苏教版高中数学必修5《基本不等式的证明》参考学案

3.4.1基本不等式的证明
【学习目标】
理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系．探究并了解基本不等式的证明过程，会用各种方法证明基本不等式．理解基本不等式的意义，并掌握基本不等式中取等号的条件是：当且仅当这两个数相等．
【课前预习】
1．当b a ，满足条件__________时，基本不等式ab b a ≥+2
成立， 该不等式取符号的条件是____________________________________．
2．算术平均数的定义：
3．几何平均数的定义：
4．算术平均数与几何平均数的关系
（1）基本公式：2
b a ab +≤及语言叙述 （2）基本不等式的证明方法
（3）基本不等式成立的条件
（4）基本不等式的变形
【课堂研讨】
例1.设b a ，为正数，证明下列不等式：
（1）
2≥+b a a b ； （2）21≥+a
a ．
变化：若b a ，都为负数，则分别比较
b
a a
b +与2；a a 1+与2-的大小．
例2若b a R b a ≠∈，，，求证：22222-+>+b a b a ．
例3.若b a ，都是正整数，求证：
22b a b a ab +≤+．例4.利用基本不等式求最值，必须满足三条：一正二定三相等． 已知函数)2(2
16∞+ -∈++
=，，x x x y ，求此函数的最小值．
思考：若)3[∞+ ∈，x ，求此函数最小值．
例5求)(4522R x x x y ∈++=
的最小值．
例6.（1）已知0>x ，0>y ，12=+y x ，求y
x 11+的最小值； （2）已知+∈R y x ，，且191=+y
x ，求y x +的最小值．
【学后反思】。