【湘教版】九年级数学上册：2.1一元二次方程课时作业(含答案)

2. 1 一元二次方程
一.选择题
1•下列关于* 的方程：®a^+bx+c=O；②3(x—9)：—(x+1)：
2
=1;③x+3=-；④(x—l)(x+2)=l.其中一元二次方程的个数是
()
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
2.关于x的方程&”一3%+2=”是一元二次方程，则a的取值范围为()
A. B. &>0 C. Q-/-1 D.耳> 1
3.中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入200美元，预计2017年年人均收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为”可列方程为()
A. 200(1+2^)=1000
B. 200(1+02=1000
C. 200(1+0 =1000
D. 200+2*= 1000
二.填空题
4. ______________________________________ 方程2玄=3匕一6)化为一般形式为______________________________ ,二次项系数
是_______ ，一次项系数是________ ，常数项是_______ •
5. ____________ 当m=时，方程(加一2)沏?'一2+2皿Y+3=0是
关于x
的一元二次方程.
三•解答题
6.下列方程是不是一元二次方程？若是，请指出其中的二次项系数.一次项系数和常数项.
(1)F+1=2X； (2) —2 = 3”；
(3)x(2x-1) =x； (4) 2 (卄1) (x-1) =2—4*.
7.根据题意列方程：
⑴剪一块面积为150 cm：的长方形铁皮，使它的长比宽多5 cm. 设铁皮的宽为xcm,请列出满足题意的方程.
(2)—个数比另一个数小且这两数之积为6,求这两个数. 设其中较小的一个数为”请列出满足题意的方程.
(3)为了庆祝某节日，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛.如果设这次有x支队参加比赛，列出满足题意的方程.
(4)如图K-6-1,等腰直角三角形宓中，Z万=90° , AB=BC =8 cm,动点
尸从点M出发沿M向点万移动，通过点尸引PQ//AC, PR//BC.当胚等于
多少时，平行四边形尸妙的面积等于16 cm：?设
力尸的长为cm,请列出满足题意的方程.
图K-6-1
8.分类讨论思想鹰山中学数学兴趣小组对关于x的方程伽+
1) Azzf+1+ (刃一2)x—1=0提出了下列问题：
(1)是否存在也的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出刃的值，并确定方程的二次项系数.一次项系数和常数项；
(2)是否存在也的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m 的值，并解此方程.
参考答案
1•［解析］B①当&=0时，aji+bx+ c=0不是一元二次方程，③* 2
+ 3=-不是整式方程.
x
2.［解析］C把已知方程转化为一般形式，然后根据一元二次方
程的定义进行解答.由原方程，得@一1)#一3%+2 = 0,则依题意得1H0,
解得&H1.故选C.
3.［解析］B设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增
长率为x,那么根据题意得2017年年人均收入为200(1 + 02美元，列出方程为200(1 + 07=1000.故选B.
4.［答案］2r-3%+18 = 0 2 -3 18
5.答案］一2
［解析］当力一2 = 2且刃一2H0,即m=_2时，方程
—2+2血Y+3=0是关于*轴一元二次方程.
6.解：(1)原方程可化为£一2/+1 = 0,所以此方程是一元二次方程，其中二次项系数为1, 一次项系数为一2,常数项为1.
(2)原方程可化为3r + 2 = 0,所以此方程是一元二次方程，其中二次项系数为3, —次项系数为0,常数项为2.
(3)原方程可化为2”一2%=0,所以此方程是一元二次方程，其中二次项系数为2, —次项系数为一2,常数项为0.
(4)原方程可化为4/一2 = 0,所以此方程不是一元二次方程.
7.解：(1) (x+5)*=150.
(2)X(*+£) =6.
⑶1) =45.
（4）x（8 —0 =16.
8.解：（1）存在刃的值，使方程为一元二次方程.
殒+1 = 2,
根据一元二次方程的定义可得丄
加十1工0,
解得刃=1,此时方程为2F—x—1=0,
所以二次项系数为2, —次项系数为一1,常数项为一1.
（2）存在加的值，使方程为一元一次方程.
由题意可知应分以下三种情况：
①当力+1 = 1且（加+1） + （加一2）工0时，解得血=0,
此时方程为一X—1 = 0,解得*=一1；
②当力+ 1 = 0且加一2H0时，无解；
③当zz?+l=0且刃一2H0时，解得刃=—1,
此时方程为一3*—1 = 0,解得”=一才
综上所述，存在刃的值，使方程为一元一次方程.当血=0时，方程的解为”=一1；当刃=一1时，方程的解为。