误差分析基础及测量不准确度.ppt

2 误差分析基础
一、测量误差的定义 ⑵ 相对误差 定义：测量的绝对误差与被测量的真值之比
相对误差 = 绝对误差很小： 相对误差 = 绝对误差 真值 绝对误差 测得值 100% 100%
= =
x
x0
x
100% 100%
x
表示：百分数（%）--- 分子分母量纲相同
确切反映测量效果：被测量的大小不同 --- 允许的测量误差不同 被测量的量值小 --- 允许的测量绝对误差也越小
2 误差分析基础
六、数据处理的基本方法 1、粗大误差的减少办法和剔除准则 ⑵ 剔除准则 ① 拉依达准则（3 准则）
测量值 xi 的剩余误差的绝对值 i > 3 --- 坏值 --- 剔除
计算算术平均值 x 剩余误差 均方误差 剔除坏值
显然与事实不符 歪曲测量结果 主观避免→剔除(发现)
② 肖维勒准则
1.3 误差分析基础及测量不确定度
• • • • • • 误差分析的基本概念 误差原因分析 误差的统计处理 误差传递法则 误差估计 最小二乘法
误差分析基础
1 检测精度 2 误差分析的基本概念 3 误差原因分析 4 误差分类 5 误差的统计处理 6 误差传递法则 7 误差估计 8 粗大误差检验 9 测量不确定度 10 最小二乘法及其应用
利用实际测量数据估算---反映各种因素的实际综合作用 适用 ①一般测量 ②对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验
2 误差分析基础
六、数据处理的基本方法 检查测量数据中有无粗大误差， 若有则剔除该测量值；然后重复上述步骤， 直至剩余的数据中不再有粗大误差。 检查剔除了粗大误差后的数据中有无系统误差， 若有则采取相应的校正或补偿措施， 以消除其对测量结果的影响。
n
三种不同值的正态分布曲线
i ＝ xi － x0
2 误差分析基础
六、数据处理的基本方法 随机误差的评价指标 3、随机误差的分析处理 通常为正态分布曲线的两个参数 x、
估计
x1 x2 xn 1 n ① 算术平均值 x xi n n i 1
G2的测量 效果较好
2 误差分析基础
二、测量误差的来源 (1)原理误差： 测量原理和方法本身存在缺陷和偏差
近似：理论分析与实际情况差异 如：非线性比较小时可以近似为线性
假设：理论上成立、实际中不成立 如：误差因素互不相关 方法：测量方法存在错误或不足 如：采样频率低、测量基准错误
(2)装置误差： 测量仪器、设备、装置导致的测量误差
误差
2 误差分析基础
三、测量误差的性质与分类 ⑵ 系统误差 性质：有规律，可再现，可以预测 原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差 处理：理论分析、实验验证 → 修正 ⑶ 粗大误差 性质：偶然出现，误差很大， 异常数据，与有用数据混在一起 原因：装置误差、使用误差 处理：判断、剔除
问：下列误差属于哪类误差？
真值x0
② 标准误差(均方根误差)
估计
剩余误差（残差）： i xi x ˆ 实际中用 i 近似代替 i 求 标准误差 （均方根误差） 随机误差
利用“贝塞尔(Bessel)公式” ˆ ˆ 求出 再求出 x

i 1
n
2 i
随机误差 相对于中心位置的 离散程度
2 误差分析基础
一、测量误差的定义 ⑴ 绝对误差 定义：测量所得数据与其相应的真值之差 测量误差＝测得值－真值
x
＝
x
－ x0
客观真实值（未知）
约定真值： 世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值
如：米 — 公制长度基准 1m＝1650763.73 — 氪-86的能级间跃迁在真空中的辐射波长
经过上述处理后的测量数据中只存在随机误差， 因此，可用这些测量数据的算术平均值作为 被测量真值的最佳估计值，并给出其标准偏差。
2 误差分析基础
六、数据处理的基本方法 1、粗大误差的减少办法和剔除准则 ⑴ 判别方法
显然与事实不符 歪曲测量结果 主观避免→剔除(发现)
① 物理判别法——测量过程中 人为因素（读错、记录错、操作错） 不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等） 随时发现，随时剔除 --- 重新测量 ② 统计判别法——整个测量完毕之后 统计方法处理数据 超过误差限 → 判为坏值 → 剔除 随机误差在一定的置信概率下的确定置信限
例：质量G1＝50g，误差1＝2g；质量G2＝2kg，误差2＝50g Δ1 2 100% = 100% = 4% G1的相对误差为 1= G1 50 Δ 50 100% = 2.5% G2的相对误差为 2= 2 100% = G2 2000
G2的测量 效果较好
2 误差分析基础
三、测量误差的性质与分类 按误差的产生原因（即特性规律）不同,分为： ☆系统误差 ☆随机误差 ☆粗大误差 ★系统误差 在相同条件下多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号 保持不变，或测量条件改变时按一定规律变化的误差。 ★随机误差（偶然误差） 在相同条件下多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号 均以不可预定的方式变化的误差。 ★粗大误差（疏失误差、差错或粗差） 在测量条件一定的情况下， 测量值明显偏离实际值所形成的误差。
工程表示
★ 合格要求 ★
最大引用误差≤允许误差
最大绝对误差 100% 测量上限值 测量下限值
仪表允许最大绝对误差 100% 测量上限值 测量下限值
最大 引用误差 允许误差
max
允
★δ允越大，精确度越低；δ允越小，精确度越高。
2 误差分析基础
五、确定测量误差的方法 逐项 分析法
测量前对可能产生的误差因 素进行分析，采取相应措施
2、系统误差的消除 ⑵ 在检测方法上消除 或减小系统误差
测量中采取有效的测量方法 使仪器设备取得更好的效果
⑶ 已出现系统误差、引入修正值进行校正
根据理论分析或专门的实验研究 得到系统误差的具体数值和变化规律
按数值校正
确定修正值 （温度、频率修正等）
按规律校正
（正确度） 表述：平均值与真值的偏差
精确度 性质：系统误差和随机误差 综合影响程度 表述：不确定度
工程表示
★ 合格要求 ★
最大引用误差≤允许误差
最大绝对误差 100% 测量上限值 测量下限值
仪表允许最大绝对误差 100% 测量上限值 测量下限值
最大 引用误差 允许误差
max
允
对可能产生的误差进行分析，逐项计算出其值， 并对其中主要项目按照误差性质的不同， 用不同的方法综合成总的测量误差极限。
反映出各种误差成分在总误差中所占的比重 适用 ①拟定测量方案 ②研究新的测量方法、设计新的测量装置和系统 实验 统计法
应用数理统计的方法对在实际条件下所获得 的测量数据进行分析处理，确定其最可靠的 测量结果和估算其测量误差的极限。
2 误差分析基础
三、测量误差的性质与分类 ⑴ 随机误差 ①绝对值相等的正负误差出现的次数相等 ②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多 ③随机误差绝对值不会超过一定程度 ④当测量次数足够多时，随机误差算术平均值趋于0 正态分布
误差概率 密度函数
① ② ③ ④ 性质： 对称性 单峰性 有界性 抵偿性 原因：装置误差、环境误差、使用误差 处理：统计分析、计算处理 → 减小
测 量 精 度 举 例
测量的准确度与精密度
概 率 密 度
真值A0 准确度高：测量(a) 精密度高：测量(b)
测量值
2 误差分析基础
精密度 四、测量精度 精度：测量结果与真值吻合程度 准确度 定性 精确度 精密度 性质：重复测量时，测量结果的分散性 概念
表述：随机误差的标准差
准确度 性质：测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度
n -- 肖维勒系数(查表确定)
测量值 xi 的剩余误差的绝对值 i > n --- 坏值 --- 剔除
③ 格拉布斯准则（用于测量次数≤10 时） 测量值 xi 的剩余误差的绝对值 i > (,n) --- 坏值 --- 剔除
(,n) -- 查表确定
2 误差分析基础
六、数据处理的基本方法 ⑴ 分析系统误差 产生的原因
多种微小随机因素
统计相关 统计无关
误差分析、 测量不确定度
粗大误差
故障或失误
从测量结果中剔除粗大误差，排除系统误差
2 误差分析基础
四、测量精度
精密度 精度：测量结果与真值吻合程度 准确度 定性 精确度 测量误差 概念
原理误差
装置误差
环境误差
使用误差 测 量 结 果 评 定 测 量 误 差 来 源 分 类
确定修正的 表格、曲线、公式
2 误差分析基础
六、数据处理的基本方法
测量结果 与概率密度
3、随机误差的分析处理
概率密度
n次测量结果 -- xi ( i =1, 2, …, n数
f ( )
n 2 i
1 2
e
2 2 2
随机误差的 理论分布规律 误差概率 密度函数
标准误差 （均方根误差） 随机误差

i 1
＝x－ x0
测得值 x 真值 x0
n
i ＝ xi － x0
误差
2 误差分析基础
六、数据处理的基本方法 随机误差的评价指标 3、随机误差的分析处理 通常为正态分布曲线的两个参数 x、
估计
x1 x2 xn 1 n ① 算术平均值 x xi n n i 1
☆随机误差
精密度
☆系统误差
准确度
☆粗大误差
可取性
精确度
测量结果评定
2 误差分析基础
精密度 四、测量精度 精度：测量结果与真值吻合程度 准确度 定性 精确度 精密度 性质：重复测量时，测量结果的分散性 概念
表述：随机误差的标准差
准确度 性质：测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度
（正确度） 表述：平均值与真值的偏差 不精密 （随机误差大） 准确 （系统误差小） 不精密 （随机误差大） 不准确 （系统误差大） 精密 （随机误差小） 不准确 （系统误差大） 精密 （随机误差小） 准确 （系统误差小）
（1）用一块普通万用表测量同一电压，重复
测量20次后所得结果的误差。 随机误差
（2）观测者抄写记录时错写了数据造成的误
差。 粗大误差
（3）在流量测量中，流体温度、压力偏离设
计值造成的流量误差。 系统误差
误差分类
恒定 变化否 系统误差
仪器方法本身
恒正 恒负 线性 周期 复杂
可变 掌握否 已定 未定
误差 随机误差
机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程 电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声
(3)环境误差： 测量环境、条件引起的测量误差
空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动
(4)使用误差： 读数误差、违规操作
2 误差分析基础
三、测量误差的性质与分类 按误差的产生原因（即特性规律）不同,分为： ☆系统误差 ☆随机误差 ☆粗大误差 按误差的表示方法分为： ⑴绝对误差 ⑴绝对误差 ⑵相对误差 ⑵相对误差 ⑶引用误差 ①实际相对误差 ②示值相对误差 ③满度相对误差（引用误差） 按误差的来源分为 ⑴装置误差 ⑵环境误差 ⑶方法误差 ⑷人员误差
理论真值： 设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值 相对真值： 标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值
2 误差分析基础及测量不确定度
一、测量误差的定义 ⑵ 相对误差 定义：测量的绝对误差与被测量的真值之比
相对误差 = 绝对误差很小： 相对误差 = 绝对误差 真值 绝对误差 测得值 100% 100%
★δ允越大，精确度越低；δ允越小，精确度越高。
2 误差分析基础
精密度 四、测量精度 精度：测量结果与真值吻合程度 准确度 定性 精确度 将δ允去掉“±”及“％” 精确度等级有 概念
号 可确定仪表的精确度等级 （★仪表的精度★）
0.1，0.2，0.5，1.0， 1.5，2.5，5.0等。
精确度 性质：系统误差和随机误差 综合影响程度 表述：不确定度
= =
x
x0
x
100% 100%
x
表示：百分数（%）--- 分子分母量纲相同
确切反映测量效果：被测量的大小不同 --- 允许的测量误差不同 被测量的量值小 --- 允许的测量绝对误差也越小
例：质量G1＝50g，误差1＝2g；质量G2＝2kg，误差2＝50g Δ1 2 100% = 100% = 4% G1的相对误差为 1= G1 50 Δ 50 100% = 2.5% G2的相对误差为 2= 2 100% = G2 2000