高等数学教育中数学建模意识的培养

高等数学教育中数学建模意识的培养
龚雅玲
（南昌教育学院　江西南昌　３３０００４
）摘　要：数学建模意识的培养是高等数学教育中的重要教育理念，主导着高等数学课堂的效率与氛围，影响着高等数学教育质量的提升。

教师通过运用建模方法阐释所学和教授建模工具软件，培养数学建模意识，进而发展学生的德与智；学生通过积极参加数学建模竞赛，养成数学建模意识，进而发展自身的体美劳；高校通过将建模纳入考试，检验学生建模意识养成的效果，巩固学生全面发展的基石。

关键词：数学建模意识；　高等数学；　培养
中图分类号：Ｏ１３－４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８－６７５７（２０１６）０５－００４２－０３ 当前已进入大数据时代，
各行各业都在数量化、数字化、数学化，用到的数学知识越来越多。

概率、比率、误差、逻辑等数学概念已经进入我们的日常生活中，这些都与数学的基础理论密切相关。

注重统一要求而轻视个性发展是我们传统高等数学教育的一大弊病。

在学习高等数学的思维过程中，单纯地教学容易忽视学生的个体差异，并且教学内容也往往是重理论轻实践。

对非数学专业的学生进行数学教育，必须以数学的应用为主要教学内容。

为了解决传统高等数学教育理论偏重而应用颓废的问题，目前大部分高校都开设了“数学建模”选修课，旨在经过一系列的学习与训练，调动学生学习数学的积极性，提升学生的自主探索能力与创新能力。

可是，众所周知，数学建模需要熟练掌握大量的数学基础知识、计算机理论知识与应用、数学软件的使用，如果是跨学科的问题，还要掌握数学以外的学科知识，对不同问题分析的方法各不相同，单靠开设一门选修课还远远不够。

因此，要实现高等数学教育的基本目标与宗旨，培养出大批应用型、实践型、创新型人才，必须在高等数学教育中培养数学建模意识，不仅要在教学上渗透数学建模思想，而且要在与数学相关的日常活动中融入数学建模思想，进而促进学生德智体美劳全面发展。

一、高等数学教育中培养数学建模意识
的重要性
思维、运算、空间想象力是数学三大基本能力，能促使严谨、缜密的逻辑思维和直觉形象思维的养成，进而提高实践能力和创新能力。

在提高学生这三大基本能力方面，培养数学建模意识有其独特的优势作用。

首先，数学建模意识的形成需要以许多形象、生动的实例为基础，这有利于提高学生学习数学的积极性，激发学生寻求新知识、探索新方法的兴趣，经过先分析后探索再解决的思维过程，学生的创新能力能得到有效的提高。

其次，建模过程中的表述问题、求解问题、解释结果、验证结果环节能突显数学的应用性和实践性等特点，使学生认识到数学和生活密不可分，进而养成将数学应用于生活和社会实践的习惯。

再次，数学建模中的验证结果环节，可以培养学术更客观地运用数学方法分析和解决实际问题，以寻求问题的最佳解决方案。

最后，通过数学建模，学生能够深刻了解到，现实问题及现象可以通过数学语言和方法进行有效简化、翻译、抽象和归纳，例如用图形、表格等方法来描述问题中所蕴含的数量关系，从而极大地提高了学生的语言表达能力。

因此，数学建模已经成为提高大学生数学素质的一条捷径，在高等数学教育中培养数学建模意识势在必行。

二、高等数学教育中培养数学建模意识
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２４·收稿日期：２
０１６－０７－２８作者简介：龚雅玲（１９８５－），女，江西南昌人，硕士，讲师，从事大学数学教育教学研究。

课题项目：２０１５年江西省教育科学“十二五”规划课题（１
５ＹＢ２００）。

２０１６年１０月
第５期龚雅玲：高等数学教育中数学建模意识的培养
Ｏｃｔ．２０１６
Ｎｏ．５
的策略
数学建模意识的培养是高等数学教育中的重要教育理念，主导着高等数学课堂的效率与氛围，影响着高等数学教育质量的提升。

教师通过运用建模方法阐释所学和教授建模工具软件，培养数学建模意识，进而发展学生的德与智；学生通过积极参加数学建模竞赛，养成数学建模意识，进而发展自身的体美劳；高校通过将建模纳入高数考试，检验学生建模意识养成的效果，巩固学生全面发展的基石。

（一）用建模方法阐释所学
在高等数学教学中利用数学建模方法阐释所学内容，这是对学生德与智教育的最好形式之一。

数学建模常常用于解决生活中的一些问题，因此会涉及一些军事、国民经济、国防等各个方面的具有前瞻性的实际内容，这就在潜意识中要求学生必须时刻关心国际国内大事，保持敏锐的政治头脑和强烈的爱国主义精神，这有利于德育的发展。

在智力教育上，高等数学作为一门工具学科，应多结合生活实际，数学建模作为联系理论和实际的桥梁，必须与高等数学内容相辅相成。

在高等数学课程中选择合适的概念与相对应的背景材料，融入数学建模的思维模式，即“分析问题———模型假设———模型建立———模型求解———模型检验”，这样的教学比起直接讲解书本上抽象的数学符号更加形象和生动，并在无形中使学生养成了数学建模意识，提高了学生学习高等数学的效率。

例如，定积分教学中，用无限细分后求和再取极限的模型求解曲边不规则图形的面积；常微分方程的分离变量法教学中，用一阶齐次微分方程模型解决中国人口增长的合理定位问题；线性代数的Ｇａｕｓｓ消元法教学中，用根据点线图建立的模型描述计算机层析Ｘ射线照相术的工作原理；概率论与数理统计教学中，用基于全概率公式的递推关系式模型描述常染色体遗传原理。

（二）学习建模工具软件
在智力教育上，除了引导学生全面掌握课程中的知识和方法以外，还应使学生学会使用现代数学工具和软件，如Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ、Ｍａｔｌａｂ、Ｌｉｎｇｏ、Ｓｐｓｓ、ＳＡＳ等。

这是培养数学建模意识、解决实际问题所必备的技能，也是智力教育内容上的拓展。

在高等数学教学中引入数学实验内容，或是开设数学实验课程，在介绍各种数学软件和工具的同时，把教学内容和习题融合在一起进行讲解，学生不仅掌握了计算机操作能力，而且对其建模意识进行了融会贯通。

由于建模涉及的实际问题的数据庞大、复杂和不完整，学生必须具备较强的动手和实践能力用计算机去查阅、整理资料，用Ｍａｔｌａｂ等软件对问题进行模拟或仿真，根据模型进行编程，经多次迭代过程的仿真运算求解。

这种亲自体会解决实际问题的过程中，学生的数学建模意识不断加深并巩固，想象力和创造力得到了提高，学术研究和应用数学知识的兴趣也得到了提高。

（三）参加数学建模竞赛
数学建模竞赛是以生活中的实际问题为主线、以学生为中心、以培养学生的创新能力为目标的一项大学生课外科技活动。

它的开放性、主动性、综合性、应用性、挑战性和趣味性等特点弥补了我国高等数学教育的弊端。

鼓励学生积极参加数学建模竞赛不仅可以加强学生的知识积累，而且还能够有效提高学生的各项综合能力。

竞赛中涉及的建模问题往往具有一定的复杂性，且竞赛又有时间限制，需要学生连续奋战，这就要求学生必须具备强健的体格和充沛的精力，该全过程也是对学生进行体格教育的一个很好的机会。

竞赛的结果要求以论文的形式完成，不仅锻炼了学生的研究性学习能力，而且还提高了学生的文字表达能力，论文规范撰写审美能力。

竞赛结束后，还需打印竞赛论文、整理资料和打扫机房，为其他未参加竞赛和准备参加竞赛的学生提供学习借鉴和良好的竞赛环境，无形中强化了学生的劳动观念。

（四）将建模思想纳入考试
在高等数学考试考核中，传统的方式是闭卷笔试，试题多以书中的例题、习题的模式为主。

这种方式在考查学生的基本数学知识和基本应用技能方面是必要的，但对于数学素质教育，如数学意识、数学观念、数学实际应用能力等是远远不够的。

可以在高数考试中增设开放性试题，如找一个目前热点的问题，让学生用数学的方法去思考对策，写出思路或建立相关模型；也可以采用论文式考查形式，根据学生提交的一篇篇小论文判断学生是否学会独立分析和思考、是否学会归纳和总结、是否进行了创新；也可采用面试的考查形式，在与学生交谈过程中，考查学生是否理解某一数学知识，理解到何种程度，或是否能快速认识不同问题之间联系，又或是是否能推知新知。

多样的考试形式使学生从题海战术中解放
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２０１６年１０月
第
５期
南昌教育学院学报
Ｏｃｔ．２０１６Ｎｏ．５
出来，使学生打消临时抱佛脚的念头，使学生不再为了考试而被迫学习，使学生在关注数学的精神、思想和方法的同时，提高自身应用数学知识解决问题的能力，促进自身德智体美劳全面发展。

学生的创新意识与应用实践能力的培养是一个长期目标，在高等数学教育上又是一个严峻的挑战。

因此，不仅学生要培养建模意识，转变学习思维和方式，教师也要培养建模意识，转变教学观念和改革教学方法，推动现代教学理论与实践的结合，助力学生德智体美劳全面发展。

参考文献：
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ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇ　
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ｍｅｎｔ．Ｋｅｙ　
ｗｏｒｄｓ：ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｃｏｎｓｃｉｏｕｓｎｅｓｓ；ｈｉｇｈｅｒ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ；ｃｕｌｔｉｖａｔｉｏｎ（责任编辑：罗　珊）
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