巧用整体法

巧用整体法 提高解题速度
当我们所研究的系统内部各物体之间的相互作用比较复杂，而系统内的物体与外界的相互作用比较简单时，整体揭示事物的本质和变化规律而不必追究系统内各物体的相互作用和每个运动阶段的细节，可以把系统当作一个整体进行研究，从而避开了中间量的繁琐计算，达到简捷巧妙的解决问题。

并且仅关心过程的始、末状态（不关心过程的细节）时，可以把具有不同特点的几个物理过程组合成一个过程进行研究，这种把多个物体或多个过程作为一个整体进行研究的思维方法叫做整体法。

一、整体法在由多个物体组成的平衡系统当中的应用
例1、如图所示，在粗糙的水平面上有一个三角形木块abc ，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m 1和m 2的木块，m 1＞m 1；已知三角形木块和两个物体都静止，则粗糙的水平面对三角形木块 （ ）
A 、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；
B 、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；
C 、有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m 1、m 2、θ1、θ2的数值均未给出；
D 、没有摩擦力的作用。

分析：对abc 和m 1、m 2组成的系统进行分析，除水平面对abc 下表面可能存在水平方向的摩擦力以外，整体受到系统外的作用力只有abc 和m 1、m 2的重力G 和水平面的支持力F N ，受力情况如图2所示，在水平方向系统不受其它外力，而abc 和m 1、m 2组成的系统中各物体的加速度都为零，系统处于平衡状态，所以在水平方向a 受到水平面的摩擦力必为零。

即abc 相对于水平面没有运动趋势。

故正确的答案是D 。

点评：可见，在分析某些静摩擦力问题时，灵活运用“整体”分析法来解题不仅方便、准确，学生也不难掌握。

例2、质量m=10kg 和M=30kg 的两物体，叠放在滑动摩擦因素为0.5的粗糙水平地面上；一处于水平位置的轻质弹簧，劲度系数为250N/m ，一端固定于墙壁，另一端与质量为m 的物块相连，弹簧处于自然状态；现用一水平推力F 作用于质量为M 的物块上，使它缓缓地向墙壁一侧移动，当移动0.40米时，两物块仍然相对静止，这时水平推力F 的大小为（g=10N/kg ）（ ）
A 、100N
B 、250N
C 、200N
D 、300N
分析：以M 和m 组成的系统进行受力分析，不考虑M 和m 之间的相互作用力，
b
b 如图1
在水平方向上受到三个作用力，分别是推力F 、弹簧的弹力F 1和地面给的摩擦力F ｕ，由于M 和m 保持相对静止且缓缓移动，系统处于平衡状态；F 1＝kx ＝100N, F ｕ＝ｕF N ＝200N 通过计算得F ＝F 1+F ｕ＝300N ；故正确的答案是D
例3、两根金属杆ab 和cd 长度均为L m ，用两根长度和电阻均可忽略不计的不可伸长的软件导线将它们连成闭合回路，两导线分别跨绕在一根水平的光滑绝缘杆上，两金属杆ab 和cd 均处于水平位置，如图
所示：整个装置处在一个与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B ，若金属杆ab 正好在匀
速向下运动，求其运动速度V 的大小。

解：以两金属杆和导线组成的整体为研究对象。

在题述过程中，系统的重力势能逐渐减少，重力对系统所做的功全部转化为系统中的电能（最后又转化为内能），则重力对系统做功的功率，（P 1
＝MgV －mgV ）应等于回路中电流做功的功率（P
2＝
I 2
R ） 即 (M －
m)gv
＝2I
2R 。

由于ab 和cd 两杆均切割磁感每各角对应产生感应电动势大小为
BIV ，且此而感应电动势在回路中形成同方向的电流，故此回路中的电流为。

I ＝2BLV/2R ＝BLV/R 。

由上两式联立解得杆运动的速度大小为：V ＝R （M －m ）g/2B 2L 2 点评：本题的常规解法是分别以ab 和cd 为研究对象，由两者各自的受力平衡条件（各受重力，安培力和导线的拉力）建立有关方程联立求解，对比起来，可见用上述的连体法求解要简便的多。

二、整体法在物理过程比较复杂，由具有不同特点的几个物理过程组成一个过程的应用
例4、一质量为m ，带电量为−q 的小物体，可在水平轨道OX 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿着OX 轴正方向。

小物体以初速度v 0从x 0点沿OX 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 作用，且f <Eq ；设小物体与墙碰撞时无机械能损失，且带电量保持不变，求它在停止运动前通过的总路程是多少？
解析：因为电场力Eq ＞ｆ，所以小物体在OX 轨道上运动时所受的合外力指向O 点，它与墙壁进行多次碰撞，沿OX 轴往复运动的过程中，由于克服摩擦力做功，所以机械 B
能逐渐减小，最后静止在O 点，若对小物体沿OX 轨道上的运动分段进行研究，应用数
v 0开始运动到静止于O 点的全过程， 根据动能定理得 ：
q E x 0－ｆＳ＝0－1/2ｍv 02
得到小物体运动的总路程为：Ｓ＝2q E x 0＋ｍv 02/2ｆ
例5、如图所示，斜面长为Ｓ，倾角为θ，一物体质量为ｍ，从斜面底端A 点开始以初速度v 0沿斜面向上滑行；斜面与物体间的动摩擦因数为ｕ，物体滑到斜面顶端B 点时飞出斜面，最后落在与A 点处于同一水平面的C 处，求物体落地时的速度大小为多少？
解析：如果把运动过程分为AB
和BC 进行分析
要把AB 和BC 过程的受力情况弄清楚，特别是过程的水平位移，但BC 不知道，所以无法求解； 如果我们以全过程作为研究对象：
即物体运动的全过程ABC 作为整体进行研究，对全过程应用动能定理：
－ｕｍｇＳcos θ＝1/2ｍv c 2－1/2ｍv 02
∴v c ＝√v 02－2ｕｍｇＳcos θ 。

点评：此题应用整体法就简单的多，如果应用分过程进行分析就复杂的多了。

例6、如图所示，电阻为R 的矩形导体框abcd ，边长ab ＝L ，cd ＝h ，质量为ｍ，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场区域的宽度为h ，若矩形导体框abcd 恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是多少？
解析：以线框通过磁场的全过程作为整体，
不考虑运动过程细节的分析，应用能的转化和守恒定律，
重力对线框所做的功全部转化为线框中感应电流的电能，
最后全部转化为焦耳热，
所以，线框通过磁场过程中产生的焦耳热为： Ｑ＝ＷＧ＝ｍｇ•２ｈ＝２ｍｇｈ。

结论：在分析和解决某些物理问题时，善于并恰当地用整体法，往往使问题简化，解题方便。

C。