【单元练】南京市南京市第一中学 高中物理必修2第六章【圆周运动】经典题(培优练)

一、选择题
1．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面与水平面的夹角为15，盘面上离转轴距离为1m r =处有一质量1kg m =的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为6.6N 。

若重力加速度g 取l0m/s 2，sin150.26=，则下列说法正确的是（ ）
A 2m/s
B ．小物体受到合力的大小始终为4N
C ．小物体在最高点受到摩擦力大小为0.4N ，方向沿盘面指向转轴
D ．小物体在最高点受到摩擦力大小为1.4N ，方向沿盘面背离转轴B
解析：B
A ．在最低点对小物体受力分析，有重力，支持力和摩擦力。

将重力沿着盘面和垂直于盘面分解。

由题意可知，小球做匀速圆周运动，则小球所受合力提供向心力，即
2
f sin15v F m
g m r
-= 解得
2m/s v =
所以A 错误；
B ．由A 选项分析可知，小球所受合力为
f =sin154N F F m
g -=合
所以B 正确；
CD ．由于小球做匀速圆周运动，所以小球在圆轨道任意位置时，所受合力的大小都是相等的。

即在最高点，小球所受合力为4N ，受力分析，可得重力沿盘面向下的分力为 1sin15 2.6N G mg ==
由于
1G F <合
所以可知，此时小球所受摩擦力方向沿盘面指向转轴，大小为
f 1 1.4N F F G '=-=合
所以CD 错误。

故选B 。

2．一个风力发电机叶片的转速为19~30转每分钟，转子叶片的轴心通过低速轴跟齿轮箱连接在一起，再通过齿轮箱把高速轴的转速提高到低速轴转速的50倍左右，最后由高速轴驱动发动机工作。

即使风力发电机的叶片转得很慢也依然可以发电。

如图所示为三级[一级增速轴（Ⅱ轴）、二级增速轴（Ⅲ轴）、输出轴（Ⅳ轴）]增速箱原理图，已知一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）的速比为3.90，二级增速轴（Ⅲ轴）与一级增速轴（Ⅱ轴）的速比为3.53，输出轴（Ⅳ轴）与二级增速轴（Ⅲ轴）的速比为3.23（速比=输出轴转速输入轴转速
）。

若该风力发电机叶片的转速为20转每分钟，则（ ）
A ．输出轴（Ⅳ轴）的转速为1500转每分钟
B ．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的半径之比为3.90:1
C ．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的线速度之比为1:3.90
D ．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的向心加速度之比为3.90:1D 解析：D
A ．输出轴（Ⅳ轴）的转速为20×3.90×3.53×3.23转每分钟=889.3转每分钟，选项A 错误 BC ．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的线速度相等，则根据
2v rn π=
可知，半径之比为1:3.90，选项BC 错误；
D ．根据
2
v a r
= 可知，一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的向心加速度之比为3.90:1，选项D 正确。

故选D 。

3．如图所示为某种水轮机示意图，水平管中流出的水流垂直冲击在水轮机上的挡板上，水轮机圆盘稳定转动时的角速度为ω，圆盘的半径为R ，挡板长度远小于R ，某时刻冲击挡板时该挡板和圆盘圆心连线与水平方向夹角为30°，水流的速度是该挡板线速度的4倍，不计空气阻力，则水从管口流出速度的大小为（ ）
A ．/2R ω
B ．R ω
C ．2R ω
D ．4R ω C
解析：C 水平管中流出的水流垂直冲击在水轮机上的挡板上时，水的末速度等于挡板的线速度的4倍，即
=44v v R ω=轮
将水的速度分解如下
可知水的初速度
0sin 302v v R ω=︒=
故选C 。

4．下列说法中正确的是（ ）
A ．物体受到变化的合力作用时，速度大小一定改变
B ．物体做匀速圆周运动时，所受合力方向一定与速度方向垂直
C ．物体受到不垂直于速度方向的合力作用时，速度大小可能保持不变
D ．物体做曲线运动时，在某点加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向B 解析：B
A ．物体受到变化的合外力作用时，它的速度大小不一定改变，例如物体作匀速圆周运动，故A 错误；
B ．物体作匀速圆周运动时，合外力的方向一定与速度方向垂直，用来产生向心加速度只改变速度的方向而不改变速度的大小，故B 正确；
C ．物体受到不垂直于速度方向的合力作用时，即有与速度垂直的分力改变速度的方向，又有与速度共线的分力改变速度的大小，则速度的大小一定改变，故C 错误；
D ．物体做曲线运动时，在某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而加速度方向指向轨迹的凹侧，故D 错误；
故选B 。

5．在光滑圆锥形容器内固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿
有小环(小环可以自由转动，但不能上下移动)，小环上连接一轻绳，与一质量为m 的光滑小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触.如下图所示，图甲中小环与小球在同一水平面上，图乙中轻绳与竖直细杆成θ角．设甲图和乙图中轻绳对球的拉力分别为T a 和T b ，圆锥内壁对小球的支持力分别为N a 和N b ，则下列说法中，正确的是
A ．T a 一定为零，T b 一定为零
B ．T a 可以为零，T b 不可以为零
C ．N a 一定不为零，N b 可以为零
D ．N a 可以为零，N b 可以不为零C
解析：C
对甲图中的小球进行受力分析，小球所受的重力、支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以T a 可以为零，若N a 等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心而提供向心力，所以N a 一定不为零；
对乙图中的小球进行受力分析，若T b 为零，则小球所受的重力、支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以T b 可以为零；若N b 等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心而提供向心力，所以N b 可以为零；
故选C ．
【名师点睛】
小球在圆锥内做匀速圆周运动，对小球进行受力分析，合外力提供向心力，根据力的合成原则即可求解．
6．一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示，b 处比d 处平缓，轮胎最容易爆的地点是（ ）
A ．a 处
B ．b 处
C ．c 处
D ．d 处D 解析：D 在坡顶由牛顿第二定律得
2
N v mg F m r
-= 解得
2
N v F mg m r
=- 即
N F mg <
在坡谷由牛顿第二定律得
2
N v F mg m r
-= 解得
2
N v F mg m r
=+ 即
N F mg >
r 越小，N F 越大，则在b 、d 两点比a 、c 两点压力大，而b 点半径比d 点大，则d 点压力最大。

故选D 。

7．如图所示，小物体P 放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f 的叙述正确的是（ ）
A ．当圆盘匀速转动时，摩擦力f 的大小跟物体P 到轴O 的距离成正比
B ．圆盘转动时，摩擦力f 方向总是指向轴O
C ．圆盘匀速转动时，小物体受重力、支持力、摩擦力和向心力作用
D ．当物体P 到轴O 距离一定时，摩擦力f 的大小跟圆盘转动的角速度成正比A 解析：A
A ．当圆盘匀速转动时，可知圆盘转动的角速度是不变的，对于随着圆盘一起转动的小物体P ，由牛顿第二定律可得
2f m r ω=
其中，r 为物体P 到轴O 的距离。

由此可知，摩擦力f 的大小跟物体P 到轴O 的距离成正比，所以A 正确；
B ．当圆盘匀速转动时，摩擦力f 全部用来提供物体做圆周运动的向心力，此时指向轴O ；但是当圆盘变速转动时，摩擦力f 除了要提供向心力，还有部分需要用来改变物体的速度大小，所以此时的指向就不是轴O ，所以B 错误；
C ．圆盘匀速转动时，小物体受重力、支持力、摩擦力。

向心力不是性质力，是由某种性质的力提供的，所以C 错误；
D ．当物体P 到轴O 距离r 一定时，由牛顿第二定律可得
2f m r ω=
可见，摩擦力f 的大小跟圆盘转动的角速度的平方成正比，所以D 错误。

故选A 。

8．一个物体做匀速圆周运动，则这个物体（ ）
A ．线速度不变
B ．向心加速度不变
C ．角速度不变
D ．做匀变速运动C
解析：C
A ．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向改变，A 错误；
B ．根据
2v a r
= 向心加速度的大小不变，但方向始终指向圆心，时刻改变，B 错误；
C ．匀速圆周运动，转动一圈的时间是不变的，即周期不变，根据
2T
πω=
角速度不变，C 正确； D ．向心力的大小不变，方向始终指向圆心，时刻改变，做的是变加速运动，D 错误。

故选C 。

9．如图所示，AB 为竖直转轴，细绳AC 和BC 的结点C 系一质量为m 的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg 。

当AC 和BC 均拉直时∠ABC =90°，∠ACB =53°，BC =1m ．ABC 能绕竖直轴AB 匀速转动，因而C 球在水平面内做匀速圆周运动．当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为（已知g =10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（ ）
A ．AC 绳 5m/s
B ．B
C 绳 5m/s C ．AC 绳 5.24m/s
D ．BC 绳 5.24m/s B
解析：B
【分析】 当小球线速度增大时，BC 逐渐被拉直，小球线速度增至BC 刚被拉直时，对小球进行受力分析，合外力提供向心力，求出A 绳的拉力，线速度再增大些，T A 不变而T B 增大，所以BC 绳先断；当BC 绳断之后，小球线速度继续增大，小球m 作离心运动，AC 绳与竖直方向的夹角α增大，对球进行受力分析，根据合外力提供向心力列式求解。

当小球线速度增大时，BC 逐渐被拉直，小球线速度增至BC 刚被拉直时，根据牛顿第二定
对小球有
T A sin ∠ACB ﹣mg =0 ①
T A cos ∠ACB +T B =2
v m l
② 由①可求得AC 绳中的拉力 T A =
54mg ，线速度再增大些，T A 不变而T B 增大，所以BC 绳先断。

当BC 绳刚要断时，拉力为T B =2mg ，T A =54
mg ，代入②得 22
5cos 24v v mg ACB mg m m r l
∠+== 解得
v =5.24m/s
当BC 线断后，AC 线与竖直方向夹角α因离心运动而增大，当使球速再增大时，角α随球速增大而增大，当α=60°时，T AC =2mg ，AC 也断，
则有
T AC sin53°2
sin 60AC v m L =︒
代入数据解得
v =5m/s
故BC 线先断；AC 线被拉断时球速为5.0m/s ．
故选B 。

【点评】
解决本题的关键搞清向心力的来源，抓住临界状态的特点，运用牛顿第二定律进行求解． 10．在自行车传动系统中，已知大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别是r 1，r 2，r 3，当大齿轮以角速度ω匀速转动时，后轮边缘的线速度大小为（ ）
A ．3r ω
B ．123r r r ω
C ．132r r r ω
D ．321
r r r ω C 解析：C
大齿轮和小齿轮为链条传动，两齿轮边缘的线速度大小相等，大齿轮边缘的线速度为
v 1=v 2=ωr 1=ω2r 2
则小齿轮的角速度为 1
22=r r ωω
小齿轮与后轮同轴传动，其角速度大小相等，则后轮边缘的线速度大小为
13
3232r r v r r ωω==
二、填空题
11．在研究物体的运动时，复杂的运动可以通过运动的合成与分解将问题“化繁为简”：比如在研究平抛运动时，我们可以将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。

如图所示，在圆柱体内表面距离底面高为h 处，给一质量为m 的小滑块沿水平切线方向的初速度v 0（俯视如右图所示），小滑块将沿圆柱体内表面旋转滑下。

假设滑块下滑过程中表面与圆柱体内表面紧密贴合，重力加速度为g 。

(1)设圆柱体内表面光滑，求：
a .小滑块滑落到圆柱体底面的时间t=_____；
b .小滑块滑落到圆柱体底面时速度v 的大小为______；
(2)真实情境中，圆柱体内表面是粗糙的，小滑块在圆柱体内表面所受到的摩擦力f 正比于两者之间的正压力N 。

则对于小滑块在水平方向的速率v 随时间的变化关系图像描述正确的为________。

（选填“甲”、“乙”、“丙”）请给出详细的论证过程。

乙 2h g 202v gh +乙 (1)[1]小滑块在竖直方向，由212
h gt =
解得 2h t g = [2]设小滑块滑落至底面时竖直方向速度为v y ，则
v y =gt
小滑块水平方向做匀速圆周运动，故滑落至底面时水平方向速度为v 0，小滑块滑落至底面时速度
220y v v v =+解得
202v v gh =+
(2)[3]水平方向小滑块做圆周运动，圆柱体内表面对小滑块的弹力N 提供向心力，即
2mv N R =水平
在摩擦力作用下v 水平逐渐减小，所以N 随之减小，根据f =μN ，小滑块与圆柱体之间的摩擦力在减小，摩擦力在水平方向上的分量减小，因此物体在水平切线方向上的加速度逐渐减小
故选乙
12．如图所示，拱桥桥顶部分路面是部分圆周，汽车通过拱桥顶点速度为v 时，车对桥的压力为车重的
59。

如果汽车通过拱桥顶点时对桥顶恰无压力，则汽车速度大小为_______。

5v
解析：5v
根据牛顿第二定律得
2
59v mg mg m r
-= 当压力为零时有
2
v mg m r
'= 联立解得
1.5v v '=
【点睛】
汽车在桥顶靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出速度的大小；当车
对桥顶压力为零时，根据牛顿第二定律求出汽车通过拱桥顶点的速度大小。

13．如图，光滑圆锥面内侧有两个玻璃小球 A 、B 沿锥面在水平面内做匀速圆周运动（A 、B 两球的质量不相等，它们的线速度关系是 v A __v B ；它们的角速度关系是ωA ____ωB ，它们的加速度关系是 a A ______a B （填“＞””＜”或“=”）
＞＜＝
解析：＞ ＜ ＝
对A 、B 两球分别受力分析，如图
由图可知
tan F mg θ=合
[1] 根据向心力公式有
2v mgtan m R
θ= 解得
tan v gR θ=
A 球转动半径较大，A 球的线速度大于
B 球的线速度
[2] 根据
2mgtan mR θω=
解得
tan g R
θω= A 球转动半径较大，A 球的角速度小于B 球的角速度
[3] 根据
mgtan ma θ=
解得
tan a g θ=
它们的向心加速度相等
14．如图所示，一个圆环的环心在O 处，PO 与直径AB 夹角为60°，QO 与直径AB 夹角为30°.若以其直径AB 为轴做匀速转动，则环上的P 和Q 两点的线速度之比为________；若环的半径为20cm ，绕AB 转动的周期是0.5s ，则环上Q 点的线速度为_______m /s .
3 0.4π
[]1设圆环半径为R ,以直径AB 为轴匀速转动的角速度为ω,由线速度公式
v R ω=
得：
sin 60:sin30p Q v v R R ωω=︒︒=﹕1
[]2由线速度公式和角速度公式：
v R ω=
2T
π
ω=
得：
sin 300.4Q v R ωπ=︒=m/s
15．一汽车以速度10m/s 通过凸形桥的最高点，若车对桥的压力为车重的
3
4
，则桥的半径为___________米，此时汽车处于___________（选填“超重”或“失重”）状态；当车速为___________m/s 时，车对桥面的压力恰好为零（g 取210m/s ）。

失重20 解析：失重 20
[1][2][3]汽车在凸桥最高点时，所受重力和桥面的支持力提供汽车圆周运动的向心力，由此可得
2
mv mg F R
-= 由牛顿第三定律知
34
F mg =
代入解得
v =
又
10m/s v =
代入解得
40m R =
因为是最高点，圆周运动的圆心在下方，即汽车所受合外力的方向竖直向下，加速度向下，此时汽车处于失重状态。

当汽车对桥面压力为0时，即
2
mv mg R
= 代入解得
20m/s v =
16．某同学骑自行车时突然想测下自行车的速度，他用电子手表记录了自己在t 秒内踩了踏板n 圈，他骑的自行车型号已知，后轮直径为D .则他计算自行车前进的速度还需要知道
_____________，计算自行车前进速度的表达式为________________
飞轮的半径r 以及牙盘的半径
R
解析：飞轮的半径r 以及牙盘的半径R nRD
v rt
π=
[1][2]牙盘的角速度
22n T t
ππω=
=, 牙盘与飞轮的线速度大小相等,所以飞轮的角速度
R
r
ωω'=
,
后轮的角速度与飞轮的角速度相同,则只要知道飞轮的半径r 以及牙盘的半径R ，即可求出
自行车的速度
2D nRD v rt
πω'=
= 17．如图所示，一皮带传动装置右轮半径为r ，a 是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则a 、b 、c 、d 四点线速度之比为_____，角速度之比为________。

2:1:2:42:1:1:1【解析】
解析：2:1:2:4 2:1:1:1 【解析】
[1][2]由于b 、c 、d 为同轴转动，角速度相同，由v r ω=，可知
::1:2:4b c d v v v =
由于c 与a 线速度相等，故
:::2:1:2:4a b c d v v v v =
c 与a 线速度相等，由v
r
ω=
，可知 :1:2c a ωω=
由于b 、c 、d 为同轴转动，角速度相同，故
:::2:1:1:1a b c d ωωωω=
18．如图所示为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑．a 、b 分别是小齿轮和大齿轮边缘上的点，c 是大齿轮上某条半径上的中点，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍．若a 点的线速度大小为v ，则b 点的线速度大小为________，c 点的线速度大小为________．
vv 【解析】ab 两点同一皮带所以具有相同的线速度故b
点的线速度大小也为vbc 两点具有相同的角速度根据解得所以c 点的线速度大小为v 故本题答案是：(1)v(2)v 点睛：切记同皮带线速度相等同转轴角速度相等
解析：v
12
v 【解析】
a 、
b 两点同一皮带，所以具有相同的线速度，故b 点的线速度大小也为v ，b 、
c 两点具有相同的角速度，根据v r ω= ，解得1
2c c b b v r v r == ，所以c 点的线速度大小为12
v 故本题答案是：(1). v (2).
12
v 点睛：切记同皮带线速度相等，同转轴角速度相等．
19．一物体做匀速圆周运动，半径为50 cm ，角速度为10 rad/s ，则物体运动的线速度大小为________ m/s ，向心加速度大小为________ m/s 2.50 解析：50 根据线速度s v t ∆=
∆ 和角速度t
θω∆=∆的关系式v r ω=，可得 100.5m/s=5m/s v =⨯
而据向心加速度
22
225m/s 50m/s 0.5
v a r ===.
20．如图所示，一质量为m 的物体在半径为R 的半圆形轨道上滑行，经过最低点的速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点受到的摩擦力大小为_______．
【解析】根据牛顿第二定律得解得则摩擦力的大小【点睛】解决
本题的关键知道物体在最低点向心力的来源结合牛顿第二定律进行求解
解析：2
()v mg m R
μ+
【解析】
根据牛顿第二定律得，2mv N mg R -=，解得2
mv N mg R =+ ，则摩擦力的大小2
()mv f N mg R
μμ==+
【点睛】解决本题的关键知道物体在最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．
三、解答题
21．在水平地面上固定半圆形的光滑曲面ABC ，圆的半径为R ，一质量为m 小球以速度
v 通过曲面的最高点，如图所示，重力加速度为g 。

（1）若小球以速度1
2
v gR =
通过球面的顶端时，求小球受到的支持力大小； （2）若小球距曲面顶端B 点正上方某处，以初速度035
gR
v =水平抛出，小球恰好不碰到曲面，落在水平地面上，求小球轨迹与圆的相切点和圆心O 的连线与地面的夹角α。

（sin530.8︒=，cos530.6︒=）
解析：（1）
1
2
mg ；（2）37︒ （1）小球在顶端时
2
N v mg F m R
-=
解得
N 12
F mg =
（2）从抛出到该点
0cos R v t α= 0
tan v gt
α=
解得
3sin 5
α=
37α=︒
22．如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和长度为x 的水平轨道PA 在A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径。

O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sinα=
3
5
，一质量为m 的小球在一水平恒力的作用下沿P A 运动，经沿圆弧轨道最终通过C 点；已知在PA 段，
小球受到的阻力恒为重力的
1
4
，且小球在C 点所受合力的方向指向圆心，此时小球对轨道的压力恰好为零。

重力加速度大小为g 。

求：
（1）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； （2）小球到达A 点对轨道的压力大小。

解析：(1)03
4
F mg =，5c gR
v =
；(2)()N mg R x F R +=
(1)设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F ， 由力的合成法则有
tan F mg
α= 所以
03
tan 374
F mg mg ==
设小球到达C 点时的速度大小为v ，此时合力
2205
=()4
F F mg mg +=合
由牛顿第二定律得
2
==c v F F m R
合向
所以5c gR
v =
(3)在PA 段，小球做匀加速直线运动，受力分析得
0311
=442
F F f mg mg mg '-=-=合
由牛顿第二定律=F ma '合
，可求得 2
F g a m '=
=合
由运动学公式
22
02t v v ax -=
可求得
2A v ax gx ==
在A 点物体的向心力由支持力F N 跟重力的合力来提供 所以
2
A
N v F mg m R
-=
可求得
22
()()A
N gx v mg R x F mg m mg m R R R
+=+=+=
23．如图所示，半径为R 、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B 以不同的速度进入管内。

A 通过最高点C 时，对管壁上部压力为3mg ，B 通过最高点C 时，对管壁下部压力为0.75mg ，求A 、B 两球落地点间的距离。

解析：3R
A 球通过最高点时，由
2
A
NA v F mg m R
+＝
已知F NA ＝3mg ，可求得
2A v gR =
B 球通过最高点时，由
2B
NB v mg F m R
-＝
已知F NB ＝0.75mg ，可求得
1
2
B v gR =
平抛落地历时
4R
t g
=
故两球落地点间的距离
Δl ＝（v A －v B ）t
解得
Δl ＝3R
24．现有一根长L =0.4m 的刚性轻绳，其一端固定于O 点，另一端系着质量m =1kg 的小球（可视为质点），将小球提至O 点正上方的A 点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。

不计空气阻力，（g =10m/s 2，）。

则：
(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A 点至少应施加给小球多大的水平速度？
(2)在小球以速度v 1=4m/s 水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？ (3)小球以速度v 2=1m/s 水平抛出，试求绳子再次伸直时所经历的时间。

解析：(1)2m/s ；(2)30N ；(3)0.34s
(1)要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时重力恰好提供的向心力 则有
20
v mg m L
=
代入数据解得
02m/s v =
(2)因为10v v >，所以绳中有张力，根据牛顿第二定律得
2
1v T mg m L
+=
代入数据解得
T =30N
即绳中的张力大小为30N 。

(3)小球将做平抛运动，经时间t 绳拉直，如图所示：
在竖直方向有
212
y gt =
在水平方向有
2x v t =
由几何知识得
()2
22L y L x =-+
联立并代入数据解得
t =0.34s
25．如图所示为某工厂生产车间流水线上水平传输装置的俯视图（整个装置在一个水平面内），它由传送带和转盘组成。

物品从A 处无初速度放到传送带上，运动到 B 处后进入匀速转动的转盘。

设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动（无相对滑动）到 C 处被取走装箱。

已知 A 、B 两处的距离 L =10m ，传送带的传输速度 v =2m/s ，物品在转盘上与轴 O 的距离 R =4m ，物品与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，g 取 10m/s 2，求： （1）质量为 2kg 的物品随转盘一起运动时受到静摩擦力的大小； （2）物品从 A 处运动到 B 处的时间 t 。

解析：（1）2N （2）5.4s
（1）设物品质量为m ，物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，其位移大小为
1x ，由牛顿第二定律以及速度与位移关系可知
mg ma μ=
2
12a v x =
解得
10.8m L x =＜
即物品先加速运动后与皮带一起以2m/s v =匀速运动，则物品随转盘一起转动时静摩擦力提供向心力，则静摩擦力大小为
2
2N v
f m R
==
方向时刻指向圆心，为变力；
（2）物品做加速的时间为1t ，则根据平均速度公式可以得到
112
v x t =
可以得到
10.8s t =
之后物品和传送带一起以速度v 做匀速运动 匀运动的时间2t 为
1210m 0.8m
2m/ 4.6s s L t x v =
-==- 则物品从 A 处运动到 B 处的时间为 12 5.4s t t t =+=
26．如图所示是教室里的精准石英钟，求： （1）时针、分针的角速度之比；
（2）从图中位置（2∶00）开始计时，时针、分针经过多长时间将第一次重合？
解析：（1）1:12；（2）
2
11
h （1）时针的周期112h T =，分针的周期21h T =，依据2T
π
ω=，可知，时针、分针的角速度之比
2212::1:12T T ωω==
（2）根据角速度与周期关系可知
112T πω= 22
2T πω=
设经过时间t 将第一次重合，则有
212212
t t ωωπ-=⨯
解得
1
h 21t =
27．质量为1000kg 的小汽车驶过一座半径为30m 的圆拱桥，到达拱桥顶的速度为3m/s ，求此时汽车对桥的压力。

（g 取10m/s 2） 解析：9700N ，方向竖直向下
小车到达拱桥顶时，竖直方向受到重力以及桥对小车的支持力的作用。

汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力大小，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，则有
2
v G N m R
-=
代入数据解得
9700N N =
根据牛顿第三定律可得，此时汽车对桥的压力大小为
9700N N N '==
方向竖直向下。

28．如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m 的A 、B 两个小物块（细线伸直）。

A 离轴心r 1=10cm ，B 离轴心r 2=20cm ，A 、B 两与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.3倍，取g=10m/s 2。

求： (1)若细线上刚要出现张力时，圆盘的角速度1ω；
(2)欲使A 、B 与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度2ω； (3)当圆盘转速达到A 、B 刚好不滑动时，烧断细线，则A 、B 将怎样运动?
解析：（1）15rad/s ；（2）25rad/s ；（3）A 随盘一起转动，B 将做离心运动 （1）当B 所需受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，细线就要出现张力，对B 有
212kmg m r ω=
解得115rad/s ω=
（2）当所受静摩擦力增大到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值
，超过
时，
A 、
B 将相对圆盘滑动，设细线中的张力为T F ，对A
2
T 21kmg F m r ω-=
对B
2T 22+kmg F m r ω=
解得212
25rad/s kg
r r ω=
=+ （3）烧断细线时，A 做圆周运动所需向心力
212
0.2A F m r mg ω==
又因为最大静摩擦力为0.3mg ，所以A 随盘一起转动。

B 此时所需向心力
2220.4B F m r mg ω==
大于它的最大静摩擦力0.3mg ，因此B 将做离心运动。