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421机械系统动力学理论建模若我们对系统的内部结构尺寸材料的性能参数如质量刚度阻尼等以及联结条件和边界约束条件均有详尽而又足够的了解则可利用近代结构动力学或其他力学的理论和方法按照系统结构的设计图来建立系统的数学模型这就是动力学理论建模当系统的力学模型建立之后正确地确定描述系统运动的动统的内部结构及其特性毫无所知， 在这种情况下，也可通过激振试验，直接测量系统的 输入和输出，然后采用系统参数识别等理论与方法， 来建立该系统的数学模型，这就是所谓的“系统动力 学实验建模方法”。 机械系统动力学实验建模的目的主要有： (1)提供材料(如黏弹性材料和复合材料)和元件 (如轮胎、减振器、隔振垫)的刚度和阻尼特性。 (2)验证系统动力学理论汁并的动力特性，包括 动态响应、原点、跨点导纳和振动分析中系统或部件 的振动模态参数。
由于采用了“驱动构件等速回转”这一假定，在动 态静力分析中便不涉及原动机的特性，因而，这在 本质上是一种理想化运动状态下的力分析。现在对 许多速度较高的机械，大多采用动态静力分析替代 静力分析。
4.1.2.3 动力分析(Dynamic Analysis) 在各种力的作用下，机械通常并不能维持“驱动 构件等速回转”这种理想化的假定，尽管这种假定在 许多情况下是允许的。但在实际的运动中常常需要知 道机械系统的真实运动，进行“动力分析”的目的就 足要求出在住外力怍用下机械的真实运动。在动力分 析中，抛弃了对驱动构件运动规律的理想假定，因而 自然地要把原动机包括在机械系统之内来进行分析。 所以动力分析的对象是整个机械系统，在有的文献中 常将它称为“机械系统动力学”。静力分析和动态静 力分析的数学模型均归结为一个代数方程组的求解， 而动力分析则需要求解微分方程或代数——微分混和 方程。
4．1．2机械系统动力学 机械系统动力学是研究机械系统在力作用 下的运动和机械在运动中产生的力的科学。 动力学和运动学一样，研究的是分析与综合 两方面的问题。分析，就是进行现有机械的研究； 综合，是设计机械使之达到给定的运动学、动力 学要求。分析是综合的基础。 机械系统动力学的分析过程，按其任务之不 同，可分为两类问题：
机械系统动力学建模的上述两种基本方法， 即动力学理论建模与实验建模，各有其优、缺点。 在分析和研究工程中的机械系统分析问题时，欲 建立某一实际机械系统的数学模型，如单纯地采 用一种方法，有时很难以完全有效而又方便地确 定我们所需要的全部参数。也就是说，一个实际 机械系统的建模，这两种基本方法常常是需要互 相补充、互相修正的。
4.1.2.4 弹性动力分析(Elasto—Dynamic Analysis) 机械动力学可以划分为两大部分 机械刚体动力 学和机械弹性动力学。在上述三种分析方法中，构件 均被假定为刚性的。随着机械向轻量化方向的发展， 构件的柔度不断增强；随着机械向高速化方向发展， 惯性力急剧增大。在这种情况下，构件的弹性变形可 能给机械的运动输出带来误差。对于一些高精密度的 机械，就必须计入这种弹性变形对精度的影响。机械 系统的柔度加大，使得系统固有频率下降；而机械运 转速度提高，使得激振频率上升。随着激振频率和固 有频率的靠近，可能会发生较强的共振现象，从而既 破坏机械的运动精度，又影响构件的疲劳强度，并引 发噪声。在这种情况下，出现了计入构件弹性的动力 分析力方法——弹性动力分析。
因此有时必须采用动力学实验建模的方法 来确定上述复杂因素，把实验建模得到的结果 与系统动力学理论建模的结果进行综合，才能 减小系统建模误差。 最常见的动力学实验建模方法即为实验模态 分析法，有关实验模态分析法的具体内容和应 用实例，参见本书第12章，此处不赘述。
4．2．3机械系统动力学联合建模 工程实际中的机械系统动力学分析问题大 多出现这样一种情况：即我们对系统的内部结构 与性能仅有部分了解和认识，其数学模型可以或 已经被导出，但模型中的某些参数尚有待于采用 其他方法来确定。这时我们就需要综合使用上述 动力学理论建模和实验建模两种方法(即所谓的 系统动力学联合建模方法)来解决问题。
轴和轴系的振动问题是最早引起人们注意 的弹性动力学问题，对它已有很长的研究历史 了。随着机械动力学的发展，对凸轮机构、连 杆机构、齿轮机构和传动系统的动力学分析均 已发展到计入构件弹性影响的阶段。
4．1．3机械系统动力学模型形式 常用的机械结构动力学模型形式如表所示。
表 常用的机械结构动力学模型形式
用分析力学的方法可以较严格地阐明有限自 由度体系振动的普遍规律和计算方法，而且所得 的规律可推广于无限自由度体系。这是它的很大 的优点。但是它也有缺点，那就是由于它所研究 的对象具有普遍性，因I而比较抽象，物理概念不 那么直接。与此相反，由于用经典力学方法研究 的对象比较简单，因而具有概念清楚，容易计算 等优点。这两种方法都能在系统动力学中得到应 用。
但对于采用开关阀的气动或液压作动器，线性化就 不合理了，在工程应用中已越来越多地在作动器建 模阶段计入干摩擦、饱和等非线性因素。随着控制 速度的提高，时滞已成为影响控制系统稳定性和性 能的重要因素，必须在建模中予以考虑。从含测量 噪声的数据中辨识系统时滞，特别是多个时滞，是 具有相当难度的技术问题。采用简单的数学关系来 逼近精度不够，而高精度模型又很难用于后继动力 学分析。
线性系统理论和现代控制系统理论是机械系 统动力学的另一重要理论基础。没有系统分析的知 识和现代控制理论的指导，设计师就不能对系统的 动态特性作出科学的分析，也就不能设计出能保证 最佳性能的控制设备。所以应该把系统分析、优化 设计和现代控制理论(包括最优控制理论)作为系统 动力学的重要的基础理论。
目前，分析机械零、部件动力学问题的商品 化软件已相当完善，而处理含运动部件的机械系 统的多体动力学方法和软件相对落后。其中，多 刚体系统动力学的建模方法和软件正日趋成熟， 研究重点已转向多柔体系统、刚柔混合多体系统 以及充液多体系统的动力学与仿真。目前，非线 性微分代数方程的数值求解仍存在许多问题，成 为制约复杂多体系统动力学数值仿真可靠性的关 键。
第4章 机械系统动力学建模方法
本章介绍机械系统建模中的动力学建模方法，并 着重介绍其中应用较为广泛的有限元建模方法。 §4．1 机械系统动力学基本概念 4．1．1动力学与系统动力学 在运动学中，我们只研究了物体运动的几何性质， 而未考虑物体所受的力。现在将研究作用于物体上的 力与物体运动状态变化之间的关系。在力学中，把这 部分叫做动力学。动力学是以牛顿定律为基础的，质 点系动力学是概括机械运动的最一般规律。质点系动 力学基本方程，反映了作用在质点上的力与质点运动 间的关系，它是动力分析的依据。
§4．2 机械系统动力学建模
机械系统动力学的研究需要建立在简洁、可靠 的模型基础上。由于实际问题的复杂性，机械系统 的模型往往要由理论与实验相结合来确定。 分析和研究工程中的一个实际机械系统，一般 都先要建立一个描述该系统输入与输出之间定量关 系的数学表达式，简称数学模型。这种定量关系的 模型，实质上是由该机械系统本身的固有特性(惯性、 弹性、阻尼特性等因素)决定的。因此，系统的数学 模型也可以说成是描述系统特性的表达式。
4．2．1机械系统动力学理论建模 若我们对系统的内部结构、尺寸、材料的性 能参数(如质量、刚度、阻尼等)以及联结条件和 边界约束条件均有详尽而又足够的了解，则可利 用近代结构动力学或其他力学的理论和方法，按 照系统结构的设计图，来建立系统的数学模型， 这就是“动力学理论建模”
当系统的力学模型建立之后，正确地确定描 述系统运动的动力学方程就成为首要任务。对于单 自由度、两自由度或某些简单类型的多自由度问题， 可以使用牛顿定律、达朗贝尔原理、动量定理或动 量矩定理来建立振动微分方程或方程组。对于一般 的多自由度系统，往往应用分析力学的方法；另一 方面，应用达朗贝尔原理将静力学中的虚位移原理 推广到动力学问题中去，从而建立动力学普遍方程 式，由此出发推导出可广泛应用的拉格朗日 (Lagrange)方程来建立系统的运动方程。
Lagrange方程是机械系统动力学建模的理论 基础，基于Lagrange方程的动力学建模则是机械 系统理论建模的主要方法。一般说来，根据 Lagrange方程建模的步骤大致是： (1)首先选定广义坐标，建立有限维数模型。 (2)然后建立动能、势能和虚功表达式。 (3)最后对Lagrange方程进行必要的推导和整理。 在Lagrange方程基础上分别采用有限元法、假设 模态法、奇异摄动法等可以得出形式不同的动力学方 程(采用有限一几法可推导出线性和非线性的动力学方 程；采用假设模态法可推导出高度非线性的积分微分 方程；采用奇异摄动法则可导出双时标的动力学模型)， 有利于控制方法的实现。
(3)确定系统中一些难以由动力学理论分析得到 的复杂因素，如系统和部件的非线性、系统时滞、 系统阻尼、磁悬浮轴承刚度、约束和支撑处的间隙、 摩擦等。以采用开关阀的气动作动器为例，其建模 几平涉及卜述各种复杂因素。绝大多数作动器含有 非线性因素，但是实践中，人们总是尽可能地采用 线性化模型(在工作点附近进行线性化)。
在机械系统动力学发展历史上，先后提出了 四种不同水平的分析方法：静力分析、动态静力分 析、动力分析、弹性动力分析。 4．1．2．1 静力分析(Static Analysis)
对低速运动的机械，运动中产生的惯性力可以忽 略不计。对机械的运动过程中的各个位置，可用静 力学方法求出为平衡载荷而需在驱动构件上施加的 输入力或力矩，以及各运动副中的反作用力。这是 历史上最早出现的力分析方法。对许多速度不太高 的机械，现在仍用静力分析方法来计箅原动机的功 率，进行构件和运动副的承载能力计算。
4.1.2.2 动态静力分析(Kineto-Static Analysis) 随着机械运动速度的提高，惯性力不能再被忽略。 根据达朗贝尔原理，可将惯性力计入静力平衡方程来 求出为平衡静载荷和动载荷而需在驱动构件上施加的 输入力或力矩，以及各运动副中的反作用力。这种分 析方法称为动态挣力分析。在这种分析方法中要汁入 惯性力，而为求出惯性力又需知道构件的加速度。因 此在进行动态静力分析之前首先要进行运动分析。在 进行运动分析时是假定驱动构件按某一给定的理想运 动规律运动的(多数驱动构件均被假定为作等速回转 运动)。
那么，什么叫系统动力学呢?美国著名学者绪 方胜彦对系统动力学的定义是“讨论动态系统的数 学模型和响应的科学”。当系统处于静态工况时， 即当系统各变量对时间保持恒定时，称为静态系统。 严格来讲，真正的静态系统是没有的，系统中总是 会有缓慢的变化，而且根据静态分析结果来判断系 统特性将会得到不全面或错误的结论。所以系统动 力学的研究对象放在动态系统上；动态系统的行为 是随时间变化的，是时间的函数，动态系统分析比 静态分析更为复杂，因为在动态的分析中必须考虑 到许多外部干扰或者不稳定性对系统响应的影响。
(1)动力学反问题(Inverse Dynamics)：已知机构 的运动状态和工作阻力，求解输入转矩和各运动副 反力及其变化规律(即已知运动求力)。 (2)动力学正问题(Forward Dynamics)：给定机 器的输入转矩和工作阻力，求解机器的实际运动规 律(即已知力求运动)。
由于动力学研究的复杂性，人们常常引入一些 假定，使问题简化。随着生产实践的发展，对动力 学分析的准确度提出了新的要求；而科学技术的发 展，为动力学分析提供了新的理论和手段。因而， 动力学研究发展的总趋向是：逐步地将各种人为的 假定抛弃，逐渐地使分析更接近客观实际情况。力 学理论的发展、电子计算机在设计领域的应用为动 力学分析法提供了理论基础和实现手段，使得动力 学分析方法的水平不断提高。
解动力学问题的方法和步骤，与静力学大致一样。 所不同的是，除了选取研究对象、分析力以外，还要 分析运动。在静力学中是列平衡方程，而在动力学中 则是列运动微分方程。对于第一类问题，一般是求导 数的过程；对于第二类问题，一般是积分的过程。质 点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初 始条件有关。从研究对象来看，动力学可分为质点动 力学和质点系(包括刚体)动力学两部分，前者是后者 的基础。牛顿三定律是质点动力学的基础，也是整个 动力学的理论基础。动力学研究作用于物体的力和物 体机械运动之间的一般关系。
由于采用了“驱动构件等速回转”这一假定，在动 态静力分析中便不涉及原动机的特性，因而，这在 本质上是一种理想化运动状态下的力分析。现在对 许多速度较高的机械，大多采用动态静力分析替代 静力分析。
4.1.2.3 动力分析(Dynamic Analysis) 在各种力的作用下，机械通常并不能维持“驱动 构件等速回转”这种理想化的假定，尽管这种假定在 许多情况下是允许的。但在实际的运动中常常需要知 道机械系统的真实运动，进行“动力分析”的目的就 足要求出在住外力怍用下机械的真实运动。在动力分 析中，抛弃了对驱动构件运动规律的理想假定，因而 自然地要把原动机包括在机械系统之内来进行分析。 所以动力分析的对象是整个机械系统，在有的文献中 常将它称为“机械系统动力学”。静力分析和动态静 力分析的数学模型均归结为一个代数方程组的求解， 而动力分析则需要求解微分方程或代数——微分混和 方程。
4．1．2机械系统动力学 机械系统动力学是研究机械系统在力作用 下的运动和机械在运动中产生的力的科学。 动力学和运动学一样，研究的是分析与综合 两方面的问题。分析，就是进行现有机械的研究； 综合，是设计机械使之达到给定的运动学、动力 学要求。分析是综合的基础。 机械系统动力学的分析过程，按其任务之不 同，可分为两类问题：
机械系统动力学建模的上述两种基本方法， 即动力学理论建模与实验建模，各有其优、缺点。 在分析和研究工程中的机械系统分析问题时，欲 建立某一实际机械系统的数学模型，如单纯地采 用一种方法，有时很难以完全有效而又方便地确 定我们所需要的全部参数。也就是说，一个实际 机械系统的建模，这两种基本方法常常是需要互 相补充、互相修正的。
4.1.2.4 弹性动力分析(Elasto—Dynamic Analysis) 机械动力学可以划分为两大部分 机械刚体动力 学和机械弹性动力学。在上述三种分析方法中，构件 均被假定为刚性的。随着机械向轻量化方向的发展， 构件的柔度不断增强；随着机械向高速化方向发展， 惯性力急剧增大。在这种情况下，构件的弹性变形可 能给机械的运动输出带来误差。对于一些高精密度的 机械，就必须计入这种弹性变形对精度的影响。机械 系统的柔度加大，使得系统固有频率下降；而机械运 转速度提高，使得激振频率上升。随着激振频率和固 有频率的靠近，可能会发生较强的共振现象，从而既 破坏机械的运动精度，又影响构件的疲劳强度，并引 发噪声。在这种情况下，出现了计入构件弹性的动力 分析力方法——弹性动力分析。
因此有时必须采用动力学实验建模的方法 来确定上述复杂因素，把实验建模得到的结果 与系统动力学理论建模的结果进行综合，才能 减小系统建模误差。 最常见的动力学实验建模方法即为实验模态 分析法，有关实验模态分析法的具体内容和应 用实例，参见本书第12章，此处不赘述。
4．2．3机械系统动力学联合建模 工程实际中的机械系统动力学分析问题大 多出现这样一种情况：即我们对系统的内部结构 与性能仅有部分了解和认识，其数学模型可以或 已经被导出，但模型中的某些参数尚有待于采用 其他方法来确定。这时我们就需要综合使用上述 动力学理论建模和实验建模两种方法(即所谓的 系统动力学联合建模方法)来解决问题。
轴和轴系的振动问题是最早引起人们注意 的弹性动力学问题，对它已有很长的研究历史 了。随着机械动力学的发展，对凸轮机构、连 杆机构、齿轮机构和传动系统的动力学分析均 已发展到计入构件弹性影响的阶段。
4．1．3机械系统动力学模型形式 常用的机械结构动力学模型形式如表所示。
表 常用的机械结构动力学模型形式
用分析力学的方法可以较严格地阐明有限自 由度体系振动的普遍规律和计算方法，而且所得 的规律可推广于无限自由度体系。这是它的很大 的优点。但是它也有缺点，那就是由于它所研究 的对象具有普遍性，因I而比较抽象，物理概念不 那么直接。与此相反，由于用经典力学方法研究 的对象比较简单，因而具有概念清楚，容易计算 等优点。这两种方法都能在系统动力学中得到应 用。
但对于采用开关阀的气动或液压作动器，线性化就 不合理了，在工程应用中已越来越多地在作动器建 模阶段计入干摩擦、饱和等非线性因素。随着控制 速度的提高，时滞已成为影响控制系统稳定性和性 能的重要因素，必须在建模中予以考虑。从含测量 噪声的数据中辨识系统时滞，特别是多个时滞，是 具有相当难度的技术问题。采用简单的数学关系来 逼近精度不够，而高精度模型又很难用于后继动力 学分析。
线性系统理论和现代控制系统理论是机械系 统动力学的另一重要理论基础。没有系统分析的知 识和现代控制理论的指导，设计师就不能对系统的 动态特性作出科学的分析，也就不能设计出能保证 最佳性能的控制设备。所以应该把系统分析、优化 设计和现代控制理论(包括最优控制理论)作为系统 动力学的重要的基础理论。
目前，分析机械零、部件动力学问题的商品 化软件已相当完善，而处理含运动部件的机械系 统的多体动力学方法和软件相对落后。其中，多 刚体系统动力学的建模方法和软件正日趋成熟， 研究重点已转向多柔体系统、刚柔混合多体系统 以及充液多体系统的动力学与仿真。目前，非线 性微分代数方程的数值求解仍存在许多问题，成 为制约复杂多体系统动力学数值仿真可靠性的关 键。
第4章 机械系统动力学建模方法
本章介绍机械系统建模中的动力学建模方法，并 着重介绍其中应用较为广泛的有限元建模方法。 §4．1 机械系统动力学基本概念 4．1．1动力学与系统动力学 在运动学中，我们只研究了物体运动的几何性质， 而未考虑物体所受的力。现在将研究作用于物体上的 力与物体运动状态变化之间的关系。在力学中，把这 部分叫做动力学。动力学是以牛顿定律为基础的，质 点系动力学是概括机械运动的最一般规律。质点系动 力学基本方程，反映了作用在质点上的力与质点运动 间的关系，它是动力分析的依据。
§4．2 机械系统动力学建模
机械系统动力学的研究需要建立在简洁、可靠 的模型基础上。由于实际问题的复杂性，机械系统 的模型往往要由理论与实验相结合来确定。 分析和研究工程中的一个实际机械系统，一般 都先要建立一个描述该系统输入与输出之间定量关 系的数学表达式，简称数学模型。这种定量关系的 模型，实质上是由该机械系统本身的固有特性(惯性、 弹性、阻尼特性等因素)决定的。因此，系统的数学 模型也可以说成是描述系统特性的表达式。
4．2．1机械系统动力学理论建模 若我们对系统的内部结构、尺寸、材料的性 能参数(如质量、刚度、阻尼等)以及联结条件和 边界约束条件均有详尽而又足够的了解，则可利 用近代结构动力学或其他力学的理论和方法，按 照系统结构的设计图，来建立系统的数学模型， 这就是“动力学理论建模”
当系统的力学模型建立之后，正确地确定描 述系统运动的动力学方程就成为首要任务。对于单 自由度、两自由度或某些简单类型的多自由度问题， 可以使用牛顿定律、达朗贝尔原理、动量定理或动 量矩定理来建立振动微分方程或方程组。对于一般 的多自由度系统，往往应用分析力学的方法；另一 方面，应用达朗贝尔原理将静力学中的虚位移原理 推广到动力学问题中去，从而建立动力学普遍方程 式，由此出发推导出可广泛应用的拉格朗日 (Lagrange)方程来建立系统的运动方程。
Lagrange方程是机械系统动力学建模的理论 基础，基于Lagrange方程的动力学建模则是机械 系统理论建模的主要方法。一般说来，根据 Lagrange方程建模的步骤大致是： (1)首先选定广义坐标，建立有限维数模型。 (2)然后建立动能、势能和虚功表达式。 (3)最后对Lagrange方程进行必要的推导和整理。 在Lagrange方程基础上分别采用有限元法、假设 模态法、奇异摄动法等可以得出形式不同的动力学方 程(采用有限一几法可推导出线性和非线性的动力学方 程；采用假设模态法可推导出高度非线性的积分微分 方程；采用奇异摄动法则可导出双时标的动力学模型)， 有利于控制方法的实现。
(3)确定系统中一些难以由动力学理论分析得到 的复杂因素，如系统和部件的非线性、系统时滞、 系统阻尼、磁悬浮轴承刚度、约束和支撑处的间隙、 摩擦等。以采用开关阀的气动作动器为例，其建模 几平涉及卜述各种复杂因素。绝大多数作动器含有 非线性因素，但是实践中，人们总是尽可能地采用 线性化模型(在工作点附近进行线性化)。
在机械系统动力学发展历史上，先后提出了 四种不同水平的分析方法：静力分析、动态静力分 析、动力分析、弹性动力分析。 4．1．2．1 静力分析(Static Analysis)
对低速运动的机械，运动中产生的惯性力可以忽 略不计。对机械的运动过程中的各个位置，可用静 力学方法求出为平衡载荷而需在驱动构件上施加的 输入力或力矩，以及各运动副中的反作用力。这是 历史上最早出现的力分析方法。对许多速度不太高 的机械，现在仍用静力分析方法来计箅原动机的功 率，进行构件和运动副的承载能力计算。
4.1.2.2 动态静力分析(Kineto-Static Analysis) 随着机械运动速度的提高，惯性力不能再被忽略。 根据达朗贝尔原理，可将惯性力计入静力平衡方程来 求出为平衡静载荷和动载荷而需在驱动构件上施加的 输入力或力矩，以及各运动副中的反作用力。这种分 析方法称为动态挣力分析。在这种分析方法中要汁入 惯性力，而为求出惯性力又需知道构件的加速度。因 此在进行动态静力分析之前首先要进行运动分析。在 进行运动分析时是假定驱动构件按某一给定的理想运 动规律运动的(多数驱动构件均被假定为作等速回转 运动)。
那么，什么叫系统动力学呢?美国著名学者绪 方胜彦对系统动力学的定义是“讨论动态系统的数 学模型和响应的科学”。当系统处于静态工况时， 即当系统各变量对时间保持恒定时，称为静态系统。 严格来讲，真正的静态系统是没有的，系统中总是 会有缓慢的变化，而且根据静态分析结果来判断系 统特性将会得到不全面或错误的结论。所以系统动 力学的研究对象放在动态系统上；动态系统的行为 是随时间变化的，是时间的函数，动态系统分析比 静态分析更为复杂，因为在动态的分析中必须考虑 到许多外部干扰或者不稳定性对系统响应的影响。
(1)动力学反问题(Inverse Dynamics)：已知机构 的运动状态和工作阻力，求解输入转矩和各运动副 反力及其变化规律(即已知运动求力)。 (2)动力学正问题(Forward Dynamics)：给定机 器的输入转矩和工作阻力，求解机器的实际运动规 律(即已知力求运动)。
由于动力学研究的复杂性，人们常常引入一些 假定，使问题简化。随着生产实践的发展，对动力 学分析的准确度提出了新的要求；而科学技术的发 展，为动力学分析提供了新的理论和手段。因而， 动力学研究发展的总趋向是：逐步地将各种人为的 假定抛弃，逐渐地使分析更接近客观实际情况。力 学理论的发展、电子计算机在设计领域的应用为动 力学分析法提供了理论基础和实现手段，使得动力 学分析方法的水平不断提高。
解动力学问题的方法和步骤，与静力学大致一样。 所不同的是，除了选取研究对象、分析力以外，还要 分析运动。在静力学中是列平衡方程，而在动力学中 则是列运动微分方程。对于第一类问题，一般是求导 数的过程；对于第二类问题，一般是积分的过程。质 点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初 始条件有关。从研究对象来看，动力学可分为质点动 力学和质点系(包括刚体)动力学两部分，前者是后者 的基础。牛顿三定律是质点动力学的基础，也是整个 动力学的理论基础。动力学研究作用于物体的力和物 体机械运动之间的一般关系。