33解一元一次方程二去括号与去分母

解一元一次方程的技巧素材

西吉县实验中学焦培元

解一元一次方程，不能按部就班，要寻找方程自身的特点，采取不同的对策，使求解过程简单准

确，下面例谈解一元一次方程的技巧。

一、利用倒数关系去括号

31143234）x-（[例1 -8]-2=3x

解方程3434分析：此方程的特点是：和互为倒数，它们的积等于1，所以可考虑先去括号

1132x--6-2=3x

解：去中括号，得25105332 x=-，x=移项合并同类项，得-点评：利用互为倒数的两数之积为1，将原方程去括号，可使解方程简捷。

二、从外到内去括号

x?21113597+4）[{（+6]+8}=1

例2 解方程分析：此方程的特点是左边多层括号，右边只有一项，故可从外到内去括号

x?211357+4（）[9解：方程两边同乘+6]+8=9

，得x?211357+4[移项，合并同类项，得）+6]=1

（x?2135+4（）7两边同乘以+6=7

，得x?2135+4移项、合并同类项，得）=1

（x?2x?233=1

，得5两边同乘以移项、合并同类项得+4=5

x+2=3 x=1

即．

点评：凡方程左边是积的形式，右边是一个整数，可分层去括号，使复杂的方程化为一个简单的一元一次方程，然后求解。

三、利用分数的基本性质去分母

0.2x?0.73x?8x?50.20.0.01 =2+例3 -解方程分析：此方程的特点是分母均为小数，利用分数的基本性质，分子、分母同乘5、2、100后，分母均化1。

解：原方程可化为5x+40-2x+6=2+20x+70

2617移项合并同类项，得17x=-26 x=-点评：遇到分母里含有数字时，利用分式的基本性质，分子分母同乘以一个恰当的数，使原方程化简，然后解之。

四、整体巧合并

3321023（x+1例4 解方程x+15[））]=x-4+ （分析：此方程的特点是方程左、右两边都含有（x+1）项，可把它视为一个“整体”，而且去括号后这两个整体的系数相同，于是

这两个整体可以同时消去，简化了解题过程。

332232（x+1）x+1（）5解：去中括号，得（=x-4）+3232x-4）），得=0 两边都减去5(x+1（23x-4=0

即2移项，得x=4，x=6

3点评：视方程中含未知数的某代数式为一整体解方程，可简化解题过程，这种解方程方法称为整体思想解方程法，希望同学们掌握。

巧通分五、．

12x?107x?92?x8x?9??? 5 解方程例21201514分析：通过观察发现，方程中的分母21与14；20与15有联系，故可将分母含21与14的项合并在一起，将分母合20与5的项合并在一起。

735?25x?解：移项，得426017?5x?两边分别通分可得，即

126解得x=1

点评：本例若整体通分，则复杂繁琐运算量大，不可取，而根据其特点，先移项再分别通分，问题则化难为易，迎刃而解，也可谓别出心裁。