资金的时间价值理论

1 资金的时间价值理论
1.1 资金时间价值的概念 1.2 资金的时间价值的度量 1.3 资金等值与现金流量图 1.4 资金复利等值换算的基本公式
1.1 资金时间价值的概念
古时候，一个农夫在开春的时候 没有种子，于是他问邻居借了一 斗稻种。秋天收获时，他向邻居 还了一斗一升稻谷。
资金的时 间价值
表现形式
=1100
F1＝1000×(1+10%3;1000×10%
=1000×(1+10%×2)
F2＝1100+1100×10% =1000 × (1+10%) 2
=1200
=1210
3
F3＝1200+1000×10%
=1000×(1+10%×3)
F3＝1210+1210×10% =1000 × (1+10%) 3
• 间断式计息
i=(F-P)/P= [P(1+r/m)m-P ]/P = (1+r/m)m-1
一般有效年利率不低于名义利率。
• 连续式计息
即在一年中按无限多次计息，此时可以 认为m→∞
i lim[(1 r )m 1] er 1
m
m
例：某地向世界银行贷款100万美元，年利率为 10％，试用间断计息法和连续计息法分别计算 5年后的本利和。
1）现金流量
• 现金流出：指方案带来的货币支出。 • 现金流入：指方案带来的现金收入。 • 净现金流量：指现金流入与现金流出的
代数和。 • 现金流量：上述统称。
2）现金流量图
第一年年末，也 是第二年年初
（节点）
第一年年初（零 点）
一个计息周期 01 23
时间的进程
现金流入
1331 i＝10％
01
01
23
P＝？
P＝F×(1+i ）-n =1331× (1+10% ）-3
=1000
（2）等额收支的复利终值 与年金互算公式
1）年金终值公式 2）偿债基金公式
1）年金终值公式
• 已知A，求F＝？ 注意:等额支付发生在年末
F A (1 i)n 1 i
• [(1+i)n-1]/ i为年金复利终值系数,用符号(F/A, i, n) 表示。
偿还 年数 年初所欠金 年利息 年终所 偿还本 年终还
方案
额
额
欠金额 金
款总额
1 2
Ⅰ3
4 5
∑
1000 1000 1000 1000 1000
100 1100 0
100
100 1100 0
100
100 1100 0
100
100 1100 0
100
100 1100 1000 1100
500
偿还方案 年数
1
2
Ⅱ
3
4
5
∑
1
2
3 Ⅲ
4
5
∑
1
2
3 Ⅳ
4
5
∑
年初所欠金额 1000 1100 1210 1331 1464.1
1000 800 600 400 200
1000 836.2 656.02 457.82 239.8
年利息额 100 110 121 133.1
146.41 610.51
100 80 60 40 20 300 100 83.62 65.60 45.78 23.98 319
影响利率的主要因素：
• 社会平均利润率的高低； • 金融市场上借贷资本的供求情况； • 贷出资本承担风险的大小； • 借款时间的长短 • 其他（商品价格水平、社会习惯、国家
经济与货币政策等）
（2）计息方式
• 有效利率：是指按实际计息期计息的利 率。当实际计息期不以年为计息期的单 位时，就要计算实际计息期的利率（有 效利率）。
（1）利息与利率 （2）计息方式 （3）利息的计算方法
（1）利息与利率
• 利息是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的 报酬，它是劳动者为全社会创造的剩余价值 （社会纯收入）的再分配部分。在工程经济学 中，“利息”广义的含义是指投资所得的利息、 利润等，即投资收益。
• 利率是指在单位时间内所得利息额与原借贷资 金的比例，它反映了资金随时间变化的增值率。 在工程经济学中，“利率”广义的含义是指投 资所得的利息率、利润率等，即投资收益率。
100N 果——力矩，是相
等的
2m
1m
200N
•资金等值，是指由
于资金时间的存在，
使不同时点上的不 同金额的资金可以 具有相同的经济价
例：现在拥有1000元，在i
＝10％的情况下，和3年后 拥有的1331元是等值的。
值。
影响资金等值的因素：资金量、计息周期的长短和利率
（2） 现金流量及现金流量图
1）现金流量 2）现金流量图 3）现金流量图的相关概念 4）累计现金流量图
1610.51
300 280 260 240 220 1300 263.8 263.8 263.8 263.8 263.8 1319
1.3 资金等值与现金流量图
（1） 资金等值的含义 （2） 现金流量及现金流量图
（1） 资金等值的含义
• 两个不同事物具有 相同的作用效果， 称之为等值。
如：两个力的作用效
广义指方案的寿命期。
1000
23
4）累计现金流量图
150 120
累 90
计 现 60
金 流 30
量
/0 A
2
万
元
-30
B
-60
46
-90 -120
C D
H G
8 10 12 14 16 18 20 F
E P
T/年
某项目累计现金流量图
1.4 资金复利等值换算的基本公式
（1）一次支付的复利现值与终值互算公式 （2）等额收支的复利终值与年金互算公式 （3）等额收支的复利现值与年金互算公式 （4）变额收支序列的换算公式 （5）系数符号与复利系数表 （6）一般现金流量公式
=1300
=1331
注意：工程经济分析中，所有的利息和资金 时间价值计算均为复利计算。
例：某人现在借款1000万元，在5年内以年利率10%还清 全部本金和利息，有四种还款方式：Ⅰ在5年中每年年末 只还利息，本金在第五年末一次还清；Ⅱ在5年中不作任
何偿还，只在第五年年末一次还清本金和利息；Ⅲ将本金 作分期均匀摊还，每年年末偿还本金200万元，同时偿还 到期利息；Ⅳ每年年末等额偿还本金和利息。
23
1000
现金流出
i＝10％ 1331
1000
01 1000
23
储蓄人的现金流量图
01 23 i＝10％ 1331
银行的现金流量图
• 现金流量图因借贷双方“立脚点”不同， 理解不同。
• 通常规定投资发生在年初，收益和经常性 的费用发生在年末。
3）现金流量图的相关概念
• 时值与时点—在某个资金时间节点上的数值称为 时值；现金流量图上的某一点称为时点。
例：零存整取 01 2
i＝2‰
F＝？
3 …… 12（月）
(1 0.2%)12 1
F 1000
……
0.2%
A＝1000
12132.88
2）偿债基金公式
• 已知F，求A＝？
i A F (1 i)n 1
• i/[(1+i)n-1]为偿债基金系数,用符号(A/F,i,n)
表示。
例：存钱创业 01
1．单利法
I=P×i ×n F＝P×(1+i ×n)
2．复利法
F＝P×(1+i ）n I=P×[(1+i ）n -1]
单利法与复利法的比较
例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？
年末 单利法F＝P×(1+i ×n)
复利法F＝P×(1+i ）n
1
F1＝1000+1000×10%
P＝30000元
01
i＝10％ 25岁
例：贷款归还
2
3
45
30岁
A
30000
10%(1 10%)5 (110%)5 1
A＝？
7914
（4）变额收支序列的换算公式
1）等差现金流量序列公式 2）等比现金流量序列公式
• 通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实 际需要量而引起的货币贬值和物价上涨现象。
• 资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
年份 0
1
2
3
4
5
方案甲 -1000 500 400 300 200 100
方案乙 -1000 100 200 300 400 500
年终所欠金额 1100 1210 1331 1464.1
1610.51
1100 880 660 440 220
1100 919.82 721.62 503.6 263.8
偿还本金 0 0 0 0
1000
200 200 200 200 200
163.8 180.2 198.2 218.0 239.8
年终付款总额 0 0 0 0
各期的有效利率 12. 000％ 6.000％ 3.000％ 1.000％ 0.0329％
年有效利率 12.000％ 12.360％ 12.551％ 12.683％ 12.748％
由表可见，当计息期数m=1时，名义利率等于有效利率。
当m>1时，有效利率大于名义利率，且m越大，即一年中 计算复利的有限次数越多，则年有效利率相对与名义利率 就越高。
P＝1000
F＝P×(1+i ）n =1000× (1+10% ）3 =1331
2）复利现值公式
• 已知F，求P＝？
P
F
1 (1 i)n
• (1+i)-n为一次支付现值系数，用符号(P / F，i ，n)
表示。
例： 3年末要从银行取出1331元，年利
率10％，则现在应存入多少钱？
i＝10％
F＝1331
• 现值（P）—指一笔资金在某时间序列起点处的价 值。
• 终值（F）—又称为未来值，指一笔资金在某时间 序列终点处的价值。
• 折现（贴现）—指将时点处资金的时值折算为现 值的过程。
• 年金（A）—指某时间序列中 每期都连续发生的数额相等资金。
i＝10％ 1331
• 计息期数（n）—即计息次数， 0 1
收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。
年份 0
1
2
3
4
5
方案丙 -900 -100 200 300 300 300
方案丁 -100 -900 200 300 300 300
影响资金时间价值的主要因素：
• 资金的使用时间； • 资金数量的大小； • 资金投入和回收的特点； • 资金的周转速度。
1.2 资金时间价值的度量
利息 利润 红利 分红 股利 收益．．．．
• 资金的时间价值是指资金的价值随时间的推移 而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原 有资金的时间价值。
• 资金具有时间价值并不意味着资金本身能够增 值，而是因为资金代表一定量的物化产物，并 在生产与流通过程中与劳动相结合，才会产生 增值。
• 资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产 存在，资金就具有时间价值。
i＝10％ 23岁
23 A＝？
F＝30000元
45
28岁
A
30000
(1
10% 10%)5
1
4914
（3）等额收支的复利现值 与年金互算公式
1）年金现值公式 2）资金回收公式
1）年金现值公式
• 已知A，求P＝？
P
A
(1 i)n 1 i(1 i)n
• [(1+i)n-1]/[i(1+i)n]为年金现值系数,用符号
• 假设年初借款为P，年利率为r，一年中 计息m次，则实际计息期的利率，即有 效利率i =r/m
• 此处的年利率r并不是一年的实际利率， 称为名义利率，是计息周期的有效利率 与一年的计息次数的乘积。
例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％， 按月计息，一年后的本利和是多少？
年名义利率
1．按年利率12％ 计算
（1）一次支付的复利现值 与终值互算公式
1）复利终值公式 2）复利现值公式
1）复利终值公式
• 已知P，求F＝？
• F＝P×(1+i ）n
• (1+i)n为一次支付复利终值系数，用符号(F/P， i，n)表示。
例： 1000元存银行3年，年利率10％，
三年后的本利和为多少？
i＝10％
F＝？
01
23
F＝2000×(1+12％)
=2240
2．月利率为12% 1%
12
按月计息：
F＝2000×(1+1％)12
=2253．6
年有效利率
年实际利率
年利息 ＝ 本金
2253.6 2000＝12.68% 2000
年名义利率为12％，不同计息期的有效利率
计息的方式 按年 按半年 按季 按月 按日
一年中的计息期数 1 2 4 12 365
(P/A,i,n)表示。
例：养老金问题 60岁
A＝2000元 ……
i＝10％ 0 1 2 3 ……
P＝？
80岁
20
(110%)20 1 P 2000
10%(1 10%)20
17028
2）资金回收公式
• 已知P，求A＝？
A
P
i(1 i)n (1 i)n 1
• i(1+i)n/[(1+i)n - 1]为资金回收系数,用符号 (A/P,i,n)表示。
解：用间断复利计算：
F=P(1+i)n =100×（1+10％）5＝161.05（万） 用连续复利计息计算：
利率：i=er-1
F=P(1+i)n=P(1+ er-1)n=Pern =100×e 0.1×5＝164.887（万）
（3）利息的计算方法
P—本金 i —利率 n —计息周期数 F—本利和 I —利息