25深圳育才中学高一上阶段检测一数学试题0

25深圳育才中学高一上阶段检测一数学试题
一.选择题:每小题5分.
1.设命题p:∀x ∈R,x 2>0,则﹁p 为( ). A. ∃x ∈R,x 2>0 B. ∀x ∈R,x 2≤0 C. ∃x ∈R,x 2≤0 D. ∀x ∈R,x 2=0
2.设集合A={x|x 2-2x-8<0},B={2,3,4,5},则A ∩B=( ). A. {2} B. {2,3} C. {3,4} D. {2,
3.4}
3.已知a>b>0,则下列结论正确的是( ). A. 1a 2>1b 2 B. √a <√b C. ac 2>bc 2 D. 1a <1b
4.已知函数f(x)={x 2−x, x >0,f(x +2),x ≤0,
则f(-3)=( ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 12 5.已知不等式ax 2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>-1},则不等式cx 2+bx+a<0的解集为( ).
A. {x|-1<x<12}
B. {x|x<-1或x>12}
C. {x|-1<x<-12}
D. {x|x<-2或x>1} 6.“k<6”是“函数f(x)=-x 2-kx+3在(-∞,-3]上单调递增”的( ).
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7.已知关于x 的不等式a−1x−1>1恰有四个整数解,则实数a 的取值范围是( ). A. (5,6] B. [-4,-3) C. (-4,-3]∪[5,6) D. [-4,-3)∪(5,6]
8.已知x>0,y>0,且x+y=3,若m(x+1)y m−1≤y 2
+x+1对任意的x>0,y>0恒成立,则实数m 的取值是( ). A. (-∞,1) B. [5,+∞) C. (-∞,1)∪[5,+∞) D. (1,5]
二.选择题:全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列各组函数中,两个函数是同一函数的有( ).
A. f(x)=|x|与g(x)=√x 2
B. f(x)=x+1与g(x)=
x 2−1x−1 C. f(x)=|x|x 与g(x)={1, x >0,−1,x <0, D. f(x)=√x 2−1与g(x)=√x +1·√x −1 10.已知关于x 的不等式x 2-4ax+2a 2<0(a<0)的解集为{x|x 1<x<x 2},则( ).
A. x 1<a<x 2
B. x 1+x 2+a
x 1x 2的最小值为2√2 C. x 1x 2+x 1+x 2<0的解集为{a|-2<a<0} D. x 1x 2+x 1+ x 2的最小值为-2
11.已知函数f(x)的定义域为R,∀x 1,x 2∈R,且x 1≠x 2,f(x 1)−f(x 2)
x 1−x 2<-1,则( ).
A. f(-2)>f(2)+4
B. f(x)>f(x+1)+1
C. f(0)+x ≥f(0)
D. f(|a|+1|a|)+|a|+1|a|<f(2)+3
三.填空题:每小题5分.
12.设集合A={1,2a+1},B={3,a-1,3a-2},若A B,则a=___.
13.已知函数f(x)的定义域为(1,4),则函数y=f(x+2)x .的定义域为_________.
14.对于函数f(x),若f(x)=x,则称x 为f(x)的“不动点”,若f[f(x)]=x.则称x 为f(x)的“稳定点”.若函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.若∀b ∈R,函数f(x)=x 2
+bx+c+1总存在不动点,则实数c 的取值范围是________;若f(x)=ax 2-1,且A=B ≠,则实数a 的取值范围是_________.(第一空2分，第二空3分)
四.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知集合A={x|x 2+2x ≤0},集合B={x|a-3≤x ≤3a}.(1)若a=0,求A ∪B,(C R A)∩B;(2)若A ∩B=B,求实数a 的取值范围.
16.(15分)己知函数f(x-1)=x 2−2x+a
x−1
.且f(-1)=-2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)证明函数f(x)在(0,1)上单调递减.
17.(15分)某乡镇响应“绿水背山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:某水果树的单株产量W(单
位:千克)与施用肥料x(单位:千克)满足如下关系:W(x)={2x2+34,0≤x≤2,
50−8
x−1
,2<x≤5,且单株施用肥料及其它成本总投入为20x元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克,且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为f(x)(单位:元).(1)求函数f(x)的解析式;(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
18.(17分)已知集合A={x|x2-4x+3<0},集合B={x|x2-3x+2m2+m-1≤0}.(1)存在x0∈R,使x02-2x0+2m-1=0(m∈N*)成立,求集合B;(2)若x∈B是x∈A 的必要不充分条件,求实数m的取值范围;(3)命题p:∀x∈A,有x2+2ax+1≥0,命题q:∃x∈R,使得x2-2x-2a+l≤a2成立.若命题p为假命题,﹁q为真命题,求实数a的取值范围.
19.(17分)已知函数f(x)=3x2+x-1,g(x)=2x2-|x-a|+x.(1)求关于x的不等式f(x)+3mx<4x+3m-1解集;(2)若a=1,求g(x)在x∈[-2,2]上的值域;(3)设φ(x)=f(x)-g(x),记φ(x)的最小值为h(a),求h(a)的最小值.。