辽宁省辽阳市2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题含解析

辽宁省辽阳市2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）
A．B．C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
两条直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角;两个角分别在截线的两侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.
【详解】
根据两条直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角;只有C选项这两个角的任意一条边都不在同一条直线上
故选：C.
【点睛】
此题考查同位角的判定，难度不大
2．已知关于x，y的方程组
22
2331
x y k
x y k
+=+
⎧
⎨
-=-
⎩
以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解
也是y-x=1
7
的解；③存在实数k，使x+y=0；④不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是
（）
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】
把x=1，y=2，k=3代入第二个式子，等式不成立，故①错误；
当k=0时，得
22?
231
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=
5
7
，x=
4
7
，y-x=
1
7
故②正确；若x+y=0,则x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=
9
8
-，k存在，故③选项正确；
①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④选项正确
故选C
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．3．若分式方程
3
11
x m
x x
=
--
无解，则m的值（）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】C
【解析】
【分析】
分式方程无解或者有增根,需要分母10
x-=,再代入原方程解答即可.
【详解】
解:
3
11
x m
x x
=
--
据题意得3x m
=,
当1
x=时,
3
m=.
故选:C.
【点睛】
本题考查分式方程无解的情况,理解掌握分式方程的增根是解答关键.
4．将一副三角板（30,45
A E
∠︒∠︒
＝＝）按如图所示方式摆放，使得//
BA EF，则AOF
∠等于（）
A ．75︒
B ．90︒
C ．105︒
D ．115︒
【答案】A
【解析】
【分析】 根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.
【详解】
解：//,30BA EF A ∠︒＝，
30FCA A ∴∠=∠=︒．
45F E ∠∠︒＝＝，
304575AOF FCA F ∴∠∠+∠︒+︒︒＝＝＝．
故选：A ．
【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 5．点(1,2)-向右平移(0)a a >个单位后到y 轴的距离等于到x 轴的距离，则a 的值是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】
因为到y 轴的距离等于到x 轴的距离相等，所以x y =,因为向右平移，所以y 值不变，所以平移后的坐标为（2,2），由（-1,2）向右平移3各单位长度，所以选C
【详解】
解：∵点(1,2)-向右平移(0)a a >个单位
∴平移后坐标为（-1+a ，2）
又∵平移后到y 轴的距离等于到x 轴的距离 ∴12a -+=
解得：a=-1或a=3
∵a>0
【点睛】
此题考察坐标系中点的平移，以及点到坐标轴的距离，做题时注意考虑多种情况
6．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）
A．调查全体女生B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
在抽样调查中,样本的选取应注意广泛性和代表性，而本题中A、B、C三个选项都不符合条件，选择的样本有局限性.
故选D
考点：抽样调查的方式
7．点M（m+3，m+1）在x轴上，则点M坐标为（）
A．（0，﹣4）B．（2，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
【详解】
∵点M（m+3，m+1）在x轴上，
∴m+1=0，
解得：m=-1，
故m+3=2，
则点M坐标为：（2，0）．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
8．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（）A．50°B．65°C．65°或25°D．50°或40°
【答案】C
在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB.
【详解】
在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，
当BD在△ABC内部时，如图1，
∵BD是高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=1
2
(180°-50°)=65°；
当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD是高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,
∴∠ACB=1
2
∠BAD=25°，
综上，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.
故选：C.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题中注意讨论思想的运用，这是解此题的关键. 9．现有1cm、3cm、5cm、6cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系进行判断即可．
【详解】
根据三角形的三边关系，可以组成三角形的是3cm 、5cm 、6cm
故可以组成三角形的个数是1
故答案为：A ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系问题，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
10．用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下:①以点O 为圆心,任意长为半径作弧,交OB 于点D ,交OA 于点E ;②分别以点D ,E 为圆心,
以大于12
DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠的内部相交于点C ;③作射线OC . 则射线OC 为AOB ∠的平分线,由上述作法可得OCD OCE ∆≅∆的依据是( )
A ．SAS
B ．AAS
C ．ASA
D ．SSS
【答案】D
【解析】
【分析】 根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS ，即可得出答案．
【详解】
在△OEC 和△ODC 中,
CE CD OC OC OE OD ⎧⎪⎨⎪⎩
＝＝＝ , ∴△OEC ≌△ODC （SSS ），
故选D ．
【点睛】
考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，
ASA ，AAS ，SSS ．
11．使分式
1
3
x
x
-
-
有意义，x的取值应满足__________．
【答案】3
x≠
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，再根据不等式的基本性质解不等式即可得解．【详解】
解：∵分式
1
3
x
x
-
-
有意义
∴30
x-≠
∴3
x≠
∴x的取值应满足3
x≠．
故答案是：3
x≠
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件---分母不为零以及解不等式，解决本题的关键是能够根据分式有意义的条件列出关于x的不等式．
12．3x+2y=20的正整数解有_______ ．
【答案】
246
,
741 x x x
y y y
⎧⎧
===
⎧
⎪
⎨⎨⎨
===
⎩
⎪⎩
⎩
，
【解析】
【分析】
用x表示出y，即可确定出正整数解．【详解】
方程3x+2y=20，
解得：
203
2
x
y
-=，
当x=2时，y=7；x=4时，y=4；x=6时，y=1，
则方程的正整数解为
246
,
741 x x x
y y y
⎧⎧
===
⎧
⎪
⎨⎨⎨
===
⎩
⎪⎩
⎩
，，
故答案为：
246
,
741 x x x
y y y
⎧⎧
===
⎧
⎪
⎨⎨⎨
===
⎩
⎪⎩
⎩
，.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证
【答案】6折．
【解析】
【分析】
利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×10%元，设打x 折，则售价是110x 元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x 的范围．
【详解】
设可以打x 折， 1100×10
x ﹣600≥600×10%， 解得x≥6，即最低折扣是6折．
故答案为6折．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率是解题的关键． 14．已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新运算a b
ad bc c d =-，如13
1(5)321125=⨯--⨯=--，那么当2422(1)7x =+时，则x 的值为_____.
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据新运算，列出方程进行求解即可.
【详解】 ∵a b ad bc c
d =- ∴2427-4(1)=22(1)7x x =⨯++
解得x=-3
故填：-3.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义运算列方程.
15．关于x 的分式方程
721511
x m x x -+=--有增根，则m 的值为__________． 【答案】1．
因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，
把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，
解得：m=1，
故答案为1.
16．如图，CD 为ABC ∆的中线，点E 在DC 的延长线上的点，连接BE ，且BE AC =，过点B 作BH CD ⊥于点H ，连接AH ，若18ABH CE BH S ∆==，，则DH 的长为________________.
【答案】3
【解析】
【分析】
过点A 作AF ⊥EF 于点F ，通过证明△AFD ≌△BHD （AAS ），Rt △CAF ≌ Rt △EBH （HL ），得到BH= HD+DF=2DH ，又因为CD 为ABC ∆的中线，BH CD ⊥，所以S △BHD =12S △BHA =12×18=9=12×HD·HB=12
×HD·2HD ，从而求解.
【详解】
解：如图：过点A 作AF ⊥EF 于点F ，
∵CD 为ABC ∆的中线，BH CD ⊥，
∴AD=BD ，∠AFD=∠BHD=90°，
又∵∠ADF=∠BDH ，
∴△AFD ≌△BHD （AAS ），
∴AF=BH ，FD=HD ，
∵在Rt △CAF 和 Rt △EBH 中，CA EB AF BH =⎧⎨=⎩
∴EH-CH=CF-CH ，即EC=HF
∵BH=EC ，EC=HF=HD+DF ，HD=DF
∴BH= HD+DF=2DH,
∵CD 为ABC ∆的中线，BH CD ⊥，
∴S △BHD =12S △BHA =12×18=9=12×HD·HB=12
×HD·2HD, 解得：HD=3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查三角形中线分得的两个三角形面积相等，全等三角形的判定与性质，直角三角形面积公式。

解题关键是是根据题意做出恰当的辅助线.
17．不等式332x a a -≤-的正整数解为1，2，则a 的取值范围是____________________.
【答案】69a ≤<.
【解析】
【分析】
根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的正整数解得出2≤
3a ＜3，求出不等式的解集即可． 【详解】
解答：解：3x−3a≤−2a ，
移项得：3x≤−2a ＋3a ，
合并同类项得：3x≤a ，
∴不等式的解集是x≤3
a ， ∵不等式3x−3a≤−2a 的正整数解为1，2，
∴2≤3
a ＜3， 解得：6≤a ＜1．
故答案为：6≤a ＜1．
【点睛】
本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出2≤
3a ＜3是解此题的关键． 三、解答题
18．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，∠COF=90°，
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF 的度数；
（2）若∠BOD ：∠BOE=1：2，求∠AOF 的度数．
【答案】（1）∠AOF =50°，（2）∠AOF=54°．
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线的定义求出BOC ∠的度数，根据邻补角的性质求出AOC ∠的度数，根据余角的概念计算即可；
（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．
试题解析：(1)∵OE 平分∠BOC,70BOE ∠=，
∴2140BOC BOE ∠=∠=，
∴18014040,AOC ∠=-= 又90COF ∠=，
∴904050AOF ∠=-=；
(2)∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE 平分∠BOC ，
∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，
∴36BOD ∠=，
∴36AOC ∠=，
又∵90COF ∠=，
∴903654.AOF ∠=-=
19．如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC="70"o ，求∠AGD ．
解：∵EF ∥AD ，
∴∠2=∠3（ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB ∥DG （ ）
∴∠BAC+ ="180"o （ ）
∵∠BAC=70 o ，∴∠AGD= ．
【答案】、两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
∠
AGD
两直线平行，同旁内角互补
110︒
【解析】
试题分析：由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．
试题解析：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC=70°（已知），
∴∠AGD=110°．
考点：平行线的判定与性质．
20．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，
根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题：
(1)九年级(1)班有________名学生．
(2)补全频数分布直方图．
(3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，请你补全扇形统计图．
(4)求该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有多少人．
【答案】 (1)50;(2)见解析；(3)见解析；（3）246人．
【解析】
试题分析：（1）根据统计图可知0~0.5小时的人数和百分比，用除法可求解；
（2）根据总人数和已知各时间段的人数，求出九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的人数，画图即可；
（3）根据除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，除以总人数得到百分比，即可画扇形图；
（4）根据扇形统计图求出其它班符合条件的人数，再加上九年级（1）班符合条件的人数即可.
试题解析：(1)4÷8％=50
(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的有
50－4－18－8＝20(人)，
补全频数分布直方图如图所示．
(3)因为除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5 h的学生有165人，
所以1～1.5 h在扇形统计图中所占的百分比为165÷(600－50)×100%＝30%，
故0.5～1 h在扇形统计图中所占的百分比为1－30%－10%－12%＝48%，
补全扇形统计图如图所示．
(4)该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有(600－50)×(30%＋10%)＋18＋8＝246(人)．
21．解不等式组5178(1)
10
6
2
x x
x
x
-<-
⎧
⎪
⎨-
-≤
⎪⎩
①
②
并写出它的解集在数轴上表示出来．
【答案】-3＜x≤2，图见解析
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集，最后把它的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：解不等式①，得：x＞-3，
解不等式②，得：x≤2，
所以不等式组的解集是-3＜x≤2，
则不等式组的解集如图所示：
【点睛】
此题考查的是解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法和公共解集的取法是解决此题的关键．22．在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB= ∠CED=α.
(1)如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点0.
①求证:BE= AD;
②用含α的式子表示∠AOB的度数(直接写出结果);
(2)如图2,当α=45°时，连接BD、AE,作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N.求证:N是BD的中点. 注:第(2)问的解答过程无需注明理由.
【答案】（1）①见解析②∠BOA=2α（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）①根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
②根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）如图2，作BP⊥MN的延长线上于点P，作DQ⊥MN于Q，根据全等三角形的性质得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替换得到DQ=BP，根据全等三角形的性质即可得到结论.
【详解】
（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，
∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB ∴∠ACD=∠BCE
在△ACD和△BCE中
AC BC
ACD BCE DC CE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ACD≌△BCE
∴BE=AD；
②∵△ACD≌△BCE
∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，
∵∠ABE=∠BOA+∠BAO
∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO
∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO
∴∠BOA=2α
（2）如图2，作BP⊥MN的延长线上于点P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC
∴∠BCA=∠AMC
∴∠BCP=∠CAM
在△CBP和△ACM中
AC BC
BPC AMC
BCP CAM
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪∠=∠
⎩
∴△CBP≌△ACM（AAS）∴MC=BP.
同理△CDQ≌△ECM
∴CM=DQ
∴DQ=BP
在△BPN和△DQN中
BP DQ
BNP DNQ
BPC DQN
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪∠=∠
⎩
∴△BPN≌△DQN ∴BN=ND，
∴N是BD中点.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
23．解不等式组()2432
7
42x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩
，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣1＜x≤2
【解析】
【分析】
首先求出两个不等式的解集，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了的口诀求出不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式2x ﹣4≥3（x ﹣2），得：x≤2，
解不等式4x ＞72
x -，得：x ＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】
考查了不等式组的解法，关键是求出不等式的解集，然后根据口诀求出不等式组的解集．
24．计算：
(1)()()424242y y y y +÷--；
(2)3440.20.412.5⨯⨯.
【答案】（1）4
y ；（2）5.
【解析】
【分析】
(1) 先算乘方，再算乘除加减即可；(2)先根据积的乘方进行变形，再求出即可．
【详解】
(1)原式=48444444
y y y y y y y y +÷-=+-=；
(2)3440.20.412.5⨯⨯.=3(0.20.412.5)0.412.5⨯⨯⨯⨯=1×5=5.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，能正确运用运算法则进行化简和计算是解题的关键．
25．如图，AD 是△ABC 的高线，在BC 边上截取点E ，使得CE ＝BD ，过E 作EF ∥AB ，过C 作CP ⊥BC 交EF 于点P 。

过B 作BM ⊥AC 于M ，连接EM 、PM 。

(1)依题意补全图形；
(2)若AD ＝DC ，探究EM 与PM 的数量关系与位置关系，并加以证明。

【答案】（1）见解析；（2）EM ⊥PM ，EM=PM ，证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据要求画出图形即可；
（2）连接MD ，证明△ABD ≌△PEC ，则AD=PC ，可得出PC=DC ，再证△DCM ≌△PCM ，则MD=MP ，
∠PMC=∠DMC ，再证△MDB ≌△MEC ，则MD=ME ，∠BMD=∠CME ，即可得出EM 与PM 的数量关系与位置关系.
【详解】
解：（1）补全的图形如图所示；
（2）EM ⊥PM ，EM=PM.
证明：连接DM，∵EF∥AB，∴∠ABD=∠PEC，
∵AD是△ABC的高线，CP⊥BC，
∴∠ADB=∠PCE=90°，
∵BD=EC，
∴△ABD≌△PEC，
∴AD=PC，
∵AD＝DC，
∴PC=DC，
∵AD是△ABC的高线，CP⊥BC，AD＝DC，
∴∠ACD=∠ACP=45°，
又∵CM=CM，
∴△DCM≌△PCM，
∴MD=MP，∠PMC=∠DMC；
∵BM⊥AC，∠ACD=45°，
∴MB=MC，∠ACD=∠MBC=45°，
又∵BD=CE，
∴△MDB≌△MEC，
∴MD=ME，∠BMD=∠CME，
∴MP=ME；
∵BM⊥AC，
∴∠BMD +∠DMC=90°，
∵∠BMD=∠CME，∠PMC=∠DMC，
∴∠CME +∠PMC =90°，即MP⊥ME，
∴EM与PM的数量关系与位置关系是：EM⊥PM，EM=PM.
【点睛】
本题考查作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。