指数和对数运算学案
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指数(一)
一、预习提纲
1．整数指数幂的概念*)(N n a a a a a
n n ∈⋅⋅=
个)0(10≠=a a ,0(1
N n a a a n
n
∈≠=
- 2．运算性质： )
()()
,()()
,(Z n b a ab Z n m a
a Z n m a a a n n n mn
n
m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+
3.根式的运算性质：当n 为任意正整数时，(n a )n =a.
当n 为奇数时，n
n
a =a ；当n 为偶数时，n
n
a =|a|=⎩
⎨⎧<-≥)0()
0(a a a a .
2.根式的基本性质：n m np
mp a a =，
（a ≥0）. (1)n
m
n
m
n
m
a
a
a
1
1=
=
- (a ＞0，m ,n ∈N *
,且n ＞1)
(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.
3．分数指数幂的运算性质： )
()(),()()
,(Q n b a ab Q n m a
a Q n m a a a n n n mn
n
m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+
二、讲解新课：
1．根式：一般地，若*),1(N n n a x n
∈
>= 则x 叫做a 的n 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开
方数 例1求值
① 3
3)8(-= ；②2)10(-=;
②
4
4)3(π-= ；④)()(2b a b a >-= .
例2求值：
6
312
5.132)2(;246347625)1(⨯⨯---++
解：
例3:求值：43
32
13
2)81
16(,)41(,100
,8-
--. 例4：用分数指数幂的形式表示下列各式：
a a a a a a ,,3232⋅⋅ (式中a ＞0)
例5：计算：()[]
9
13852563
230
75
.0--+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+--
- 三、课练试题： 1. 求下列各式的值
(1)44
100; (2)55)5.0(-; (3)2)4(-π; (4)).()(66y x y x >- 2.比较63123,11,5的大小. 3.用根式的形式表示下列各式. (1)5
1a ; (2)4
3a ; (3)5
3-a
; (4)3
2-
a
.
四、课后作业：
1．用分数指数幂表示下列各式(其中各式字母均为正数)
⑴43a a ⋅; ⑵a a a ; ⑶32)(b a -; ⑷3
22b a ab +.
2.化简：()=⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡--
2
12
3( )。3:3:3
3:3
3:
--
D C B A
3.(1)要使32
43
)1()2
15(-+--
x x 有意义,则x 的取值范围是.
(2)用分数指数幂表示=3x x ;=53
ab ab .
4.求下列各式的值.
⑴2
3
25; ⑵3
227; ⑶23
)4936(; ⑷2
3
)4
25(-; (5)432
981⨯; (6)633332⨯⨯
5.计算:
()1))()((12
1212121---+-+a a a a a a ()()
5
.00
23
241214.31.08332⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--+⎪
⎭
⎫
⎝⎛--
π 6．对任意实数b a ，下列等式正确的是（ ）。
31
5
33
15
13
15
33
13
22
13
12
13
2::::a a D a
a C a a B a a A =⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-
- 7．已知：72=a ，25=b ，求
3
54
333
43
14
322
33
42
2
33969b
a b b
b
a b a b
b
a +⋅
+-----的值.
指数(二)
例1.计算下列各式（式中字母都是正数）： ⑴ )3()6)(2(6
56
13
12
12
13
2
b a b a b a -÷-；⑵8
834
1)(-n
m .
例2 计算下列各式：