北京市2011年中考数学解密预测模拟试题(三)

2011年市解密预测中考模拟
数学试题卷3
温馨提示：
1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分, 考试时间120分钟. 2．答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 某某和学号。

3．考试时不能使用计算器，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.
4．考试结束后, 上交答题卷.
试题卷
一、选择题:(本大题共10小题，每小题4分，共40分.) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.
1. 已知代数式1
33m x
y --与5
2
n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（）
A ．2
1
m n =⎧⎨
=-⎩
B ．2
1
m n =-⎧⎨
=-⎩
C ．2
1
m n =⎧⎨
=⎩
D ．2
1
m n =-⎧⎨
=⎩
2. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
3.下列命题正确的是（ ）
A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D ．对角线相等的四边形是等腰梯形
a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（） A ．1a +
B ．2
1a +
C
D
1
5. 如果ab <0，那么下列判断正确的是（ ）． A ． a <0，b <0 B ．a >0，b >0 C ． a ≥0，b ≤0 D ．a <0，b >0或a >0，b <0
6. 如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，13EDC EDA ∠∠=∶∶，且10AC =，
则DE 的长度是（） A ．3 B ．5 C
． D
．
2
7．如图，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1米，太阳光线与地面
（第2题图）
A ．
B ．
C ．
D ．
A
Ａ Ｂ
C
Ｄ Ｏ
Ｅ
的夹角60ACD ∠=°，则AB 的长为（） A ．
12
米
B ．3米
C ．32
米 D ．
33
米 8．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是（ ） A ．
2
1 B ．52C ．53 D ．187
9. 视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，
其中开口向上的两个“E ”之间的变换是（） A ．平移 B ．旋转 C ．对称 D ．位似 10.如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最
小，则这个最小值为（）
A ．23
B ．26
C ．3
D ．6 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11.已知反比例函数k
y x
=
的图象经过点(23)，
，则此函数的关系式是．
12.如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A ∠=30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠的度数为． 13. 已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值X 围是． 14. 因式分解：2
2
21a b b ---=．
15. 如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 3
5
=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO =cm ．
16.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是．
得 分 评卷人
A D E
P
B C
B
C
D
A
标准对数视力表
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
三、解答题（本大题共8小题，共80分。

解答应写明文字说明和运算步骤）
17.（本题共两小题，每小题6分，满分12分）
（1）计算：1
1|sin 452-⎛⎫
+-+ ⎪⎝⎭
°
（2）解方程：12212
+=
++-x x
x
x x 18.（本小题满分8分）
如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别是边AD CD 、上的点，
1
4
AE ED DF
DC ==
，，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ． （1）求证：ABE DEF △∽△；
（2
）若正方形的边长为4，求BG 的长．
19.（本小题满分8分） 如图，从热气球C 上测得两建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A 、D 、B 在同一
直线上，求建筑物A 、B 间的距离．
、 20.（本小题满分8分） 初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某
市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了名学生； （2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；
A
E D
F B C G
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？
21.（本小题满分10分） 如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃，设花圃一边AB 的长为x m ，面积为2
m y ． （1）求y 与x 的函数关系式；
（2）如果要围成面积为2
63m 的花圃，AB 的长是多少？
（3）能围成面积比2
63m 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
． 22.（本小题满分10分）
一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，
取出红球的概率是
14
． （1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
图①
图② 图
23.（本小题满分１２分）
如图，O ⊙的直径2 AB AM =，和BN 是它的两条切线，DE 切O ⊙于E ，交AM 于D ，
交BN 于
C ．设A
D x BC y ==，． （1）求证：AM BN ∥； （2）求y 关于x 的关系式； （3）求四边形ABCD 的面积S ，并证明：2S ≥．
24.（本小题满分12分） 已知：直线1
12
y x =
+与y 轴交于A ，与x 轴交于D ，抛物线2
12
y x bx c =
++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为（1，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）动点P 在x 轴上移动，当△P AE 是直角三角形时，求点P 的坐标．
（3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标．
2011年市解密预测中考模拟
数学试题卷3答案
一、选择题(本大题共10小题，每题4
分，满分40分)
二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分) 11. 6y x =
12. 30° 13. 5
52
x << 14.(1)(1)a b a b ++-- 15. 5 16. (2)n n +或
22n n +或2(1)1n +-
三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤. 17.（本小题满分12分） (1)
解：原式212
=
⨯
+1= (2)解：原方程化为：
1
22)1(1+=++-x x
x x x
方程两边同时乘以x （x +1）得：x －1+2x （x +1）=2x 2
化简得：3x －1+2x 2=2x 2 解得：x =
3
1 检验：当x =
3
1
时，x （x +1）≠0 ∴原方程的解是x =
3
1 18.（本小题满分8分）
（1）证明：ABCD 为正方形，
90AD AB DC BC A D ∴===∠=∠=，°．
1
2AE AE ED AB =∴=，．
又11
42
DF DF DC DE =∴=，．
AE DF
ABE DEF AB DE
∴=∴．△∽△．
（2）解：ABCD 为正方形，
ED DF
ED BG CG CF ∴∴=∥．．
又1
4
DF DC =，正方形的边长为4．
26ED CG ∴==，． 10BG BC CG =+=．
19.（本小题满分8分）解：由已知，得306090ECA FCB CD ∠=∠==°，°，， EF AB CD AB ⊥∥，于点D ．
3060A ECA B FCB ∴∠=∠=∠=∠=°，°． 在Rt ACD △中，90tan CD
CDA A AD
∠=°
，=，
90tan CD AD A ∴=
===
在Rt BCD △中，90tan CD
CDB B BD
∠=°，=
，
tan CD DB B ∴=
==
AB AD BD ∴=+==．
答：建筑物A B 、
间的距离为.
20.（本小题满分10分） 解：（1）200；
（2）2001205030--=（人）． 画图正确．
（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． （4）20000(25%60%)17000⨯+=．
∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标． 21.（本小题满分10分）
答案：（1）(303)y x x =-即2
330y x x =-+．
（2）当63y =时，2
33063x x -+=， 解此方程得：17x =，23x =．
当7x =时，303910x -=<，符合题意，
当3x =时，3032110x -=>（不合题意舍去）． 所以：当AB 的长为7m 时，花园的面积为2
63m ． （3）能．
2330y x x =-+
23(5)75x =--+．
而由题意：030310x <-≤，得
20
103
x <≤． 又当5x >时，y 随x 的增大而减小， 所以当26
3x =m 时面积最大，最大面积为2266m 3
22.（本小题满分10分）
解：（1）()()P 1P =-取出白球取出红球=13
144
-
=
图
303x -
（2）设袋中的红球有x 只，则有
1184x x =+（或183
184x =+） 解得6x =
所以，袋中的红球有6只．
23.（本小题满分12分） 证明：（1）∵AB 是直径，AM 、BN 是切线， ∴AM AB BN AB ⊥，⊥，∴AM BN ∥． 解：（2）过点D 作DF BC ⊥于F ，则AB DF ∥． 由（1）AM BN ∥，∴四边形ABFD 为矩形. ∴2DF AB ==，BF AD x ==． ∵DE 、DA ，CE 、CB 都是切线， ∴根据切线长定理，得
DE DA x ==，CE CB y ==．
在Rt DFC △中，2DF DC DE CE x y CF BC BF y x ==+=+=-=-，，， ∴2
2
2
()2()x y y x +=+-， 化简，得1
(0)y x x
=
>． （3）由（1）、（2）得，四边形的面积111()222S AB AD BC x x ⎛
⎫=
+=⨯⨯+ ⎪⎝
⎭， 即1
(0)S x x x
=+
>．
∵2
11220x x x x ⎛
⎫+-=-+= ⎪⎝⎭≥，当且仅当1x =时，等号成立．
∴1
2x x
+≥，即2S ≥．
24.（本小题满分12分）
解：（1）将A （0，1）、B （1，0）坐标代入2
12
y x bx c =
++得 11
02c b c =⎧⎪⎨=++⎪⎩解得321
b c ⎧
=-
⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解折式为213
122
y x x =
-+．
（2）设点E 的横坐标为m ，则它的纵坐标为
213
122
m m -+ 则E （m ，
213
122
m m -+）
． 又∵点E 在直线1
12
y x =+上，
∴2131
11222
m m m -+=+． 解得10m =（舍去），24m =． ∴E 的坐标为（4，3）． （Ⅰ）当A 为直角顶点时
过A 作1AP DE ⊥交x 轴于1P 点，设1(0)P a ，
． 易知D 点坐标为（2-，0）．
由Rt Rt AOD POA △∽△得
DO OA OA OP =
即211a =，∴a =2
1
． ∴11
02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
． （Ⅱ）同理，当E 为直角顶点时，2P 点坐标为（
11
2
，0）．） （Ⅲ）当P 为直角顶点时，过E 作EF x ⊥轴于F ，设3(0)P b ，
． 由90OPA FPE ∠+∠=°，得OPA FEP ∠=∠．
Rt Rt AOP PFE △∽△． 由
AO OP PF EF =得143
b
b =-．
解得11b =，23b =．
∴此时的点3P 的坐标为（1，0）或（3，0）． 综上所述，满足条件的点P 的坐标为（21，0）或（1，0）或（3，0）或（11
2
，0） （3）抛物线的对称轴为3
2
x =． ∵B 、C 关于x =2
3
对称， ∴MC MB =．
要使||AM MC -最大，即是使||AM MB -最大．
由三角形两边之差小于第三边得，当A 、B 、M 在同一直线上时||AM MB -的值最大．
易知直线AB 的解折式为1y x =-+．
∴由13
2y x x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得3212
x y ⎧
=
⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴M （23，－21）
．
2011年市解密预测中考模拟
数学试题卷2
考生须知：
1.本试卷三大题，24小题，满分为120分.考试时间为100分钟，本次考试采用开卷形式. Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ
在“答题卷”相应的限定区域内.不能使用计算器．
卷 Ⅰ
一、选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1.若火箭发射点火前10秒记为－10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（▲） A ．－5秒 B ．－10秒 C ．＋5秒 D ．＋10秒
2.2010年3月5日中国国家发展和改革委员会表示，将较2009年人民币7161.4亿元的农业支出预算增长14%。

数字亿元用科学记数法表示为（▲）。

A.×102亿元
B.×103亿元 .71614×104亿元 D.×105
亿元 3．下列运算中，结果正确的是（▲）
A ．a 3
•a 4
=a 12
B ．a 10
÷a 2
=a 5
C ．a 2
+a 3
=a 5
D ．4a-5a=-a
4.如图，图中阴影部分表示x 的取值X 围，则下列表示中正确的是（▲） A ．x ＞－3＜2B ．－3＜x ≤2 C ．－3≤x ≤2D ．－3＜x ＜2
5.已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8， 那么这两个圆的位置关系是（▲）
1
k y x
-=
的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（▲） 2 B.1 C.0D.3
011
12=-+--x
x x 的解是（▲）
8.下列四个说法正确的有（▲）
①所有的直角三角形都相似；②所有的正方形都相似； ③所有的等腰三角形都相似；④ 所有的菱形都相似； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。

小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（▲）
A ．
31 B ．41 C ．5
1 D ．55
10.从右图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中,观察得出了下面五条信息:
①c ﹤0; ②abc ﹥0 ③a-b+c ﹥0 ④2a-3b=0 ⑤c-4b ﹥0. 你认为其中正确的信息个数有………………（▲）
卷 Ⅱ
二、填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11.请写一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体:▲． 2
-18因式分解为▲．
13. 如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝140°，则∠C ＝▲．
14. 某校开展为西南地区旱灾进行捐款活动，七年级（1）班第1 组8名学生捐款如下： （单位：元）80,40 , 20, 20 , 30, 10 , 20, 15.则这组数据的众数是▲元． 15.小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1
次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰
直角三角形（如图3），同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠2010次后所得到的
等腰直角三角形（如图2011）的一条腰长为▲．
16. 如图, 正方形 ABCO 放在平面直角坐标系中，其中点O 为坐标原点，A 、
C 两点分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（-4，4）。

已知点E 、点F 分别从A 、点B 同时出发，点E 以每秒2个单位长度的速度在线段AB 上来回运动. 点F 沿B →C →0方向，以每秒1个单位长度的速度向点O 运动.,当点F 到达点O 时，E 、F 两点都停止运动.在E 、F 的运动过程中，存在某个时刻，使得△OEF 的面积▲。

三、解答题(本题有8个小题, 共66分.解答应写出文字说明, 证明过程或推
演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以) 17．（本题6分）计算：（2010-π）0
-12·tan30o
+2
18．（本题6分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，O 为梯形ABCD 外一点，OA 、OB 分别交线段DC 于点F 、E ，且OA ＝OB 。

（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。

19．（本题6分）在平面直角坐标系中，将A( 1，0)、B( 0，2)、C( 2，3)、D(3，1) 用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）。

请按要求对图案作如下变换：
（1）将图案①绕点O 逆时针旋转90°得到图案②；
（2）以点O 为位似中心，位似比为2∶1将图案①在位似中心的异侧．．进行放大得到图案③，并写出变换后C 点对应点的坐标为▲。

20．（本题8分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．
图2是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图．
已知BC=,AD=，α=180.(sin180≈0.31,cos180≈0.95,tan180
≈0.32) （1）求AB 的长（精确到）； （2）若测得EN=，试计算小明头顶由M 点运动到N
点的路径弧MN 的长度（结果保留π）
21．（本题8分）如图，CD 为⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，过点A 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点F 。

已知∠F ＝30°。

⑴求∠C 的度数；
⑵若点B 在⊙O 上，AB ⊥CD ，垂足为E ，AB ＝34，求图中阴影部分的面积.
22．（本题10分）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h 及锻炼未超过1h 的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．
根据图示，请回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是，并补全频数分布直方图；
（2）2009年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2009年全市中小学生每天锻炼超过1h 的约有万人；
（3）如果计划2011年该市中小学生每天锻炼未超过1h 的人数降到7.5万人，求2009年至2011年锻炼未超过1h 人数的年平均降低．．．．．的百分率． 23．（本题10分）我们知道，对于二次函数y=a （x+m ）2+k 的图像，可由函数y=ax 2的
超过 1h
未超1h
270°
400
350 300 250 150 100 50 200 130
20
其他
不喜欢
没时间 人数
原因
图1
图2
图1
图2
B
C
E D
A
M
N
图像进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax 2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a （x+m ）2+k 为“基本函数”y=ax 2的“朋友函数”。

左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离22k m +称为朋友距离。

由此，我们所学的函数：二次函数y=ax 2，函数y=kx 和反比例函数x
k
y =
都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。

如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x 的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=103122=+.
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x 先向，再向下平移7单位，相应的朋友距离为。

（2）探究二：已知函数y=x 2-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离。

（3）探究三：为函数14
3++=
x x y 和它的基本函数x
y 1=，找到朋友路径， 并求相应的朋友距离。

24．（本题12分）（本题12分）已知抛物线y=-x 2
+bx+c 经过点A （0，4），且抛物线的对称轴为直线x=2。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线的顶点为B ，在抛物线上是否存在点C ，使得A 、B 、O 、C 四点构成的
四边形为梯形？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）试问在抛物线上是否存在着点P ，使得以3为半径的⊙P 既与x 轴相切，又与对称轴相交？若存在，请求出点P 的坐标，并求出对称轴被⊙P 所截得的弦EF 的长度；若不存在，请说明理由。

2011年市解密预测中考模拟
数学试题卷2答案
一、选择题（每小题3分共30分）
1、C
2、B
3、D
4、B
5、D
6、D
7、A
8、A
9、C 10、C
二、填空题（每小题4分共24分）
11、球、正方体等12、2（x-3）（x+3）13、100o 14、20 15、
16、（-4，4-2 ）（-4，2 ）（-4，2）（写出一个2分，两个3分，三个4分）
三、解答题
17.解：原式=1-2 +2（4分）=1 （2分）
18.（1）全等三角形有ΔOAD≌ΔOCB；ΔODF≌ΔOCE；ΔADF≌ΔBCE；ΔODE≌ΔOCF；四对中选出三对即可。

（3分）
（2）证明略（3分）
19.（1）图正确2分；（2）图正确2分；对应点的的坐标为（-4，-6）……（2分）
20.解：（1）1.29米……（4分）
（2）π米……（4分）
21. 解：连结OA ，∵AF切⊙O于点A，∴∠OAF＝90°. ……（1分）
∵∠F＝30°，∴∠AOD＝60°. ……（1分）
∵OA＝OC，∴∠C＝∠CAO＝30°. ……（2分）
⑵∵AB⊥直径CD，AB＝，∴AE＝，……（1分）
∴在Rt△OAE中，OE＝2，OA＝4. ……（1分）
∴S扇形AOD= = ，SΔAOE= ×2×= .……（1分）
∴S阴影= S扇形AOD- SΔAOE= - ……（1分）
22. 解：（1）300；……（2分）频数分布图正确．……（2分）
（2）10．……（2分）
（3）设年平均降低的百分率为x，根据题意，得30（1-x）2=7.5 ……（2分）解得：x=0.5 , x=1.5(舍去) ……（1分）
答：年平均降低的百分率是50% ……（1分）
23.解：（1）左平移1个单位……（2分）；5 ……（2分）；
（2）基本函数为y=x2 ……（1分）；
朋友路径为先向右平移3个单位，再向下平移4个单位……（1分）；
相应的朋友距离为5 ……（1分）。

（3）函数可化为y= +3，朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移3个单位。

相应的朋友距离为。

……（3分）
24.（1）由题意得，∴b=4、c=4 ∴y=-x2+4x+4………(3分)
（2）y=-(x-2)2+8,B(2,8),
①AB∥OC时，直线AB:y=2x+4,则CO为y=2x………(1分)
解得，
∴……(2分)
②AC∥OB时，直线OB:y=4x,则AC为y=4x+4
解得，
C(0,4)与点A重合，舍去。

……….(1分)
（3）①当点P在x轴上方时，y=-x2+4x+4=3，解得x1=2+ , x2=2- ,P1(2+ ,3), P2(2- ,3)此时P到对称轴直线x=2的距离为＜3，即⊙P与对称轴相交。

………(2分)
对称轴被⊙P所截得的弦EF的长度为4。

………….(2分)
②当点P在x轴下方时，y=-x2+4x+4=-3，解得x1=2+ , x2=2- ,
P3(2+ ,-3), P4(2- ,-3)
此时P到对称轴直线x=2的距离为＞3，即⊙P与对称轴不相交。

………(1分)
其他解法相应给分。