教案《解决问题(1)》教案精品人教小学数学六上(最新)

第4课时解决问题（1）
▶教学内容
教科书P37例4，完成教科书P39“练习八”中第1～5题。

▶教学目标
1.掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题的解答方法，会根据关键句列出数量关系式，能熟练地列方程解答这类问题。

2.经历借助线段图从生活情境抽象出数量关系的过程，体验自主探索、合作交流的方法。

3.培养学生良好的逻辑思维和学习习惯，让学生感悟数学与日常生活的密切联系，培养学生应用数学的意识。

▶教学重点
弄清单位“1”的量，分析题中的数量关系。

▶教学难点
掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题的特点及解题思路和解题方法。

▶教学准备
课件。

▶教学过程
一、师生对话，导入新课
1.师生对话。

师：同学们，你们知道吗？我们身体内水分所占比重最多，它对我们的身体至关重要，是我们身体的重要组成部分。

（出示课件）
（1）师：看到这个信息，你能想到哪些数量关系？
【学情预设】体重×2
3
＝体内的水分的质量，体重×
4
5
＝体内的水分的质量。

教师及时追问：这里2
3
和
4
5
的单位“1”都是“体重”，第一个体重和第二个体
重一样吗？
【学情预设】不一样，第一个体重是指成人的体重，第二个体重是指儿童的体重。

【设计意图】通过师生对话，把例题中的两句话单独抽取出来，意在让学生一边复习巩固分数乘除数量关系，一边初步领会题目的意思，尤其是弄清楚两句话中“体重”的不同所在。

（2）师：小明的体重是35kg，小明体内有多少千克水分？
【学情预设】求小明体内的水分的质量就是求35kg的4
5
是多少，列式为35×
4
5
＝
28（kg）。

【教学提示】
教师引导学生在说数量关系式时，要找准单位“1”，把数量关系式说完整，说清楚。

结合学生的回答，引导学生明确：单位“1”已知，求它的几分之几是多少，用乘法计算。

2.导入新课。

师：同学们算得很快，通过数据可以感受到水分在我们身体内的重要性，平时一定要多喝水。

咱们的好朋友小明带来了一道关于体内水分的问题，你能帮他解答吗？［板书课题：解决问题（1）］
二、创设情境，探究新知
1.阅读与理解。

课件出示教科书P37例4。

小明重多少千克？（1）师：谁能复述题意，说出已知条件、要求的问题分别是什么？请你写在教科书P37的“阅读与理解”处。

【学情预设】已经知道小明的体内有28kg水分，儿童体内的水分约占体重的45，要求小明的体重。

（2）师：为什么“成人体内的水分约占体重的23”这个条件是多余的？
【学情预设】因为要求的问题是“小明重多少千克”，和成人无关，所以我们不需要考虑这个条件。

【设计意图】加强审题训练，以其中“成人体内的水分约占体重的23”这一条件是多余的，来培养学生识别信息的能力。

2.分析与解答。

（1）师：你能根据题目的信息画出线段图吗？
同桌之间相互讨论，并在练习本上完成线段图。

教师用课件展示正确的线段图。

（2）学生自主写出数量关系式。

指名汇报，教师板书：小明的体重×4
5
＝小明体内水分的质量。

【教学提示】
教学例4时，要
加强分数乘、除法相
应问题的比较与沟
通，突出列方程解决
问题的重要性。

（3）师：这道题和导入的例题相比有什么相同点和不同点？
【学情预设】相同点是它们的数量关系是一样的，不同点是已知条件和要求的问题变了。

师追问：这道题哪个量是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？
【学情预设】小明的体重也就是单位“1”是未知的，可以用方程来解决问题，将未知的单位“1”设为x。

（4）学生尝试解题。

指名学生板演，其余学生在练习本上独立完成，教师巡视，适当点拨。

【学情预设】解：设小明的体重是x kg。

（5）师：还可以怎样解决？你是怎样想的？
【学情预设】根据分数除法的意义，可以直接用除法计算，即小明体内水分的质量
÷45=小明的体重。

列式为28÷4
5
＝28×
5
4
＝35（kg）。

（板书）
3.回顾与反思。

（1）师：怎样检验解答结果是否正确？
【学情预设】根据“小明的体重×4
5
=小明体内水分的质量”可以列式35×
4
5
，看
结果是不是题目中小明体内水分的质量。

师：检验完后，要记得写答语哟！
（2）师：用方程解答和用算术方法解答各有什么优点和不足？
学生分小组讨论，集体汇报交流。

【学情预设】方程法容易理解，计算比较麻烦；算术法计算简单，但不容易理解。

（3）总结方法。

师：在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题时，可采用什么方法？同桌间相互说一说。

师生共同小结：单位“1”的量是未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。

还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。

师：今后同学们可以在分析数量关系的基础上选择适合自己的方法解决问题。

【设计意图】引导学生体会方程法和算术法的利弊，不强求用某一种方法解决问题，让学生在不断的感悟中自己提炼和总结。

【教学提示】
教学时要引导学生体会到列方程解决这类问题最大的优势在于思维的顺向性，感受方程解法的重要意义，提高列方程的积极性。

三、巩固练习，运用提升
1.课件展示教科书P39“练习八”第1题。

（1）学生独立读题，画出线段图分析题意，并根据题意写出数量关系式。

（2）学生选择自己喜欢的方法解决问题。

（3）全班交流汇报。

2.课件展示教科书P39“练习八”第2题。

（1）学生独立完成。

（2）集体交流汇报。

【学情预设】本题有部分学生可能把“鲜牛奶的体积250mL”这一多余条件错误地用来解题，教师要及时引导，培养学生正确选择有用信息的意识和能力。

3.课件展示教科书P39“练习八”第3题。

（1）学生独立解决问题。

（2）同桌交换检查订正，要求说清楚自己是怎样想的。

4.课件展示教科书P39“练习八”第4题。

（1）学生认真读题，小组讨论，厘清题目中的已知条件和要解决的问题。

（2）学生独立完成，指名汇报。

（3）教师引导学生说说在分析题目时要注意的地方，特别是对有效信息的选择。

5.课件展示教科书P39“练习八”第5题。

（1）指名上台板演，其余学生在练习本上独立完成，最后集体订正。

（2）教师重点引导学生关注最后一行的三道题，为学习例5做好准备。

【设计意图】在练习过程中，既巩固了新知，又加强了理解题意的能力，以及根据问题筛选合适信息的能力。

四、课堂小结
师：今天我们学习的是列方程解决分数除法问题，你们有什么收获？
▶板书设计
▶教学反思
这节课,教师从对话导入，复习找等量关系、用分数乘法解决问题，为例题的学习做好准备。

在教学例题时,先引导学生阅读，理解题意,从题目中整理出已知的信息和所求的问题;再组织学生通过画线段图来分析题意,写出等量关系式,根据等量关系式列出方程并解答;最后进行回顾与反思。

由于列方程解答的思考过程和分数乘法应用题的思考过程相同,因此学生学习起来比较容易。

在教学过程中,一方面让学生看到列方程解决问题的优势；另一方面让学生了解掌握方程解法的重要意义,提高学生用列方程解决问题的积极性。

▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P23第一、五题。

一、填一填。

1.大洋洲的面积相当于欧洲的面积的
9
10
，是把（）看作单位“1”，关系式
是：（）的面积×
9
10
=（）的面积。

2.生产一批工艺品，已经完成了5
8。

关系式是：（）×
5
8
=（）。

五、学校举行跳绳比赛，状状每分钟跳95下，是元元跳的5
6
，成成每分钟跳的次
数是元元跳的2
3。

成成每分钟跳多少下？
参考答案
一、1.欧洲的面积欧洲大洋洲 2.工艺品的总数量已经完成的工艺品数量
五、95÷5
6
×
2
3
=76（下）
第2课时分数乘整数（1）
▶教学内容
教科书P2例1及“做一做”，完成教科书P6“练习一”中第1～3题。

▶教学目标
1.经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展。

理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方法和简便算法。

2.在探索交流活动中，培养学生的迁移能力和简单的推理能力。

3.感受数学知识之间的联系，提升学好数学的信心。

▶教学重点
经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，掌握分数乘整数的基本计算方法。

▶教学难点
理解分数乘整数的算理。

▶教学准备
课件。

▶教学过程
一、激活经验，导入新课
1.课件出示习题。

师：请同学们根据题意列出算式，并说说整数乘法的意义。

【学情预设】学生会很快列出加法或乘法算式，并得出结论：整数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算。

2.课件出示习题，引出课题。

师：同学们再来计算下面两道题。

师：“”表示几个几相加？分数加法是否也有简便算法？这节课我们一起来研究这个问题。

［板书课题：分数乘整数（1）］
【设计意图】通过解决整数乘整数和同分母分数相加的问题，引导学生思考“求几个相同分数的和有没有简便方法”，从而自然地导入新课。

二、经历过程，探究新知
1.借助情境，理解分数乘整数的意义。

（1）课件出示教科书P2例1。

【学情预设】每人吃的不够一个。

2
9
表示把整个蛋糕看作单位“1”，平均分成9
份，每人吃其中的2份。

（2）全班交流，理解算理。

师：你知道3人一共吃了多少个蛋糕吗？用你喜欢的方法写一写。

【学情预设】学生可能利用以前学习过的画图或分数加法的方法解答，也可能列出分数乘整数的算式尝试解答。

【教学提示】
本环节要让学生有充分的空间可以探究，不限制学生思路，学生既可以利用以前学过的知识解答，也可以借助分数乘整数的算式尝试解答。

预设1：画图表示，将一个圆平均分成9份，其中的2份表示每人吃的份数，求3人一共吃多少个，就是求3个
29的和是多少，即取3个29，就是69，相当于2
3
个蛋糕。

（同学们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列算式的呢？）
预设2：列加法算式，
29＋29＋29＝2+2+29＝69=23
（个）。

（板书） 预设3：列乘法算式，3个29相加，用乘法表示就是29×3或3×2
9。

（3）总结分数乘整数的意义。

师小结：分数乘整数表示求几个相同分数的和。

（板书） 【设计意图】学生从图中能清晰地看出3个人吃了3个
29的蛋糕，拼在一起就是6
9
个蛋糕。

直观图形可以用来帮助学生理解分数乘整数的意义。

学生还可以根据乘法的
意义得出3个29相加可以用29×3或3×2
9
表示。

乘法是加法的简便计算,通过加法与
乘法之间的关系帮助学生理解分数乘整数的意义。

2.探究分数乘整数的计算方法。

（1)师：2
9
×3应该怎样计算呢？（引导学生说出按分数乘整数的意义用加法计
算。

）
【学情预设】
（板书）
师：乘得的积是不是最简分数？如果不是，应该怎么办？ 【学情预设】不是最简分数，要约分，即（完善板书）
（2)对比观察，明确分数乘整数的算法。

①师：观察
239⨯的分子、分母与算式2
9
×3中的数有什么关系。

②学生讨论。

③汇报交流。

【学情预设】
239⨯的分子2×3就是算式中2
9
的分子2与整数3相乘，分母不变。

【教学提示】
引导学生观察图形，理解求“3人一共吃多少个”实际就是求3个的和是多少。

【教学提示】
计算过程中的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。

④教师补充：还可以先约分再计算，（板书）,并明确指出：分子、
分母能约分的可以先约分，这样可以使计算更简便。

（3)总结分数乘整数的计算方法。

师：根据2
9
×3的计算过程，你知道分数与整数相乘是怎样计算的吗？
引导学生归纳计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。

分子、分母能约分的可以先约分，然后再计算。

（板书）
【设计意图】通过对比观察，启发学生发现并总结、归纳分数乘整数的算法。

培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力。

三、巩固练习,综合应用
1.课件展示教科书P2“做一做”第1题。

学生独立完成，汇报交流。

2.课件展示教科书P2“做一做”第2题。

（1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。

（2）集体交流汇报。

【学情预设】要求学生按照分数乘整数的计算方法完整地写出计算过程，少数学生
可能出现将分子和整数约分的情况，如215×4中把2和4约分。

教师要及时纠错并强调：分数与整数相乘时，一定是整数与分母约分。

3.课件展示教科书P6“练习一”第1题。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报是怎样得到算式的，师及时追问：乘得的积不是最简分数时，应该怎么办?
【设计意图】先让学生表述算式表示的意义,巩固分数乘整数的意义和算理,然后提示：乘的时候如果分子、分母能约分的要先约分。

4.课件展示教科书P6“练习一”第2题。

（1）引导学生读题，梳理已知条件与问题。

（2）学生独立完成。

（3）全班交流汇报。

5.课件展示教科书P6“练习一”第3题。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报并说出解题思路。

【设计意图】通过应用分数乘整数的知识解决生活中的实际问题，既巩固了新知，又增强了学生的应用意识。

四、课堂小结师：这节课我们学习了什么？
引导学生回顾、总结分数乘整数的意义、算理和算法。

【教学提示】
引导学生得出5kg的衣物就需要5个12勺的洗衣粉。

学生小组交流后，指名汇报。

▶板书设计
▶教学反思
多年的从教经验告诉我，在教学计算课时应该注重运算的意义和算理。

本节课的学习过程,就是在学生已有知识、经验的基础上,经历解决问题的过程，探索分数乘整数的意义和算理。

学生把以前学习的整数乘法的意义进行有效迁移,应用到分数乘法中。

再通过对比观察不同的计算方法，沟通它们的关系,总结算法,提升认识。

在理解意义、厘清算理、明确算法的教学过程中，帮助学生养成学习数学的良好思维习惯。

▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P1第一、四、五题。

一、看图填一填。

1.
2.
分数乘整数的意义与（）乘法的意义相同。

计算时，能约分的可以先（），再计算。

四、一盘桃子重7
9
kg。

参考答案。