人教版高中物理必修2《平抛运动》导学案

第12讲 平抛运动

【重点知识梳理】

一、平抛运动的基本规律

1．性质

加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．

2．基本规律

以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：

(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t .

(2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12

gt 2. (3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y

x ＝gt 2v 0

. 3．对规律的理解

(1)飞行时间：由t ＝2h g 知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．

(2)水平射程：x ＝v 0t ＝v 0

2h g

，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y

v x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．

(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g ，所以做平抛运动

的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒

为竖直向下，如图所示．

(5)两个重要推论

①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定

通过此时水平位移的中点，如图2中A 点和B 点所示．

②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.

二、斜面上的平抛运动问题

斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：

方法 内容

斜面 总结 分解速度 水平：v x ＝v 0

竖直：v y ＝gt

合速度：v ＝v 2x ＋v 2y

分解速度，构建速度三角形 分解位移 水平：x ＝v 0t

竖直：y ＝12

gt 2 合位移：s ＝x 2＋y 2

分解位移，构建位移三角形 1．受力特点

物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．

2．运动特点

在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m

. 3．求解方法

(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．

(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．

【高频考点突破】

考点一 对平抛运动的理解

例1．(多选)对于平抛运动，下列说法正确的是( )

A．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关

B．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

C．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的

D．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动

【变式探究】

某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条

弧线飞到小桶的前方，如图2所示。不计空气阻力，为了能把小球

抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为( )

A．减小初速度，抛出点高度不变 B．增大初速度，抛出点高度不变

C．初速度大小不变，降低抛出点高度 D．初速度大小不变，增大抛出点高度

考点二平抛运动规律的应用

例2. (多选)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图3所示，设它们抛出的

初速度分别为v a、v b，从抛出至碰到台上的时间分别为t a、t b，则( )

A．v a＞v b B．v a＜v b C．t a＞t b D．t a＜t b

【变式探究】

如图4所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB＝BC＝CD。从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点。

则三个物体抛出时的速度大小之比v A∶v B∶v C为( )

A.2∶3∶ 6 B．1∶2∶ 3 C．1∶2∶3 D．1∶1∶1

考点三多体的平抛问题

求解多体平抛问题的三点注意

(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。

(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。

(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。

例3、(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出

了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和

c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( )

A ．a 的飞行时间比b 的长

B ．b 和c 的飞行时间相同

C ．a 的水平速度比b 的小

D ．b 的初速度比c 的大

【变式探究】

如图所示，A 、B 两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果

它们同时落在地面上的同一点C ，已知A 离地面的高度是B 离地面高度

的2倍，则A 、B 两个球的初速度之比v A ∶v B 为( )

A ．1∶2

B ．2∶1 C.2∶1 D.2∶2

考点四 斜面上的平抛运动

例4、(多选)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A 。已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此可算出( )

A ．轰炸机的飞行高度

B ．轰炸机的飞行速度

C ．炸弹的飞行时间

D ．炸弹投出时的动能

【变式探究】

(多选)如图所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1由此可判断

A ．A 、

B 、

C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3

B ．A 、B 、

C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1

C ．A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1

D ．A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交

【真题感悟】

1．若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为7:2。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径为（）

A ．R 21

B ．R 2

7 C ．2R D ．R 27 2．取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12