拱式结构吊杆张拉索力计算方法综述

拱式结构吊杆张拉索力计算方法综述
孙九春
【摘要】由于中小型拱式结构在不同的张拉阶段结构所处的力学状态不同,而吊杆张拉力的计算方法与结构的力学状态密切相关.系统地阐述了正装法、倒装法、影响矩阵法、无应力状态法的应用思路、计算步骤以及各类方法的优缺点,指出了各方法在不同张拉阶段的适用范围:脱架阶段可采用倒装法、正装法和无应力状态法,影响矩阵法应当慎重使用;脱架以后,影响矩阵法由于其与张拉顺序无关的特点而得到广泛应用,也可采用直接迭代法与无应力状态法,一般不采用倒装法.对于异型结构可将无应力状态法中的锚头拔出量转化为吊杆张拉力,利用无应力状态法的优点实现多根吊杆的同步张拉.
【期刊名称】《结构工程师》
【年(卷),期】2010(026)004
【总页数】6页(P154-159)
【关键词】吊杆;正装法;倒装法;影响矩阵法;无应力状态法
【作者】孙九春
【作者单位】腾达建设集团股份有限公司,上海,200122
【正文语种】中文
1 吊杆张拉计算方法研究现状
随着我国社会经济的发展,全国各地也出现了各种采用吊杆作为传力结构的异型拱
桥,突破了传统的系杆拱桥的概念,拱肋的形式呈现多样化。

由于结构的特殊性,其施工具有如下特点:先设置临时支架施工桥面系,然后再施工拱肋,最后通过张拉吊杆将桥道结构与承重结构形成一体。

由于这类结构体系需要通过吊杆张拉形成,可称之为吊杆张拉拱式结构。

与其他支架施工的斜拉桥和自锚式悬索桥张拉控制目标不同,一般情况下拱式结构的构件变形通过预拱度实现,内力通过吊杆张拉来传递,当吊杆索力满足设计要求时,结构的各项力学指标也能满足设计要求。

由于张拉过程中主要控制量是吊杆索力,因此这类结构在吊杆张拉过程中遇到的问题也主要与索有关,如吊杆索力目标、张拉顺序、每次张拉时的索力值、张拉次数、张拉过程中的结构安全等,统称为“吊杆张拉”问题。

“吊杆张拉”问题可分成两类。

第一类问题是如何确定吊杆在各阶段的索力目标值,即各阶段每根索的最终值是多少。

对此人们已进行了广泛的研究,提出了“零位移法”、“刚性吊杆法”、“刚性支撑连续梁法”等。

由于实际施工中,吊杆是分批张拉的,一次仅张拉几根,前期张拉的吊杆力直接影响后期吊杆张拉的力,而后期张拉吊杆亦对先期施工的吊杆的束力有直接的影响,从而最终影响全部吊杆张拉完毕后结构的受力性能,因此第二类问题是为确保每根索的索力达到目标值,如何确定出每根索的张拉顺序、张拉控制值并确保张拉过程中结构的安全。

对于这个问题人们也进行了众多的研究[1-3],将大跨度斜拉桥、悬索桥等施工控制领域常用的施工控制方法——正装法、倒装法、影响矩阵法、无应力状态法等引入到吊杆张拉模拟分析领域,利用这些方法,可确定出施工中吊杆的张拉控制力和张拉顺序,使该阶段吊杆施工张拉完毕后,所有吊杆均达到设计值,吊杆不必要返回张拉调整,从而大量缩短施工时间和节省施工费用[5]。

但是由于在实际施工过程中的复杂性,上述方法由于其各自的优缺点,每种方法并不能解决所有问题,需要根据实际情况选择合适的方法。

因此本文主要针对第二类问题对各类方法的基本概念和不同情况下的适用性进行阐述。

2 吊杆张拉阶段的划分及其索力计算特点
对于一般的吊杆张拉拱式结构而言,吊杆张拉过程可分为两个阶段:第一阶段可称为
脱架阶段,即通过吊杆的张拉使桥道结构脱离支架,结构体系基本形成。

该阶段的张
拉特点使张拉过程中整个体系的力学状态很复杂,结构体系在不断变化,桥道结构与
临时支架间的状态在接触与脱离之间不断转换等,因此在该阶段的张拉过程中,整个
结构体系实际上是非线性的——状态非线性。

当该过程的非线性程度较低时,采用
线性的调索方法是可行的,误差不会偏差太大;当非线性程度较高时,线性的调索方法自身会带来较大的系统误差,计算索力与目标索力偏差过大,不利于指导施工。

但是,由于吊杆在后续阶段还需继续张拉,因此对该阶段吊杆张拉的精度要求可稍稍降低。

第二阶段可称为成桥调索阶段,即结构体系基本形成后,后续结构逐步施加阶段。

该
阶段的特点是后续结构的施加不会改变结构的力学体系,且体系一般处于线性状态。

该阶段吊杆张拉结束后,结构体系的力学状态也就最终确定,吊杆的实际索力要与目
标索力值基本一致,因此该阶段要求索力计算的精度较高,同时要求调索方便、快速、省时。

由于该阶段结构通常处于线性状态,因此线性调索方法即可满足计算要求。

由上述分析可知,吊杆张拉索力的计算可根据结构所处的不同阶段来选择合适的计
算方法,当然根据结构安全以及施工需要,上述每个阶段的索力又可以分成多级张拉。

3 吊杆张拉计算方法
3.1 正装法
桥梁施工控制领域正装法的基本思路为:对实际结构的施工过程进行正序分析,即按
照施工方案依次安装各施工步的构件,并施加相应施工步的荷载,来跟踪模拟施工过
程中结构的一系列受力状态,从而分析施工过程中结构的内力和变形。

由于吊杆支
撑桥梁为多次超静定结构,正装法一般需采用多次迭代来求得相应的索力,因此正装
法应用于吊杆索力计算的基本思路为:先假定一个安装索力,进行一次正装计算,得到一个成桥状态时的索力,将该索力与目标索力进行比较,求出差值,得到最新的安装索力,再进行新的一轮正装计算,直至收敛为止[9]。

具体步骤如下。

步骤1:输入桥梁结构基本参数。

步骤2:假定成桥索力为{F0},第i次迭代计算时输入的初始索力为{Fi},相应的计算结果索力为{F};
步骤3:利用有限元程序,令{Fi}={F0}进行第一次迭代计算,求得吊杆索力{F}。

步骤4:检查是否小于允许值。

如果是小于允许值,则{Fi}即为各吊杆的张拉力;否则,令
重复步骤3,4,直至条件小于允许值为止,最后一次迭代输入时的{Fi}即为各吊杆的张拉索力。

正装计算法能较好地模拟桥梁结构的实际施工历程,能较好地考虑一些与桥梁结构形成历程有关的因素,如结构的非线性问题和混凝土的收缩、徐变问题,正装分析的计算索力与目标索力误差较小,因此正装迭代法适合于结构脱架阶段和成桥调索阶段的索力计算,适用范围较广。

但是正装法迭代次数较多,收敛速度慢,当单元数量较多时,耗时较长。

3.2 倒装法
桥梁施工控制中倒装法的基本思路是,假设t0时刻内力分布满足合理成桥状态,线型满足设计要求,在此初始状态下,按照正装分析的逆过程,对结构进行倒拆,分析每次卸除的一个施工阶段对剩余结构的影响,在一个施工阶段内分析得出的结构位移、内力状态便是该结构施工的理想状态。

根据上述原理,倒装法应用于吊杆张拉结构索力计算中的基本思路为:根据既定的吊杆张拉次序,反序依次剪断各对吊杆,每剪断 1次吊杆作为 1个计算模型进行桥梁内力计算,则下一次将被剪断吊杆内力作为所求的按照桥梁正常顺序施工时应当施加的吊杆初拉力,这样采用逆序模拟桥梁施工的方法获得了桥梁正序施工时的吊杆张拉力控制数据,同时考虑了空间结构吊杆间的
相互影响效应[3]。

具体步骤如下。

步骤1:建立满足既定桥梁状态的有限元模型。

步骤2:按照逆序依次剪断相应的吊杆,获得该状态下下一次将被剪断吊杆内力,该内力即为按照桥梁正常顺序施工时应当施加的吊杆初拉力。

步骤3:利用上述逆序所求的吊杆张拉力对桥梁进行正序计算,判断计算状态是否与既定状态相吻合,如果不吻合则需进行迭代计算,并判断各施工阶段的结构状态是否安全。

受结构非线性及混凝土收缩徐变影响,单独应用倒装法会导致倒装与正装的不闭合,该误差只能通过倒装 -正装的迭代运算消除。

但是,对于中小跨度的吊杆张拉结构而言,为消除该误差而采用迭代分析显得过于繁琐,因为倒拆法的优势在于快速、方便,如果采用倒装与正装的迭代分析,则其与正装迭代法相比失去优势。

由于结构脱架阶段对误差要求较低,倒拆一次即可得到相应的计算索力,非常快捷,因此倒装法一般应用于该阶段的吊杆张拉计算,对于结构脱架后的第二、第三次的吊杆张拉,由于吊杆不能去除,吊杆部分卸载后仍然存在于结构体系中,倒拆法存在较大难度,已不适合应用。

3.3 影响矩阵法
影响矩阵法是以每根吊杆的张拉控制力为基本未知值,给吊杆施加单位力,利用桥梁有限元计算模型求出在单位力作用下吊杆内力矩阵,建立典型方程,然后通过求解线性方程得到每根吊杆的张拉控制力,从而使最终吊杆的张拉力达到规定的设计值;同时,运用影响矩阵调节吊杆成桥时的拉力,以期使桥梁达到理想的受力状态,与设计值相吻合[3]。

文献[3]指出,若结构满足线性叠加原理,则有
式中,P0为前一次张拉后各吊杆的内力矩阵,第 1次吊杆张拉时为0;A为影响矩阵;T
为各吊杆需施加的荷载,该荷载与各吊杆在张拉前已有的内力之和即为张拉控制值;P为设计要求的各吊杆内力。

由式(2)可得吊杆内力增量为
具体求解步骤如下。

步骤1:建立有限元模型,求得吊杆索力影响矩阵;
步骤2:通过索力测试获得张拉前的吊杆内力P0,并由(3)得到索力增量。

步骤 3:将索力增量转化为吊杆张拉控制力,对桥梁进行正装计算,并判断各施工阶段的结构状态是否安全。

对于初张拉而言,由于 P0=0,通过影响矩阵迭代求得的索力增量 T即为千斤顶张拉力,二者是一致的,由于初张拉过程中吊杆体系是逐步形成的,影响矩阵 A为上三角阵,其构成由吊杆张拉顺序决定,因此所求的 T也与张拉顺序密切相关。

对于再张拉而言,结构体系已基本形成,此时P0≠0,影响矩阵 A为满阵,其元素构成可按任意顺序形成,这种情况下 T与张拉次序无关。

但此时由影响矩阵 A直接求得的 T是索力增量而不是千斤顶张拉力,而千斤顶张拉力则需根据张拉顺序重新求解,因此千斤顶张拉力则与张拉顺序相关。

因此所谓的 T与张拉次序无关,也即对调索的最终结果而言,不论先调哪索后调哪索,待所有索号都调整完毕,都将得到同样的结果而完成满足调索要求[8],这一结论成立的前提是结构处于线性状态,且结构基本体系保持不变,而对于结构体系不断变化的初张拉而言并不适合。

当结构处于非线性状态时直接应用影响矩阵法求解问题存在一定困难。

例如吊杆张拉的第一阶段,结构处于状态非线性,直接影响矩阵法会导致较大的误差。

文献[6,7]提出了利用影响矩阵对吊杆第一次张拉进行计算的简化方法,是在忽略系梁自身重量和系梁下方支架的前提下成立的,是吊杆张拉过程中的特例,为此在非线性结构中影响矩阵可通过迭代技术来获得精确的计算结果[13]。

非线性迭代技术大大拓宽了
影响矩阵的应用范围,对于自锚式悬索桥等非线性较为明显的结构也可获得较好的
结果。

另外影响矩阵在结构调索过程中受调向量既可以是吊索索力也可以是结构的内力、位移等,施调向量的个数与受调向量的个数可能不同,此时为考虑不同状态变
量之间的单位制及权重,可结合实际引入权矩阵[ρ] (对角矩阵),将影响矩阵与最小二乘法通过非线性迭代技术广泛应用于非线性结构的调值计算中,其具体应用可见文
献[14]。

3.4 无应力状态法
无应力状态控制法应用于桥梁结构施工控制的基本思想是:在线性状态下对一座已
建桥梁进行解体,只要各单元无应力构形不变,则无论按什么程序恢复,还原后的结构内力和线形将与原结构一致。

由单元无应力预制形状用来完全代表施工阶段和成桥阶段的内力、位移状态,与施工方案、施工荷载无关,这是无应力状态法的巨大优点。

由于结构的无应力状态量是一个稳定的控制量。

结构单元的无应力长度和无应力曲率只有在结构单元安装时调整和设定,吊杆的无应力长度只有通过张拉才能改变,结
构单元的无应力状态不会随结构体系、结构外荷载的变化而变化。

结构无应力状态量这种特性为吊杆的安装控制提供了极大的方便,同时也为施工过程中多工序同步
作业创造了条件[10,11]。

应用无应力状态法进行吊杆索力计算的步骤如下。

步骤1:计算初始状态与成桥状态各吊杆无应力状态的长度;
步骤2:以吊杆锚头拔出量作为控制目标,主动张拉吊杆至目标状态的无应力长度(计算值)。

桥梁施工过程中,作用于结构上的荷载除结构恒载外,由于施工作业需要还布置有大
量的施工结构和设备。

桥上施工荷载的特点是具有不确定性和移动性,桥上施工临
时荷载控制的好坏直接关系到吊杆内力的大小。

若对施工设施在桥面的移动的限制过多,又会影响现场施工作业的效率。

在保证工程质量的前提下,实现施工过程多工
序同步作业,对实现工程的整体效益具有重要意义[11]。

当结构具有几何非线性和混凝土收缩徐变时,由上述安装计算得到的成桥状态与预定的成桥状态有不闭合,这种偏差通过迭代过程来纠正。

无应力状态法可适用于线性与非线性结构,从原理上讲可适用于吊杆张拉的各个阶段。

由于无应力状态法是以锚头的拔出量作为控制依据的,因此其对误差比较敏感,特别是对于短索而言,这种误差更大,因此无应力状态法主要应用于长索中。

无应力状态法在斜拉桥的施工控制中得到广泛应用。

而在中小型的吊杆张拉结构中,即使长索其索长也一般在 30～40m以内,短索长度甚至只有1～2m,因此锚头拔出的测量误差会导致较大的索力误差。

另外,结构初张拉阶段无应力索长更是受到结构安装精度、索的曲直等因素的影响,锚头拔出量的误差较大,直接应用锚头拔出量作为控制依据会导致更大的索力误差。

3.5 无应力状态法的拓展——锚头拔出量控制与吊杆张拉力控制的有机统一
尽管无应力状态法直接应用于短吊杆及初张拉的过程中会带来较大的误差,但是该方法中结构单元的无应力状态不会随结构体系、结构外荷载的变化而变化的这一特点对于吊杆较多、吊杆索力相互影响较大的结构却不失为一种较好的方法。

正是基于此,文献[12]提出了将无应力索长控制转化为施工张拉力控制的方法,其实质是以无应力状态法为基础,将无应力状态法中的锚头拔出量转化为吊杆张拉力,同时给出锚头拔出量与吊杆张拉力两种控制值,实现了锚头拔出量控制与吊杆张拉力控制的有机统一。

这种方法既可以克服采用无应力状态法时锚头拔出量受索的安装长度、索的曲直、拱梁安装定位等因素影响较大、索力精度较差的问题,同时也可以对千斤顶张拉力进行校核。

当索张拉力较小而采用的千斤顶油压表吨位较大时,千斤顶油表读数的误差往往会对吊杆张拉力产生较大的影响,这时可以考虑采用锚头拔出量进行校核;当锚头拔出量的误差因素对索力影响较大时可以采用千斤顶张拉力进行控制。

以锚头拔出量控制的张拉过程与张拉顺序无关,但采用张拉力控制时张拉
力的大小则与张拉顺序相关,因此采用该方法时应当明确张拉顺序,从而确定出与该张拉顺序对应的张拉控制力。

将锚头拔出量控制转化为用工程中广为应用的千斤顶油压表读数控制,既克服了无应力状态法的缺点,又充分利用了无应力状态法法的优点,实现了无应力状态法在中小结构中的应用,特别是对于吊杆较多的结构,在保证结构安全的前提下,利用无应力状态法中吊杆可一次张拉到目标状态的优点,可大大减少吊杆张拉工作量。

4 吊杆张拉力确定应考虑的其他因素
上述各种计算方法的控制目标是吊杆索力,在没有附加约束条件的前提下,对应于同一个初始索力值和目标索力值,当吊杆分批次张拉时,不同的吊杆张拉顺序对应于不同的张拉力,这样,上述方法所确定出的吊杆张拉力可能有多组。

由于上述各种方法的计算中没有对桥梁其他结构的安全性进行考虑,因此如果选取的吊杆张拉顺序不合理,即使能够得到期望的成桥状态索力,但可能会造成张拉过程中某些构件的应力过大或者位移过大等。

为此要确定吊杆的实际张拉力,还必须把结构的安全性作为约束条件,选取满足结构安全性要求的张拉索力作为实际施加索力。

对于先梁后拱的桥梁而言,结构一般处于弹性阶段,且张拉过程时间较短,收缩徐变的影响很小,吊杆的张拉过程一般不会改变结构的最终受力状态。

因此张拉过程中安全性约束条件一般取结构应力和位移满足安全性要求、吊杆不受压、结构的力学状态变化幅度较小等几个条件。

由于目前结构形式越来越复杂,不同形式的结构其安全性约束条件也就不同,因此在吊杆张拉过程中一般根据实际结构和经验常识先行定出几组张拉顺序,然后通过试算确定满足上述几个条件的一组索力作为施加索力。

而对于吊杆张拉过程中如何选取最优索力这一问题的系统性的优化计算方法还未见有文章论述。

不管采用哪种方法确定吊杆张拉索力,为确保张拉过程中结构的安全性,在确定了吊杆张拉力后必须对结构进行正装分析,输出并检查各构件的应力与位移是否满足要求,如果不满足则需改变张拉顺序和索力或者对吊杆进行分级张拉。

当然对于影响
矩阵法,可以在确定吊杆张拉力的过程中,根据事先确定好的限制条件,比如关心截面的内力与位移,求解满足上述条件的一组吊杆张拉力,但该方法对限制条件的选取要求较高,若不加注意,很容易导致方程组无解,求不出满足该条件的张拉索力,故其实际应用不多。

5 结语
综上所述,在吊杆支撑结构的多次吊杆张拉过程中,脱架阶段由于结构处于状态非线性,且该阶段对索力要求精度较低时可优先采用倒装法,如果精度要求较高则应采用正装法和无应力状态法,该阶段的吊杆张拉一般多处于状态非线性,影响矩阵法应当慎重使用。

而当脱架以后,结构一般处于线性状态,当张拉过程中同时采用千斤顶与索力测试仪对吊杆进行索力控制时,影响矩阵法由于其与张拉顺序无关的特点而得到广泛应用,若无索力测试仪辅助,则可采用直接迭代法与无应力状态法,为避免计算复杂化这一阶段一般不采用倒装法。

另外,计算方法的选择还与结构的形式密切相关,如对于索力对称的结构,由于可实现多根吊杆的同步张拉,故影响矩阵法应用较为方便;而对于异型结构且索力不对称时,采用影响矩阵法吊杆只能单根张拉而无法多根吊杆同步张拉从而带来张拉次数较多的不利因素,对于这类结构,可将无应力状态法中的锚头拔出量转化为吊杆张拉力,利用无应力状态法的优点实现多根吊杆的同步张拉,从而大大减小张拉次数。

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