高中物理 专题3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动试题 新

第6节带电粒子在匀强磁场中的运动
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．只考虑磁场作用力时，平行射入匀强磁场的带电粒子，做运动。

2．垂直射入匀强磁场中的带电粒子在洛伦兹力的作用下做运动。

其轨道半径
mv
r
qB
=，运行周
期
2πm
T
qB
=，由周期公式可知带电粒子的运动周期与粒子的成正比，与和磁感应强度成反比，
而与和无关。

二、回旋加速器
1．回旋加速器的核心部件是两个。

2．粒子每经过一次加速，其轨道半径变大，粒子圆周运动的周期。

3．最大动能：由
2
mv
qvB
R
=和2
k
1
=
2
E mv，得
222
k
=
2
q B R
E
m
，R为D形盒的半径，即粒子在回旋加
速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。

匀速直线匀速圆周质量电荷量轨道半径运动速率
D形盒不变
一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法
1．如何确定“圆心”
（1）由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。

确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两个点），过这两个点作带电粒子运动方向的垂线（这两条垂线即为粒子在这两点时所受洛伦兹力的方向），则两条垂线的交点就是圆心，如图（a）所示。

（2）若只知过其中一个点的粒子的运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点
相连作弦，再作弦的中垂线，两条垂线的交点就是圆心，如图（b ）所示。

（3）若知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c ）所示，此时要将其中一个速度的延长线与另一个速度的反向延长线相交成一角（∠PAM ），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O ，该点就是圆心。

2．如何确定“半径” 方法一：由物理方程求半径qB
mv
r =
； 方法二：由几何方程求，一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。

3．如何确定“圆心角与时间”
（1）速度的偏向角φ等于圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ等于2倍的弦切角α，如图所示。

（2）时间的计算方法。

方法一：由圆心角求，2π
t T θ
=。

方法二：由弧长求，v
R t θ=。

4．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法 （1）画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径。

（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。

（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。

【例题1】（2017·河北省衡水中学高三摸底联考）如图所示，在一个边长为a 的正六边形区域内存在磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三个相同带正电的粒子，比荷为
q
m
，先后从A 点
沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受到磁场力作用，已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，则
A．编号为①的粒子在磁场区域内运动的时间为πm qB
B．编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间为πm qB
C．三个粒子进入磁场的速度依次增加D．三个粒子在磁场内运动的时间依次增加参考答案：C
二、带电粒子在叠加场中的运动
带电粒子（带电体）在叠加场中运动的分析方法 1．弄清叠加场的组成。

2．进行受力分析。

3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。

4．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律解题。

（1）当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。

（2）当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。

（3）当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

（4）对于临界问题，注意挖掘隐含条件。

5．记住三点：
能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析
（1）受力分析是基础：一般要从受力、运动、功能的角度来分析。

这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等。

（2）运动过程分析是关键：包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动。

（3）根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程（牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等）求解。

【例题2】（2017·河北石家庄二中高二期中）如图所示，带电平行金属板相距为2R ，在两板间半径为R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切。

一质子（不计重力）沿两板间中心线O 1O 2从左侧O 1点以某一速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t 0。

若仅撤去磁场，质子仍从O 1点以相同速度射入，经
2
t 时间打到极板上。

（1）求两极板间电压U ；
（2）求质子从极板间飞出时的速度大小；
（3）若两极板不带电，保持磁场不变，质子仍沿中心线O 1O 2从左侧O 1点射入，欲使质子从两板间左侧飞出，射入的速度应满足什么条件。

参考答案：（1）208R B t （2）0
42R
t （3）(
)
2210R v t -<<
试题解析：（1）设质子从左侧O 1点射入的速度为v 0，极板长为L ，在复合场中做匀速运动，电场力等于洛伦兹力0Bqv qE =，又因R U E 2=
，则有02Bqv R
U
q
= 质子在电场中做类平抛运动，设类平抛运动的时间为t ，则 水平方向：t v R L 02=- 竖直方向：2
21t m
qE R = 又因00t v L =
撤去磁场后仅受电场力，由题意得，竖直方向有2
0221⎪⎭
⎫
⎝⎛=t m qE R
联立以上解得:0
2t t =、4L R =、00
4R v t =、028t B R U =
（2）质子从极板间飞出时对速度进行分解，沿电场方向分速度大小：t m
qE
at v y == 联立221t m qE R =
，可得02v t
R
v y == 则从极板间飞出时的速度大小：0
02
20242t R
v v v v y =
=+=
（3）设质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r ，质子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为
α，由几何关系可知：
β=π–α=45°，R r r =+2
因为2
0221⎪⎭
⎫ ⎝⎛=t m qE R ，所以2008t R m B qv m qE == 根据向心力公式 r
v m Bqv 2
=，解得：()
0122t R v -=
所以质子从两板左侧间飞出的条件为 ()
1220t R
v -<
<
三、带电粒子在洛伦兹力作用下运动的多解问题 类型
分析
带电粒子电性不确定
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也
可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁
场中的运动轨迹不同，形成多解 如图，带电粒子以速度v 进入匀强磁场中；如带正电，其轨迹为a ，如带负电，其轨迹为b
磁场方
向不确
定
只知道磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而
形成的多解
如图，带正电的粒子以速度v 进入匀强磁场，若B
垂直纸面向里，其轨迹为a ，若B 垂直纸面向外，其轨
迹为b
临界状
态不唯
一
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由
于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，
也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成
多解
运动具
有不唯
一
带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间内运
动时，往往运动具有周期性，因而形成多解
【例题3】如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直平面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。

两圆之间的环形区域（I 区）和小圆内部（II 区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场。

间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。

一个质量为m ，电荷量为+q 的粒子由小孔下方d /2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。

不计粒子的重力。

（1）求极板间电场强度的大小；
（2）若粒子运动轨迹与小圆P 点相切，求I 区磁感应强度的大小；
（3）若I 区、II 区磁感应强度的大小分别为2mv /qD ，4mv /qD ，粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程。

参考答案：（1）2
mv E qd
= （2）43mv B qD = （3）5.5πD
试题分析：（1）设极板间电场强度的大小为E ，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理可得：
2
122
d qE
mv = 解得：2
mv E qd
=
（3）设粒子在I 区和II 区做圆周运动的半径分别为R 1、R 2，由题意可知，I 区和II 内的磁感应强
度大小分别为12mv B qD =；24mv B qD
=；由牛顿第二定律可得211v qvB m R =，2
22
v qvB m R =
代入解得：12D R =
，24
D
R = 设粒子在I 区和II 区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动学公式得：112πR T v =
，2
22πR T v
= 由题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔的运动轨迹如图乙所示，由对称性可知，I 区两段圆弧所对圆心角相同，设为θ1，II 区内所对圆心角设为θ2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O 连线间的夹角为α，由几何关系可得：θ1=120°，θ2=180°，α=60°
粒子重复上述交替运动到H 点，设粒子I 区和II 区做圆周运动的时间分别为t 1、t 2，可得：
1112360360t T θα
︒
=
⨯
︒，1
22360360t T θα︒=⨯︒
设粒子运动的路程为s ，由运动学公式可得s =v （t 1+t 2）； 联立解得：s =5.5πD。

四、求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法
由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（（1）带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；（2）射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切。

），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。

1．两种思路
一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；
二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。

2．两种方法 一是物理方法：
（1）利用临界条件求极值；
（2）利用问题的边界条件求极值；
（3）利用矢量图求极值。

二是数学方法：
（1）利用三角函数求极值；
（2）利用二次方程的判别式求极值；
（3）利用不等式的性质求极值；
（4）利用图像法等。

3．从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示。

审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。

【例题4】如图所示，宽x=2 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面以不同的方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径均为r=5 cm，则
A．右边界：-4 cm<y<4 cm有粒子射出
B．右边界：y>4 cm和y<-4 cm有粒子射出
C．左边界：y>8 cm有粒子射出
D．左边界：0<y<8 cm有粒子射出
参考答案：AD
1．（2017·安徽省淮南市高三模拟）如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。

若带电粒子只受磁场力的作用。

则下列说法正确的是
A．a粒子动能最大
B．c粒子速率最大
C．b粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期T a<T b<T c
2．关于带电粒子在匀强磁场中的运动，不考虑其他场（重力）的作用，下列说法正确的是A．可能做匀速直线运动
B．可能做匀变速直线运动
C．可能做匀变速曲线运动
D ．只能做匀速圆周运动
3．（2017·福建省莆田六中高三月考）如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第I 象限内，磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向里，一质量为m 、电荷量绝对值为q 、不计重力的粒子，以某速度从O 点沿着与y 轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A 点时，粒子速度沿x 轴正方向，下列判断正确的是
A ．粒子带正电
B ．粒子由O 到A 经历的时间为π6m t qb
C ．若已知A 到x 轴的距离为d ，则粒子速度大小为
m qBd 2 D ．离开第I 象限时，粒子的速度方向与x 轴正方向的夹角为60°
4．匀强磁场中一个运动的带电粒子，运动速度v 方向如图所示，下列说法正确的是
A ．若粒子带负电，所受洛伦兹力的方向向下
B ．若粒子带正电，所受洛伦兹力的方向向下
C ．若粒子带负电，运动速率v 一定减小
D ．若粒子带正电，运动速率v 一定增大
5．（2017·广东省七校联合体高三联考）在x 轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O 点射入磁场。

当入射方向与x 轴正方向的夹角α=45°时，速度为v 1、v 2的两个粒子分别从a 、b 两点射出磁场，如图所示，当α=60°时，为了使速度为v 3的粒子从a 、b 的中点c 射出磁场，则速度v 3应为
A．1
2
(v1+v2) B．
2
2
(v1+v2)
C．
3
3
(v1+v2) D．
6
6
(v1+v2)
6．在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。

一个带电粒子（重力不计）从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子
A．一定带正电
B．速度v=E B
C．若速度v＞E
B
，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
7．（2017·山东省烟台高二开学考试）如图所示虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向且垂直边界线沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a、t b、t c、t d，其大小关系是
A．t a<t b<t c<t d
B．t a=t b=t c=t d
C．t a=t b<t c<t d
D．t a=t b>t c>t d
8．（2017·河北省石家庄市高二期中）一个水平放置的挡板ab中间有一小孔S，一个质量为m、带电荷量为+q的带电小球，从S处无初速度地进入一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，如图所示。

小球最后将向右做匀速直线运动，则
A ．小球最后的速度为2mg Bq
B ．小球最后与ab 的竖直距离为222
2m g B q C ．磁场对小球共做功22
22
2m g B q D ．以上说法都不对
9．如图所示，在x 轴的上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴的下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为2
B 的匀强磁场，一个带负电的粒子从原点O 以与x 轴成30°角斜向上的速度射入磁场，且在x 轴上方的运动半径为R 则（不计重力）
A ．粒子经偏转一定能回到原点O
B ．粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1:2
C ．粒子完成一次周期性运动的时间为2πm qB
D ．粒子第二次射入x 轴上方的磁场时，沿x 轴前进3R 的距离
10．（2017·北大附中河南高二月考）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a 、b ，以不同的速率
对准圆心O 沿着AO 方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，不计粒子的重力，则下列说法正确的是
A ．a 粒子带正电，b 粒子带负电
B ．b 粒子动能较大
C ．a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
D ．b 粒子在磁场中运动时间较长
11．如图所示，一个摆球带正电荷的单摆在一个匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球
在AB 间摆动的过程中，由A 摆到最低点C 时，摆线拉力的大小为F 1，摆球加速度是大小为a 1；由B 摆到最低点C 时，摆线拉力的大小为F 2，摆球加速度的大小为a 2，则
A ．F 1>F 2，a 1=a 2
B ．F 1<F 2，a 1=a 2
C ．F 1>F 2，a 1>a 2
D ．F 1<F 2，a 1<a 2
12．（2017·江西省高二月考）如图1所示，两平行金属板间接有如图2所示的随时间t 变化的电压U ，上
极板电势较高，板长L =0.40 m ，板间距离d =0.20 m ，在金属板右侧有一个边界为MN 的匀强磁场，磁感应强度B =5.0×l0–3 T ，方向垂直于纸面向里。

现有带电粒子以速度v 0=1.0×l05 m/s 沿两板中线OO '方向平行于金属板射入电场，磁场边界MN 与中线OO '垂直。

已知带正电粒子的比荷81.010C/kg q m
=⨯，粒子的重力忽略不计，在每个粒子通过电场区的极短时间内，板间的电场强度可以看作恒定不变的。

则下列说法正确的是
A ．粒子在U =30 V 时粒子能离开电场进入磁场
B ．在t =0时粒子能离开电场，进入磁场，射入磁场点与离开磁场点间的距离为0.4 m
C ．在U =20 V 时粒子射入磁场点与离开磁场点间的距离大于0.4 m
D ．在U =25 V 时粒子在磁场中运动的时间最长
13．（2017·山东省实验中学高三第一次诊断性考试）如图所示，两个质量相等的带电粒子a 和b 在同
一位置A以大小相同的速度射入同一匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，经磁场偏转后两粒子都经过B点，AB连线与磁场边界垂直，则
A．a粒子带正电，b粒子带负电
R R=
B．两粒子的轨道半径之比:3:1
a b
q q=
C．两粒子所带的电量之比:3:1
a b
t t=
D．两粒子的运动时间之比:2:3
a b
14．（2017·江苏省盐城市高二期中）如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场。

一电子（质量为m、电荷量为e）以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：
（1）电子从磁场中射出时距O点多远？
（2）电子在磁场中运动的时间为多少？
15．（2017·广东省揭阳市高三调研）如图所示，在空间有一直角坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是他们的理想边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B。

一质量为m，电荷量为q的质子（不计重力，不计质子对磁场的影响）以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点（图中未画出），试求：
（1）区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；
（2）Q点到O点的距离。

16．（2017·江西省金溪县第一中学高三测试题）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。

一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。

这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力。

下列说法正确的是
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
17．（2017·湖北省宜昌市高二期中）如图所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直。

一带电荷量为+q，质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过，则下列说法正确的是
A．若带电粒子带电荷量为+2q，粒子将向下偏转
B．若带电粒子带电荷量为–2q，粒子仍能沿直线穿过
C．若带电粒子速度为2v，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增大
D．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过
18．如图所示是质谱仪的工作原理示意图。

带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。

速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。

平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。

平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。

下列表述正确的是
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
19．（2017·辽宁沈阳高二期中）如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，∠A=60°，AO=a。

在O点放置一个粒子源，可以向纸面内各
个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为q
m
，速度大小都为v0，且满足
qBa
v
m
，发射方向由图
中的角度θ表示。

对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是
A．粒子在磁场中运动的半径为a
B．粒子有可能打到A点
C．以θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短
D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出
20．（2017·山西省山西大学附中高三模块诊断）如图所示，在I、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为B 的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC=30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d。

质量为m、电荷量为+q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂
直AD且垂直磁场，若入射速度大小为qBd
m
，不计粒子重力，则
A．粒子在磁场中的运动半径为
2
d
B ．粒子距A 点0.5d 处射入，不会进入Ⅱ区
C ．粒子距A 点1.5d 处射入，在I 区内运动的时间为πm qB
D ．能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为
π3m qB 21．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd 区域内，O 点是cd 边的中点，一个带正电的
粒子仅在磁场力的作用下，从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场，现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是
A ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是03
5
t ，则它一定从cd 边射出磁场 B ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是04
3t ，则它一定从ad 边射出磁场 C ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是04
5t ，则它一定从bc 边射出磁场 D ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是0t ，则它一定从ab 边射出磁场
22．在如图所示的直角坐标系中，x 轴的上方存在与x 轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强
的大小为E =2×104 V/m 。

x 轴的下方有垂直于xOy 面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B =2×10–2 T 。

把一个比荷为
q m
=2×108 C/kg 的正电荷从坐标为（0，1）的A 点处由静止释放。

电荷所受的重力忽略不计。

（1）求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；
（2）求电荷在磁场中做圆周运动的半径；（保留两位有效数字）
（3）当电荷第二次到达x轴时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标。

23．（2017·江西省金溪县高三测试题）如图所示，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA 的长度为L。

在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。

质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。

已知粒子从某点入射时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。

不计重力。

（1）求磁场的磁感应强度的大小；
（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；
（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为5
3
t0，求粒子此
次入射速度的大小。

24．如图所示，在坐标系xOy中，y轴右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一有界匀强磁场，其上、下边界无限远，右边界为y轴、左边界为平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。

一带正电，电量为q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ=45°，大小为v。

粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，2粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。

已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。

忽略重力的影响。

求：。