第7章 平面图形的认识(二)单元测试卷(A卷基础篇)(苏科版)

第7章平面图形的认识（二）单元测试卷（A卷基础篇）
【苏科版】
考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2019春•天宁区校级期中）在下列四个汽车标志图案中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）（2019秋•费县期中）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）
A．两点之间的线段最短
B．两点确定一条直线
C．三角形具有稳定性
D．长方形的四个角都是直角
3．（3分）（2019春•闵行区期中）如图，同位角共有（）对．
A．6B．5C．8D．7
4．（3分）（2019秋•闽侯县期中）从八边形一个顶点出发可以引（）条对角线．A．4B．5C．8D．20
5．（3分）（2019春•孝义市期中）如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）（2019秋•洛阳期中）如图，AB∥CD，∠B＝2∠D，∠E＝22°，则∠D的度数为（）
A．22°B．44°C．68°D．30°
7．（3分）（2019春•洛宁县期中）在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正十边形；③正方形与正六边形；④正方形与正八边形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）
A．①②③B．①②④C．③④D．①④
8．（3分）（2019秋•蜀山区校级期中）如图，△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠DAC，则∠AEC度数是（）
A．110°B．115°C．120°D．125°
9．（3分）（2018秋•高要区期中）一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）
A．105°B．110°C．115°D．120°
10．（3分）（2019春•徐州期中）如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC ＝90°﹣∠ABD；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人得分
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2019秋•海安市期中）已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是．
12．（3分）（2019秋•洛阳期中）已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为．
13．（3分）如图∠C＝115°，添加一个条件使得AB∥CD．
14．（3分）（2019春•武汉期中）如图，BE平分∠ABC，∠DBE＝∠BED，∠C＝72°，则∠AED＝°．
15．（3分）（2019秋•覃塘区期中）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，若△ABC的面积为16cm2，则△BEF（阴影部分）的面积等于cm2．
16．（3分）（2019秋•香坊区校级期中）已知AB∥CD，AE、CE分别平分∠F AB、∠FCD，∠E＝15°，则∠F＝°．
评卷人得分
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2019秋•蠡县期中）在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．
18．（8分）（2019春•瓯海区期中）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助网格，需要写出结论）．
（1）过点B画出AC的平行线；
（2）画出三角形ABC向右平移5格，在向上平移2格后的△DEF；
（3）若每一个网格的单位长度为a，求三角形ABC的面积．
19．（8分）（2019秋•涡阳县期中）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）
20．（8分）（2019秋•平邑县期中）如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是；
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．
21．（10分）（2019秋•全椒县期中）在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠E+∠F＝70°，将△DEF放置在△ABC上，使得∠D的两条边DE、DF分别经过点B、C．
（1）当将△DEF如图1放置在△ABC上时，求∠ABD+∠ACD的大小；
（2）当将△DEF如图2放置在△ABC上时，求∠ABD+∠ACD的大小．
22．（10分）（2019春•金水区校级期中）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF 与∠FGC间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．第7章平面图形的认识（二）单元测试卷（A卷基础篇）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2019春•天宁区校级期中）在下列四个汽车标志图案中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，进而判断即可．
【答案】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．
2．（3分）（2019秋•费县期中）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）
A．两点之间的线段最短
B．两点确定一条直线
C．三角形具有稳定性
D．长方形的四个角都是直角
【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．
【答案】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
3．（3分）（2019春•闵行区期中）如图，同位角共有（）对．
A．6B．5C．8D．7
【分析】根据同位角的概念解答即可．
【答案】解：同位角有6对，∠4与∠7，∠3与∠8，∠1与∠7，∠5与∠6，∠2与∠9，∠1与∠3，故选：A．
【点睛】此题考查同位角，关键是根据同位角解答．
4．（3分）（2019秋•闽侯县期中）从八边形一个顶点出发可以引（）条对角线．A．4B．5C．8D．20
【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，即可得出答案．
【答案】解：从八边形一个顶点出发可以引8﹣3＝5条对角线；
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线是解题的关键．5．（3分）（2019春•孝义市期中）如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
【答案】解：当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD；当∠3＝∠2时，AB＝BC；当∠1＝∠4时，AD＝DC；
当∠B＝∠5时，AB∥CD．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
6．（3分）（2019秋•洛阳期中）如图，AB∥CD，∠B＝2∠D，∠E＝22°，则∠D的度数为（）
A．22°B．44°C．68°D．30°
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠EFC，
∴∠E＝∠EFC﹣∠D＝∠B﹣∠D＝2∠D﹣∠D＝∠D，
∵∠E＝22°，
∴∠D＝22°，
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
7．（3分）（2019春•洛宁县期中）在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正十边形；③正方形与正六边形；④正方形与正八边形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）
A．①②③B．①②④C．③④D．①④
【分析】平面密铺关键是看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，会计算正多边形的每一个角的大小，两个条件同时判断每一小题是否符合题意，综合后只有①④成立．
【答案】解：①∵正三角形的内角为60°，正方形的内角为90°，
∴3个正三角形和2个正方形可以密铺；
②∵正三角形的内角为60°，正十边形内角144°，
∴正三角形和正十边形无法密铺；
③正方形的内角为90°，正六边形的内角为120°，
∴正方形和正六边形无法密铺；
④∵正方形的内角为90°，正八边形的内角为145°，
∴1个方形和2个正八边形可以密铺，
综合所述①、④两种情况都可密铺，
故选：D．
【点睛】本题综合考查平面几何图密铺和正多边形的内角计算相关知识点，重点掌握平面镶嵌知识．8．（3分）（2019秋•蜀山区校级期中）如图，△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠DAC，则∠AEC度数是（）
A．110°B．115°C．120°D．125°
【分析】∠AEC即为∠AEB的外角，可利用三角形的外角性质进行求解．
【答案】解：∵∠B＝60°，AD⊥BC，
∴∠BAD＝30°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝25°，
∴∠BAE＝55°，
∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝55°+60°＝115°．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．（3分）（2018秋•高要区期中）一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）
A．105°B．110°C．115°D．120°
【分析】首先求出∠CDE＝15°，再求出∠BDE＝75°即可解决问题．
【答案】解：∵∠AEB＝∠C+∠CDE，
∴∠CDE＝45°﹣30°＝15°，
∴∠BDE＝90°﹣15°＝75°，
∴∠ADB＝180°﹣75°＝105°，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（3分）（2019春•徐州期中）如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC ＝90°﹣∠ABD；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
【答案】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴③错误；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，
∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）
＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
＝180°﹣（180°+∠ABC）
＝90°﹣∠ABC，∴④正确；
∠BDC＝∠DCF﹣∠DBF＝∠ACF﹣∠ABC＝∠BAC，∴⑤正确，
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，掌握角平分线的定义、三角形内角和定理是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2019秋•海安市期中）已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是6．
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n ﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【答案】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360，
解得：n＝6．
即这个多边形为6边形．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
12．（3分）（2019秋•洛阳期中）已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为3．
【分析】设第三边长为a，根据“三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边”，可得出2＜a＜4，再根据a为整数即可得出结论．
【答案】解：设第三边长为a，
则3﹣1＜a＜3+1，
即2＜a＜4，
∵a是整数，
∴a＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是找出2＜a＜4．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的三边关系找出第三边的取值范围是关键．
13．（3分）如图∠C＝115°，添加一个条件∠BEC＝65°或∠AEC＝115°使得AB∥CD．
【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题．
【答案】解：∵∠C+∠BEC＝180°时，AB∥CD，
∴∠BEC＝180°﹣∠C＝65°，
∵∠AEC＝∠C＝115°时，AB∥CD
故答案为∠BEC＝65°或∠AEC＝115°
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．（3分）（2019春•武汉期中）如图，BE平分∠ABC，∠DBE＝∠BED，∠C＝72°，则∠AED＝72°．
【分析】证明DE∥BC，利用平行线的性质即可解决问题．
【答案】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE＝∠EBC，
∵∠DBE＝∠DEB，
∴∠DEB＝∠EBC，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝72°，
故答案为72．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．（3分）（2019秋•覃塘区期中）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，若△
ABC的面积为16cm2，则△BEF（阴影部分）的面积等于4cm2．
【分析】由三角形的面积公式，等底同高的两个三角形的面积相等，面积的和差求出△BEF（阴影部分）的面积等于4cm2．
【答案】解：如图所示：
∵点D是BC的中心，
∴BD＝CD，
∴，
又∵S△ABC＝16，
∴，
同理可得：
S BDE＝4，S△CDE＝4，
又∵S△BCE＝S△BDE+S CDE，
∴S△BCE＝4+4＝8，
又∵F是EC的中点，
∵＝，
故答案为4．
【点睛】本题综合考查了三角形的面积公式，等底同高的两个三角形的面积相等，面积的和差等相关知识，重点掌握三角形面积公式及等底同高的两个三角形的面积求法．
16．（3分）（2019秋•香坊区校级期中）已知AB∥CD，AE、CE分别平分∠F AB、∠FCD，∠E＝15°，则∠F＝30°．
【分析】延长EA交CD于G，由平行线的性质得出∠AGD＝∠EAB，由角平分线的定义得出∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出答案．
【答案】解：延长EA交CD于G，如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠AGD＝∠EAB，
∵AE、CE分别平分∠F AB、∠FCD，
∴∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，
∵∠AGD＝∠ECD+∠E，
∴∠EAF＝∠ECF+∠E，
∵∠CHF＝∠AHE，
∴∠F+∠ECF＝∠EAF+∠E，
即∠F+∠ECF＝∠ECF+∠E+∠E，
∴∠F＝2∠E＝30°；
故答案为：30．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2019秋•蠡县期中）在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．
【分析】根据中线的定义得到AD＝CD，设AD＝CD＝x，则AB＝2x，分类讨论：当x+2x＝12，BC+x＝15；当x+2x＝15，BC+x＝12，然后分别求出x和BC，即可得到三角形三边的长．
【答案】解：如图，∵DB为△ABC的中线
∴AD＝CD，
设AD＝CD＝x，则AB＝2x，
当x+2x＝12，解得x＝4，
BC+x＝15，解得BC＝11，
此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝8，BC＝11；
当x+2x＝15，BC+x＝12，解得x＝5，BC＝7，
此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝10，BC＝7．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．18．（8分）（2019春•瓯海区期中）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助网格，需要写出结论）．
（1）过点B画出AC的平行线；
（2）画出三角形ABC向右平移5格，在向上平移2格后的△DEF；
（3）若每一个网格的单位长度为a，求三角形ABC的面积．
【分析】（1）B点看作A点先右平移3格得到，则把C点向右平移3格得到P点，则BP满足条件；
（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可；
（3）根据三角形面积公式计算．
【答案】解：（1）如图，直线BP为所作．
（2）如图，△DEF为所作；
（3）三角形ABC的面积＝×3a×2a＝3a2．
【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
19．（8分）（2019秋•涡阳县期中）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）
【分析】结合图形，利用平行线的性质及判定逐步分析解答．
【答案】证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1＝∠CGD（对顶角相等），
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠CGD+∠2＝180°（等量代换），
∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠D（已知），
∴∠BFD＝∠D（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题利用了平行线的判定和性质，还利用了对顶角相等，等量代换等知识．
20．（8分）（2019秋•平邑县期中）如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是55°；
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．
【分析】（1）求出∠DBE，∠ADB，利用三角形内角和定理即可解决问题．
（2）结论：．根据角平分线的定义以及三角形内角和定理解决问题即可．
【答案】解：（1）∵∠C＝70°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝50°，
∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴，，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°，
∴∠BED＝180°﹣100°﹣25°＝55°，
故答案为55°．
（2）结论：
理由：∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴，，
∴∠BED＝∠ABE+∠BAE＝＝＝．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（10分）（2019秋•全椒县期中）在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠E+∠F＝70°，将△DEF放置在△ABC上，使得∠D的两条边DE、DF分别经过点B、C．
（1）当将△DEF如图1放置在△ABC上时，求∠ABD+∠ACD的大小；
（2）当将△DEF如图2放置在△ABC上时，求∠ABD+∠ACD的大小．
【分析】（1）根据三角形的内角和可知：∠D＝180°﹣70°＝110°，所以∠ABC+∠ACB＝140°，∠DBC+BCD＝70°；
（2）根据三角形的内角和可知：∠D＝180°﹣70°＝110°，所以∠DBC+∠DCB＝70°，所以∠ABD+∠ACD＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠BCD+∠CBD）＝70°；
【答案】解：（1）由题意可知：∠D＝180°﹣70°＝110°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠D＝70°，
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝140°，
∴∠ABD+∠ACD＝（∠ABC+∠DBC）+（∠ACB+∠DCB）＝210°
（2）在△ABC中，∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝140°，
在△DEF中，∠E+∠F＝70°，
∴∠D＝110°，
∴∠BCD+∠CBD＝180°﹣∠D＝70°，
∴∠ABD+∠ACD＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠BCD+∠CBD）＝70．
【点睛】本题考查三角形内角和，涉及角度计算问题，属于中等题型．
22．（10分）（2019春•金水区校级期中）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF 与∠FGC间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．
【分析】（1）根据平行线的性质可知∠1＝∠EGD，依据∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，可求解∠1的度数；（2）过点F作FP∥AB，易得FP∥AB∥CD，通过平行线的性质把∠AEF和∠FGC转化到∠EFG上即可；
（3）依据AB∥CD，可知∴∠AEF+∠CFE＝180°，再代入∠AEF＝α﹣30°，∠CFE＝β﹣90°，即可求出α+β＝300°．
【答案】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EGD．
∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，
∴2∠1+60°+∠1＝180°，解得∠1＝40°；
（2）如图，过点F作FP∥AB，
∵CD∥AB，
∴FP∥AB∥CD．
∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP．
∴∠AEF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG．
∵∠EFG＝90°，
∴∠AEF+∠FGC＝90°；
（3）α+β＝300°．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°．
即α﹣30°+β﹣90°＝180°，
整理得α+β＝180°+120°＝300°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是几何中角度转化的的重要依据，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角．
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