高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析

高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求：
(1)行星的质量M ；
(2)行星表面的重力加速度g ；
(3)行星的第一宇宙速度v ．
【答案】（1）
（2） （3）
【解析】
【详解】 (1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律 求出行星质量
(2)在行星表面
求出:
(3)在行星表面
求出:
【点睛】
本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．
2．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）
（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小；
（2）该星球的平均密度．
【答案】26/g m s =，
【解析】
【分析】
【详解】
（1）对物块受力分析如图所示；
假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有： 211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ=
f N μ= 小物块在力F 2作用过程中有：
222221sin 02
F s fs mgs mv θ---=- 由题图可知：1122156?
3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到：
(2)根据万有引力等于重力：
，则： ，
， 代入数据得
3．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求：
（1）月球表面的重力加速度0g ；
（2）月球的质量M ；
（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？
【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）212v R v h
= 【解析】
（1）根据自由落体运动规律2
02v g h =，解得202v g h = （2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02
Mm G mg R =，解得月球质量22
2v R M hG
= （3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度
万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为212v R v h
=
4．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。

若该星球半径为4000km ，引力常量G =6.67×10﹣11N•m 2•kg ﹣2．试求：
(1)该行星表面处的重力加速度的大小g 行；
(2)该行星的第一宇宙速度的大小v ；
(3)该行星的质量M 的大小（保留1位有效数字）。

【答案】(1)4m/s 2(2)4km/s(3)1×1024kg
【解析】
【详解】
(1)由平抛运动的分位移公式，有：
x =v 0t
y =12
g 行t 2
t =1s
g 行=4m/s 2；
(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：
2
2mM v G mg m R R
行＝＝ 可得第一宇宙速度为：
4.0km/s v ==
(3)据
2
mM G
mg R 行＝ 可得： 232
24114400010kg 110kg 6(.)6710
g R M G -⨯⨯==≈⨯⨯行
5．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点
．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M ．
【答案】M = 【解析】
【详解】 两次平抛运动，竖直方向212
h gt =，水平方向0x v t =，根据勾股定理可得：
222
0()L h v t -=，抛出速度变为2倍：2220)(2)h v t -=，联立解得：h =，
g =，在星球表面：2Mm G mg R =，解得：2M =
6．在月球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为R ，万有引力常量为G ，月球质量分布均匀。

求：
(1)月球的密度；
(2)月球的第一宇宙速度。

【答案】（1）032v RGt ρπ=（2）v =
【详解】
(1)根据竖直上抛运动的特点可知：0102v gt -
= 所以：g=02v t
设月球的半径为R,月球的质量为M,则：
2GMm mg R = 体积与质量的关系：34·3M V R ρπρ==
联立得：032v RGt
ρπ= （2）由万有引力提供向心力得
2
2GMm v m R R
=
解得;v =
综上所述本题答案是：（1）032v RGt ρπ=
（2）v = 【点睛】
会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于v =。

7．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：
()1双星的轨道半径
()2双星运动的周期．
【答案】()2112121?
M M L L M M M M ++，；()2?2π 【解析】
设行星转动的角速度为ω，周期为T ． ()1如图，
对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M G M R ωL
= 同理对星2M ，有：212222M M G
M R ωL = 两式相除得：1221
R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M =
=++， ()2有上式得到：()12G M M 1
ωL L += 因为2πT ω
=，所以有：()12L T 2πL G M M =+ 答：()1双星的轨道半径分别是
211212M M L L M M M M ++，； ()2双星的运行周期是()
12L 2πL G M M + 点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．
8．2018年12月08日凌晨2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。

嫦娥四号探测器后续将经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆。

设环月飞行阶段嫦娥四号探测器在靠近月球表面的轨道上做匀速圆周运动，经过t 秒运动了N 圈，已知该月球的半径为R ，引力常量为G ，求：
（1）探测器在此轨道上运动的周期T ；
（2）月球的质量M ；
（3）月球表面的重力加速度g 。

【答案】（1）t T N = （2）22324N R M Gt π= （3）222
4N R g t π=
【解析】【详解】
（1）探测器在轨道上运动的周期
t
T
N =；
（2）根据
2
22
4
mM
G m
R
R
T
π
＝得，
行星的质量
223
2
4N R
M
Gt
π
=；
（3）根据万有引力等于重力得，
2
mM
G mg
R
＝，
解得
22
2
4N R
g
t
π
=
9．如图所示，为发射卫星的轨道示意图．先将卫星发射到半径为r的圆轨道上，卫星做匀速圆周运动．当卫星运动到A点时，使卫星加速进入椭圆轨道．沿椭圆轨道运动到远地点B时，再次改变卫星的速度，使卫星入半径为3r0的圆轨道做匀速圆周运动．已知卫星在椭圆轨道时，距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上的A点时的速度大小为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，万有引力常量为G，则：
(1)卫星在两个圆形轨道上的运行速度分别多大?
(2)卫星在B点变速时增加了多少动能?
【答案】（1
GM
r
3
GM
r
（2）
2
618
GMm mv
r
-
【解析】
【分析】
【详解】
（1）做匀速圆周运动的卫星，所受万有引力提供向心力，得：
2
2
Mm v
G m
r r
=，
当r =r 0时，v 1=0GM r ，
当r =3r 0时，v 2=0
3GM r ， （2）设卫星在椭圆轨道远地点B 的速度为v B ，据题意有：r 0v =3r 0v B 卫星在B 点变速时增加的动能为△E k =
2221122B mv mv -， 联立解得：△E k =2
0618
GMm mv r -
10．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小
球以v 0的初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x ，又已知该 星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求：
(1)、该星球表面的重力加速度g
(2)、该星球的质量M
(3)、该星球的第一宇宙速度v
(最后结果必须用题中己知物理量表示)
【答案】（1）202222hv h g t x ==（2）222022hv R Gx
gR M G ==(3)0v 2v gR hR x == 【解析】
（1）小球做平抛运动时在水平方有0x t v =
得小球从抛出到落地时间为： 0
t x v = 小球做平抛运动时在竖直方向上有：21h-R 2
gt = 得该星球表面的重力加速度为：()2022222h R v h R g t x
--== （2）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m
由万有引力等于物体的重力得： 2
GMm mg R =
所以该星球的质量为：()222022v R Gx
h R gR M G -== (3) 设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，则有
2
2 GMm mv mg R R
==
故该星球的第一宇宙速度为：v ==
点睛：运用平抛运动规律求出小球从抛出到落地的时间和星球表面重力加速度；根据万有引力等于物体的重力求解星球的质量；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量．。