初二数学平行四边形压轴：几何证明题

初二数学平行四边形：几何证明题之五兆芳芳创作
1.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 辨别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ． （1）请判断四边形EFGH 的形状，并赐与证明；
（2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由.
2.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针标的目的旋转90°得到△A1BC1． （1）线段A1C1的长度是，∠CBA1的度数是．
（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．
3. 如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q.
（1）求证：OP=OQ ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 暗示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形． 4.已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 标的目的
平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. ⑴求证：BE DG ；
⑵若∠B 60，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论.
5. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC ＝AD ； （2）AB ＝BC ＋AD ．
6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线
上取一点E ，连结BE ，CE.
（1）求证：△ABE ≌△ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.
7.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线交于点F. （1）求证：△ABE ≌△DFE （2）连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并说明理由.
8. 如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC
于F ．
（1）求证：AE ＝DF ； （2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．
9. 如图，在平行四边形中，点E F ，是对角线BD 上两点，且BF
DE ． （1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
B
F C
G D
H B A 1 C 1A C A D G C B F E A Q C D P B O A B E D C A D E F C B A B C D E F E A F D B
（2）选择（1
10.在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC ，过点D 作E ，并延长DE 至点F ，使EF=DE.连接BF 、CF 、AC.
（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；
（2）若CE BE DE ⋅=2,求证：四边形ABFC 是矩形. 11.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 、AE 辨别是∠BAC 和∠BAC 的外角平分线，BE ⊥AE.
（1）求证：DA ⊥AE （2）试判断AB 与DE 是否相等？并说明理由.
12.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 上一动点（不与B 、C 重合），作DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F.
（1）当点D 在BC 上运动时，∠EDF 的大小（变大、变小、不变）
（2）当AB=10时，四边形EDF 的周长是多少？ （3）点D 在BC 上移动的进程中，AB 、DE 与DF 总存在什么数量关系？请说明. 13.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E.
（1）求证：四边形AECD 是菱形； （2）若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并什么理由. 14.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连结AE 并延长交DC 的延长线于点F. （1）求证：AB=CF （2）当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形？并说明.
15.如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使
CE=CG ，连结BG 并延长交DE 于点F.
（1）求证:△BCG ≌△DCE
（2）将△DEC 绕点D 顺时针旋转90°得到△DMA,判断四边形MBGD 是什么特殊四边形？并说明理由.
16.将平行四边形纸片ABCD 如图方法折叠，D’
处，折痕为EF.
（1）求证：△ABE ≌△AD’F （2）连结CF ，判断四边形AECF 17.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E.
（1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是正方形？说明理由.
18.四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连结AE 、CG.
（1）求证：AE=CG ；
A B F C D E A F
C D E B A
B C F E D A B C D E
A B F C D E C A B D M N E A
B F G
（2）猜测AE 与CG 的位置关系，并证明.
19.如图，在四边形ABFC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF=AE.
（1）试探究四边形BECF 是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请答复并证明你的结论.
20.如图，在□ABCD 中，AB ⊥AC ，AB=1，BC=5，对角线AC 、BD 相交于点O ，将直线AC 绕点
O 顺时针旋转，辨别交BC 、AD 于点E 、F.
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形；
（2）试探究在旋转进程中，线段AF 与EC 有怎样的数量关系，并证明；
（3）在旋转进程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不克不及，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数.
21.如图，B 、
C 、E 是同一直线上的三个点，四边形ABC
D 与四边形CEFG 都是正方形，连结BG 、DE. （1）猜测BG 与D
E 之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）在图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？若存在，请指出，
并说明旋转进程；若不存在，请说明理由.
22.如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过点、CD 的延长线辨别交于点E 、F.
（1）求证：△BOC ≌△DOF ； （2）当EF 与AC 满足什么关系时，四边形23.如图，△ABC 是等边三角形，D 、E 辨别在边DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和（1（2）判断四边形ABDF 的形状，并说明理由. 24. 如图，△ABC 是等边三角形，点D 是线段重合)， △ADE 是以AD 为边的等边三角形，过E 、AC 于点F 、G ，连结BE.
（1）求证：△AEB ≌△ADC ； （2）四边形BCGE 是怎样的四边形？说明理由.
B E A
C F
D A B C D F
E O A B C
D F。