八年级数学上册 12.1 幂的运算 破解幂问题的两种变形素材 (新版)华东师大版
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破解幂问题的两种变形
数学学习中，尤其是竞赛中，经常遇到与幂有关的问题.破解它们，除了熟练地掌握幂的运算性质外，有时，还要注意如下两种变形：
一、变不同的底数为相同的底数
例1 已知2530x y +-=，则432x y ⋅=______ .
析解：由2530x y +-=，得25=3x y +.
求式＝()()2522x y
⋅＝252x y + ＝8.
例2 设A ＝103，B ＝69，C ＝327，试比较A 、B 、C 的大小.
析解：不难发现，B ＝()623
＝123，C ＝()333＝93. 因为93＜103＜12
3，
所以C ＜A ＜B .
例3 若21m x =+,43m y =+，则用含x 的代数式表示y ＝______ . 析解：已知两等式分别化为
21m x =-，43m y =-.
因为()()2
2422m m m == 所以()231y x -=-,()213y x =-+.
二、变不同的指数为相同的指数
例4 计算()
()2008200922-+-的结果是( ) (A)20082- (B)20082 (C)20092- (D)20092
析解：原式＝2008200922-＝20082008222-⨯
＝()2008212⨯-
＝20082-，应选A.
例5 设503a =，404b =，305c =，则a 、b 、c 中最大的是______，最小的是______.
析解：指数50、40、30的最大公约数为10,那么
a ＝()10510
3 = 243，b ＝()10410
4 = 256，c ＝()10310
5 = 125. 因为 10125＜10243＜10256，
所以a 、b 、c 中最大的是b ，最小的是c .
例6 满足()
2001x -＞3003的x 的最小正整数为______ . 析解：由()2001x -＞3003，得()10021x ⎡⎤-⎣⎦＞()10033.
所以()100
21x ⎡⎤-⎣⎦＞10027，()21x -＞27. 因为x ＝6时，()21x -＝25＜27；x ＝7时，()21x -＝36＞27， 所以使()21x -＞27成立的x 的最小整数为7.
所以满足()2001x -＞3003的x 的最小正整数为7.。