面上，即面11BB C C ､面11CC D D 和面1111D C B A 上.在面11AA B B 上，交线为弧EF 且在过球心A 的大圆上因为1A E ==，则16A AE π∠=，同理6BAF π∠=，所以6EAF π∠=，故弧EF 的长为6π=，而这样的弧共有三条. 在面11BB C C 上，交线为弧FG 且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，则小圆的圆心为B ，半径为1BF A E ==所以弧FG 2π=，这样的弧也有三条.于是，所得的曲线长33=D 正确. 故选：BCD. 13．34-##0.75-【分析】根据任意角三角函数的概念，可得3tan 4α=-，再利用诱导公式对原式化简，可得原式等于tan α，由此即可求出结果.【详解】因为角α终边与单位圆相交于点43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以3tan 4α=-又()()()()()()()()sin 2sin sin 3sin sin 2cos 4sin 2cos 4ππαπαπαπααπαπαπαπ⎡⎤⎡⎤++-++--⎣⎦⎣⎦=-+---++()()sin sin sin sin tan sin cos sin cos πααααααααα+-===--所以()()()()sin 3sin 3sin 2cos 44παπααπαπ+--=--+--.故答案为：34-14．40【分析】由1()(2)n a x x x x +-的展开式中的各项系数的和为2，令x =1，求得1a =，写出51(2)x x-的展开式的通项，分别乘以x ，1x再令x 的指数为0求得r 值，则展开式中的常数项可求． 【详解】解：由1()(2)n a x x xx+-的展开式中的各项系数的和为2 令1x =，得5(1)12a +=，得1a =． ∴5111()(2)()(2)n a x x x x xxxx+-=+-51(2)x x-的通项55521551(2)()(1)2,0,1,2,3,4,5r r r r r r r r T C x C x x r ---+=-=-⋅⋅⋅=．∴511()(2)x x x x+-的展开式中的通项有5625(1)2r r r r C x ---⋅⋅⋅和5425(1)2r r r r C x ---⋅⋅⋅．令420r -=，得2r =，则展开式中的常数项为2325(1)280C -⋅⋅=； 令620r -=，得3r =，则展开式中的常数项为3235(1)240C -⋅⋅=- 所以该展开式的常数项为80-40=40. 故答案为：40． 15．-4【分析】对函数求导可得：22()x bx af x x++'=，函数()f x 在区间[1,2]上单调递增等价于()f x '在区间[1,2]上大于等于零恒成立，即220x bx a ++≥在区间[1,2]上恒成立，利用二次函数的图像讨论出a ，b 的关系，再结合线性规划即可得到4a b +的最小值． 【详解】 函数21()ln 22f x a x x bx =++在区间[1,2]上单调递增 ∴22()20a x bx af x x b x x ++'=++=≥在区间[1,2]上恒成立，即220x bx a ++≥在区间[1,2]上恒成立，令2()2h x x bx a =++，其对称轴：x b =-当1b -≤，即1b ≥-时，则220x bx a ++≥在区间[1,2]上恒成立等价于：1(1)210b h a b ≥-⎧⎨=++≥⎩ 由线性规划可得：min (4)14(1)3a b +=+⨯-=-当2b -≥，即2b ≤-时，则220x bx a ++≥在区间[1,2]上恒成立等价于：2(2)440b h a b ≤-⎧⎨=++≥⎩ 由线性规划可得：min (4)44(2)4a b +=+⨯-=-当12b <-<，即21b -<<-时，则220x bx a ++≥在区间[1,2]上恒成立等价于：221()0b h b a b -<<-⎧⎨-=-≥⎩ 则244a b b b +≥+，由于24b b +在21b -<<-上的范围为(4,3)--，则443a b -<+<-综上所述4a b +的最小值是-4.【点睛】本题考查导数与函数单调性、线性规划、函数与不等式等知识，考查学生综合运用数学知识的能力，运算能力以及逻辑思维能力，属于难题． 16． 3400345【分析】根据数列新定义可知数列n a =()11111111111111,1,(,,,),(,,,,,),,(,,,)2222333333n nn，且满足第n 组有2n 个数，且每组中所有数之和为122n n⨯=，即可求解. 【详解】因为()()123411111,1,,,2122a a a a K K ======== 所以41111322S =+++=；根据()K x x =以此类推，将n a =()11111111111111,1,(,,,),(,,,,,),,(,,,)2222333333n nn第n 组有2n 个数，且每组中所有数之和为122n n⨯=设2023a =1n +组中则(22)20232n n+≤，可得(1)2023n n +≤解得44n ≤ 所以(20231140032444345452023S K=+=⨯+⨯=故答案为：3 40034517．(1)3C π=；(2)c =【分析】（1）先由正弦定理得21a b b c ba cb+=++，化简整理得222a b c ab +-=，再由余弦定理求得cos C ，即可求解；（2）先由面积求得8ab =，再由角平分线得AD b BD a=，结合平面向量得a bCD CA CB a b a b =+++，平方整理求得6a b +=，再由（1）中222a b c ab +-=即可求出c 的值.【详解】（1）由正弦定理得21a b b c ba cb+=++，即1a b b c a c +=++，整理得()()()()a a c b b c a c b c +++=++ 化简得222a b c ab +-=，由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，又()0,C π∈，则3C π=；（2）由面积公式得11sin 22ab C ab ==，解得8ab =，又CD 是ACB ∠的角平分线，则1sin261sin 26ACD BCDCA CD SCA AD SCB BD CB CD ππ⋅⋅⋅===⋅⋅⋅ 即AD b BD a =，则()b b a b CD CA AD CA AB CA CB CA CA CB a b a b a b a b=+=+=+-=+++++ 所以()()()2222222222a b a ab b CD CA CB CA CA CB CB a b a b a b a b a b ⎛⎫=+=+⋅+ ⎪++⎝⎭+++，即()()()2222222162132a b ab a b ab a b a b a b =+⋅⋅++++ 整理得()2221633a b a b =+，又8ab =，解得6a b +=，则()222220a b a b ab +=+-= 由（1）知22220812c a b ab =+-=-=，则c =.18．(1)2n a n =；(2)证明见解析.【分析】（1）利用题意建立等式求出n S ，然后利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，求出通项即可；（2）先将2221111123n+++⋅⋅⋅+放大为11111223(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯-，然后裂项求和即可. 【详解】（1）因为11a =，所以11122S =⨯ 又因为(1)n S n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是公差为13的等差数列，所以11(1)(1)23n S n n n =+-+ 所以1(1)(21)6n S n n n =++.当2n ≥时，则21,1n n n a S S n n -=-==时，则11a =也满足上式.所以{}n a 的通项公式是2n a n =；（2）当1n =时，则1112a =<，不等式成立； 当2n ≥时，则22212111111111111231223(1)n a a a n n n++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+⨯⨯- 11111111222231n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+-=-< ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.19．(1)证明见解析【分析】（1）根据面面垂直的性质定理可得PD ⊥平面ABCD ，从而PD BC ⊥，又BC CD ⊥，由线面垂直的判定定理得BC ⊥平面PCD ，则BC DF ⊥，又DF ⊥PC ，得DF ⊥平面PBC ，根据面面垂直的判定定理即可证得结论；（2）取CD 的中点N ，则//NF PD ，112NF PD ==结合（1）得NF ⊥平面ABCD ，结合线面角的定义得FMN ∠是直线MF 与平面ABCD 所成角，求得MN ，MC ，建立空间直角坐标系，分别求出平面EDM 、DMF 的法向量，利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】（1）因为PAD 是斜边PA的长为PD DA ⊥ 2PD DA == 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD DA =，PD ⊂平面PAD ∴PD ⊥平面ABCD ，又BC ⊂平面ABCD ，∴PD BC ⊥又BC CD ⊥，PD CD D ⋂=和,PD CD ⊂平面PCD ，∴BC ⊥平面PCD 因为DF ⊂平面PCD ，∴BC DF ⊥∵PD DC =，F 是棱PC 的中点，∴DF ⊥PC又⋂=PC CB C ，,PC CB ⊂平面PBC ，∴DF ⊥平面PBC ． 又DF ⊂平面DFM ，∴平面DFM ⊥平面PBC ． （2）如图，取CD 的中点N ，连接MN ，NF则//NF PD 112NF PD == 由（1）知PD ⊥平面ABCD ，∴NF ⊥平面ABCD ∴FMN ∠是直线MF 与平面ABCD 所成角 ∴1tan FMN MN ∠==∴MN 23MC =以D 为坐标原点，DA ，DC ，DP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系设平面EDM 的法向量为(),,m a b c =，平面DMF 的法向量为(),,n x y z = 则02023DE m a cDM m a b⎧=⋅=+⎪⎨=⋅=+⎪⎩，令3a =-，则()3,1,3m =- 有02023DF n y zDM n x y ⎧=⋅=+⎪⎨=⋅=+⎪⎩，令3x =-，则()3,1,1n =--∴cos 19m n m n m n⋅⋅===⋅∴平面EDM 与平面DMF ． 20．(1)答案见解析(2)ˆ41.12101.46yx =+ 513 (3)答案见解析【分析】（1）根据相关系数的公式，即可代入求值，根据相关系数的大小即可作出判断 （2）利用最小二乘法即可计算求解（3）根据相关关系不是确定的函数关系，而受多因素影响，即可求解. 【详解】（1）1234567892292573,8282x y +++++++====相关系数()()88niii ix x y y x y x yr ---⋅==∑∑957312041817270.9820.585.84-⨯⨯=≈≈⨯因为y 与x 的相关系数0.98r =，接近1，所以y 与x 的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.（2）()()()8118222118ˆ8n iii ii i niii i x x y y x y x ybx x xx====---⋅==--∑∑∑∑957312041817272241.12814220484-⨯⨯==≈-⨯ 5739ˆˆ41.12101.4622ay bx =-≈-⨯= 所以y 与x 的线性回归方程为ˆ41.12101.46yx =+ 又2022年对应的年份代码10x =，当10x =时，则41.1210101.46512.6513ˆ6y=⨯+=≈ 所以预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数为513.（3）对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，不能由（2）所求的线性回归方程预测，理由如下（说出一点即可）：①线性回归方程具有时效性，不能预测较远情况；②全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数有可能达到上限，一段时间内不再新建； ③受国家政策的影响，可能产生新的生活垃圾无害化处理方式. 21．(1)证明见解析. (2)[2,1]-【分析】（1）方法1：由分析法可证得结果. 方法2：换元法求()f x 的最大值即可证得结果.（2）设出不等号两边的函数，转化为对任意的1x ≥都有()()g x h x ≥成立，对参数分类讨论，分别研究两个函数的单调性、最值即可. 【详解】（1）方法1：∵1x ≥ ∴2(1)0x -≥ ∴原命题得证. 方法2：对称轴1t =，()h t 在[1,)+∞上单调递减 ∴max ()(1)0h t h ==∴()0h t ≤，即：当1x ≥时，则()0f x ≤恒成立即：当1x ≥x .（2）当0a =时，则()f x =即：对任意的1x ≥都有22x m x -≥成立令22()g x x m =-， ()h x x = 即：对任意的1x ≥都有()()g x h x ≥成立 当1x =时，则211m m -≥-，故21m -≤≤. ①当20m -≤≤时，则()g x 在[1,)+∞上单调递增∴2min ()(1)1g x g m ==-，∴2()1g x m ≥-()h x 在[1,)+∞上单调递减，∴max ()(1)1h x h m ==-，∴()1h x m ≤-此时2min max ()()20g x h x m m -=--≥∴min max ()()g x h x ≥即()()g x h x ≥，故20m -≤≤符合.②当01m <≤时，则由（1）知1x ∀≥x ≤恒成立∴1x ∀≥ mx x ≤∴1x ∀≥，0x ≤ 即：1x ∀≥ ()0≤h x又∵()g x 在[1,)+∞上单调递增，∴2min ()(1)1g x g m ==-，∴2()10g x m ≥-≥∴1x ∀≥ ()()g x h x ≥ ∴01m <≤符合. 综述：21m -≤≤【点睛】对于x D ∀∈，()()f x g x ≥恒成立求参数，可以先取特殊值确定参数的初步范围，再利用下面的两种方法.方法1：当x D ∈时，则min [()()]0f x g x -≥； 方法2：当x D ∈时，则min max ()()f x g x ≥. 求最值的方法：方法1：分离参数求最值；方法2：分类讨论研究函数的最值.22．(1)1a = max (0)f x =；(2)证明见解析；(3)[)0,∞+【分析】（1）由题意可得112f ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭，可求出a 的值，然后利用导数求出函数的单调区间，从而可求出函数的最大值；（2）由（1）得()ln 1x x +≤，令()1N x k k *=∈，则有11ln 1k k ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，然后利用累加法可证得结论； （3）由于()()00,0f g b ==，所以()()f x g x ≤恒成立，则0b ≥，然后分0b =和0b >两种情况讨论即可.【详解】（1）函数的定义域为()()11,,1f x a x'-+∞=-+． 由已知得112f ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭，得11112a -=⎛⎫+- ⎪⎝⎭，解得1a =． 此时()()()1ln 1,111x f x x x f x x x-'=+-=-=++． 当10x -<<时，则()0f x '>，当0x <时，则()0f x '<所以()f x 在(1,0)-上单调递增，()f x 在(0,)+∞单调递减所以()max ()00f x f ==；（2）由（1）得()ln 1x x +≤，当且仅当0x =时，则等号成立 令()1N x k k *=∈，则11ln 1k k ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭ 所以()()1ln 1ln 1,2,3,,k k k n k >+-=将上述n 个不等式依次相加，得()1111ln 123n n++++>+； （3）因为()()00,0f g b ==，若()()f x g x ≤恒成立，则0b ≥①0b =时，则显然成立②0b >时，则由()()e x g x b x =-，得()()e 1x g x b '=-．当()1,0-时，则()()0,g x g x '<单减，当()0,x ∈+∞时，则()()0,g x g x '>单增所以()g x 在0x =处取得极小值，即最小值()()min ()00g x g b f x ==>≥，即()()f x g x ≤恒成立综合①②可知实数b 的取值范围为[)0,∞+.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的最值，考查利用导数证明不等式，考查利用导数解决不等式恒成立问题，第（3）问解题的关键是先由()()00,0f g b ==，从而可得0b ≥，然后分情况讨论即可得答案，考查数转化思想，属于较难题.。
高三数学模考文科试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 【答案】C解析：根据函数的定义，当x=0时，f(x)=0，因此C选项正确。
2. 【答案】A解析：由等差数列的性质可知，第n项an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
代入题目中的数据，得a5=a1+4d=10，a10=a1+9d=30，解得a1=2，d=4，因此a1+a5=2+10=12，A选项正确。
3. 【答案】D解析：根据复数的性质，实部相同，虚部相反的两个复数互为共轭复数。
因此，-1-2i的共轭复数为-1+2i，D选项正确。
4. 【答案】B解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2-x)=cosx，因此B选项正确。
5. 【答案】C解析：根据向量的数量积公式，a·b=|a||b|cosθ，其中θ为a和b的夹角。
由题意可知，|a|=|b|=2，且a和b的夹角θ=π/3，代入公式得a·b=2×2×cos(π/3)=2，C选项正确。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 【答案】x=1解析：由一元二次方程的定义可知，x=1是方程x^2-3x+2=0的解。
7. 【答案】a=-2，b=1解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的根满足x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
代入题目中的数据，得x1+x2=-b/a=-1/2，x1x2=c/a=-1/2，解得a=-2，b=1。
8. 【答案】π解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2)=1，因此π/2的对应角是π。
9. 【答案】3解析：由等比数列的性质可知，an=a1q^(n-1)，其中q为公比。
代入题目中的数据，得a5=a1q^4=80，a1q^2=20，解得q=√(80/20)=2，因此a1=20/q=10，所以a1+a5=10+80=90。
10. 【答案】1/2解析：由复数的性质可知，|z|=√(a^2+b^2)，其中z=a+bi。
代入题目中的数据，得|z|=√(1^2+1^2)=√2，因此z的模为√2。
高三数学模拟试题(文科)及答案
高三数学模拟试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知x x x f 2)(2-=，且{}0)(<=x f x A ，{}0)(>'=x f x B ，则B A 为（ ） A ．φB ．{}10<<x xC ．{}21<<x xD ．{}2>x x2．若0<<b a ，则下列不等式中不能成立．．．．的是 （ ）A ．22b a > B ．b a >C ．a b a 11>-D ．ba 11> 3．已知α是平面，b a ,是两条不重合的直线，下列说法正确的是（ ） A ．“若αα⊥⊥b a b a 则,,//”是随机事件 B ．“若αα//,,//b a b a 则⊂”是必然事件 C ．“若βαγβγα⊥⊥⊥则,,”是必然事件D ．“若αα⊥=⊥b P b a a 则,, ”是不可能事件4．若0x 是方程x x=)21(的解，则0x 属于区间（ ）A ．（23,1） B ．（12,23） C ．（13,12） D ．（0,13） 5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A ．349m B ．337mC ．327mD ．329m 6．若i 为虚数单位，已知),(12R b a iibi a ∈-+=+，则点),(b a 与圆222=+y x 的关系为（ ）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不能确定7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ：AcC b B a sin sin sin ==，命题q ： ABC ∆是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件．C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数12++=bx ax y 在(]+∞,0单调，则b ax y +=的图象不可能．．．是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第一行；数字2,3出现在第二行；数字6,5,4（从左到右）出现在第三行；数字7,8,9,10出现在第四行，依此类推2011出现在（ ）A ．第63行，从左到右第5个数B ．第63行，从左到右第6个数C ．第63行，从左到右第57个数D ．第63行，从左到右第58个数10．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它到渐进线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若FM 2=，则该双曲线离心率为（ ）A ．23B ．26C ．3D ．3二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
江西高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析
江西高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析班级:___________姓名：___________考号：__________一、单选题1．设集合{}2560A x x x =--<和{}4,2,0,2,4B =--，则A B =（ ）A ．{}0,2B ．{}2,0-C ．2,0,2D ．{}0,2,42．复数1z 在复平面内对应的点为()1,3，22z i =-+（i 为虚数单位），则复数12z z 的虚部为（ ）. A ．75B ．75-C ．7i 5D ．7i 5-3．在ABC ∆中AB =AC=1，B=30°，和ABC S ∆=，则C = A ．60或120B ．30C ．60D ．454．已知x 与y 的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y 关于x 的线性回归方程为0.7 1.05y x =+，则m 的值是（ ）A ．3.8B ．3.85C ．3.9D ．4.05．已知tan 2x =，则sin cos 1x x +=（ ） A ．25B ．75C ．2D ．36．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦长为4，则k 为（ ） A ．1-B ．2-C ．0D ．27．若0a >，0b >且24a b +=，则4ab的最小值为（ ） A ．2B ．12C ．4D ．148．已知命题:p 已知实数,a b ，则0ab >是0a >且0b >的必要不充分条件，命题:q 在曲线cos y x =上存在 （ ） A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题9．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为7，则框图中①处可以填入（ ）A ．7S >？B ．15S >？C ．21S >？D ．28S >？10．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F 椭圆C 在第一象限存在点M ，使得112=MF F F ，直线1F M 与y 轴交于点A ，且2F A 是21MF F ∠的角平分线，则椭圆C 的离心率为（ ）A B C ．12D 11．已知函数()()22e (e =--x xf x x x a ）有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1e -）B ．（0，2e -）C ．（0，1）D ．（0，e ）12．在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 是正方形BB 1C 1C 的中心，M 为C 1D 1的中点，过A 1M 的平面α与直线DE 垂直，则平面α截正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1所得的截面面积为（ ）A ．B ．CD ．3二、填空题13．已知向量(),2AB m =，()1,3AC =和()4,2BD =--，若B ，C ，D 三点共线，则m =______．14．双曲线2219x y -=的渐近线方程为__________.15．已知f （x ）＝sin 6x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ω＞0），f （6π）＝f （3π），且f （x ）在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有最小值，无最大值，则ω＝_____．16．已知过点(0,1)M 的直线与抛物线22(0)x py p =>交于不同的A ，B 两点，以A ，B 为切点的两条切线交于点N ，若0NA NB ⋅=，则p 的值为__________．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()21n n S a n *=-∈N .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设13log n n b a =，n C ={}n C 的前n 项和n T18．如图，三棱柱111ABC A B C 各棱长均为2，且13C CA π∠=.(1)求证1AC BC ⊥；(2)若1BC 与平面ABC 所成的角为6π，求三棱柱111ABC A B C 的体积. 19．某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为(1)求该产品的次品率；(2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X ，求随机变量X 的分布列与期望()E X ． 20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且过点()3,1A .(1)求椭圆C 的方程；(2)点M ，N 在椭圆C 上，且AM AN ⊥.证明：直线MN 过定点，并求出该定点坐标.21．已知函数()f x 对任意实数x 、y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当x>0时f (x )<0，且(1)2f =-. (1)判断()f x 的奇偶性；(2)求()f x 在区间[-3,3]上的最大值；(3)若2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22．数学上有很多美丽的曲线令人赏心悦目，例如，极坐标方程()1cos a ρθ=+（0a >）表示的曲线为心形线，它对称优美，形状接近心目中的爱心图形.以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为1,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.(1)求直线l 的极坐标方程和心形线的直角坐标方程；(2)已知点P 的极坐标为()2,0，若P 为心形线上的点，直线l 与心形线交于A ，B 两点（异于O 点），求ABP 的面积.23．已知函数()2|1|||(R)f x x x a a =-+-∈． (1)若()f x 的最小值为1，求a 的值；(2)若()||6f x a x <+恒成立，求a 的取值范围．参考答案与解析1．D【分析】求出集合A 中元素范围，然后求A B ⋂即可.【详解】{}{}256016A x x x x x =--<=-<<，又{}4,2,0,2,4B =--{}0,2,4A B ∴=.故选：D. 2．B【解析】根据题意，先得到113z i =+，再由复数的除法运算求出12z z ，即可得出其虚部. 【详解】因为复数1z 在复平面内对应的点为()1,3，所以113z i =+ 又22z i =-+所以()()()()1213213263171722241555i i z i i i i i z i i i +--+++--+===-=-=--+-+--+因此其虚部为75-.故选：B.【点睛】本题主要考查求复数的虚部，考查复数的除法运算，涉及复数的几何意义，属于基础题型. 3．C【分析】由三角形面积公式可得A ，进而可得解.【详解】在ABC ∆中AB 1AC =与30B =12ABC S AB ACsinA ∆=⋅=，可得1sinA =，所以90A = 所以18060C A B =--=【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题. 4．D【分析】计算样本中心，将样本中心 710,24m +⎛⎫⎪⎝⎭代入线性回归方程中即可求解. 【详解】因为()17234542x =⨯+++= ()1102.5 3.0 4.544m y m +=⨯+++=．所以样本中心为710,24m +⎛⎫⎪⎝⎭，将其代入回归方程0.7 1.05y x =+得1070.7 1.0542m +=⨯+，解得4m =． 故选：D ． 5．B【分析】利用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化为2tan 1tan 1xx ++，结合已知即可求值.【详解】222sin cos tan 27sin cos 1111sin cos tan 155x x x x x x x x +=+=+=+=++． 故选：B ． 6．A【分析】利用点线距离公式求弦心距，再由弦长与半径、弦心距的几何关系列方程求参数k . 【详解】设圆心()0,0到直线:210l x y k +++=的距离为d ，则由点到直线的距离公式得|1|d k ==+由题意得：42==1k =-．故选：A 7．A【分析】利用基本不等式可求出2ab ≤，即可得出所求. 【详解】0a > 0b >42a b ∴=+≥2a b =，即1,2a b ==时等号成立所以2ab ≤，则42ab≥，即4ab 的最小值为2.故选：A. 8．C【分析】首先判断命题,p q 的真假，再判断选项.【详解】00ab a >⇒> 且0b >，反过来0a >且00b ab >⇒>，所以0ab >是0a > 且0b >的必要不充分条件，所以命题p 是真命题cos y x =，[]sin 1,1y x '=-∈-根据导数的几何意义可知曲线cos y x =所以命题q是假命题根据复合命题的真假判断可知()p q ∧⌝是真命题. 故选：C 9．C故选：C. 10．B【分析】根据题意和椭圆定义可得到2MF ，AM 和a ，c 的关系式，再根据122MF F MF A ∽△△，可得到关于a ，c 的齐次式，进而可求得椭圆C 的离心率e ． 【详解】由题意得1122F M F F c == 又由椭圆定义得222MF a c =- 记12MF F θ∠=则212AF F MF A θ∠=∠= 121222F F M F MF MAF θ∠=∠=∠= 则2122AF AF a c ==- 所以42AM c a =- 故122MF F MF A ∽△△则2122MF AMF F MF = 则2a c c a c a c --=-，即222010c ac a e e e +-=⇔+-=⇒=（负值已舍）． 故选：B ． 11．A【分析】令()()()22ee 0=--=xxf x x x a ，得到22e 0-=x x或e 0x x a -=，令()22e =-xg x x ，易知有一个零点，转化为则e 0x x a -=有两个根求解.【详解】令()()()22ee 0=--=xxf x x x a所以22e 0-=x x 或e 0x x a -=令()22e =-xg x x ，则()()2e '=-x g x x令()2(e )=-x h x x ，则()2(1)e '=-xh x当(,0)x ∈-∞时()0h x '>，h (x )在（－∞，0）上单调递增； 当,()0x ∈+∞时()0h x '<，h (x )在（0，＋∞）上单调递减 所以()(0)20h x h ≤=-<，即()0g x '< 所以g (x )在R 上单调递减，又()2110g e-=->，g （0）＝20-< 所以存在0(1,0)x ∈-使得()00g x =所以方程e 0x x a -=有两个异于0x 的实数根，则xxa e = 令()x x k x e =，则()1xx e xk -=' 当(,1)x ∞∈-时()0k x '>，k (x )在（－∞，1）上单调递增；当(1,)x ∈+∞时()0k x '<，k (x )在（1，＋∞）上单调递减，且()0k x >．所以()1()1k x k e≤= 所以()xxk x e =与y a =的部分图象大致如图所示由图知10a e<< 故选：A ． 12．B【解析】确定平面1A MCN 即为平面α，四边形1A MCN 是菱形，计算面积得到答案.【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中记AB 的中点为N ，连接1,,MC CN NA 则平面1A MCN 即为平面α．证明如下： 由正方体的性质可知1A MNC ，则1A ，,,M C N 四点共面记1CC 的中点为F ，连接DF ，易证DF MC ⊥． 连接EF ，则EF MC ⊥EFDF F =，EF DF ⊂，平面DEF所以MC ⊥平面DEF又DE ⊂平面DEF ，则DE MC ⊥．同理可证，DE NC ⊥ NC MC C =则DE ⊥平面1A MCN 所以平面1A MCN 即平面α四边形1A MCN 即平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面． 因为正方体的棱长为2，易知四边形1A MCN 是菱形其对角线1AC = MN =所以其面积12S =⨯=故选：B【点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 13．1-【分析】根据给定条件，求出向量BC 坐标，再利用共线向量的坐标表示计算作答. 【详解】因为向量(),2AB m =，()1,3AC =则(1,1)BC AC AB m =-=-，而()4,2BD =-- 又B ，C ，D 三点共线，则有//BC BD ，因此2(1)4m --=-，解得1m =- 所以1m =-. 故答案为：-1 14．30x y ±-=【分析】根据焦点在横轴上双曲线的渐近线方程的形式直接求出双曲线2219x y -=的渐近线方程.【详解】通过双曲线方程可知双曲线的焦点在横轴上,3,1a b ==,所以双曲线2219x y -=的渐近线方程为：1303b y x y x x y a =±⇒=±⇒±-=. 故答案为30x y ±-=【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程,通过双曲线方程判断双曲线的焦点的位置是解题的关键. 15．163【分析】由题意可得函数的图象关于直线4x π=对称，再根据()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，可得3462πππω+=，由此求得ω的值. 【详解】对于函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，由63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得函数图象关于6324x πππ+==对称 又()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭有最小值，无最大值可得()32462k k Z πππωπ+=+∈，即()1683k k Z ω=+∈，又342Tππ-≤，即12ω≤ 所以163ω=. 故答案为163. 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的最值，属于中档题． 16．2【分析】设()()1122,,,A x y B x y ,设直线AB 的方程为1y kx =+，利用“设而不求法”得到122x x p =-.利用导数求出两条切线斜率为1x p 和2x p，得到121x x p p ⋅=-,即可求出p =2.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ,且设直线AB 的方程为1y kx =+,代入抛物线的方程得2220x pkx p --=,则122x x p =-.又22x py =,得22x y p=,则x y p '=，所以两条切线斜率分别为1x p 和2x p .由0NA NB ⋅=,知NA NB ⊥,则121x x p p ⋅=-,所以221pp -=-,即p =2. 故答案为：2 17．(1)13n n a =(2)1n T =【分析】（1）由n a 与n S 关系可推导证得数列{}n a 为等比数列，由等比数列通项公式可得n a ； （2）由（1）可推导得到,n n b C ，采用裂项相消法可求得n T . (1)当1n =时111221a S a =-=，解得：113a =；当2n ≥时1122211n n n n n a S S a a --=-=--+，即113n n a a -=∴数列{}n a 是以13为首项，13为公比的等比数列，1133nn n a ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭. (2)由（1）得：131log 3n n b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭n C ∴==11n T ∴=⋅⋅⋅=18．(1)证明见解析【分析】（1）通过线面垂直的性质定理证明线线垂直；（2）由（1）知AC ⊥平面1BDC ，则进一步知平面1BDC ⊥平面ABC ，故过1C 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，则1C E ⊥平面ABC ，求出1C E 的大小即可求解.【详解】（1）证明：取AC 的中点D ，连接BD ，1C D 和1C A ，则BD AC ⊥因为12CC CA ==，13C CA π∠=所以1ACC △为等边三角形又D 为AC 的中点，所以1C D AC ⊥ 因为1C D BD D =，1,C D BD ⊂平面1BDC ，所以AC ⊥平面1BDC ，.又1BC ⊂平面1BDC ，所以1AC BC ⊥.（2）由（1）知AC ⊥平面1BDC ，又AC ⊂平面ABC ，所以平面1BDC ⊥平面ABC平面1BDC 平面ABC BD =，故过1C 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，则E 一定在直线BD 上，因为1BC 与平面ABC 所成的角为6π，所以16C BD π∠= 由题意知1C D BD =，所以123C DB π∠=所以13BC == 所以113sin 62C E BC π==.（或：由题意知1C D BD =13C DE π∠=，所以113sin 32C E CD π===）所以11322sin 232ABC V S C E π=⋅=⨯⨯⨯⨯=△19．(1)14(2)分布列见解析，()34E X =【分析】（1）利用相互独立事件的乘法概率计算公式能求出产品为正品的概率，即可由对立事件求次品概率（2）由题意得X 0=，1，2，3，分别求出其相对应的概率，能求出X 的分布列和数学期望．【详解】（1）产品正品的概率为：11131111011124P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以为次品的概率为31144-= （2）由题意得X 0=，1，2，3，且13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭3327(0)464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 2133127(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 223319(2)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 311(3)464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ X ∴的分布列如下：∴()27279130123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．(1)221124x y += (2)证明详见解析，定点坐标3122⎛⎫ ⎪⎝⎭，-【分析】（1）根据已知条件列方程组，由此求得222,,a b c ，从而求得椭圆C 的方程.（2）根据直线MN 的斜率进行分类讨论，结合根与系数关系以及·0AM AN =求得定点坐标.【详解】（1）由题意可得：22222911c aab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：2221248a b c ===，， 故椭圆方程为221124x y +=. （2）设点()()1122,,,M x y N x y若直线MN 斜率存在时设直线MN 的方程为：y kx m =+代入椭圆方程消去y 并整理得：()2221363120k x kmx m +++-= 可得122613km x x k +=-+ 212231213m x x k -=+ 因为AM AN ⊥，所以·0AM AN =，即()()()()121233110x x y y --+--=根据1122,kx m y kx m y =+=+有()()()()221212121239110x x x x k x x k m x x m -++++-++-=整理可得： ()()()()22121213190k x x km k x x m ++--++-+= 所以()()()222223126131901313m km k km k m k k -⎛⎫++---+-+= ⎪++⎝⎭ 整理化简得2299210k km m m ++--=则有()()321310k m k m +++-=得3210k m ++=或310k m +-=若3210k m ++=，则直线MN 的方程为：3122y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，恒过3122⎛⎫- ⎪⎝⎭， 若310k m +-=，则直线MN 的方程为：()31y k x =-+，过A 点，舍去.所以直线MN 过定点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭， 当直线MN 的斜率不存在时可得()11,N x y -由·0AM AN =得：()()()()121233110x x y y --+--=得()1221210x y -+-=()2211310x y -+-=，结合22111124x y += 解得：132x = 或23x =（舍去），此时直线MN 方程为32x =,过点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 综上，直线MN 过定点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 21．（1）奇函数（2）6（3）{2,m m 或者2}m <-【分析】（1）令x ＝y ＝0⇒f （0）＝0，再令y ＝﹣x ，⇒f （﹣x ）＝﹣f （x ）；（2）设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，结合条件用单调性的定义证明函数f （x ）为R 上的增函数，从而得到()f x 在区间[-3,3]上的最大值；（3）根据函数f （x ）≤m 2﹣2am ﹣2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，说明f （x ）的最大值2小于右边，因此先将右边看作a 的函数，m 为参数系数，解不等式组，即可得出m 的取值范围．【详解】（1）取x=y=0，则f （0+0）=f （0）+f （0）；则f （0）=0；取y =﹣x ，则f (x ﹣x )=f (x )+f (﹣x )∴f (﹣x )=﹣f (x )对任意x ∈R 恒成立∴f (x )为奇函数；（2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0；∴f （x2）+f (﹣x1）=f （x2﹣x1）＜0； ∴f （x2）＜﹣f （﹣x1）又∵f （x ）为奇函数∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数；∴对任意x ∈[﹣3，3]，恒有f （x ）≤f （﹣3）而f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）=3f （1）=﹣2×3=﹣6； ∴f （﹣3）=﹣f （3）=6；∴f （x ）在[﹣3，3]上的最大值为6；（3）由（2）可知函数()f x 在[]1,1-的最大值为()12f -=所以要使()222f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立只需要()()2max 2212m am f x f -+>=-=即220m am ->对所有[]1,1a ∈-恒成立令()[]22,1,1g a m am a =-∈-，则()()1010g g ⎧->⎪⎨>⎪⎩即222020m m m m ⎧+>⎨->⎩解得22m m ><-，或者 所以实数m 的取值范围是{}2,2m m m <-或者【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性与函数的值域、不等式恒成立等知识点，属于中档题，解题时应该注意题中的主元与次元的处理．22．(1)极坐标方程为π3θ=或4π3θ=；()()222222x y ax a x y +-=+【分析】（1）先消去参数t 得到直线l 的普通方程，进而得到极坐标方程，由()1cos a ρθ=+，得到2cos a a ρρρθ=+，即22x y ax +=求解.（2）将()2,0代入方程()1cos a ρθ=+得到1a =，进而得到1cos ρθ=+，分别与直线l 的极坐标方程联立，求得A ，B 坐标求解.【详解】（1）解：消去参数t 得到直线l 的普通方程为y = 所以极坐标方程为π3θ=或4π3θ=； （π3θ=（ρ∈R 也正确）由()1cos a ρθ=+，得2cos a a ρρρθ=+，即22x y ax +=化简得心形线的直角坐标方程为()()222222x y ax a x y +-=+. （2）将()2,0代入方程()1cos a ρθ=+，得1a =∴1cos ρθ=+.由π,31cos ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得3π,23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 由4π,31cos ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得14π,23B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴13π112π2sin 2sin 223223ABP AOP BOP S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△23．(1)0或2(2)[)3,4【分析】（1）根据1()(1)1x a x x a x a -+-≥---=-结合取等条件即可得解；（2）把()||6f x a x <+恒成立，转化为()2160g x x x a a x =-+---<恒成立，分情况讨论去绝对值符号，从而可得出答案.【详解】（1）因为1()(1)1x a x x a x a -+-≥---=-，当且仅当()(1)0x a x --≤时取等号()2|1||||1||1||1|f x x x a x a a =-+-≥-+-≥-，当且仅当1x =时取等号 所以11a -=，解得0a =或2a =故a 的值为0或2；（2）令g()2|1|||6x x x a a x =-+---，由题意知()0g x <恒成立 当{1x x x ∈≥且}x a ≥时 ()()()g()21638x x x a ax a x a =-+---=---,要使得()0g x <恒成立则30,a -≤可得3,a ≥当3a ≥时()()()()()34,034,0118,138,a x a x a x a x g x a x a x a a x a x a ⎧-+-<⎪-++-≤<⎪=⎨-+-≤<⎪⎪---≥⎩因为()0g x <恒成立, 则max ()0g x <,由图像可知()max ()0g x g = 所以()g()g 040x a ≤=-<,所以4a < 综上可知实数a 的取值范围为[)3,4．。
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高三文科数学模拟试题满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 满分50分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数31ii++（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．2B ．1-C ．2iD ．i -2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．4πB ．32π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ）A ．(,0)2π-B . (,0)6π-C . (,0)6πD . (,0)3π6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10-B ．3-C ． 4D ．57. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++=8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ⋅的最大值是( ) A ．94B ．6C ．9D ．36正视图 侧视图俯视图1k k =+结束开始1,1k s ==5?k <2s s k =-输出s否 是9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ）A.12B. 2C. 1D. 1310. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）A ．12-aB ．12--aC ．a --21D ．a 21-第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11. 命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是_______________________． 12．函数()f x =的定义域是 ． 13．抛物线22y x =-的焦点坐标是__________．14.若23mx m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围为__________． 15.某学生对函数()cos f x x x =的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数()f x 在[,0]π-上单调递增，在[0,]π上单调递减； ②点(,0)2π是函数()y f x =图象的一个对称中心；③函数()y f x =图象关于直线x π=对称；④存在常数0M >，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立；⑤设函数()y f x =在(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排列为12,,x x L 则212x x ππ<-<．其中正确的结论是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解答写在答题卡上的指定区域内）16．(本小题满分12分)在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足：AcA b sin 2sin 2=（1）求C ；（2）当]0,3[π-∈x 时，求函数()()x B x A y -++=sin sin 3的值域．17. (本小题满分13分)某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）写出,,,a b x y 的值； （2）若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试，则第1,2,3组应分别抽取多少人？（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.18. （本小题满分12分）已知函数2()1x e f x ax =+，其中a 为正实数，12x =是()f x 的一个极值点（1）求a 的值； （2）当12b >时，求函数()f x 在[,)b +∞上的最小值.19. (本小题满分13分)如图，矩形11A B BA 和矩形11A ADD 所在的平面与梯形ABCD 所在的平面分别相交于直线AB 、CD ，其中AB ∥CD ，1112AB BC BB CD ====，60ABC ∠=o 组别 分组 频数 频率 第1组 [50，60） 8 0.16第2组 [60，70） a ▓第3组 [70，80） 20 0.40第4组 [80，90） ▓ 0.08第5组 [90，100] 2 b合计 ▓ ▓ 50 60 70 80 90 100 成绩（分）0.040 xy0.008频率组距D 1B （1） 证明：平面1BBC 与平面1DD C 的交线平行于平面11A B BA ； （2） 证明：AD ⊥平面1AA C ； （3） 求几何体111A B D ABCD -的体积.20. （本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122()n n a S n N *+=+∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T .21.（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a ba b+=>>(0,1)（1）求此椭圆的方程；（2）已知定点)0,1(-E ，直线2y kx =+与此椭圆交于C 、D 两点．是否存在实数k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点．如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.高考模拟数学（文科）试卷参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. B2. C3. B4. B5. C6. A7. D8. C9. A 10. D 解析： 1． 经计算得321ii i+=-+，故虚部为1-，选B. 2．{|2}R C B x x =≥-，因此(){2,0,1,2}R A C B ⋂=-，选C.3. 2(3,2),3(5,13)x x -=-+=+a b a b ，由向量共线的条件得3(13)5(2)x x +=-，解得12x =，选B. 4. 根据三视图可知这是一个圆柱体，易知选B. 5. 由已知得()sin 2()6g x x π=-，易知(,0)6π为其一个对称中心，选C.6. 经过计算易知选A.7. 由已知得直线2l 的斜率为1-，且直线2l 过圆C 的圆心(1,0)-，根据直线的点斜式可计算得选D. 8. 1101210()10302a a a a a ++++=⨯=K ，于是1106a a +=，即566a a +=，又0n a >所以25656()92a a a a +⋅≤=，当且仅当563a a ==时等号成立，故选C. 9. 由约束条件可作出可行域可知，z 的最小值就是原点到直线10x y +-=距离的平方，经计算可得选A. 10. 作出()y f x =的图像如下所示，则()()F x f x a =-的零点即为函数()y f x =与y a =图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为12345,,,,x x x x x 且12345x x x x x <<<<，从图中可看出1x 与2x 关于直线3x =-对称，4x 与5x 关于直线3x =对称，故12452(3)230x x x x +++=⨯-+⨯=，当(1,0)x ∈-时12()log (1)f x x =--+，因此由12log (1)x a --+=解得312a x =-，故1234512ax x x x x ++++=-二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥ 12. {|221}x x x -≤≤≠且13. 108-（，） 14. 5(,]12m ∈-∞解析：由题意得(2)3x m -≥恒成立，又22x -≤≤，当2x =时03≥-恒成立；当22x -≤<时20x -<只需m ≤即可，令k =，则只需min m k ≤.若设y =，则32y k x -=-，其表示两点(,),(2,3)x y 之间连线的斜率，其中点(,)x y 在半圆224(0)x y y +=≥上，则当过点(2,3)的直线与圆相切时斜率k 有最值，易知其中一条切线为：2x =，不妨设另一条切线方程为3(2)y k x -=-，即230kx y k --+=2=得512k =为最小值，故512m ≤. 15. ④⑤ 解析：()cos f x x x =为奇函数，则函数()f x 在[,0]π-和[0,]π上单调性相同，所以①错．由于(0)0f =，()f ππ=-，所以②错．再由(0)0f =，(2)2f ππ=，所以③错． |()||cos ||||cos |||f x x x x x x ==≤g ，令1M =，则||()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立，所以④对．由()cos sin 0f x x x x '=-=得cos sin 0x x x -=，显0x ≠所以1tan x x =，易知方程1tan x x=的实根就是()f x (,)22ππ-外的正切函数的每一个周期内1tan y y x x===与得125(,),(,)424x x ππππ∈∈，故212x x ππ<-<三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
）16. （本小题满分12分） 解：（1）由已知A c A b sin 2sin 2=得sin cos sin b cA A A=根据正弦定理得：sin sin cos B C A =，而sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+ 由此可得 sin cos 0A C =，又因为三角形中sin 0A ≠ 所以cos 0C =，得2C π∠= …………6分（2）由（1）知2A B π+=，所以sin()sin()sin[()]cos()22B x A x A x A x ππ-=--=-+=+()()()()sin cos 2sin 6y A x B x A x A x A x π=++-=+++⎛⎫=++ ⎪⎝⎭因为]0,3[π-∈x ，[0,]2A π∈，故2(,)663A x πππ++∈- 所以2sin (1,2]6y A x π⎛⎫=++∈- ⎪⎝⎭，即值域为(1,2]-…………12分 17．（本小题满分13分）解：（1）由题意可知，样本总人数为,5016.08=,04.0502==∴b16,0.04,0.032,0.004a b x y ====．…………4分（2）第1,2,3组应分别抽取4,8,10人…………8分（3）由题意可知，第4组共有4人，记为,,,A B C D ，第5组共有2人，记为,X Y ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有,,,,,,,AB AC AD BC BD CD AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY共15种情况． 设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ， 有,AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况． 所以93()155P E ==． 答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35…………13分 18. （本小题满分12分）解：222(-21)()(1)xax ax e f x ax +'=+ （1）因为12x =是函数()y f x =的一个极值点， 所以1()02f '=因此1104a a -+= 解得43a =经检验，当34=a 时，21=x 是)(x f y =的一个极值点，故所求a 的值为34.………………………5分（2）由（1）可知，D 1B 22248(1)33()4(1)3xx x e f x x -+'=+ 令()0f x '=，得1213,22x x ==()f x 与'()f x 的变化情况如下：所以，()f x 的单调递增区间是(,),(,),22-∞+∞ 单调递减区间是(,)22当1322b <<时，()f x 在3[,)2b 上单调递减，在3(,)2+∞上单调递增所以()f x 在[,)b +∞上的最小值为3()2f = 当32b ≥时，()f x 在[,)b +∞上单调递增， 所以()f x 在[,)b +∞上的最小值为223()134b be ef b ab b==++ ………………………………12分19. （本小题满分13分）（1）证明：在矩形11A B BA 和矩形11A ADD 中1AA ∥1BB ，1AA ∥1DD ∴1BB ∥1DD又1BB ⊄平面1DD C ，1DD ⊂平面1DD C∴1BB ∥平面1DD C不妨设平面1BB C 与平面1DD C 的交线为l ，平行的性质定理知1BB ∥l又 l ⊄平面11A B BA ，1BB ⊂平面11A B BA∴l ∥平面11A B BA …………4分（2）在矩形11A B BA 和矩形11A ADD 中11,AA AB AA AD ⊥⊥且AB AD A =I ∴1AA ⊥平面ABCD在ABC ∆中1AB BC ==，60ABC ∠=o∴ABC ∆为正三角形且1AC =又梯形ABCD 中AB ∥CD∴120BCD ∠=o ，故60ACD ∠=o又∵2CD =，在ACD ∆中由余弦定理可求得AD =∴222AC AD CD +=，故AC AD ⊥ 又∵1AA ⊥平面ABCD ∴1AA AD ⊥,而1AA AC A =I ∴AD ⊥平面1AA C …………9分 （3）11111111113232C AA B B C AAD D V V V --=+=⨯⨯⨯+⨯⨯=…………13分 20. （本小题满分12分）解：（1）由122(n n a S n +=+∈Z *）得*122(n n a S n N -=+∈，2n ≥）， 两式相减得：12n n n a a a +-=， 即*13(n n a a n N +=∈，2n ≥），∵{}n a 是等比数列，所以213a a =，又2122,a a =+ 则11223a a +=，∴12a =，∴123n n a -=g . …………………………………6分 （2）由（1）知123n n a +=g ，123n n a -=g∵1(1)n n n a a n d +=++ ，∴1431n n d n -⨯=+，………8分令123111n T d d d =+++…1n d +，则012234434343n T =++⨯⨯⨯+ (11)43n n -++g ① +⋅+⋅=2134334231n T …114343n n n n -+++g g ②①-②得01222113434343n T =+++g g g (111)4343n n n -++-g g 111(1)111525331244388313n n nn n --++=+⨯-=--g g 1152516163n n n T -+∴=-g . ………………12分21. 解：（1）根据题意，22222231, 1.2c a a b b a b c c ⎧=⎪⎧=⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎪⎪⎩解得，所以椭圆方程为2213x y +=. ………………………………5分 （2）将2y kx =+代入椭圆方程，得22(13)1290k x kx +++=，由直线与椭圆有两个交点，所以22(12)36(13)0k k ∆=-+>，解得21k >.设),(11y x C 、),(22y x D ，则1221213k x x k +=-+，122913x x k⋅=+，若以CD 为直径的圆过E 点，则0=⋅ED EC ，即0)1)(1(2121=+++y y x x ，而1212(2)(2)y y kx kx =++=212122()4k x x k x x +++，所以212121212(1)(1)1)(21)()5x x y y k x x k x x +++=+++++（2229(1)12(21)501313k k k k k ++=-+=++，解得76k =,满足21k >.所以存在7,6k =使得以线段CD 为直径的圆过E 点． ………………………………13分。